李洪鳳，陳湞斐，柴秀強(qiáng)，陳 煒

(1. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津甘泉集團(tuán)有限公司，天津 300352)

管網(wǎng)疊壓供水采用變頻調(diào)速技術(shù)，直接將水泵串聯(lián)到市政管網(wǎng)上，再經(jīng)加壓后送至各用水點(diǎn)．系統(tǒng)充分利用了管網(wǎng)余壓，節(jié)省了能源，且無需蓄水設(shè)備，避免了水質(zhì)的二次污染[1]．但是管網(wǎng)疊壓供水系統(tǒng)受到市政管網(wǎng)余壓和用戶流量的雙重干擾，系統(tǒng)的工作點(diǎn)變動(dòng)較大，使得該系統(tǒng)控制起來比較困難[2]，如果控制不當(dāng)則會(huì)直接影響市政管網(wǎng)系統(tǒng)和周圍用戶的用水．水泵工況的非線性改變以及各種不確定的擾動(dòng)，使得疊壓供水系統(tǒng)難以建立精確的數(shù)學(xué)模型．文獻(xiàn)[3]在模型中考慮了電價(jià)變量，對(duì)供水系統(tǒng)采用預(yù)測控制．文獻(xiàn)[4]在對(duì)供水系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)辨識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)其采用自適應(yīng)控制．目前，實(shí)際控制系統(tǒng)中采用最多的是常規(guī)PID控制．然而，常規(guī)PID控制由于參數(shù)不可調(diào)節(jié)，雖然能夠保證供水壓力靜態(tài)偏差基本達(dá)標(biāo)，滿足用戶用水的流量需求，卻不能顧及調(diào)速過程的動(dòng)態(tài)特性，供水動(dòng)態(tài)品質(zhì)較差．如果調(diào)節(jié)不當(dāng)，則會(huì)使供水過程中壓力振蕩幅值過大，引發(fā)供水管路振蕩、水流喘振等多種不良狀態(tài)，對(duì)管網(wǎng)造成損壞，且影響到供水穩(wěn)定性及用戶的用水舒適性．

自抗擾控制技術(shù)繼承了常規(guī) PID控制不依賴控制對(duì)象具體數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，是一種基于過程誤差的非線性調(diào)節(jié)方式，適用于外部擾動(dòng)因素較強(qiáng)、被控對(duì)象時(shí)滯性大且對(duì)控制效果動(dòng)態(tài)特性要求較高的控制系統(tǒng)，算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值[5-6]．目前，自抗擾控制已在電機(jī)控制、火電廠單元機(jī)組協(xié)調(diào)、電力電子變換器控制等多項(xiàng)實(shí)際工程中獲得應(yīng)用[7-9]．筆者對(duì)管網(wǎng)疊壓供水系統(tǒng)采用自抗擾控制技術(shù)進(jìn)行控制，通過仿真可以看出管網(wǎng)疊壓供水系統(tǒng)采用自抗擾控制器后，具有較好的動(dòng)態(tài)特性、魯棒性能和抗干擾能力．

1 疊壓供水系統(tǒng)

1.1 管網(wǎng)疊壓供水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

管網(wǎng)疊壓供水系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示．

圖1 疊壓供水系統(tǒng)原理Fig.1 Principle of pressure-superposed water supply system

圖 1中，管網(wǎng)疊壓供水系統(tǒng)主要由穩(wěn)壓罐、負(fù)壓消除器、壓力傳感器、變頻控制器和 PLC中心控制單元組成．其設(shè)備進(jìn)水管接到市政供水管網(wǎng)上，自來水經(jīng)過倒流防止器進(jìn)入穩(wěn)壓罐中，穩(wěn)壓罐為一承壓罐，起到少量蓄水和穩(wěn)壓的作用．負(fù)壓消除器可根據(jù)穩(wěn)壓罐內(nèi)的壓力自動(dòng)啟閉，平衡穩(wěn)壓罐內(nèi)的壓力避免產(chǎn)生負(fù)壓．PLC中央控制單元根據(jù)壓力傳感器測得的揚(yáng)程偏差，控制變頻器調(diào)節(jié)異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，使水泵揚(yáng)程達(dá)到要求．

