陳希有,劉鳳春,李冠林

(大連理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院,遼寧 大連 116023)

1 引言

在消費(fèi)電子和工業(yè)電子中的小容量直流負(fù)載場合,例如電視機(jī)、計(jì)算機(jī)、充電器、電源適配器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)器等[1],廣泛使用二極管全波整流電路。為得到近乎平坦的高質(zhì)量直流電壓,在整流電路和負(fù)載之間往往加入電容濾波或電感電容(LC)濾波電路。目前,對(duì)電容濾波電路的研究已很深入[1- 5],而對(duì)LC濾波的研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)[6-7]研究了LC濾波電路諧波的頻域分析原理,文獻(xiàn)[8]則針對(duì)三相整流電路,在假設(shè)電感電流連續(xù)(CCM)的情況下,研究了LC濾波器的設(shè)計(jì)問題。實(shí)踐表明,不同的RLC參數(shù)值會(huì)使得電感電流在穩(wěn)態(tài)或暫態(tài)時(shí)出現(xiàn)不連續(xù)(DCM)現(xiàn)象,導(dǎo)致整流器的輸出電壓不再是標(biāo)準(zhǔn)的全波整流波形,出現(xiàn)電壓躍變。此時(shí)負(fù)載電壓的直流分量不再獨(dú)立于負(fù)載電阻。本文通過分析等效電路中電感電流的變化規(guī)律,分別針對(duì)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩種情況,提出了判斷電感電流是否連續(xù)的近似方法,可用于校驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果,分析過程較單純的軟件仿真增加了更多的理性思考,具有一定的普遍意義,因此可用于對(duì)半波整流、可控整流、三相整流等電路的同類問題分析。

2 穩(wěn)態(tài)時(shí)電感電流連續(xù)性判別方法

二極管全波整流LC濾波電路如圖1所示。如果在穩(wěn)態(tài)時(shí),圖1中電流i(t)≥0,則整流電路輸出電壓便是標(biāo)準(zhǔn)的全波整流電壓。因此可用理想電壓源置換整流電路后再做分析,得到圖2所示的用于判斷電感電流連續(xù)性的等效電路。如果圖2中電流i(t)≥0,則說明電感電流是連續(xù)的;否則便是非連續(xù)的。這就是判斷方法的基本原理。

圖2 等效電路Fig.2 The equivalent circuit

圖1 全橋整流LC濾波電路Fig.1 Full-bridge rectifier with LC filter

采用諧波分析法計(jì)算非正弦激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)[9]。全波整流電壓的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為

式中:ω為電網(wǎng)電壓的角頻率;k=1,2,…。

因?yàn)榧?jí)數(shù)中從第3項(xiàng)開始各項(xiàng)的幅值衰減非常迅速,所以可取展開式的前兩項(xiàng)做近似分析,即取

利用疊加定理計(jì)算在上述電壓作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)電流,結(jié)果為

由式(3)即得如下判據(jù)。

判據(jù)1:穩(wěn)態(tài)條件下,電感電流連續(xù)變化的條件是

由于|Z|的表達(dá)式較為復(fù)雜,可根據(jù)實(shí)際情況加以簡化。對(duì)正確設(shè)計(jì)的LC濾波器,RC并聯(lián)部分的交流阻抗模很小,近似計(jì)算時(shí)可忽略,只考慮電感的阻抗,即取|Z|≈2ωL,得穩(wěn)態(tài)條件下電感電流連續(xù)變化的近似判據(jù)2。

判據(jù)2:穩(wěn)態(tài)條件下,電感電流連續(xù)變化的近似條件是

為驗(yàn)證上述結(jié)論,做如下實(shí)驗(yàn)。先取R=510 Ω,L=716 mH,C=220 μ F,ω=314 rad/s,此時(shí)ωL/R=0.441＞1/3,滿足式(7),電感電流與整流器輸出電壓波形如圖3a所示。再取L=77 mH,其他不變,此時(shí) ωL/R=0.047＜1/3,不滿足式(7),電感電流為非連續(xù)的,整流輸出電壓出現(xiàn)躍變現(xiàn)象,并且在躍變瞬間出現(xiàn)高頻振蕩現(xiàn)象。波形如圖3b所示。

