張承慧，錢振松，孫文星，姬 鵬，胡 婧

(1. 山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，濟(jì)南 250061；2. 山東師范大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，濟(jì)南 250014；3. 中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，北京 100101)

赤潮預(yù)測是當(dāng)今國內(nèi)外赤潮研究領(lǐng)域中一個重要研究方向．近年來赤潮頻繁爆發(fā)，破壞了正常的海洋生態(tài)系統(tǒng)平衡，嚴(yán)重危害了海洋漁業(yè)資源和海產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)，并造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，因此，開展赤潮預(yù)測研究有重要意義和實(shí)際應(yīng)用價值．目前，已有多位學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建了不同的赤潮預(yù)測模型[1-5]，取得了一定研究成果．其中Joseph等建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的赤潮預(yù)測預(yù)警模型[3]；馬玉梅等[4]采用了附加動量法的 BP網(wǎng)絡(luò)算法對赤潮進(jìn)行預(yù)測預(yù)警；王洪禮等[5]建立了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)赤潮預(yù)測模型．但是現(xiàn)有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的赤潮預(yù)測模型大多采用標(biāo)準(zhǔn) BP學(xué)習(xí)算法，并且多為單項預(yù)測模型，存在預(yù)測精度低、穩(wěn)定性差和信息利用率低的問題．

針對目前赤潮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的不足，筆者提出了一種赤潮組合預(yù)測模型，該模型基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(induced ordered weighted average，IOWA)算子與Levenberg-Marquardt back propagation(LMBP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法．首先針對赤潮頻發(fā)的特點(diǎn)選擇輸入變量，進(jìn)而通過多組對比實(shí)驗(yàn)確定最優(yōu)LMBP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然后引入IOWA算子，將單項LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的輸出結(jié)果按照擬合精度的高低順序賦權(quán)，建立赤潮組合預(yù)測模型，并給出確定最優(yōu)權(quán)值的計算方法．

1 LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論在處理非線性模式識別方面已表現(xiàn)出了很好的特性，BP網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛的一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力和處理非線性問題的能力．但是標(biāo)準(zhǔn)BP算法的收斂速度慢，且在訓(xùn)練過程中易陷入局部極小點(diǎn)，從而導(dǎo)致模型精度不高[6]．1994年，Hagan等[7]首次提出使用L-M數(shù)值優(yōu)化算法對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，在一定程度上克服了標(biāo)準(zhǔn)BP算法的上述缺點(diǎn)．

圖1所示為S1維輸入、S3維輸出的BP網(wǎng)絡(luò)，上一層的輸出為下一層的輸入，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為 S1-S2-S3，字母上標(biāo)表示網(wǎng)絡(luò)層序號．

圖1 前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Multi-layer feed-forward neural network structure

對于一個 M 層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其前向傳播過程可以表示為

式中：k＝0，1，…，M-1；n 為 k+1 層輸入；a 為該層的輸出；f為傳遞函數(shù)；w為兩層神經(jīng)元之間的權(quán)值；b為閾值．

2 IOWA算子

針對常用單項預(yù)測模型信息源利用不夠廣泛的問題，Bates等[8]于 1969年首次系統(tǒng)闡述了組合預(yù)測的概念，并證明了2種或2種以上無偏的單項預(yù)測模型可以組合出優(yōu)于每個單項模型的預(yù)測結(jié)果，從而有效提高了預(yù)測精度，改善了預(yù)測結(jié)果．因此，組合預(yù)測受到國內(nèi)外預(yù)測學(xué)者的重視．然而，盡管傳統(tǒng)組合預(yù)測模型能夠在一定程度上綜合各個單項模型的有效信息，優(yōu)化單項預(yù)測結(jié)果，但是其問題在于：同一單項模型在某一樣本區(qū)間上各個時刻的加權(quán)平均系數(shù)是相同的．針對上述問題，Yager[9-10]于 1999年提出了誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(IOWA)算子，依據(jù)各單項預(yù)測模型在不同時刻預(yù)測精度的高低來賦權(quán)，很好地克服了此問題．

