查佳韻，劉 勇，程金華，程長(zhǎng)洪

（東風(fēng)汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司技術(shù)中心，湖北 襄樊 441004）

0 引 言

現(xiàn)在常用三線擺法或復(fù)擺法測(cè)量汽車(chē)動(dòng)力總成的慣量參數(shù)。根據(jù)三線擺或復(fù)擺的測(cè)量原理，動(dòng)力總成各種姿態(tài)下的質(zhì)心必須通過(guò)擺的轉(zhuǎn)軸（或者添加配重塊使動(dòng)力總成質(zhì)心通過(guò)擺的轉(zhuǎn)軸），由于測(cè)試姿態(tài)較多，動(dòng)力總成質(zhì)量較大，加之其外形也不規(guī)則，因此使得測(cè)試工作變得繁瑣耗時(shí)，且測(cè)量精度較低。同時(shí)，三線擺或是復(fù)擺的高度較高，占地面積較大，結(jié)構(gòu)比較松散，給操作上也帶來(lái)諸多不便[1-3]。

為提高測(cè)試的效率與精度，研發(fā)了一種基于扭桿擺的慣量測(cè)試設(shè)備。該設(shè)備結(jié)構(gòu)緊湊，操作方便，能在1臺(tái)設(shè)備上實(shí)現(xiàn)對(duì)汽車(chē)動(dòng)力總成的質(zhì)量、質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積等參數(shù)的測(cè)量，而且動(dòng)力總成各種姿態(tài)可任意放置，無(wú)需調(diào)整，得到的測(cè)量結(jié)果具有較高精度。

1 慣量測(cè)試系統(tǒng)組成

測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要由扭桿、軸承、升降裝置、稱重平臺(tái)、稱重探頭、光電傳感器、擺動(dòng)平臺(tái)、底座以及稱重傳感器等組成。測(cè)量系統(tǒng)有稱重狀態(tài)與擺動(dòng)狀態(tài)兩個(gè)工作狀態(tài)。稱重狀態(tài)時(shí)，升降裝置頂起稱重平臺(tái)，稱重探頭伸出與稱重傳感器接觸，然后升降裝置降下與稱重平臺(tái)脫離接觸，此時(shí)稱重平臺(tái)、擺動(dòng)平臺(tái)及動(dòng)力總成的重量全部落在3套稱重傳感器上，從而獲得動(dòng)力總成質(zhì)量及總成偏離轉(zhuǎn)軸中心距離；擺動(dòng)狀態(tài)時(shí)，升降裝置頂起稱重平臺(tái)，退回稱重探頭，然后升降裝置降下，使稱重平臺(tái)落在底座上，自擺動(dòng)平臺(tái)給予扭桿激勵(lì)，帶動(dòng)動(dòng)力總成擺動(dòng)，由周期測(cè)量裝置測(cè)量擺動(dòng)周期。

圖1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試裝置示意圖

2 系統(tǒng)原理

2.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)測(cè)量原理[4-5]

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可通過(guò)測(cè)量扭擺系統(tǒng)的自由擺動(dòng)周期來(lái)計(jì)算。若不考慮系統(tǒng)阻尼，則

式中：I——試件及測(cè)試平臺(tái)對(duì)轉(zhuǎn)軸OH的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

K——扭桿剛度系數(shù)，N·m/rad；

T——扭桿擺系統(tǒng)自由擺動(dòng)周期，s。

其中，K可以通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)件的標(biāo)定計(jì)算得到。因此，只要測(cè)量出扭桿擺的擺動(dòng)周期T，就可以計(jì)算扭桿擺及發(fā)動(dòng)機(jī)總成組合繞扭桿擺軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為

若動(dòng)力總成的質(zhì)心通過(guò)轉(zhuǎn)軸OH（見(jiàn)圖2），則動(dòng)力總成繞OH軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

式中：IH——?jiǎng)恿偝蛇^(guò)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

α，β，γ——旋轉(zhuǎn)軸OH與動(dòng)力總成坐標(biāo)軸Ox，Oy，Oz的夾角；

Ixx，Iyy，Izz和Ixy，Iyz，Ixz——?jiǎng)恿偝衫@其坐標(biāo)軸的3個(gè)慣量矩和3個(gè)慣性積。

由IH的計(jì)算式可知，要得到慣性張量的全部6個(gè)值，至少需要測(cè)量總成6種不同狀態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，一般則測(cè)試10～12個(gè)姿態(tài)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計(jì)算，以提高測(cè)試結(jié)果精度。

圖2 汽車(chē)動(dòng)力總成坐標(biāo)系O′X′Y′Z′與測(cè)試臺(tái)轉(zhuǎn)軸OH的夾角α β γ示意圖

通過(guò)扭桿擺系統(tǒng)測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I不但包括發(fā)動(dòng)機(jī)總成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，還包括扭桿擺系統(tǒng)自身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。通過(guò)式（4），得到過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)總成質(zhì)心繞扭桿擺轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IH為