圖3 電感電流與整流輸出電壓Fig.3 Inductor current and rectifier output voltage

3 暫態(tài)過程電感電流連續(xù)性判別方法

此時(shí)需要計(jì)算電路在整流電壓激勵(lì)下的暫態(tài)響應(yīng)。電路的等效運(yùn)算阻抗為

根據(jù)α與 ω0的大小關(guān)系,討論下列2種情況。

此時(shí)特征根為共軛復(fù)根,記作

為得到電流連續(xù)性的判斷條件,需求出電流滿足初始條件的定解。根據(jù)微分方程理論,在α＜ω0條件下電感電流的暫態(tài)響應(yīng)通解可以寫作

式中,A和θ由初始值確定的待定常數(shù),計(jì)算如下:

根據(jù)式(12),令

由式(13)求得

將式(14)代入式(11)便得到電感電流滿足初始條件的定解。

如果i(t)的最小極值大于零,則對(duì)t＞0必有i(t)＞0。然而,嚴(yán)格求出i(t)的最小極值是很繁瑣的,這里采用近似計(jì)算。

先計(jì)算出式(11)中第1項(xiàng)即非周期分量的最小值。為此令

極值條件為

式中 :γ=arctan(α/β)。

由式(16)得

由式(17)求得i1(t)在t＞0以后的第1個(gè)極小值亦即最小值時(shí)刻為

用i1(t0)代替i1(t),則電感電流滿足

由此得判據(jù)3。

判據(jù)3:在R＞0.5條件下,如果按式(19)計(jì)算的I0為正,則電感電流連續(xù)變化。

為驗(yàn)證判據(jù)3的準(zhǔn)確性,先取R=40 Ω,L=0.1 H,C=200 μ F進(jìn)行仿真。由式(18)和式(19)分別算得

由于I0＞0,所以圖1中的電感電流是連續(xù)變化的。圖4是基于原電路即圖1的仿真波形,表明當(dāng)電感電流連續(xù)變化時(shí),整流器輸出電壓是標(biāo)準(zhǔn)的整流電壓波形。

圖4 α＜ω0且連續(xù)條件下基于圖1的電流與電壓Fig.4 Inductor current and rectifier output voltage in α＜ω0and CCM from Fig.1

再取R=80 Ω,L=0.1 H,C=200μ F 進(jìn)行仿真分析。由式(18)和式(19)分別算得,

由于I0＜0,表明電感電流為非連續(xù)的。圖5是基于原電路即圖1的仿真結(jié)果,包括電感電流i(t)和整流輸出電壓u(t)的波形。表明在電感電流非連續(xù)時(shí),整流器輸出電壓將發(fā)生躍變。

圖5 α＜ω0且非連續(xù)條件下基于圖1的電流與電壓Fig.5 Inductor current and rectifier output voltage in α＜ω0and DCM from Fig.1

2)α＞ω0即R＜0.5情況

特征根為2個(gè)實(shí)根,記作

根據(jù)微分方程理論,此時(shí)電感電流通解形式為

根據(jù)初始條件得

解得待定系數(shù)為

將式(24)代入式(21)便得電感電流滿足初始條件的定解。

為判斷電感電流的連續(xù)性,需判斷式(21)電流的符號(hào),這也是很困難的,采用如下近似方法。根據(jù)兩個(gè)指數(shù)項(xiàng)的緩慢變化特點(diǎn)可知,滿足cos(2ωt-φ)=1的時(shí)刻近似就是電感電流取極小值的時(shí)刻,這些極小值又是按時(shí)間遞增的。故考慮前兩個(gè)極小值,它們對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為

如按t1計(jì)算,結(jié)果比較保守。故按t2近似計(jì)算最小值 ,得

這樣又得判據(jù)4。

判據(jù)4:在R＜0.5條件下,如果按式(26)計(jì)算的電流i(t2)為正值,則電感電流連續(xù)變化。

取R=10 Ω,L=0.1 H,C=200 μ F 進(jìn)行仿真分析,計(jì)算得t2=0.0124 s,i(t2)=5.7702 A＞0,暫態(tài)過程中電感電流是連續(xù)的。圖6是基于原理圖1仿真得到的電感電流及整流器輸出電壓波形。由于電流是連續(xù)的,所以在暫態(tài)過程中整流器輸出電壓為標(biāo)準(zhǔn)的整流電壓。

圖6 α＞ω0且連續(xù)條件下基于圖1的電流與電壓波形Fig.6 Inductor current and rectifier output voltage in α＞ω0and CCM from Fig.1

4 結(jié)論

在整流LC濾波電路中,電感電流存在連續(xù)與不連續(xù)變化現(xiàn)象。通過分析等效電路得出電流的變化規(guī)律,根據(jù)電流的符號(hào),分別針對(duì)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)情況提出了電流連續(xù)性的近似判據(jù),可用于校驗(yàn)電路設(shè)計(jì)。

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修改稿日期:2010-09-18