1.2 管網(wǎng)疊壓供水系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

疊壓供水系統(tǒng)中被控對(duì)象主要包括變頻器、異步電動(dòng)機(jī)和水泵．變頻器數(shù)學(xué)模型為

變頻器在恒壓頻比控制方式下工作，即E1/f1為常數(shù)，則異步電動(dòng)機(jī)氣隙磁通φm保持恒定不變．則異步電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)子感應(yīng)電勢為

電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子回路電流穩(wěn)態(tài)值為

式中：R2為轉(zhuǎn)子回路電阻；X2σ為轉(zhuǎn)子回路對(duì)應(yīng)頻率等于f1時(shí)的漏電抗．

在變頻調(diào)速過程中，由于轉(zhuǎn)子回路存在電磁慣性，轉(zhuǎn)子電流的動(dòng)態(tài)過程可等效成一階慣性環(huán)節(jié)[10]，即

式中 τa為異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子回路慣性時(shí)間常數(shù)，τa＝L2σ/R2，L2σ為轉(zhuǎn)子回路電感．

由轉(zhuǎn)子電流I2可推知異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為

將式(3)和式(4)代入式(5)可得

式中：Cm=為電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)；p為異步電動(dòng)機(jī)極數(shù)；I2cosφ2是轉(zhuǎn)子電流的有功分量；F1(s)為 f1的拉普拉斯變換式．

異步電動(dòng)機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩Tem、負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tf和異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n三者之間的關(guān)系為

式中 GD2為系統(tǒng)總飛輪矩．在疊壓供水系統(tǒng)中，水泵作為異步電動(dòng)機(jī)的負(fù)載通過聯(lián)軸器與電動(dòng)機(jī)相連．負(fù)載轉(zhuǎn)矩 Tf主要受到水壓和用戶流量 Q等因素的影響．由于用戶流量無法預(yù)知，這里將異步電動(dòng)機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tf看成系統(tǒng)干擾w1．

式中N(s)為異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n的拉普拉斯變換式．

將式(6)代入式(8)中，可得

式中 sm與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n 和f1都有關(guān)，可見n與控制量f1之間存在耦合，系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)．

圖2 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of ADRC

根據(jù)比例定律，水泵揚(yáng)程H與異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n的二次方成正比．

式中：n為異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；ne為水泵工作在額定狀況下異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速；H 為水泵的揚(yáng)程；He為水泵額定工況下的揚(yáng)程．

在疊壓供水系統(tǒng)中，系統(tǒng)輸出揚(yáng)程除了水泵的凈揚(yáng)程外還疊加了管網(wǎng)余壓 H0．因?yàn)楣芫W(wǎng)余壓的大小不能確定，可將其對(duì)系統(tǒng)變量的影響看成為系統(tǒng)干擾w2．則整個(gè)系統(tǒng)簡化的數(shù)學(xué)模型可等效為

2 自抗擾控制器

自抗擾控制下的管網(wǎng)疊壓供水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 2所示．

圖 2中，自抗擾控制器主要由 4個(gè)部分組成：基于非線性跟蹤微分器(TD)安排的過渡過程、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)、非線性組合(NLSEF)和擾動(dòng)補(bǔ)償．v(t)為根據(jù)用戶根據(jù)樓層高度設(shè)定的水泵輸出揚(yáng)程參考值．

非線性跟蹤微分器不僅可以安排過渡過程，而且能夠解決系統(tǒng)快速和超調(diào)之間的矛盾，提供參考值的各階導(dǎo)數(shù)．其表達(dá)式為

其中，非線性函數(shù)取為

跟蹤微分器解的分量 z11在加速度限制 d2z11/dt2＜R1的限制下，最快速度地跟蹤輸入信號(hào) v(t)，且參數(shù)R1值越大，跟蹤速度越快．z12為z11的導(dǎo)數(shù)．

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器用來觀測系統(tǒng)狀態(tài)變量及其各階廣義微分信號(hào)．表達(dá)式為

