張金霖，吳沖華，王 濤

（中國人民解放軍63961部隊(duì)，北京 100012）

長期以來，由于受傳統(tǒng)作戰(zhàn)理論和武器裝備技術(shù)水平落后兩方面的制約，陸軍傳統(tǒng)火力運(yùn)用模式以大規(guī)模固定陣地攻防作戰(zhàn)樣式為主要背景，以臨時組建的炮兵群為主體，以實(shí)施大面積火力覆蓋和殺傷為主要方式。這種模式存在著火力組織繁瑣、火力機(jī)動能力弱、火力毀傷效率低等弊端。未來信息化條件下，陸軍部隊(duì)作戰(zhàn)樣式與作戰(zhàn)任務(wù)種類將更加多樣、作戰(zhàn)環(huán)境將更加復(fù)雜、作戰(zhàn)地域?qū)⒏訌V闊，實(shí)施火力打擊的任務(wù)不僅更加繁重，其內(nèi)容也將更加豐富。全面提升火力打擊的快速反應(yīng)能力、以點(diǎn)殺傷為標(biāo)志的精確打擊能力、整體火力毀傷效能、單炮自主射擊能力和自我綜合保障能力等，將是未來陸軍火力打擊力量建設(shè)和發(fā)展的目標(biāo)與方向，而構(gòu)建模塊化炮兵（火力）營將成為重要標(biāo)志。與傳統(tǒng)炮兵營相比較，模塊化炮兵（火力）營將配備技術(shù)性能水平很高的武器平臺，不僅射程、機(jī)動性、定位能力、射擊精度將大幅提高，而且這些火炮還具有發(fā)射多種精確制導(dǎo)炮彈的能力，從而使得模塊化炮兵（火力）營整體火力打擊效率成倍提升。此外，模塊化炮兵（火力）營將配備一定數(shù)量的新型偵察裝備和其它保障裝備，從而也使其自我保障、獨(dú)立作戰(zhàn)能力大大加強(qiáng)，這些能力的提升和加強(qiáng)必將從根本上改變傳統(tǒng)炮兵群火力運(yùn)用模式。

射擊任務(wù)分配是指炮兵指揮機(jī)構(gòu)針對多個不同種類的目標(biāo)，依據(jù)所具有的火力打擊單元數(shù)量、火炮種類、彈藥類型，合理有效地為各火力單元區(qū)分火力打擊任務(wù)，它是炮兵火力運(yùn)用最核心的內(nèi)容。本文針對未來陸軍模塊化炮兵（火力）營火力運(yùn)用的特點(diǎn)，結(jié)合以往相關(guān)研究成果，提出了一種適應(yīng)于未來陸軍模塊化炮兵（火力）營射擊任務(wù)分配與評估的數(shù)學(xué)模型。

1 建立模型應(yīng)重點(diǎn)考慮的因素

1.1 滿足炮兵（火力）營超大和混合編配需要

模塊化炮兵（火力）營作為未來陸軍主要火力打擊力量，為遂行多種作戰(zhàn)樣式和多重任務(wù)的需要，其兵力和裝備編配很可能隨著作戰(zhàn)樣式和具體的作戰(zhàn)任務(wù)不同而發(fā)生較大變化，必須考慮模塊化炮兵（火力）營的超大和混合編配情況。為此，將模塊化炮兵（火力）營可編制不同炮種的2～6個炮兵連，每個連可編制4～8門自行火炮（火箭炮）作為本模型構(gòu)建的前提。

1.2 滿足多種彈藥同時使用需求

未來信息化作戰(zhàn)，一方面火力打擊的目標(biāo)種類將更加繁多，另一方面適應(yīng)于不同目標(biāo)、不同作戰(zhàn)要求的大量新型彈藥應(yīng)用于戰(zhàn)場，火力打擊方式和方法將較以往發(fā)生很大改變。因此，本模型的構(gòu)建必須考慮多種彈藥同時使用的需求。

1.3 滿足單炮火力打擊的使用需求

未來新型火炮平臺不僅機(jī)動性高、定位精度高，還可發(fā)射多種精確、智能彈藥，使得其自主射擊和獨(dú)立毀傷目標(biāo)的能力大幅提高。因此，本模型的構(gòu)建必須考慮單炮射擊任務(wù)分配需要。