定義表明 IOWA算子是對誘導(dǎo)值 v1, v2, v3,… ,vm按從大到小順序排列后所對應(yīng)的 a1, a2, a3,… ,am中的數(shù)進(jìn)行有序加權(quán)平均，wi與數(shù) ai的大小和位置無關(guān)，而與其誘導(dǎo)值 vi所在的位置有關(guān)．

3 赤潮組合預(yù)測模型實(shí)例分析

3.1 確定以各理化因子為輸入的單入單出最優(yōu)LMBP網(wǎng)絡(luò)模型

3.1.1 數(shù)據(jù)樣本選取與數(shù)據(jù)規(guī)范化預(yù)處理

2007年 7—8月間，煙臺四十里灣海域爆發(fā)了赤潮，持續(xù)時間達(dá) 1個月．期間國家海洋局北海分局煙臺海洋環(huán)境監(jiān)測中心站對該海域進(jìn)行了有效監(jiān)測．本文選取47組完整數(shù)據(jù)，并將前37組樣本用作網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，后10組樣本用作網(wǎng)絡(luò)測試樣本，部分監(jiān)測數(shù)據(jù)如表 1所示．監(jiān)測的 10種理化因子為：水溫、透明度、pH值、鹽度、化學(xué)耗氧量(COD)、溶解氧(DO)、磷酸鹽、總氮、葉綠素a和浮游植物密度．

為了滿足LMBP網(wǎng)絡(luò)輸入輸出對數(shù)據(jù)的要求，同時避免測試結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，在進(jìn)行訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)及測試前，必須要對輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一的規(guī)范化處理，按式(3)進(jìn)行規(guī)范化處理，使其在 0.1～1.0范圍內(nèi)．

表1 北海分局四十里灣部分監(jiān)測數(shù)據(jù)Tab.1 Partial monitoring data of Yantai Sishili Bay collected by North China Sea branch, SOA

3.1.2 選取輸入變量、激勵函數(shù)并確定最優(yōu) LMBP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

到目前為止，在世界范圍內(nèi)赤潮發(fā)生機(jī)制方面的研究尚未取得重要突破，因此對煙臺四十里灣海域進(jìn)行赤潮預(yù)測的建模過程中，為了能得到更加準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，選擇模型的輸入亦是一個難點(diǎn)．

由于理化因子的測量誤差不可避免，輸入越多，引入的干擾就可能越多，特別是無關(guān)因子的引入，不僅會導(dǎo)致模型的精度降低，更會延長網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間，因此本文選取單個理化因子作為網(wǎng)絡(luò)輸入，即分別以水溫、透明度、pH值、鹽度、化學(xué)耗氧量(COD)、溶解氧(DO)、磷酸鹽、總氮和葉綠素a作為LMBP網(wǎng)絡(luò)的輸入．

不同的激勵函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)的性能如收斂速度等也有重要影響，但是目前并沒有完善的理論來確定網(wǎng)絡(luò)激勵函數(shù)，故本文中采用實(shí)驗(yàn)方法，以10次網(wǎng)絡(luò)誤差(mean squared error，MSE)的平均值最低為目標(biāo)，最終選取 tansig、purelin分別作為隱含層、輸出層的激勵函數(shù)．具體結(jié)果如表2所示．

表2 不同隱含層、輸出層激勵函數(shù)選取的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Average MSE of different hidden and output activate functions

由于單隱層的 BP網(wǎng)絡(luò)即可以逼近任意的非線性映射，故在本文實(shí)驗(yàn)中采用了單隱層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并以均方誤差MSE最小為原則，通過多次比對實(shí)驗(yàn)，確定最優(yōu)隱含層神經(jīng)元的個數(shù)．

