韓 冬，蘇三慶，鄭選榮，溫 靜，張 海

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，西安 710054;2.西安市地下鐵道有限責任公司，西安 710054;3.中國中鐵電氣化局集團有限公司 西安分公司，西安 710054)

隨著城市地鐵隧道建設(shè)熱潮的興起，隧道施工引起的地表移動及變形問題在學(xué)術(shù)界和工程界都引起了廣泛的關(guān)注。在對地層位移預(yù)測研究上，Peck法和隨機介質(zhì)理論法應(yīng)用比較廣泛。隨機介質(zhì)理論是波蘭學(xué)者LITWINISYN［1］為研究采煤巖層與地表移動問題所提出的，經(jīng)過我國學(xué)者劉寶琛、廖國華等［2］的發(fā)展和完善，已經(jīng)和經(jīng)典的Peck法成為我國在地層位移預(yù)測方面采用的主要理論方法。

很多文獻指出，運用隨機介質(zhì)理論得到的地表沉降分布形態(tài)和由Peck法計算得到的結(jié)果相似，均符合高斯分布函數(shù)［4］。隨機介質(zhì)理論法來源于采礦工程，在我國被引入到城市地鐵隧道施工引起的地表移動及變形研究還是近幾年的事，因此在工程實踐中還存在很多不明確的地方，特別是其關(guān)鍵參數(shù)的選取還沒有成熟的方法。

因此，本文對Peck法和隨機介質(zhì)理論法進行了闡述，對這2種方法之間的關(guān)系進行了相關(guān)討論，并給出了隨機介質(zhì)理論法主要影響角β的確定方法。

1 Peck法和隨機介質(zhì)理論法的基本原理

1.1 Peck法

PECK［5］在大量實測資料分析的基礎(chǔ)上，于1969年在國際土力學(xué)大會上提出了地表沉降槽的橫斷面大致遵循正態(tài)分布曲線(又稱高斯分布曲線)的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，ATTEWELL 等人［6］和 RANKIN［7］總結(jié)了當時廣泛應(yīng)用的經(jīng)驗方法，并提出以下著名的計算地表沉降的Peck公式

式中，s為地面上任一點的沉降值;smax為地面沉降的最大值，位于沉降曲線的對稱中心上(即隧道中心線的正上方)所發(fā)生的最大沉降;y為從沉降曲線中心到計算點的距離;i為從沉降曲線對稱中心到曲線拐點的距離，一般稱為“沉降槽寬度”。根據(jù) O′REILLY和NEW［8］在倫敦地區(qū)的經(jīng)驗，i和隧道深度 z0之間存在以下簡單的線性關(guān)系

式中，K為無量綱參數(shù)，稱為沉降槽寬度系數(shù)，主要取決于土性，這一表達式目前在國際上被廣泛接受。根據(jù)倫敦地區(qū)的經(jīng)驗，普遍認為，對于無黏性土此值在0.2～0.3之間;對于硬黏土，約為0.4～0.5;而對于軟粉質(zhì)黏土則可高達0.7。韓煊等人［9］建議西北地區(qū)均勻致密黃土取0.41。

定義地層損失率Vl為單位長度的地表沉降槽的體積占隧道開挖的名義面積A的百分比。D為隧道開挖直徑，地層損失率Vl主要與工程地質(zhì)條件、水位地質(zhì)條件、隧道施工方法、施工技術(shù)水平以及工程管理經(jīng)驗等因素有關(guān)［10］。對于不排水條件，地層損失率 Vl與最大位移之間的關(guān)系可以通過對式(1)積分得到

把式(3)代人式(1)，可得

Peck法的提出使沉降的預(yù)測在數(shù)學(xué)計算上得到了大大簡化。經(jīng)過約40年的工程實踐，已經(jīng)積累了豐富的實際應(yīng)用經(jīng)驗。目前，Peck法已經(jīng)成為一個經(jīng)典公式，很多其它的經(jīng)驗方法都是在這一方法的基礎(chǔ)上進行修正得到的。