式中：y為系統(tǒng)變量；z21、z22分別是對(duì)系統(tǒng)中狀態(tài)變量的估計(jì)；z23是擴(kuò)張狀態(tài)變量，它能估計(jì)出作用于系統(tǒng)的加速度的實(shí)時(shí)作用量，并將系統(tǒng)未知部分和外界擾動(dòng)一起歸結(jié)為系統(tǒng)的總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)；非線性函數(shù)為

非線性組合通過配置非線性函數(shù)對(duì)系統(tǒng)實(shí)施前饋補(bǔ)償，較線性反饋具有更好的干擾抑制能力．其表達(dá)式為

擾動(dòng)補(bǔ)償部分將非線性函數(shù)得到的反饋控制量u0用擾動(dòng)估計(jì)值z(mì)23進(jìn)行補(bǔ)償，最終得到控制量u．

在本系統(tǒng)中，要得到擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)南禂?shù)，需將式(13)轉(zhuǎn)化到時(shí)域中，為

令 b＝k3/τaτM，因 k3與 sm有關(guān)，所以 b 不為常數(shù)．但是由于本系統(tǒng)中采用變頻調(diào)速控制，sm穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下變化范圍很小，一般在 0.02～0.05之間．取異步電動(dòng)機(jī)額定工作情況下的 sm計(jì)算 k3的估計(jì)值，記為常數(shù)K*．

3 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)圖2和自抗擾控制器的原理在Simulink里建立管網(wǎng)疊壓供水系統(tǒng)的仿真模型，如圖3所示．

圖3 系統(tǒng)自抗擾控制器仿真模型Fig.3 Simulation model of system with ADRC

對(duì)于某管網(wǎng)疊壓供水系統(tǒng)，其異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)為PN＝15,kW，p=2，NN＝1,460,r/min，額定電壓 UN＝400,V，頻率 fN＝50,Hz，定子電阻 Rs＝0.214,7,Ω，定子電感 Ls＝0.000,991,H，轉(zhuǎn)子電阻 Rr＝0.220,5,Ω，轉(zhuǎn)子電感 Lr＝0.000,991,H，互感 Lm=0.064,19,H，慣性常量J＝0.102,kg·m3，摩擦因子 F=0.009 54,N·m·s．

當(dāng)系統(tǒng)工況為 H0＝5,m，q=20,m3/h時(shí)，分別對(duì)其采用常規(guī)PID和自抗擾控制器進(jìn)行控制．通過調(diào)整2種控制器的參數(shù)，使其都達(dá)到最佳效果，此時(shí)常規(guī)PID 參數(shù)為 Kp＝50、Ki=3、Kd＝0.5，自抗擾控制器參數(shù)為 R1=600、β01＝4,000、a01=0.5、β02＝200、a02=0.5、β1＝50、a1=0.75、β2＝3,000、a2=0.5、β3＝4,000、a3=0.5、δ＝0.01、b0=200．

當(dāng)揚(yáng)程參考值由32,m突變到40,m時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖4所示．

圖4 階躍輸入時(shí)的響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves based on step input

由圖 4中可以看出，當(dāng)揚(yáng)程發(fā)生階躍變化時(shí)，與常規(guī)PID控制相比，自抗擾控制加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，降低了系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)，穩(wěn)態(tài)精度也得到了提高．可見自抗擾控制器改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能．

為比較 2種控制器對(duì)不同工況的適應(yīng)范圍，保持2種控制器的參數(shù)不變，當(dāng)用戶流量 q＝10,m3/h時(shí)，得到該系統(tǒng)對(duì)2種控制器的響應(yīng)曲線如圖5所示．

圖5 輕載時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves with light load

由圖5可以看出，水泵負(fù)載變小后，常規(guī) PID不僅超調(diào)增大，而且穩(wěn)態(tài)時(shí)的波動(dòng)也比較厲害，而自抗擾控制器的控制效果基本不變．由此可見，自抗擾控制器對(duì)被控對(duì)象的模型精度要求不高，適應(yīng)范圍更廣，魯棒性更強(qiáng)．

管網(wǎng)疊壓供水系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)受到市政管網(wǎng)余壓和用戶流量的雙重干擾．當(dāng)在市政管網(wǎng)余壓發(fā)生階躍變化時(shí)，H0由5,m突變到10,m，系統(tǒng)在2種控制器控制下的響應(yīng)曲線如圖6所示．