其中：I——扭桿擺系統(tǒng)及總成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值；

I0——扭桿擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，也稱皮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

m——發(fā)動(dòng)機(jī)總成的質(zhì)量；

Rm——發(fā)動(dòng)機(jī)總成質(zhì)心的投影到轉(zhuǎn)軸OH的距離。

于是有

2.2 空間姿態(tài)角的測(cè)取

為了測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)總成坐標(biāo)系各軸與扭桿擺轉(zhuǎn)軸之間的空間夾角α，β，γ，需要依靠總成的數(shù)?；蛘呓柚鴺?biāo)儀。

首先建立總成試件的坐標(biāo)系（只在首個(gè)姿態(tài)建立坐標(biāo)系），在總成試件上確定至少3個(gè)特征點(diǎn)（為了可以讓總成試件任意放置各種姿態(tài)后都可以方便測(cè)量，最好多找一些點(diǎn)），給出這些特征點(diǎn)相對(duì)于總成試件坐標(biāo)系的坐標(biāo)，比如特征點(diǎn)D1（XD1，YD1，ZD1），D2（XD2，YD2，ZD2）等，另外在測(cè)量平臺(tái)上也確定3個(gè)特征點(diǎn)A，B，C。然后用三坐標(biāo)儀測(cè)量試件上的特征點(diǎn)到平臺(tái)上的點(diǎn)的距離，便可以得到一個(gè)三元二次非線性方程組，利用Matlab編程求解這個(gè)方程組可以將平臺(tái)上的點(diǎn)相對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)求出，進(jìn)而得到α，β，γ。

在圖2中，平移轉(zhuǎn)軸OH至試件坐標(biāo)系中O′H′位置，α，β，γ 分別為試件坐標(biāo) OX′、OY′、OZ′與轉(zhuǎn)軸O′H′的夾角，則單位向量 O′H′在試件坐標(biāo)系 O′X′Y′Z′中可以表示為（cosα，cosβ，cosγ）。由于單位向量 O′H′垂直于平面ABC，于是有

聯(lián)立式（6），式（7），式（8）求解，即可求得 cosα，cosβ，cosγ。

2.3 偏心距的測(cè)取

動(dòng)力總成偏離扭桿擺轉(zhuǎn)軸的距離利用稱重測(cè)試平臺(tái)完成[6]。稱重平臺(tái)包含3個(gè)圓周均布的稱重傳感器M1，M2，M3。建立稱重測(cè)試平臺(tái)坐標(biāo)系如下：平臺(tái)中心O與M1傳感器中心的連線為測(cè)試平臺(tái)坐標(biāo)系的X軸，Z軸通過(guò)O且與測(cè)試平臺(tái)平面垂直向上，測(cè)試平臺(tái)坐標(biāo)系符合右手定則，如圖3所示。設(shè)總成質(zhì)心投影在OXY平面內(nèi)C點(diǎn)，則根據(jù)力平衡原理有

在平面OXY內(nèi)對(duì)OX取矩可得總成試件在OXY平面內(nèi)的y向質(zhì)心yc為

在平面OXY內(nèi)對(duì)OY取矩可得總成試件在OXY平面內(nèi)的x向質(zhì)心xc為

于是，總成試件質(zhì)心投影在扭桿擺測(cè)試平臺(tái)上偏離轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離ΔR為

圖3 測(cè)試平臺(tái)坐標(biāo)系

2.4 慣性主軸及方向余弦

在動(dòng)力總成上建立曲軸坐標(biāo)系OXYZ坐標(biāo)系，O為發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心，X軸平行于發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸線，Z軸垂直向上，Y軸由右手定則確定。

動(dòng)力總成坐標(biāo)系中的慣性參數(shù) Ixx，Iyy，Izz，Ixy，Iyz，Izx通過(guò)扭桿擺系統(tǒng)測(cè)試計(jì)算得到，按如下方法可以求出主慣性矩Ixp，Iyp，Izp及主慣性矩在動(dòng)力總成坐標(biāo)系中的方向余弦。構(gòu)造慣性矩矩陣[S]為

當(dāng)慣性積 Ixy，Iyz，Izx分別為零時(shí)，矩陣[S]變?yōu)閇S′]，即

此時(shí) Ixp，Iyp，Izp即為主軸慣性矩。對(duì)比[S]與[S′]，求解[S]矩陣的標(biāo)準(zhǔn)特征值，所得到的3個(gè)特征值即為主慣性矩，特征值所對(duì)應(yīng)的模態(tài)向量即為相應(yīng)的主慣性軸的方向余弦。

2.5 方程組最小二乘法

對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)采用方程組最小二乘法進(jìn)行擬合處理[7-9]。慣量參數(shù)由求解線性方程AX=I得到，其中有