1.4 滿足多級射擊單元合理分配多個目標(biāo)的需要

目標(biāo)類型、幅員、地理環(huán)境、毀傷程度的要求等要素不同，所用的火力打擊單元級別和數(shù)量也不一樣。通常情況下，模塊化炮兵（火力）營要同時進(jìn)行多個大小不一、各型各類目標(biāo)的任務(wù)分配，而其可使用的射擊單元也必須是多級別的，如炮兵連、炮兵排或單炮。因此，本模型的構(gòu)建必須考慮多級射擊單元合理分配多個目標(biāo)的需要。

1.5 滿足任務(wù)分配方案可多方優(yōu)化和評估的需要

任務(wù)分配方案是否合理需要從戰(zhàn)術(shù)和射擊效率兩方面的指標(biāo)來衡量。而戰(zhàn)術(shù)與射擊效率指標(biāo)中的任何一項(xiàng)又包含著多個具體方面的子指標(biāo)，如戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)中的優(yōu)先打擊重要目標(biāo)指標(biāo)、指揮作業(yè)便利性指標(biāo)，射擊效率指標(biāo)中的毀傷目標(biāo)數(shù)最大化指標(biāo)、彈藥消耗最小化指標(biāo)等。通過選擇和確定不同的指標(biāo)項(xiàng)和排序原則，可獲得多種任務(wù)分配方案，只有對這些方案進(jìn)行必要的評估和人工干預(yù)后，才能最終決定出最佳方案。因此，本模型的構(gòu)建必須考慮任務(wù)分配方案可多方優(yōu)化和評估的需要。

2 射擊任務(wù)分配模型

射擊任務(wù)分配模型主要由確定各單炮可能射擊目標(biāo)集合、確定火炮獨(dú)立完成射擊任務(wù)的目標(biāo)集合、確定對目標(biāo)約束矩陣、確定對火炮約束矩陣、確定對炮兵連約束矩陣和確定總體價值約束條件等6部分模型構(gòu)成。

2.1 確定各單炮可能射擊目標(biāo)集合的數(shù)學(xué)模型

對于1個炮兵（火力）營而言，由于它可能是由不同炮種的炮兵連混編而成的，炮種不同，則相應(yīng)的射程、射速等射擊條件必然有所不同，這將導(dǎo)致其相應(yīng)的射擊能力有所差別；即使對于炮種相同的炮兵連，由于配置位置上的不同也可能產(chǎn)生射擊能力上的差異；另外，對于同一目標(biāo)，使用不同彈種其射擊能力也有所不同。為此，要針對各門火炮的具體情況確定出其相應(yīng)可能射擊的目標(biāo)集合。

設(shè)炮兵（火力）營一次火力打擊任務(wù)分配的目標(biāo)集合為M；

炮兵（火力）營炮兵連數(shù)量為YL；

第j炮兵連火炮數(shù)量為Lj,j=1,2,…,YL；

第j炮兵連彈藥種類數(shù)量Aj；

第j炮兵連a類彈種數(shù)量Aja,a=1,2,…,Dj；

Mjka為第j炮兵連中第k門火炮，使用彈種a可能射擊的目標(biāo)集合；

Djkai為第j炮兵連中第k火炮使用a類彈種對目標(biāo)i射擊時的測地距離；

Djk為第j炮兵連中第k火炮使用a類彈種對目標(biāo)i射擊時預(yù)備距離，它等于炮目高差與射擊修正量之和；

SMAXjka與SMINjka分別為第j炮兵連中第k門火炮使用a類彈種的最大射程和最小射程，其中SMINjka為火炮最低表尺相應(yīng)的射擊距離Ddjka與最近目標(biāo)的測地距離Dgjka中最大者；

Lfi與Ldi分別表示目標(biāo)i的正面和縱深；

Fjkia與Ljkia分別表示當(dāng)該炮兵連為火箭炮連時,使用a類彈種對目標(biāo)i射擊時的最小正面和最小縱深。

當(dāng)?shù)趉門的炮種為線膛炮時，若滿足下面關(guān)系式：

則說明第k門火炮使用a類彈藥可以對目標(biāo)i射擊，否則不能對目標(biāo)i射擊。

當(dāng)?shù)趉門火炮的炮種為火箭炮時，若滿足下面關(guān)系式：

則說明第k門火箭炮使用a類彈藥可以對目標(biāo)i射擊，否則第k門火箭炮不能對目標(biāo)j射擊。

通過上述判斷，可以確定出第j炮兵連中第k門火炮，使用彈種a所能射擊目標(biāo)的集合Mjka。

2.2 火炮獨(dú)立完成射擊任務(wù)的目標(biāo)集合模型

2.2.1 前提條件

設(shè)對于某一給定目標(biāo)i，能對其進(jìn)行射擊的火炮數(shù)量為NPi；第k門火炮使用a類彈藥的數(shù)量為NDka；第k門火炮使用a類彈藥,對目標(biāo)i進(jìn)行射擊的理論彈藥消耗量Nokai；第k門火炮使用a類彈藥,在規(guī)定射擊持續(xù)時間內(nèi)的最大彈藥發(fā)射量Nckai。