圖6 受管網(wǎng)余壓擾動(dòng)后響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves with pressure interference

由圖 6可以看出，在相同的管網(wǎng)干擾下，自抗擾波動(dòng)較小，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，比常規(guī) PID的抗干擾性能更好．

當(dāng)在用戶流量發(fā)生階躍變化，q由 10,m3/h突變到 20,m3/h，系統(tǒng)在 2種控制器控制下的響應(yīng)曲線如圖7所示．

圖7 受用戶流量擾動(dòng)后響應(yīng)曲線Fig.7 Response curves with flow interference

由圖 7可以看出，由于用戶流量變化，引起了水泵轉(zhuǎn)矩和功率變化，系統(tǒng)在2種控制器控制下均出現(xiàn)了一定穩(wěn)態(tài)誤差．相比之下，自抗擾的穩(wěn)態(tài)誤差較小，魯棒性能更強(qiáng)．

4 結(jié) 語

對(duì)于管網(wǎng)疊壓供水系統(tǒng)，自抗擾控制器不僅可以安排過渡過程，解決了超調(diào)和快速的矛盾，得到系統(tǒng)變量的微分值，而且可以有效觀測出系統(tǒng)的擾動(dòng)并加以補(bǔ)償，具有很強(qiáng)的抗干擾性能．本文建立了疊壓供水系統(tǒng)的 Simulink仿真模型，分析了在市政管網(wǎng)余壓和用戶流量干擾下系統(tǒng)運(yùn)行的情況，通過仿真分析可知自抗擾控制器比常規(guī) PID控制器抗干擾能力更強(qiáng)，適應(yīng)范圍更廣，具有很好的魯棒性，更適應(yīng)管網(wǎng)疊壓供水系統(tǒng)．

［1］潘書通，張 斌，孫建民. 直接管網(wǎng)疊壓供水設(shè)備的工作原理與應(yīng)用[J]. 給水排水，2003，29(12)：70-72.

Pan Shutong，Zhang Bin，Sun Jianmin．The principle and application of pressure-superposed water supply in direct pipe network[J].Water and Wastewater，2003，29(12)：70-72(in Chinese).

［2］樊建軍，魏曉安，王 峰. 管網(wǎng)疊壓供水技術(shù)存在的主要問題及解決途徑[J]. 中國給水排水，2006，22(22)：39-42.

Fan Jianjun，Wei Xiaoan，Wang Feng．Problems in network pressure-superposed water supply system and corresponding solution[J].China Water and Wastewater，2006，22(22)：39-42(in Chinese).

［3］Azenic B，Peric N，Sliskovic D. Predictive control of water supply plant[J].Electronics，Circuits and Systems，2002，2(1)：653-656.

［4］Man K F，Yung W K，Chow T W S. Adaptive control strategy for a water supply system[C]//Third International Conference on Software Engineering for Real Time System.Cirencester，UK，1991：125-128.

［5］Han Jingqing. From PID to active disturbance rejection control[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(3)：3428-3429.

［6］Sun Dong. Comments on active disturbance rejection control[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(6)：900-906.

［7］Xia Y，Shi P，Liu G P，et al. Active disturbance rejection control for uncertain multivariable system with timedelay[J].IEEE Control Theory Appl，2007，1(1)：75-81.

［8］Su Y X，Zheng C H，Duan B Y. Automatic disturbances rejection controller for precise motion control of permanent-magnet synchronous motor[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2005，52(3)：814-823.

［9］Martini A， Leonard F，Abba G. Robust nonlinear control and stability analysis of a 7DOF model-scale helicopter under vertical wind gust[C]//Intelligent Robots and Systems. Nice，F(xiàn)rance，2008：354-359.

［10］孫鐵成，郎永強(qiáng)，李 冰，等. 異步電動(dòng)機(jī)簡化模型的建模方法[J]. 控制工程，2003，10(增)：50-51，148.

Sun Tiecheng，Lang Yongqiang，Li Bing，et al. Simplified model of asynchronous motor[J].Control Engineering of China，2003，10(Suppl)：50-51，148(in Chinese).