曹 禎 秦雷鳴 趙吉生 顧新波

（西門子電力自動化有限公司，南京 211100）

1 引言

在電力系統(tǒng)中，對于供電可靠性要求較高的重要用戶或變電站，必須具備兩個(gè)或多個(gè)供電電源，但是為了減小短路容量、合理分布潮流和避免電磁環(huán)網(wǎng)，一般采取由一個(gè)供電電源作為工作電源，其余電源作為備用的運(yùn)行方式。同時(shí)加裝電源切換裝置，在工作電源因某種原因故障跳閘或者檢修時(shí)，由電源切換裝置主動而快速地切換到備用電源上，使用戶或變電站重新獲得電源。

目前國內(nèi)電源切換裝置主要分為兩大類：電源快速切換裝置（簡稱快切）和備用電源自動投入裝置（簡稱備自投）?？烨醒b置的切換速度很快從而盡可能降低切換到備用電源時(shí)的電流沖擊和扭矩沖擊，在盡可能縮短負(fù)載斷電時(shí)間的情況下保證電動機(jī)的安全。備自投裝置的切換速度較慢，它的關(guān)鍵是切換邏輯的正確性。

目前國內(nèi)電源切換裝置主要用于以下兩種工況：

（1）工況（a）（見圖 1）給出了單母兩進(jìn)線接線方式，通常情況下，母線將被進(jìn)線 1或者進(jìn)線 2供電，如果CB1在合位且CB2在跳位，則進(jìn)線1為工作電源，進(jìn)線2為備用電源。如果進(jìn)線1因?yàn)楣收匣蛘咂渌蚴щ姡瑒t電源切換裝置能夠快速啟動并且將母線切換到進(jìn)線2。如果CB2在合位且CB1在跳位，則進(jìn)線2為工作電源，進(jìn)線1為備用電源。如果進(jìn)線2因?yàn)楣收匣蛘咂渌蚴щ姡瑒t電源切換裝置能夠快速啟動并且將母線切換到進(jìn)線1。

圖1 單母兩進(jìn)線接線方式圖

（2）工況（b）（見圖2）給出了單母分段兩進(jìn)線接線方式，通常情況下，母線1將被進(jìn)線1供電，母線2將被進(jìn)線2供電， CB1和CB2在合位且CB3在跳位。如果其中一條進(jìn)線因?yàn)楣收匣蛘咂渌蚴щ?，則電源切換裝置能夠快速啟動并且將母線切換到另外一條進(jìn)線。切換方向可以根據(jù)實(shí)際的 CB狀態(tài)以及啟動方式來自適應(yīng)。

圖2 單母分段兩進(jìn)線接線方式圖

對于圖 1中的工況（a）,每條進(jìn)線的一個(gè)線電壓和兩相電流，以及母線的三相電壓都要接入電源切換裝置。對于圖 2中的工況（b）,每條進(jìn)線的一個(gè)線電壓和兩相電流，以及兩條母線的三相電壓和其中一條母線的三相電流都要接入電源切換裝置。電源切換裝置必須測量至少三個(gè)不同的頻率（兩條進(jìn)線頻率和母線頻率）以及三個(gè)不同頻率下的電壓電流。電壓電流的計(jì)算和壓差，頻差，相角差一樣重要，因?yàn)檫@些幅值不僅要被用作切換判據(jù)，也被用于電源切換裝置中的后備保護(hù)。

本文將介紹一種新的幅值算法，它可以大大提高母線頻率突變時(shí)的幅值計(jì)算精度和響應(yīng)速度。

2 國內(nèi)電源切換裝置用到的一種傳統(tǒng)幅值算法

國內(nèi)電源切換裝置中用到的一種傳統(tǒng)幅值算法是基于采樣頻率跟蹤的全波傅里葉變換。

2.1 傳統(tǒng)幅值算法實(shí)現(xiàn)方法

采樣頻率跟蹤是一種根據(jù)實(shí)際測量頻率來自動調(diào)整采樣點(diǎn)間隔的機(jī)制，這個(gè)機(jī)制是全波傅里葉變換的基礎(chǔ)。當(dāng)裝置測量到的頻率有變化時(shí)（比如變化超過 0.02Hz），采樣頻率跟蹤機(jī)制開始調(diào)整采樣間隔。為防止擾動數(shù)據(jù)對采樣點(diǎn)頻率的影響，當(dāng)裝置測量到的頻率有較大跳變時(shí)，采樣頻率跟蹤機(jī)制一般不會立即將采樣頻率調(diào)整到實(shí)際測量頻率，而是以某個(gè)固定變化率來調(diào)整采樣頻率（比如0.02Hz/ ms），直到采樣頻率被調(diào)整到與實(shí)際測量頻率相等。