1.2 隨機介質(zhì)理論法

隨機介質(zhì)理論是波蘭學(xué)者 LITWINISYN［1］為研究采煤巖層與地表移動問題所提出的。在經(jīng)過我國學(xué)者劉寶琛、廖國華等的發(fā)展，其理論已逐步完善，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于礦山、隧道等工程的地表移動和變形預(yù)測［11-12］。該理論分析的對象是一種被稱為“隨機介質(zhì)”的介質(zhì)。由于常見的城市地鐵隧道一般距離地表不深，大都處于表土或風化巖層中，這些介質(zhì)能被較好地視為隨機介質(zhì)。從統(tǒng)計觀點，可將整個隧道開挖看作無限多個無限小的開挖對上部地層影響的總和。如圖1所示的一個開挖單元，在不排水、不固結(jié)、密度不變化的條件下，當開挖單元完全塌落時，上部地層的坐標點(x，y)的下沉w(x)(即為地表橫向沉降槽)為

式中，r(z)為微單元開挖在深度為 z的水平面上的主要影響半徑，也就是沉降槽的寬度。

圖1 單元開挖空間坐標

根據(jù)荷蘭學(xué)者 KNOTHE［13］提出的采礦工程中的經(jīng)驗，沉降槽的主要影響范圍為

式中，β為隧道上部圍巖的主要影響角。

根據(jù)上式定義，對于地表沉降槽(z=z0)，β的含義如圖2所示。

圖2 主要影響半徑與影響角

實際上，任何地下隧道都不允許完全塌落，式(2)計算所得到的地表下沉為最不利的情況。隧道的施工過程中，常常對地層采取預(yù)處理和開挖后采取嚴密的支護措施，使得隧道建成后，隧道周圍巖土體僅發(fā)生微小的位移。因此引起地表發(fā)生沉降的原因只是由于隧道周圍巖土體向開挖空間運動而導(dǎo)致隧道開挖斷面的收縮。如果隧道開挖初始斷面為Ω，隧道建成后，開挖斷面由Ω收縮為ω，如圖3所示。則根據(jù)疊加原理，地表下沉應(yīng)當?shù)扔陂_挖范圍Ω引起的下沉與開挖范圍ω引起的地表下沉之差，即

圖3 隧道開挖示意

2 Peck法與隨機介質(zhì)理論法的關(guān)系

在式(4)中，AVl的物理意義為隧道開挖后的收斂面積(即隧道開挖斷面面積的減小量)。假定開挖一微型隧道(用微元 dξdη表示)完全塌陷，則其收斂面積為 dξdη，代入式(4)可得

與式(5)比較，可以發(fā)現(xiàn)二者形式完全相同。因此，本文設(shè)

因此可知，對于一個足夠小的開挖單元引起的地表變形，Peck法與隨機介質(zhì)理論法得到的沉降槽曲線分布趨勢基本一致。Peck法可以看作是隨機介質(zhì)理論法在應(yīng)用于埋深較大、開挖斷面較小的隧道的一個近似，即z0/R(R為隧道開挖的當量半徑)足夠大的情況。而隨機介質(zhì)理論法得到的地表沉降曲線是一系列微小單元開挖引起的地表變形高斯曲線的疊加，與隧道開挖斷面的幾何性質(zhì)有關(guān)。

綜上所述，Peck法適用于埋深大、開挖半徑小的隧道。而淺埋的大斷面隧道，其引起的地表變形不可避免地受到開挖斷面形狀和隧道收斂具體情況的影響。由于隨機介質(zhì)理論法是直接基于隧道開挖斷面收斂部分面積的積分，因此可以反應(yīng)隧道斷面形狀和收斂情況的影響。

3 隨機介質(zhì)理論法主要影響角β的確定

隨機介質(zhì)理論是最近幾年來從采礦工程引入到城市淺埋地鐵隧道開挖引起的地表移動及變形研究計算當中得來的，因此對相關(guān)計算參數(shù)的基本規(guī)律和選用還缺乏一定經(jīng)驗。

