劉 俊，秦 嵐*，李 敏，劉京誠，薛 聯(lián)

(1．重慶大學(xué)光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044;2．四川理工學(xué)院，四川 自貢629200)

彈射座椅是影響飛行員身體健康的關(guān)鍵設(shè)備，也是在飛機(jī)出現(xiàn)危急情況時(shí)進(jìn)行彈射逃生的重要救生裝備。座椅動(dòng)態(tài)乘坐舒適性是影響飛行員身體健康的直接因素，人椅系統(tǒng)在彈射出艙后的良好穩(wěn)定性是決定飛行員能否實(shí)現(xiàn)安全救生的關(guān)鍵因素之一。人椅系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的實(shí)時(shí)測試數(shù)據(jù)可以為座椅的舒適性調(diào)節(jié)提供幫助，人椅系統(tǒng)的組合重心數(shù)據(jù)是座椅彈射動(dòng)力穩(wěn)定性調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵依據(jù)[1－2]。目前對(duì)人椅系統(tǒng)重心分布模型的研究主要是運(yùn)用靜態(tài)測試結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析的方法[2]，而對(duì)座椅動(dòng)態(tài)特性的研究主要是通過建立座椅系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型來預(yù)測[3]，且未能得到實(shí)際工作條件下的實(shí)際測試數(shù)據(jù)。六維力/力矩(以下簡稱六維力)傳感器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)人椅系統(tǒng)重心位置和動(dòng)態(tài)特性的測試[4－6]，能裝載在座椅上的平板式六維力傳感器能提供人椅系統(tǒng)重心位置和動(dòng)態(tài)特性的實(shí)時(shí)測試數(shù)據(jù)。

從傳感元件測量被測量原理的角度上看，現(xiàn)有的六維力傳感器可分為彈性體式和非彈性體式兩類。彈性體式由于存在感知和測量外力信息的彈性體，導(dǎo)致其始終存在:彈性體結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度與解耦之間的矛盾問題[7]、高固有頻率與高靈敏度之間的矛盾問題[8]、彈性體質(zhì)量大小與解耦之間的矛盾問題[9]等三大瓶頸矛盾問題。這些瓶頸問題不同程度影響了傳感器性能的進(jìn)一步提升，制約著多維力傳感器應(yīng)用空間的拓展。為此，研究者開始了對(duì)直接感知被測力這種測量原理的非彈性體式六維力傳感器的研究，這類六維力傳感器選用壓電元件作為傳感元件，但目前對(duì)其研究很少。劉巍等[10]將壓電石英晶片嵌入Stewart平臺(tái)的6條腿內(nèi)部，每條腿通過球鉸與上下平臺(tái)相連，但未見其后續(xù)相關(guān)理論研究結(jié)論;孫寶元等[11]將四個(gè)三維壓電力傳感器均勻分布在同一圓周上并夾裝在上下安裝平臺(tái)之間，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大力值的測量，解耦后維間耦合干擾低于3%，固有頻率低于5 kHz，X和Y向的載荷分布比例低于8%。上述研究成果很好地克服了現(xiàn)有彈性體式六維力傳感器的瓶頸矛盾，但由于無法直接安裝在座椅下方，難以直接用于人椅系統(tǒng)重心位置和動(dòng)態(tài)特性的實(shí)時(shí)測量中。

為此，本文提出了一種具有高剛度、高靈敏度、高固有頻率，可加工較大安裝面積、厚度小等特點(diǎn)的能安裝在座椅安裝面上、能實(shí)現(xiàn)對(duì)作用力(即人椅重心)空間位置和動(dòng)態(tài)特性實(shí)時(shí)測量的平板式壓電六維力傳感器，討論了其數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用ANSYS軟件對(duì)傳感器的靜、動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了仿真，并對(duì)載荷傳遞系數(shù)、耦合特性和退耦矩陣等參數(shù)進(jìn)行了研究，得到了預(yù)想的實(shí)測結(jié)果。

1 傳感器的結(jié)構(gòu)與工作原理

自Kistler公司成功研制出電荷放大器以來，石英晶體以其優(yōu)越的特性被廣泛用于力和加速度的測量[12]。壓電式力傳感器按照石英晶片結(jié)構(gòu)分類可以分為整體式和分列式(也叫平面展開式、陣列式)兩種。整體式是指內(nèi)部壓電晶片為一個(gè)完整的圓片或圓環(huán)狀片，分列式是指若干組小型晶體元件以一定規(guī)律均勻排列在力傳感器內(nèi)的晶片布置形式。整體式結(jié)構(gòu)能夠減少傳感器的截面積，但設(shè)計(jì)的多維力傳感器維數(shù)不能大于3，無法用于做大尺寸六維力傳感器，且由于石英晶片為空間堆疊結(jié)構(gòu)，故而難以用MEMS工藝實(shí)現(xiàn)，分列式結(jié)構(gòu)可以避免整體式結(jié)構(gòu)的這些弱點(diǎn)。