基于以上方法，采用 MATLAB,7編程，以批處理方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)誤差指標(biāo)設(shè)定為 0.005，最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)定為 200次，分別以 tansig、purelin作為隱含層、輸出層的激勵函數(shù)，最終確定了 9組分別以單個理化因子為輸入的、浮游植物密度為輸出的、單隱層的單項LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具體見表3．

表3 輸入變量組合及最優(yōu)LMBP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Tab.3 Groups of input variables and the optimal structure Tab.3 of LMBP neural networks

3.2 基于 IOWA算子的單入單出 LMBP組合預(yù)測模型

本文提出的組合預(yù)測模型，首先構(gòu)造了9個單入單出LMBP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，然后利用IOWA算子將9個單項網(wǎng)絡(luò)輸出的浮游植物密度預(yù)測值進(jìn)行集結(jié)，最后以均方誤差 MSE和平均相對誤差(mean relative percentage error，MRPE)作為評價指標(biāo)，評價該組合預(yù)測模型的預(yù)測效果，并通過擬合對比圖進(jìn)行直觀顯示．結(jié)構(gòu)如圖2所示．

下面將詳細(xì)論述如何利用 IOWA算子進(jìn)行信息集結(jié)，共需經(jīng)過誘導(dǎo)因子計算、誤差信息方陣計算、最優(yōu)化模型建立和最優(yōu)權(quán)系數(shù)計算4個步驟．

圖2 IOWA算子組合預(yù)測模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of combination forecast model based on Fig.2 IOWA operator

3.2.1 計算誘導(dǎo)因子

設(shè)某參數(shù)序列的測量值為 { xt, t = 1 ,2,… ,N }，設(shè)有m種可行的單項預(yù)測方法對其進(jìn)行預(yù)測，其中第 i種預(yù)測方法第 t時刻的預(yù)測值為 xit，并有 i = 1,2,… ,m,t = 1,2,… ,N.則 ait表示第i個預(yù)測模型第t時刻的預(yù)測精度，顯然ait∈ [ 0 , 1].把預(yù)測精度 ait看成預(yù)測值 xit的誘導(dǎo)值，這樣第 t時刻 m種單項預(yù)測模型預(yù)測精度和其對應(yīng)的預(yù)測值就構(gòu)成了m個二維數(shù)組，即

設(shè)W=(w , w , w , … ,w )T為單項預(yù)測模型在組合

1 2 3m預(yù)測中的有序加權(quán)平均向量，將 m個單項預(yù)測模型第t時刻預(yù)測精度序列 a1t, a2t, a3t, … ,amt按從大到小的順序排列，設(shè) a - index(it)是第 t時刻第 i個大的預(yù)測精度的下標(biāo)，根據(jù)IOWA算子定義，則式(5)稱為由預(yù)測精度序列 a1t, a2t, a3t, … ,amt產(chǎn)生的誘導(dǎo)有序加權(quán)平均組合預(yù)測值[11]．

取表 3所得最優(yōu) LMBP網(wǎng)絡(luò) 10次實(shí)驗(yàn)的平均輸出值，作為組合預(yù)測模型的輸入，根據(jù)式(4)計算誘導(dǎo)因子，具體如表4所示．

表4 誘導(dǎo)因子Tab.4 Induced index of 10 different LMBP neural networks

3.2.2 計算誤差信息方陣

令 ea-index(it)= xt-xa-index(it),于是N個模型總的預(yù)測

誤差平方和F為

因此，新的誘導(dǎo)有序加權(quán)平均組合預(yù)測模型可表示為

3.2.3 計算最優(yōu)權(quán)系數(shù)

根據(jù)式(7)，得出最優(yōu)化模型，即

計算得出組合預(yù)測模型最優(yōu)權(quán)系數(shù)為 l1=0，l2=0，l3=0，l4=0，l5=0，l6=0，l7=0.788 9，l8=0.211 1，l9=0.