全波傅里葉變換是一種廣泛應(yīng)用于繼電保護(hù)裝置的算法，這個(gè)濾波器的輸入是一個(gè)周波的采樣點(diǎn)值，輸出是基波值的實(shí)部和虛部。算法本身具有濾波作用，能抑制恒定直流和消除各種諧波，因而在工程實(shí)踐中獲得了廣泛應(yīng)用。

計(jì)算電壓基波分量的全波傅里葉算法公式為

式中，Usin,Ucos 分別為基波的正弦分量和余弦分量；N為一個(gè)周波的采樣點(diǎn)數(shù)，k，ku分別為第k次采樣和采樣值。

在得到基波的正弦分量和余弦分量之后，就可以得到幅值

當(dāng)傳統(tǒng)幅值算法被用于電源切換裝置時(shí)，至少需要兩套獨(dú)立的采樣頻率跟蹤機(jī)制，對應(yīng)地就要使用兩個(gè)中斷源來實(shí)現(xiàn)進(jìn)線和母線的采樣頻率跟蹤。

2.2 傳統(tǒng)幅值算法用于電源切換裝置存在的問題

采用傳統(tǒng)幅值算法計(jì)算母線和進(jìn)線的電壓電流會存在以下幾點(diǎn)問題：

（1）傳統(tǒng)幅值算法對頻率突變的響應(yīng)速度太慢，很大程度上會影響快切成功率。

傳統(tǒng)幅值算法的基礎(chǔ)是采樣頻率跟蹤，所以傳統(tǒng)幅值算法對頻率突變的響應(yīng)速度取決于采樣頻率跟蹤對頻率突變的響應(yīng)速度。

將式（1）和式（2）的離散值進(jìn)行z變換后的濾波函數(shù)可以表示為

為了對式（4）和式（5）頻率特性進(jìn)行分析，現(xiàn)將其轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域：

式（6）和式（7）中，f是實(shí)際電壓電流的頻率，T是采樣點(diǎn)間隔。

由式（6）和式（7）不難看出，當(dāng)采樣頻率和實(shí)際系統(tǒng)頻率相等時(shí)，Z=1，全波傅里葉變換的結(jié)果是準(zhǔn)確的，當(dāng)采樣頻率和實(shí)際系統(tǒng)頻率不相等時(shí)，Z≠1，且Z是和實(shí)際系統(tǒng)頻率相關(guān)的衡量，此時(shí)全波傅里葉變換的結(jié)果有誤差，采樣頻率和實(shí)際系統(tǒng)頻率的偏差越大，全波傅里葉變換的結(jié)果誤差也越大，這種情況下的計(jì)算結(jié)果是無效的。當(dāng)額定頻率為50Hz，采樣點(diǎn)間隔固定為1ms時(shí)（即額定頻率下每周波20點(diǎn)采樣），全波傅里葉變換的幅頻特性如圖3所示。

圖3 全波傅里葉變換的幅頻特性

從圖3可以看出：全波傅里葉變換實(shí)部和虛部的幅頻特性不一致，其中實(shí)部幅頻特性的邊瓣較大，虛部幅頻特性的邊瓣較小。全波傅里葉變換實(shí)部幅頻特性對56Hz的信號放大作用最強(qiáng)，達(dá)到1.03285，虛部幅頻特性對 42Hz的信號放大作用最強(qiáng)，達(dá)到1.04303。

而采樣頻率跟蹤需要一個(gè)過程，特別是對于系統(tǒng)頻率突變較大的情況（大于1Hz），采樣頻率完成調(diào)整需要幾十毫秒，再加上頻率測量的數(shù)據(jù)窗長度，采樣頻率跟蹤對于頻率突變的整個(gè)響應(yīng)時(shí)間一般在100ms以上。在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，采樣頻率是不等于實(shí)際系統(tǒng)頻率的，這就造成了全波傅里葉變換的結(jié)果在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)有比較大的誤差。