2.2.2 數(shù)學(xué)模型

如果滿足關(guān)系式：

說明第k門火炮使用a類彈藥可獨(dú)立完成對目標(biāo)i的射擊任務(wù)，其集合為Psai。

反之，則說明第k門火炮使用a類彈藥不能獨(dú)立完成對目標(biāo)i的射擊任務(wù)，其集合為Pcai。

2.3 確定對目標(biāo)約束矩陣

2.3.1 前提條件

設(shè) P為參加射擊的所有火炮集合，總數(shù)Np，(j=1,2,…,YL)；M 為待分配的目標(biāo)集合，總數(shù)為Nm；A 為彈藥種類集合，總數(shù)為Na=A1∪A2……∪AYL。

引出整數(shù)變量：

其中，k∈P，a∈A，i∈M。

2.3.2 數(shù)學(xué)模型

對于目標(biāo)的集合M中任何一個目標(biāo)i，要么用一個能獨(dú)立完成射擊任務(wù)的火炮，即集合Psai；要么用幾個不能獨(dú)立完成射擊任務(wù)的火炮，即集合Pcai中幾個火炮，（P＝PsaiUPcai）才能完成對目標(biāo)i的射擊任務(wù)。即滿足下面數(shù)學(xué)關(guān)系式：

2.4 確定對火炮約束矩陣

2.4.1 前提條件

同2.3.1。

2.4.2 數(shù)學(xué)模型

對于任何一門火炮而言，至多只能使用1種彈藥，參加對某一個目標(biāo)射擊。即滿足下面數(shù)學(xué)關(guān)系式：

2.5 確定總體價值函數(shù)約束條件的數(shù)學(xué)模型

2.5.1 前提條件

設(shè)P為目標(biāo)優(yōu)先等級數(shù)，Mr是優(yōu)先等級為r目標(biāo)的集合，總體價值函數(shù)MaxF。

2.5.2 數(shù)學(xué)模型

在確保目標(biāo)的分配是依照打擊目標(biāo)優(yōu)先等級的高低順序進(jìn)行前提條件下，以在滿足對各目標(biāo)的毀傷程度不小于給定值的條件下，所分配的目標(biāo)數(shù)達(dá)到最大值作為評判準(zhǔn)則；如果按照這一準(zhǔn)則得出幾個相同的解，那么取總的彈藥消耗量最小的解作為最終解。即滿足下面數(shù)學(xué)關(guān)系式為

式中Cr的大小是確保目標(biāo)的分配依照其優(yōu)先等級的高低順序進(jìn)行，即使得只有在等級最高的所有目標(biāo)被分配完畢后仍有剩余兵力時才考慮對下一等級目標(biāo)的分配，依次類推直到可用兵力使用完畢或所有目標(biāo)被計劃火力。

2.6 確定對炮兵連約束的矩陣的數(shù)學(xué)模型

2.6.1 對炮兵連約束的含義

主要是避免出現(xiàn)各炮兵連之間射擊任務(wù)不合理相互交叉的現(xiàn)象，如給 3個炮兵連L1、L2和L3分配 3個目標(biāo)m1、m2和m3，假如每一個炮兵連都只配備 2門火炮，且任何兩門火炮的組合都可獨(dú)立完成對目標(biāo)m1、m2和m3的射擊任務(wù)，若僅僅滿足對目標(biāo)和火炮的約束條件并在追求最大價值指標(biāo)，很可能會出現(xiàn)目標(biāo)m1由炮兵連L1中的某門火炮與炮兵連L2中的某門火炮進(jìn)行射擊，而目標(biāo)m2由炮兵連L1中的另一門火炮與炮兵連L2中的另一門火炮進(jìn)行射擊的分配方案。顯然，類似這種各炮兵連射擊任務(wù)之間不合理的相互交叉現(xiàn)象是不利于各炮兵連的射擊指揮。為了避免這種不合理現(xiàn)象，需制定對炮兵連必要的約束條件。