圖1為平板式壓電六維力傳感器的實(shí)物照片，本傳感器屬分列式結(jié)構(gòu)，主要由蓋子、石英晶片組、信號(hào)輸出電極、絕緣填充劑和基座組成?；蜕w子均屬于一次加工成型，在施加適當(dāng)預(yù)應(yīng)力后，運(yùn)用電子束焊接技術(shù)將蓋子和基座焊接在一起;絕緣填充劑是為了保證傳感器內(nèi)部信號(hào)傳輸線之間的高絕緣性;夾裝在蓋子和基座的晶片安裝凸臺(tái)上的石英晶片組均勻分布在同一圓周上。為了克服維間干擾，所有的石英晶片均選用圓形;為了提高文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)方案中傳感器的剛度，進(jìn)一步簡化文獻(xiàn)[13]中傳感器的結(jié)構(gòu)，作者提出了如圖2所示的石英晶片組八點(diǎn)支撐分布結(jié)構(gòu)。八組石英晶片組均勻分布在同一圓周上，四組Y00切型石英晶片組分布在X、Y軸與圓周的交點(diǎn)上，承擔(dān)對(duì)FX、FY和MZ三個(gè)參量的測量;四組X00切型石英晶片組分布在其它四個(gè)位置，承擔(dān)對(duì)參量FZ、Mx和My的測量。

圖1 壓電六維力/力矩傳感器照片

圖2 石英晶片組布局

2 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

圖3是傳感器的結(jié)構(gòu)簡圖，八組石英晶片組均勻分布的圓周半徑為R，四組X00切型石英晶片組分布在邊長為的正方形四個(gè)角上，即與傳感器的幾何中心的距離為，傳感器的力作用點(diǎn)與石英晶片表面的距離為b，Mx(My)對(duì)Fy(Fx)產(chǎn)生的耦合力臂系數(shù)為a，O－XYZ為被測力作用點(diǎn)的坐標(biāo)系，O1－X1Y1Z1是壓電石英晶片的安裝布局位置坐標(biāo)系。為了簡化分析，對(duì)傳感器的受力作如下假設(shè):傳感器蓋子為剛體，且各向剛度相同，靈敏度相等且均勻分布;力FZ、力矩Mx和My在八組石英晶片組之間按杠桿原則分布;力FX、FY、力矩MZ在八組石英晶片組之間平均分配。設(shè)被測外力/力矩分別為 fX、fY、fZ、mX、mY和 mZ，石英晶片響應(yīng)輸出為FX、FY、FZ、Mx、My和 MZ，當(dāng)外力/力矩作用在傳感器蓋子的中心上時(shí)，則各組石英晶片組上的分力可用如下數(shù)學(xué)關(guān)系式表示:

圖3 傳感器結(jié)構(gòu)簡圖

根據(jù)空間力系的平衡原理，能夠得到:

由于實(shí)際中，并不完全滿足上述假設(shè)條件，故需要引入 kfX、kfY、kfZ、kmX、kmY和 kmZ等載荷傳遞效率(比例)的概念，這些參數(shù)由傳感器的結(jié)構(gòu)、石英晶片組的分布形式、數(shù)量和制作工藝水平?jīng)Q定。

根據(jù)壓電系數(shù)矩陣，結(jié)合式(9)很容易得到六維力傳感器的六路輸出電荷輸出響應(yīng)如式(10)所示(d11=2．31 pC/N、d26=4．62 pC/N)，理論上在忽略六維力傳感器結(jié)構(gòu)影響的條件下，六維力/力矩之間沒有相互的維間干擾，但實(shí)際情況中，由于傳感器蓋子厚度的影響，F(xiàn)x與MY、FY與MX相互之間存在交叉耦合，需要對(duì)傳感器的六路輸出進(jìn)行解耦計(jì)算才能得到被測量。

由于石英晶片可以看成是一塊薄平行板電容器，依據(jù)式C=ε0εrS/d(其中εr為石英的相對(duì)介電常數(shù)，X00切型石英晶片取4．52，Y00石英晶片取4．68，d 為石英晶片厚度，ε0為介電常數(shù))、Q=CU可得到傳感器六路輸出電勢差:

3 傳感器的仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)傳感器的研制指標(biāo)要求(Fx、FY和Fz的測量范圍都為0～1 000 N，MX、MY和MZ的測量范圍都為0～100 N·m，解耦后的維間耦合＜=5%)，結(jié)合傳感器尺寸緊湊的設(shè)計(jì)思路，傳感器主要部件的結(jié)構(gòu)尺寸見表1。

表1 傳感器模型參數(shù) (單位:mm)

3．1 FEM建模

ANSYS軟件具有強(qiáng)大的耦合場分析能力，是目前壓電分析的首選軟件。在進(jìn)行有限元建模過程中，首先運(yùn)用Solidwork2006建立傳感器的結(jié)構(gòu)模型，然后借助ANSYS提供給Solidwork2006的接口將模型導(dǎo)入ANSYS中，選用耦合單元SOLID98作為石英晶體的單元類型，并且輸入石英晶體材料的壓電系數(shù)，彈性系數(shù)和介電常數(shù)矩陣，同時(shí)按照?qǐng)D2中晶片組的布局要求為每一組晶片組建立局部坐標(biāo)系，選用映射方式劃分網(wǎng)格。其它的部件材料選用不銹鋼，彈性模量 E=2 ×1011Pa，泊松比 μ =0．3，單元類型選用SOLID95，對(duì)這些結(jié)構(gòu)采用手動(dòng)控制等分份數(shù)和自由網(wǎng)格劃分相結(jié)合的方式劃分網(wǎng)格，得到傳感器結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖4所示。

圖4 傳感器有限元模型

3．2 載荷施加與求解

載荷施加主要包括約束和集中力/力矩載荷加載兩部分工作，在進(jìn)行約束設(shè)置時(shí)，完全按照壓電式六維力傳感器安裝狀態(tài)進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置，預(yù)緊力通過蓋子的斷面施加，基座的安裝面的全部自由度設(shè)為0，同時(shí)，為了去除實(shí)際中預(yù)緊裝置的影響研究本傳感器在理想工作狀態(tài)下的特性，特將傳感器蓋子下表面、石英晶片和石英晶片安裝面之間的接觸狀態(tài)設(shè)為始終綁定狀態(tài)。

為了模擬理想的集中力/力矩載荷加載情況，外載荷通過建立在Z軸上且與傳感器蓋子的上表面同平面上的關(guān)鍵點(diǎn)施加，關(guān)鍵點(diǎn)與蓋子上表面形成剛性區(qū)。分別在FX、FY、FZ三個(gè)方向單獨(dú)施加0～1 000 N的外力，在MX、MY、MZ三個(gè)方向單獨(dú)施加0～100 N·m 的力矩，然后分別進(jìn)行求解，通過應(yīng)力、電勢差、應(yīng)變?cè)茍D、模態(tài)分析、諧響分析等研究傳感器的特性。

3．3 靜態(tài)特性仿真分析

由于ANSYS耦合場分析得到的是傳感器各組石英晶片面上的電勢差，要得到傳感器的電荷靈敏度可以通過式(10)～式(11)來轉(zhuǎn)換。圖5～圖10分別是傳感器FX、FY、FZ、MX、MY和 MZ方向的輸入 －輸出力 －電荷曲線，表2是六維力傳感器在未使用解耦矩陣前電荷靈敏度和維間干擾仿真結(jié)果，表中FX、FY、FZ的靈敏度單位為pC/N，MX、MY、MZ的靈敏度為單位為pC/N·m。

圖5 FX輸入/出力－電荷曲線

圖6 FY輸入/出力－電荷曲線

圖7 FZ輸入/出力－電荷曲線

圖8 MX輸入/出力－電荷曲線

圖9 MY輸入/出力－電荷曲線

圖10 MZ輸入/出力－電荷曲線

結(jié)合式(10)和仿真結(jié)果可以看出:六維力傳感器FX、FY、FZ、MX、MY和 MZ各維的力—電荷靈敏度分別為0．84 pC/N、0．84 pC/N、1．14 pc/N、100．75 pC/N·m、100．75 pC/N·m、66．45 pC/N·m;在未使用退耦矩陣前，F(xiàn)Z、MX、MY和 MZ維輸出的維間干擾小于2%，F(xiàn)X(FY)維輸出受MY(MX)的影響很大，維間干擾高達(dá)60．5%，必須要通過退耦矩陣來消除。

根據(jù)傳感器在 fX、fY、fZ、mX、mY、mZ分別為1 N 或1 N·m作用下的輸出結(jié)果，結(jié)合式(9)可構(gòu)建的6×6方陣Uij，據(jù)此可得到傳感器的退耦矩陣為Cij=[(Uij)T]－1=