如圖1所示工況，工作電源被切除前，母線電壓頻率等于工作電源電壓頻率，當(dāng)工作電源側(cè)發(fā)生故障而被切除后，母線電壓變成了電動機(jī)感應(yīng)生成的電壓，其頻率對應(yīng)于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速率，由于轉(zhuǎn)子中勵(lì)磁電流為衰減的直流，母線側(cè)頻率相對工作電源被切除前會有1～2.5Hz的突變，之后會一直衰減下去直到被切換到備用電源。因此在工作電源剛被切除后的幾十毫秒甚至上百毫秒內(nèi)，采樣頻率和實(shí)際母線頻率是不相等的，這就造成了這個(gè)段時(shí)間內(nèi)母線電壓的計(jì)算結(jié)果有較大的誤差，如果母線電壓被用于快速切換判據(jù)，很可能造成快切的誤動或拒動。

如圖2所示工況，在工作電源剛被切除后的幾十毫秒甚至上百毫秒內(nèi)，母線電流的計(jì)算結(jié)果有較大誤差，而母線電流用于保護(hù)母聯(lián)斷路器，很可能造成過流保護(hù)誤動或拒動。

（2）采樣頻率跟蹤中斷會在一定程度上增加電源切換裝置CPU負(fù)載率。

電源切換裝置需要至少兩個(gè)獨(dú)立的采樣頻率跟蹤機(jī)制，也就需要提供至少兩個(gè)獨(dú)立中斷源來實(shí)現(xiàn)母線和進(jìn)線的采樣頻率跟蹤。當(dāng)工作電源被切除后，母線側(cè)頻率相對工作電源被切除前會有1～2.5Hz的突變，之后會一直衰減下去直到被切換到備用電源，在此過程中，采樣頻率跟蹤中斷會在一定程度上抬高裝置CPU負(fù)載率。

（3）采樣頻率跟蹤會一定程度上增大頻率和相角計(jì)算誤差。

目前國內(nèi)電源切換裝置的測頻大都采用過零點(diǎn)算法，而過零點(diǎn)算法的精度和過零點(diǎn)時(shí)標(biāo)的計(jì)算有著直接關(guān)系。當(dāng)采樣點(diǎn)和過零點(diǎn)不重合時(shí)，需要用插值算法計(jì)算出過零點(diǎn)時(shí)標(biāo)，如圖3所示，tn1為一個(gè)過零點(diǎn)時(shí)標(biāo)，a1，a2為這個(gè)過零點(diǎn)相鄰的兩個(gè)采樣點(diǎn)值，t1，t2為這個(gè)過零點(diǎn)相鄰的兩個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)標(biāo)，由插值算法可得

圖4 過零點(diǎn)時(shí)標(biāo)計(jì)算

由式（10）和式（11）可以看出，過零點(diǎn)時(shí)標(biāo)的計(jì)算精度除了與采樣點(diǎn)值的精度和時(shí)標(biāo)相關(guān)，還和插值算法本身的誤差有關(guān)。插值算法是一種近似處理，也就是說，在過零點(diǎn)附近，認(rèn)為兩個(gè)采樣點(diǎn)和過零點(diǎn)是近似成一條直線的，很容易看出，采樣點(diǎn)間隔越大，這種線性處理的誤差也越大?，F(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，當(dāng)工作電源被切除后，母線側(cè)頻率相對工作電源被切除前會有1～2.5Hz的突變，之后會一直衰減下去直到被切換到備用電源，在此過程中，采樣頻率跟蹤的存在會相應(yīng)拉大采樣點(diǎn)間隔，過零點(diǎn)時(shí)標(biāo)的計(jì)算誤差也相應(yīng)變大，進(jìn)而造成母線頻率誤差增大。

目前國內(nèi)電源切換裝置測角差大都采用過零點(diǎn)算法或者基于全波傅里葉變換得到的實(shí)部虛部。對于過零點(diǎn)算法，上面已經(jīng)分析了采樣頻率跟蹤對它的影響。對于全波傅里葉變換，上面已經(jīng)分析了采樣頻率跟蹤對全波傅里葉變換結(jié)果的影響。所以不論測角差選擇哪種算法，采樣頻率跟蹤都會對其產(chǎn)生不好的影響。