組合預(yù)測模型的IOWA最優(yōu)權(quán)系數(shù)表明，輸入分別為磷酸鹽、總氮的2個單輸入單輸出LMBP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的權(quán)系數(shù)為非零，其他7個單輸入單輸出LMBP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的權(quán)系數(shù)為零．其意思是指組合預(yù)測值是分別為磷酸鹽、總氮的2個單輸入單輸出LMBP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測值的最優(yōu)線性加權(quán)值，其他的單項預(yù)測模型預(yù)測值為冗余信息，即煙臺四十里灣海域赤潮的頻繁爆發(fā)與磷酸鹽和總氮的濃度密切相關(guān)，而與其他理化因子的濃度相關(guān)不大．顯然，即使傳統(tǒng)的模型與本文提出的IOWA算子最優(yōu)組合預(yù)測模型獲得相同的預(yù)測結(jié)果，其實(shí)際含義也是不同的．

表5 誤差信息方陣ETab.5 Square matrix of error E

3.3 預(yù)測性能評價

為了驗(yàn)證組合預(yù)測模型(記為 IOWA 模型)的有效性，本文根據(jù)相同的方法構(gòu)造了 3個 LMBP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型：輸入為磷酸鹽、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為 1-8-1的單輸入單輸出 LMBP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(記為 L-LMBP模型)；輸入為總氮、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為 1-7-1的單輸入單輸出LMBP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(記為 D-LMBP模型)；輸入為磷酸鹽和總氮、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為 2-6-1的雙輸入單輸出LMBP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(記為LD-LMBP模型)．選取6組測試樣本進(jìn)行測試，采用MATLAB 7編程，以批處理方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)誤差指標(biāo)設(shè)定為 0.005，最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)定為 200次，分別以 tansig、purelin作為隱含層、輸出層的激勵函數(shù)，以 MRPE和 MSE作為評價指標(biāo)對 4個模型預(yù)測效果進(jìn)行評價．最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示．

表6 預(yù)測模型預(yù)測性能對比Tab.6 MRPE and MSE for 4 different models

從表 6可以看出，L-LMBP模型、D-LMBP模型及LD-LMBP模型預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差(MRPE)和均方誤差(MSE)均大于 IOWA模型的平均相對誤差 2.77% 和均方誤差 7.866,3×10-4．這充分說明基于IOWA算子的最優(yōu)組合預(yù)測模型能夠有效提高赤潮預(yù)測精度，改善預(yù)測效果．

圖 3～圖 6是 4種預(yù)測模型預(yù)測的浮游植物密度值與真實(shí)樣本值的對比，縱坐標(biāo)均為浮游植物密度，橫坐標(biāo)均為測試樣本號．從圖 3中可以看出組合模型預(yù)測值與目標(biāo)值非常接近，預(yù)測效果良好；其他3種模型預(yù)測值在某些時刻誤差相對較大，表明其穩(wěn)定性有待提高．圖 4為組合預(yù)測模型預(yù)測值與真實(shí)樣本值的對比，圖 5為 2種單輸入的 LMBP模型預(yù)測值與真實(shí)值的對比，圖 6為雙輸入的 LMBP模型預(yù)測值與真實(shí)值的對比．

圖3 4種模型預(yù)測值與真實(shí)值對比Fig.3 Comparison of real and four models predicted values

圖4 IOWA預(yù)測值與真實(shí)值對比Fig.4 Comparison of real and IOWA model predicted values

圖5 L-LMBP、D-LMBP預(yù)測值與真實(shí)值對比Fig.5 Comparison of real and L-LMBP，D-LMBP predicted values

4 結(jié) 語

本文提出的赤潮組合預(yù)測模型，采用煙臺四十里灣赤潮監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對浮游植物密度進(jìn)行預(yù)測，取得了較好的預(yù)測效果，均方誤差為7.866,3×10-4，并且表明了煙臺四十里灣海域赤潮的頻繁爆發(fā)與磷酸鹽及總氮兩個理化因子密切相關(guān)．將本模型預(yù)測結(jié)果與 LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分證明，本文提出的組合預(yù)測模型預(yù)測更加穩(wěn)定，預(yù)測精度更高．

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