當(dāng)同時(shí)加載6個(gè)力/力矩時(shí)，把傳感器的8路電荷輸出信號(hào)用電荷放大器轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)后，根據(jù)式(9)所示的解算方法，可以得到6×1的解算輸出信號(hào)矩陣，將退耦矩陣與此矩陣相乘就可得到傳感器的退耦輸出結(jié)果。仿真結(jié)果表明，解耦后傳感器的最大測量誤差≤0．61%，維間交叉耦合≤0．48%。

由于受六維力傳感器結(jié)構(gòu)的影響，kfX、kfY、kfZ、kmX、kmY和kmZ等載荷傳遞效率不盡相同，石英晶片的力—電轉(zhuǎn)換效率與載荷傳遞效率直接相關(guān)，且在Fx、Fy和Fz三個(gè)方向上載荷傳遞效率與石英晶片的力—電轉(zhuǎn)換效率相等。對(duì)石英晶片的力電轉(zhuǎn)換效率研究，可以采用單片石英晶片的力－電荷靈敏度與該切型晶片實(shí)際的壓電系數(shù)相比較的方法。根據(jù)d11=2．31 pC/N、d26=4．62 pC/N，結(jié)合表2 的數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到X00和Y00切型石英晶片上產(chǎn)生的力－電荷靈敏度為2．285 ×10－12C/N 和3．361 ×10－12C/N，即力電轉(zhuǎn)換效率分別為98．92%和72．75%，故kfX=kfY=0．727 5、kfZ=0．989 2。結(jié)合 X00和 Y00切型石英晶片力—電轉(zhuǎn)換效率等前述結(jié)論，根據(jù)式(1)～式(9)可以進(jìn)一步推算出 kmX=kmY=0．925 2、kmZ=0．431 5。

3．4 動(dòng)態(tài)特性仿真分析

平板式壓電六維力傳感器的主要特性都與其固有頻率有關(guān)，與輸入信號(hào)無關(guān)，Mz方向的動(dòng)態(tài)特性與Fx、Fy方向的動(dòng)態(tài)特性直接相關(guān)，Mx和My方向的動(dòng)態(tài)特性一致，且與Fz方向的動(dòng)態(tài)特性直接相關(guān)(見式9)，故對(duì)平板式壓電六維力傳感器動(dòng)態(tài)特性的研究只需研究Fx、Fy、Fz三個(gè)力方向的動(dòng)態(tài)特性即可。對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)特性的仿真研究主要采用模態(tài)分析和諧響分析兩種方法。

圖11 Fx—幅度－頻率響應(yīng)曲線

圖12 Fy—幅度－頻率響應(yīng)曲線

圖13 Fz—幅度－頻率響應(yīng)曲線

固有頻率和振型是承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，運(yùn)用ANSYS對(duì)傳感器實(shí)施模態(tài)分析可以判斷傳感器的固有頻率和振型，其一階振動(dòng)頻率的2/3可作為傳感器的固有頻率[14]。仿真結(jié)果顯示本傳感器在Z向預(yù)應(yīng)力條件下，1～6階振動(dòng)頻率分別為 40 206 Hz、40 225 Hz、46 662 Hz、47 050 Hz、48 247 Hz、48 270 Hz，故其固有頻率約為 26．8 kHz。

諧響分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)，分析的目的是計(jì)算結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)，找到峰值響應(yīng)點(diǎn)。圖11～圖13是傳感器在施加Z向預(yù)應(yīng)力條件下，X、Y、Z三個(gè)方向的諧響曲線，由于傳感器X和Y方向?qū)儆趯?duì)稱結(jié)構(gòu)的緣故，故X、Y向的諧響分析結(jié)果是一致的，這與模態(tài)分析的結(jié)論一致。

4 結(jié)論

本文提出了一種新型平板式壓電六維力/力矩傳感器，并運(yùn)用Solidwork軟件建立了傳感器的物理模型，推導(dǎo)了傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，采用ANSYS對(duì)傳感器的靜、動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明:仿真分析方法正確、數(shù)學(xué)模型有效，傳感器固有頻率＞25kHz，使用退耦矩陣后傳感器的維間干擾＜1%，傳感器結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)要求。由于本文和文獻(xiàn)[15]都采用了壓電材料陣列式平面分布的設(shè)計(jì)思路，故而本文采用的設(shè)計(jì)方案亦適合研制基于MEMS工藝微六維力/力矩傳感器，但Mz向載荷傳遞效率較低，還需要進(jìn)一步對(duì)傳感器的結(jié)構(gòu)展開深入研究，以期進(jìn)一步提高其性能。

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