郝健，劉俊民

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西楊凌712100)

咸陽(yáng)市位于關(guān)中平原中部，渭河北岸，九嵕山之南，市區(qū)建在渭河北岸一二級(jí)階地上。市區(qū)供水除北部黃土臺(tái)塬寶雞峽灌區(qū)有少量地表水引水灌溉以外，工業(yè)和城鄉(xiāng)生活用水全部依賴地下水。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，人民生活質(zhì)量的不斷提高，對(duì)水的需求不斷增大，造成地下水嚴(yán)重超采，導(dǎo)致在市區(qū)形成城區(qū)復(fù)合漏斗、西橡地下水降落漏斗、渭河南灃東地下水降落漏斗，造成大面積的水位下降。2003年咸陽(yáng)市水利局對(duì)超采區(qū)范圍進(jìn)行了劃定，劃為城區(qū)地下水水超采區(qū)、西橡地下水超采區(qū)、灃東地下水超采區(qū)等3個(gè)超采區(qū)，總面積46.7 km2[1]。為了合理開發(fā)、綜合利用、科學(xué)保護(hù)地下水，必須對(duì)地下水動(dòng)態(tài)進(jìn)行全面研究分析[2]，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)合實(shí)際情況，制定相應(yīng)的防治方案與保護(hù)措施。

1 灰色GM(1，1)模型簡(jiǎn)介

灰色預(yù)測(cè)模型(grey prediction model)簡(jiǎn)稱GM模型，主要以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā)，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的正確描述[2]，已被廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、商業(yè)、工業(yè)、經(jīng)濟(jì)等諸多領(lǐng)域。GM(1，1)模型[3]是得到廣泛應(yīng)用的一種預(yù)測(cè)模型，是由一個(gè)只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型，其實(shí)質(zhì)是對(duì)除第一點(diǎn)外的原始數(shù)據(jù)序列作指數(shù)曲線擬合[4]。

1.1 GM(1，1)模型的基本原理

1.1.1 模型的建立[5-7]若原始非負(fù)等時(shí)序列

對(duì)其進(jìn)行一次累加，得到累加數(shù)列

式中:

建立預(yù)測(cè)模型白化微分方程:

式中:a——發(fā)展系數(shù);u——灰色作用量。

利用最小二乘法解得a、u，用Laplace變換得到時(shí)間響應(yīng)式，并將其離散性化得:

經(jīng)累減，得到預(yù)測(cè)模型為

1.1.2 模型的檢驗(yàn) 根據(jù)模型的計(jì)算值和以有數(shù)據(jù)的關(guān)系對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)[8]。記k時(shí)刻殘差為

原始數(shù)據(jù)方差為

小誤差概率為

C值越小越好，表明預(yù)測(cè)誤差離散性性小，原始數(shù)據(jù)離散性性大。P值越大越好，表明誤差小的概率越大，精度越高。將預(yù)測(cè)等級(jí)劃分為4等，見表1。

表1 綜合評(píng)定預(yù)測(cè)模型精度等級(jí)[9]

1.2 GM(1，1)*模型的建立

GM(1，1)模型預(yù)測(cè)具有要求原始數(shù)據(jù)少、不考慮分布規(guī)律、不考慮變化趨勢(shì)、運(yùn)算方便、易于檢驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此得到了廣泛應(yīng)用，并取得了令人滿意的效果，但是也具有一定的局限性。當(dāng)原始數(shù)據(jù)變多，數(shù)據(jù)的離散性程度變大，模型預(yù)測(cè)的精度就會(huì)變差。

本文通過滑動(dòng)平均法對(duì)離散性程度較大的原始序列進(jìn)行改造，減弱異常值對(duì)原始序列的影響，使原始數(shù)據(jù)的變化變得緩慢，再利用改造后的序列建立灰色模型即GM(1，1)*模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)。

將原始非負(fù)等時(shí)序列改造為

式中

兩端點(diǎn)計(jì)算

然后建立GM(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)序列 y(1)={y(1)(1)，y(1)(2)，…，y(1)(n)}，再對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)，對(duì)符合預(yù)測(cè)精度要求的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行滑動(dòng)平均的逆轉(zhuǎn)化，計(jì)算方法如下:

若逆轉(zhuǎn)化后的最終結(jié)果為

式中

兩端點(diǎn)計(jì)算

利用線性規(guī)劃求解上述公式，得最終結(jié)果

2 咸陽(yáng)市地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

咸陽(yáng)市某觀測(cè)井2001-2009年平均地下水埋深的實(shí)測(cè)資料見表2，可以看出2002-2004年地下水埋深的變化幅度較大，離散性程度比較高。為了檢驗(yàn)GM(1，1)*模型的預(yù)測(cè)效果，本文利用實(shí)測(cè)資料，分別建立 GM(1，1)模型和 GM(1，1)*模型，對(duì)地下水動(dòng)態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