（4）傳統(tǒng)幅值算法的數(shù)據(jù)窗長度會受采樣頻率跟蹤的影響。

現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，當(dāng)工作電源被切除后，母線側(cè)的頻率可能會下降到比較低的值，采樣頻率跟蹤的存在會相應(yīng)地拉大采樣點(diǎn)間隔，而全波傅里葉變換所需的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)是一定的，這樣就造成了傳統(tǒng)幅值算法的數(shù)據(jù)窗長度被加長，而對于快速切換來說，數(shù)據(jù)窗長度直接影響到切換速度。

3 基于矢量修正的幅值算法

3.1 基于矢量修正的幅值算法簡介

此算法不依賴于采樣頻率跟蹤，采樣頻率跟蹤機(jī)制可以被取消，采樣點(diǎn)頻率通常被固定為系統(tǒng)額定頻率。算法數(shù)據(jù)窗為某個(gè)固定長度（比如20個(gè)采樣點(diǎn)），固定數(shù)量的采樣點(diǎn)經(jīng)帶通濾波器變換后得到初始實(shí)部虛部，同時(shí)根據(jù)實(shí)際測量頻率和采樣點(diǎn)頻率的偏差求得相應(yīng)的修正系數(shù)，對初始實(shí)部虛部進(jìn)行修正得到精確的基波值實(shí)部虛部。

3.2 基于矢量修正的幅值算法實(shí)現(xiàn)

基于矢量修正的幅值算法可以在電源切換裝置中得到很好地應(yīng)用，下面舉例說明其實(shí)現(xiàn)方法。假設(shè)電源切換裝置在額定頻率下每周波20點(diǎn)采樣，裝置沒有采樣頻率跟蹤機(jī)制，因此當(dāng)系統(tǒng)額定頻率等于50Hz時(shí)，采樣點(diǎn)間隔固定為1ms，其算法架構(gòu)如圖5所示。

圖5 基于矢量修正的幅值算法架構(gòu)算

下面以母線電壓計(jì)算為例來說明算法實(shí)現(xiàn)。如上圖所示，母線電壓通道的20個(gè)采樣點(diǎn)值經(jīng)過帶通濾波器處理后得到初始實(shí)部虛部：SIN(V_母線)，COS(V_母線)。當(dāng)母線側(cè)實(shí)際測量頻率等于額定頻率時(shí)，初始實(shí)部虛部就是準(zhǔn)確值，無需修正，當(dāng)母線側(cè)實(shí)際測量頻率不等于額定頻率時(shí)，初始實(shí)部虛部與實(shí)際值有偏差，此時(shí)需要進(jìn)行矢量修正。

矢量修正是根據(jù)母線側(cè)實(shí)際測量頻率對帶通濾波器變換得到的初始實(shí)部虛部進(jìn)行修正，不同頻率偏差對應(yīng)的修正系數(shù)是不同的，因此需要提供矢量修正系數(shù)表，這個(gè)表中的元素對應(yīng)的是不同頻率下的修正系數(shù)，中間頻率對應(yīng)的修正系數(shù)可以由插值算法得到。

矢量修正系數(shù)表是這個(gè)算法的核心部分，它直接關(guān)系到幅值計(jì)算的精度，因此如何得到矢量修正系數(shù)表是最關(guān)鍵的問題。得到矢量修正系數(shù)表的思路是首先根據(jù)式（6）和式（7）算出各頻率段對應(yīng)的實(shí)部和虛部的傳遞函數(shù)即響應(yīng)系數(shù)

式（12）和式（13）中，f是實(shí)際電壓電流的頻率，T是采樣點(diǎn)間隔。

然后求響應(yīng)系數(shù)的倒數(shù)即推出矢量修正系數(shù)

根據(jù)式（12），式（13），（14）和式（15）可算出各頻率段對應(yīng)的修正系數(shù)并做成矢量修正系數(shù)表。

母線側(cè)頻率可以由過零點(diǎn)算法得到，在此基礎(chǔ)上查矢量修正系數(shù)表可得母線電壓的修正系數(shù)：factor_SIN母線，factor_COS母線。矢量修正系數(shù)表的精度直接影響到幅值算法的精度，因此修正表的元素越密集，幅值算法的精度也就越高，當(dāng)實(shí)際測量的母線頻率不是整數(shù)而是介于修正系數(shù)表中元素的中間值時(shí)，可以用插值算法近似求得對應(yīng)頻率的修正系數(shù)。