X=[IxxIxyIzzIxyIyzIxz]T為待求的慣性參數(shù)，亦稱慣性張量；

I=[IH1IH2IH3… IHn]T為通過(guò)總成試件質(zhì)心的不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

假設(shè)產(chǎn)生 n（n≥6）次測(cè)量，即有

式（13）是一個(gè)超定方程。為進(jìn)行方程求解，采用最小二乘法。在方程兩邊左乘ATn×6，則有

從而方程轉(zhuǎn)化為

進(jìn)而可解得n次測(cè)量的慣性張量X。為減小誤差，可以利用求得的慣性張量值代入式（13）中與每次測(cè)量進(jìn)行比較，然后剔除偏差大的測(cè)量值，之后重新進(jìn)行最小二乘擬合，由此獲得更好的測(cè)試結(jié)果。

3 誤差分析

3.1 周期測(cè)量誤差

周期測(cè)量采用光電傳感器測(cè)量。設(shè)周期測(cè)量誤差為ΔT，所造成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量相對(duì)誤差為

經(jīng)測(cè)試，扭桿擺空擺周期1.734s，周期測(cè)量誤差小于0.1ms，于是，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量相對(duì)誤差為

3.2 質(zhì)心偏移誤差

由于加工、裝配以及稱重傳感器誤差的原因，定位動(dòng)力總成質(zhì)心偏離扭桿擺轉(zhuǎn)軸的距離R時(shí)會(huì)存在誤差ΔR，依據(jù)平行軸定理，所造成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量相對(duì)誤差為

設(shè)最大定位誤差ΔR=10mm，以某質(zhì)量為200.4kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3.461 5 kg·m2的標(biāo)準(zhǔn)件為例，相對(duì)誤差為

3.3 阻尼誤差

采用的扭桿擺系統(tǒng)，存在機(jī)械摩擦、空氣阻力以及扭桿變形等因素影響周期[10-11]，使得系統(tǒng)形成有阻尼的振動(dòng)，其振動(dòng)方程為

求解方程有

式中：θ——扭擺角；

β——與阻尼相關(guān)的系數(shù)；

綜上所述，總誤差為

圖4 方形標(biāo)準(zhǔn)塊UG模型

圖5 方形標(biāo)準(zhǔn)塊標(biāo)定

4 標(biāo)準(zhǔn)塊實(shí)例

測(cè)量目的是要獲得汽車(chē)動(dòng)力總成的慣性矩與慣量積參數(shù)，這些參數(shù)是通過(guò)測(cè)試手段與程序計(jì)算獲得的，因此需要對(duì)測(cè)試方法與相關(guān)的軟件計(jì)算程序進(jìn)行驗(yàn)證。現(xiàn)在利用一個(gè)方形標(biāo)準(zhǔn)塊進(jìn)行慣量參數(shù)計(jì)算程序的驗(yàn)證，然后將驗(yàn)證結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)塊的數(shù)模進(jìn)行對(duì)比，方形標(biāo)準(zhǔn)塊的UG模型見(jiàn)圖4，標(biāo)定系統(tǒng)見(jiàn)圖5。標(biāo)定測(cè)試過(guò)程中，共改變方形塊10個(gè)姿態(tài)，得到10組數(shù)據(jù)，擬合數(shù)據(jù)如表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)塊慣性矩慣性積測(cè)試數(shù)據(jù)（原始擬合）

表2 標(biāo)準(zhǔn)塊慣性矩慣性積測(cè)試數(shù)據(jù)（剔除擬合）

表3 標(biāo)準(zhǔn)塊測(cè)試數(shù)據(jù)與數(shù)模值對(duì)比

表1中，第7組數(shù)據(jù)擬合偏差較大，剔除該組數(shù)據(jù)，重新擬合如表2。根據(jù)表2的數(shù)據(jù)計(jì)算得到方形標(biāo)準(zhǔn)塊的慣性矩、慣性積參數(shù)，與方形標(biāo)準(zhǔn)塊的UG數(shù)模值比較，如表3所示。從結(jié)果數(shù)據(jù)看，驗(yàn)證得到的數(shù)據(jù)結(jié)果與數(shù)模值吻合良好（由于標(biāo)準(zhǔn)方塊的慣性積數(shù)值本身很小，在此不進(jìn)行誤差計(jì)算），說(shuō)明測(cè)試方法與計(jì)算軟件正確。

5 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)計(jì)的基于扭桿擺的汽車(chē)動(dòng)力總成慣量參數(shù)測(cè)量裝置，克服了三線擺等測(cè)量方式操作繁瑣耗時(shí)的缺點(diǎn)，可以將總成任意位置放置，操作簡(jiǎn)便，且慣量參數(shù)測(cè)試結(jié)果精度較高，具有較好的實(shí)用性。

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