楊啟斌，羅素蓉

(1.福建工程學(xué)院，福建 福州 350108;2福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350108)

0 前言

隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展，公路交通運輸呈現(xiàn)出“大流量、重型化”的特點，導(dǎo)致相當(dāng)一部分的新建路面遭受不同程度的破壞，這對水泥混凝土路面提出了新的要求。實踐證明，在高等級尤其是重交通道路上，原有的低強度的混凝土已經(jīng)不能適應(yīng)交通發(fā)展要求。但隨著混凝土強度的提高，其脆性大，延性較差的缺點也更加突出。纖維作為一種傳統(tǒng)的紡織材料，摻入混凝土中可以改善混凝土的品質(zhì)［1-5］。在混凝土中摻入合成纖維能顯著提高混凝土的抗裂性、抗?jié)B性、抗凍性、抗沖擊性等，使混凝土的綜合性能大幅度提高［6-7］，在公路路面、機場道面上開始應(yīng)用合成纖維混凝土［8］。

目前關(guān)于聚丙烯腈纖維增強混凝土的研究多集中在靜力性能方面，且多集中在低強度混凝土上，在動載作用下的高強混凝土疲勞特性研究成果較少?？紤]到路面高強混凝土通常承受隨機或周期性反復(fù)荷載作用，因此準確地預(yù)估混凝土路面的疲勞壽命是水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)設(shè)計的核心。

本文研究了不同摻量下聚丙烯腈纖維高強混凝土的抗折強度以及纖維混凝土的疲勞壽命，在試驗研究的基礎(chǔ)上，利用三參數(shù)Weibull分布理論研究了不同摻量下聚丙烯腈纖維高強混凝土的疲勞壽命分布規(guī)律，建立了纖維混凝土的彎曲疲勞方程，為路面設(shè)計提供參考依據(jù)。

1 疲勞試驗方案設(shè)計

1.1 混凝土試件

疲勞試驗采用混凝土試件為100×100×400 mm3的小梁，分4批成型共44根小梁。每組配合比分別制作11個試件，其中3個試件用于測定彎拉強度，8個試件用于測定疲勞強度。結(jié)合路面混凝土的特點，按28 d彎拉強度6.0 MPa作為設(shè)計配合比的控制指標，混凝土設(shè)計強度等級為C60，粉煤灰等量取代水泥，采用配合比為C:W:S:G:F=1:0.39:1.84:2.76:0.33。選用路威聚丙烯腈纖維，纖度為1.5，標稱直徑為12.7 μm，長度為12 mm，比重為1.18×103kg/m3。聚丙烯腈纖維直接外摻于混凝土內(nèi)，由于纖維的摻入，使得混凝土的坍落度有一定的損失，通過適當(dāng)增加減水劑來控制混凝土坍落度，使混凝土滿足工作性的要求，配合比及工作性如表1所示。

表1 混凝土配合比及工作性Table 1 Mix proportion of concrete

1.2 試驗裝置

試驗分靜載試驗和疲勞試驗兩部分，均采用英國Instron公司生產(chǎn)的Instron 1342電液伺服疲勞試驗機。采用三分點加載方式(如圖1所示)，以保證梁試件底面有一段彎矩相等的均勻受拉區(qū)，兩支點間距100 mm。加載波形統(tǒng)一采用正弦波，它基本接近路面上行車作用的實際波形，加載波形如圖2所示。循環(huán)特征值R為:

式中:Pmin、Pmax分別為作用在試件上的最小荷載和最大荷載(KN)。

水泥混凝土路面常規(guī)結(jié)構(gòu)在一般行車荷載作用下的應(yīng)力水平范圍為0.2～0.65之間，但隨著交通運輸業(yè)的發(fā)展，重載超載現(xiàn)象變得越來越普遍，在面板較薄的水泥混凝土路面，有些荷載作用下的應(yīng)力水平可達到0.85，甚至出現(xiàn)極限破壞?？紤]較大應(yīng)力水平時疲勞試驗數(shù)據(jù)離散性較大，疲勞試驗時應(yīng)力水平選取了較大且試驗數(shù)據(jù)相對穩(wěn)定的0.80，R取0.10，試驗的加載頻率為5 Hz。

2 疲勞試驗結(jié)果

根據(jù)試驗結(jié)果，各批試件的抗折強度試驗結(jié)果如圖3所示，加入聚丙烯腈纖維后，在抗折試驗中，纖維高強混凝土的總體破壞荷載略有提高，但提高比例有限。這主要是由于聚丙烯腈纖維屬于低彈性模量、高延伸率的聚合物纖維，將其摻入高強混凝土后，其抗折強度提高幅度并不多。

在疲勞加載過程中，各個試件破壞前跨中撓度都比較小，裂縫一旦出現(xiàn)，便迅速擴展到全截面，破壞具有一定的脆性，且破壞面幾乎發(fā)生在均勻受拉區(qū)域。隨著纖維摻量的提高，脆性破壞得到一定的緩解，具備一定的延性特征。