在得到初始實(shí)部虛部以及向量修正系數(shù)后，就可以得到修正后的實(shí)部虛部：

4 基于矢量修正的幅值算法用于電源切換裝置的優(yōu)勢

相對于傳統(tǒng)幅值算法，基于矢量修正的幅值算法有以下優(yōu)勢：

（1）基于矢量修正的幅值算法對頻率突變的響應(yīng)速度快，提高快切的成功率和可靠性。

此算法不依賴于采樣頻率跟蹤，電源切換裝置的采樣點(diǎn)頻率將被固定為系統(tǒng)額定頻率。此算法對頻率突變的響應(yīng)速度取決于向量修正對頻率突變的響應(yīng)，而向量修正采用查表法，只要新的頻率被測量到，對應(yīng)的向量修正系數(shù)就會得到，同時(shí)精確的實(shí)部虛部以及基波值也就會得到。另外，我們采用的頻率算法是數(shù)據(jù)窗長度一個(gè)周波的過零點(diǎn)算法，頻率測量的響應(yīng)速度在一個(gè)周波以內(nèi)，也就是說，基于矢量修正的幅值算法對頻率突變的響應(yīng)速度在一個(gè)周波以內(nèi)，這個(gè)響應(yīng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)幅值算法的響應(yīng)速度。

如圖1所示工況，當(dāng)工作電源側(cè)發(fā)生故障而被切除時(shí)，母線側(cè)頻率會有一個(gè)1～2.5Hz的突變，之后會一直衰減下去直到被切換到備用電源。因此在工作電源剛被切除后的一個(gè)周波，實(shí)際母線頻率就會被測到，同時(shí)精確的母線電壓實(shí)部虛部以及基波值也就會得到。如果母線電壓被用于快速切換判據(jù)，可以提高快切的成功率和可靠性。如圖2所示工況，在工作電源剛被切除后的一個(gè)周波，精確的母線電流計(jì)算結(jié)果就會得到，大大提高了過流保護(hù)可靠性。

（2）取消采樣頻率跟蹤機(jī)制可以降低電源切換裝置CPU負(fù)載率。

當(dāng)基于矢量修正的幅值算法應(yīng)用于電源切換裝置時(shí)，采樣頻率跟蹤機(jī)制將被取消，相對于傳統(tǒng)幅值算法可以省去至少兩個(gè)中斷源。中斷源的減少會降低裝置CPU負(fù)載率。

（3）取消采樣頻率跟蹤機(jī)制會一定程度上減少頻率和相角計(jì)算誤差。

如前文所述，測頻和測角差精度和過零點(diǎn)時(shí)標(biāo)的計(jì)算有著直接關(guān)系。當(dāng)采樣點(diǎn)和過零點(diǎn)不重合時(shí)，我們需要用插值算法計(jì)算出過零點(diǎn)時(shí)標(biāo)。插值算法是一種近似處理，也就是說，在過零點(diǎn)附近，我們認(rèn)為兩個(gè)采樣點(diǎn)以及過零點(diǎn)是近似成一條直線的，很容易看出，采樣點(diǎn)間隔越大，這種線性處理的誤差也越大。取消采樣頻率跟蹤機(jī)制后，當(dāng)母線頻率降低時(shí)采樣點(diǎn)間隔仍然是固定的，這樣就在一定程度上保證了插值算法的精確度，從而減小頻率和相角計(jì)算誤差。

（4）基于矢量修正的幅值算法的數(shù)據(jù)窗長度是固定的。

因?yàn)榇怂惴〝?shù)據(jù)窗固定為一定數(shù)量的采樣點(diǎn)（比如20個(gè)采樣點(diǎn)）而且采樣點(diǎn)間隔是固定的，所以當(dāng)母線頻率下降到比較低時(shí)此算法數(shù)據(jù)窗長度仍然是固定的。

5 結(jié)論

隨著機(jī)組容量的增大和自動化水平的提高，以往廠用電的切換方法已不能適應(yīng)，一些新的切換模式和算法應(yīng)運(yùn)而生?；谑噶啃拚姆邓惴☉?yīng)用于電源切換裝置中，可以大大提高裝置對頻率突變的響應(yīng)速度，從而提高快切的成功率和可靠性，同時(shí)也克服了傳統(tǒng)幅值算法帶來的一些問題，保證了機(jī)組、電廠的安全運(yùn)行，提高電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的水平。

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