表2 咸陽(yáng)市地下水埋深監(jiān)測(cè)資料

2.1 建立模型

選取2001-2007年的實(shí)測(cè)資料為原始數(shù)據(jù)，分別建立 GM(1，1)模型和 GM(1，1)*模型，進(jìn)行地下水埋深的擬合，結(jié)果見表3。

表3 兩種模型擬合效果對(duì)比表

由表3可知 a=0.0019，u=16.485，C=49.3%，P=85.7%，擬合的平均相對(duì)誤差為1.034%，GM(1 ，1)模型 為:?x(0)(k+1)=-8673.095e(-0.0019k)+8688.925

而a*=0.0012，u*=16.4226，C*=30.9%，P*=1，擬合的平均相對(duì)誤差為0.308%，GM(1，1)*模型為:?x(0)(k+1)=-14047.1955e(-0.0012k)+14063.1155

結(jié)合表1的后驗(yàn)差方法，傳統(tǒng)GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)精度為合格，而改進(jìn)后的GM(1，1)*模型的預(yù)測(cè)精度為好，充分說明改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型具有更好的預(yù)測(cè)效果，是切實(shí)可行的。

2.2 優(yōu)越性檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證GM(1，1)*模型的優(yōu)越性，利用GM(1，1)模型和GM(1，1)*模型對(duì) 2008年和 2009年的地下水埋深進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與這兩年的實(shí)測(cè)資料進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表4。GM(1，1)*模型的預(yù)測(cè)結(jié)果經(jīng)逆轉(zhuǎn)化后，得到2008年、2009年的地下水埋深為16.34 m和16.21 m，平均相對(duì)誤差為0.526%，相對(duì)于GM(1，1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差0.776%，更加精確。

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果

結(jié)合表3和表4可知，當(dāng)?shù)叵滤裆铍x散性程度較大時(shí)，改進(jìn)后的GM(1，1)*模型與傳統(tǒng)的相比，具有更高的預(yù)測(cè)精度和更強(qiáng)的可行性。采用GM(1，1)*模型對(duì)咸陽(yáng)市2010-2012年的地下水埋深進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別為 16.27，16.21 ，16.20 m 。

表4 兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

利用GM(1，1)模型改進(jìn)技術(shù)對(duì)咸陽(yáng)市地下水埋深進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果科學(xué)、合理，說明在地下水動(dòng)態(tài)變化離散性程度較大地區(qū)，通過滑動(dòng)平均法進(jìn)行改進(jìn)方法可行，與傳統(tǒng)的GM(1，1)模型相比，既保持了傳統(tǒng)模型計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，又具有較高的預(yù)測(cè)精度。此外，GM(1，1)模型改進(jìn)技術(shù)不僅適用于地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，還可以在水質(zhì)預(yù)測(cè)、需水量預(yù)測(cè)等方面進(jìn)行應(yīng)用。

通過對(duì)咸陽(yáng)市地下水埋深的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，可以看出地下水位有逐年回升的趨勢(shì)，說明該區(qū)域地下水資源量正逐漸恢復(fù)。利用GM(1，1)模型改進(jìn)技術(shù)對(duì)地下水動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以為區(qū)域地下水資源合理開發(fā)利用、地下水和地表水聯(lián)合調(diào)度等提供依據(jù)。

[1] 齊保勤，史玲.咸陽(yáng)市城區(qū)地下水超采問題及對(duì)策[J].地下水，2004，26(4):290-292.

[2] 于春霞，徐建新.優(yōu)化GM(1，1)模型在地下水水位預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2008，36(12):4810-4819.

[3] 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢:華中工學(xué)院出版社，1987:96-108.

[4] 陳俊珍.GM(1，1)模型與曲線 Aeax擬合[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1988，8(4):67-71.

[5] 李生潛.GM(1，1)模型在甘肅灌溉用水量建模中的應(yīng)用[J].人民黃河 ，2007 ，29(7):46-48.

[6] 郝文輝，任改娟，貢長(zhǎng)青.基于MAT LAB的灰色模型對(duì)秦皇島市區(qū)地下水水位的預(yù)測(cè)[J].中國(guó)環(huán)境管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，20(2):61-64.

[7] 白靜，劉俊民.基于 GM(1，1)模型的興平市地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)[J].人民黃河 ，2010，32(6):79-81.

[8] 劉俊民.灌區(qū)地下水年最高水位的灰色預(yù)測(cè)[J].地下水，1993(9):93-96.

[9] 孫志霞，孫英蘭.GM(1，1)模型研究及其在水質(zhì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].海洋通報(bào) ，2009，28(4):116-120.