在隨機介質(zhì)理論法中，主要影響角β控制沉降槽的計算寬度。

3.1 Knothe公式

將式(6)代入式(9)，可得

或

式(10)即為Peck法所得沉降槽寬度與隨機介質(zhì)理論法中主要影響角β的關(guān)系。

在隨機介質(zhì)理論法中，目前采用的 Knothe公式［13］為

式中，φ為地層土的內(nèi)摩擦角。

對比式(10)和式(11)，可以得到主要影響角為

如果將常用的 i=0.5z0代入式(10-a)，可得 β=38.59°，則相當于 φ=12.81°。具有這樣指標的土一般為軟弱黏土。這與“倫敦硬黏土中一般K的均值為0.5左右”的理論明顯不符。由此可見，按照此方法計算，得到的β值較小，最終計算所得的沉降槽過于平緩，影響范圍擴大。

3.2 本文建議方法

β為隧道上部圍巖的主要影響角，根據(jù)大量實測資料，β值并非式(6)中定義所得。本文定義β為沉降槽外緣至隧道外側(cè)起拱點連線與水平線的夾角，R為主要影響半徑。如圖4所示。則式(6)修正為

圖4 主要影響半徑與影響角

將式(2)、式(9)代入式(13)可得

4 算例分析

為驗證本文建議方法的正確性，本文借用陽軍生和劉寶?。?2］中采取的算例和西安地鐵進行驗證。

北京地鐵復(fù)興門由南向北兩條正線和一條折返線所組成，采用淺埋暗挖新奧法施工。地鐵結(jié)構(gòu)處于第四紀沖積層中，主要由粉細砂及砂礫石組成。開挖工作在地下水位線以下，南正線隧道開挖跨度約為8 m，高度6.4 m。取橫斷面B(S)161+56進行分析討論，此斷面隧道拱頂距地表面11 m，如圖5所示。地鐵南正線開挖完成后地表下沉實測值如表1所示。

表1 B(S)161+56斷面地表下沉實測值

圖5 B(S)161+56斷面示意(單位:m)

應(yīng)用式(14)，K 取值為 0.38，tanβ≈1.496，取隧道開挖收斂值 ΔR=15.60 mm，獲得相應(yīng)的地表沉降曲線與實測值比較結(jié)果，如圖6所示。

圖6 計算結(jié)果與實測值比較

西安地鐵北大街段由南北兩條正線組成，采用盾構(gòu)法施工。地鐵結(jié)構(gòu)處于第四紀沖積層中，主要由均質(zhì)黃土組成。開挖工作在地下水位線以下，南正線隧道開挖跨度約為6.14 m，覆土厚度14.1 m，隧道開挖橫斷面如圖7所示。地鐵東正線開挖完成后地表下沉實測值如表2所示。

表2 斷面地表下沉實測值

圖7 斷面示意(單位:m)

應(yīng)用式(14)，K 取值為 0.41［9］，tanβ≈1.239，取ΔR=2.00 mm，獲得相應(yīng)的地表沉降曲線如圖8所示。

圖8 計算結(jié)果與實測值比較

5 結(jié)論

1)分析討論了Peck法與隨機介質(zhì)理論法的關(guān)系。Peck法適用于埋深大、開挖半徑小的隧道，可以看作是隨機介質(zhì)理論法在應(yīng)用于埋深較大、開挖斷面較小的隧道的一個近似。而淺埋的大斷面隧道，其引起的地表變形受到隧道斷面形狀和收斂情況的影響，采用隨機介質(zhì)理論法可以得到較為準確的結(jié)果。

2)結(jié)合Peck法的研究成果，對隨機介質(zhì)理論法主要影響角β的確定方法進行了討論，認為目前對主要影響角確定的公式不符合實際情況，會得到較為平緩的地表變形曲線。本文結(jié)合工程實際給出了β的確定公式，并驗證該法基本符合工程實際情況。

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