疲勞試驗結(jié)果如表2所示。由于混凝土的不均質(zhì)性以及試驗狀況和強度變異的影響，無論是高強混凝土還是聚丙烯腈纖維高強混凝土的疲勞試驗結(jié)果，均有一定的離散性。由圖4可以看出，隨著纖維摻量的提高，混凝土的疲勞壽命呈現(xiàn)不同程度的增長，說明纖維的摻入對提高高強混凝土的疲勞壽命是有效的。纖維的摻入，降低了高強混凝土的脆性，提高了韌性，高效減水劑和粉煤灰的摻入，又使得水泥石的孔結(jié)構(gòu)得到改善，勻質(zhì)性增加，密實度和強度大大提高，且界面區(qū)結(jié)構(gòu)密實，不均勻性減小，水泥石與集料之間的粘結(jié)性得到加強。因此，纖維高強粉煤灰路面混凝土較高強混凝土有較高的疲勞壽命。

表2 疲勞試驗結(jié)果Table 2 Statistical results for the bending fatigue tests

3 疲勞性能分析

混凝土的疲勞壽命是一個隨機變量，從表1可以看出其離散性較大。為了最大限度地降低離散性對疲勞試驗結(jié)果的影響，需要研究其概率分布，才能較為準確、全面建立疲勞方程。適合表達疲勞壽命分布的有正態(tài)頻率函數(shù)、威布爾頻率函數(shù)。近年來雙參數(shù)威布爾頻率函數(shù)越來越為研究疲勞性能的研究人員所看重［9-11］。已有研究表明，混凝土疲勞壽命服從雙參數(shù)威布爾分布［12-13］，但有關(guān)三參數(shù)Weibull分布規(guī)律的驗證還比較少，有必要進一步深入研究纖維高強混凝土的三參數(shù)威布爾分布規(guī)律。

3.1 威布爾分布的三參數(shù)估計

文獻［14］基于疲勞壽命既服從對數(shù)正態(tài)分布，又服從威布爾分布這樣的前提，從概率論中特征函數(shù)方面研究兩個分布的逼近性，得到兩個分布參數(shù)之間的關(guān)系式，在理論上溝通了兩分布的聯(lián)系，這樣就可以利用對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)去估計威布爾分布的參數(shù)，從而得到一種新的三參數(shù)威布爾分布的估計方法。

首先，隨機變量X服從對數(shù)正態(tài)分布，有密度函數(shù)

式中，μ為均值，σ2為方差。

同時，隨機變量X又服從威布爾分布，有密度函數(shù)

式中，m為形狀參數(shù)，α為尺度參數(shù)，γ為位置參數(shù)。

由文獻［14］得到威布爾分布(m，α，γ)與對數(shù)正態(tài)分布(μ，σ2)之間的逼近表達式，也就是(m，α，γ)和(μ，σ2)之間的關(guān)系:

式中，λ =ασ2/logαe，Q=αμ(μ =σ2是以 α 為底的對數(shù)正態(tài)分布中的參數(shù))。

式中，Γ(x)為伽瑪函數(shù)。

由W1(m)、W2(m)和W3(m)三個特殊函數(shù)的曲線性質(zhì)可知，他們都是m的單調(diào)函數(shù)，那么由對數(shù)正態(tài)分布的(μ，σ2)可唯一求出λ、Q，由式(8)可唯一求出W1，再由W1(m)曲線可唯一求得m，最后由式(8)、(9)可唯一求出α和γ。將威布爾分布的逼近性參數(shù)估計方法的計算列于表3～4。

表3 計算流程的相關(guān)參數(shù)值Table 3 Relevant indexes of various series of tests

表4 對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)值及威布爾分布逼近性參數(shù)Table 4 Distribution parameter of test specimen

3.2 三參數(shù)威布爾分布疲勞壽命

表5 三參數(shù)威布爾分布疲勞壽命NTable 5 The fatigue life of three-parameter Weibull distribution

3.3 三參數(shù)威布爾分布P-N方程

表6 三參數(shù)威布爾分布回歸方程Table 6 The fatigue equations of three-parameter Weibull distribution

由試驗數(shù)據(jù)的回歸分析可以看出，相關(guān)系數(shù)R2均在［0.9989～0.9994］以上，表明存活率P與疲勞壽命N之間相關(guān)性顯著，因此可認為纖維高強混凝土疲勞壽命服從三參數(shù)威布爾分布規(guī)律。

4 結(jié)論

(1)隨纖維摻量的提高，纖維高強混凝土的抗疲勞性能比高強混凝土的抗疲勞性能顯著提高，表現(xiàn)出優(yōu)異的抗疲勞性能。

(2)用三參數(shù)Weibull分布驗證了聚丙烯腈纖維高強混凝土的概率分布，證明其疲勞壽命概率分布可以用Weibull分布理論來描述。

(3)根據(jù)試驗數(shù)據(jù)回歸出了聚丙烯腈纖維高強混凝土的疲勞壽命方程，相關(guān)性顯著。

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