2.6.2 建模的基本原則

制定對炮兵群的約束條件要同時滿足兩條原則，即使用兵力最少和避免不合理任務(wù)交叉原則。

所謂使用任務(wù)最少原則是指若使用同種彈藥，且用兩門可以完成的射擊任務(wù)，就不考慮使用兩門以上火炮以上的方案；只有當(dāng)一個完整的炮兵連不能獨(dú)立完成對該目標(biāo)射擊時，才允許增加其他炮兵連的火炮兵力參加射擊，依次類推。

所謂避免不合理任務(wù)交叉原則是指若使用同種彈藥完成對某個目標(biāo)的射擊任務(wù)所使用的火炮小于某個炮兵連配備的火炮數(shù)量，這些火炮應(yīng)出自一個炮兵連；若當(dāng)任何一個完整的炮兵連都不能獨(dú)立完成對該目標(biāo)射擊時，而此時如果所增加的火炮在兩門以上，那么所增加的這些火炮也必須出自同一個炮兵連，依次類推。

2.6.3 數(shù)學(xué)模型

對炮兵連約束分3種情況分別建立數(shù)學(xué)模型。

情況一：對目標(biāo)i而言，在YL個炮兵連中，如果至少有一個炮兵連，可以獨(dú)立完成對目標(biāo)i射擊任務(wù)，那么在滿足這個條件的組合中,選擇使用火炮數(shù)量最少且效益最好的組合作為對目標(biāo)i射擊的最優(yōu)分配方案。其數(shù)學(xué)描述為

如果

設(shè)R01a表示在同一個炮兵連中任何 1門火炮使用a類彈藥對目標(biāo)i射擊時，完成射擊任務(wù)百分?jǐn)?shù)集合，即R01a＝{Ajka}(j=1,2,…,YL；k=1,2,…,Lj)，如果該集合至少有1個元素大于1(Ajka≥ 1)，此時的最優(yōu)解為滿足F01a=Min{Ajka}條件對應(yīng)的Xjka=1，且Xjk(1)a=0（k(1)=1,2,…,Lj，k(1)≠k）。

對南水北調(diào)受水區(qū)來說，主要是實(shí)施海水入侵防治、集中式地下水飲用水水源地防護(hù)和污染含水層修復(fù)。受水區(qū)可以采用適宜的地下水修復(fù)方法，如滲透性反應(yīng)墻法、抽出—處理法、物理阻隔法和原位微生物修復(fù)技術(shù)等，對地下水水質(zhì)進(jìn)行修復(fù)。

R02a表示在同一個炮兵連中任何2門火炮使用a類彈藥對目標(biāo)i射擊時，完成射擊任務(wù)百分?jǐn)?shù)集合，即R02a＝{Ajk(1)a+Ajk(2)a}(j=1,2,…YL；k(1),k(2)=1,2,…,Lj，且 k(1)≠k(2))；如果該集合至少有1個元素大于1(Ajk(1)a+Ajk(2)a≥ 1)，此時的最優(yōu)解為滿足F02a=Min{Ajk(1)a+Ajk(2)a}條件對應(yīng)的Xjk(1)a=Xjk(2)a=1，且Xjka=（0k=1,2,…,Lj，k≠k(1)≠k(2)）。

R0na表示在同一個炮兵連中任何n門(n≤MAX(Lj ) ,j=1,2,…,YL）火炮使用a類彈藥對目標(biāo)i射擊時，完成射擊任務(wù)百分?jǐn)?shù)集合，即R0na＝{Ajk(1)a+Ajk(2)a+Ajk(3)a+…Ajk(n)a}(j=1,2,…,YL；k(1),k(2),…k(n)=1,2,…,Lj，且k(1)≠k(2)≠k(3)… ≠k(n))；如果該集合至少有1個元素大于1，此時的最優(yōu)解為滿足F0na=Min{Ajk(1)a+Ajk(2)a+Ajk(3)a+…Ajk(n)a}條件對應(yīng)的Xjk(1)a=Xjk(2)a=Xjk(3)a…Xjk(n)a=1，且Xjka=0（k=1,2,…,Lj，k≠ k(1)≠ k(2)≠ k(3)…≠ k(n)）。

在上述條件下，最終確定的最優(yōu)解為滿足F0a=Min{ F01a，F(xiàn)02a，F(xiàn)0 3a，…，F(xiàn)0na}條件對應(yīng)的集合X0a{Xjka}。

情況二： 對目標(biāo)i而言，在YL個炮兵連中，使用任何1個炮兵連都不能獨(dú)立完成射擊任務(wù)，但如果至少有1組2個炮兵連的組合，可以獨(dú)立完成對目標(biāo)i射擊任務(wù)，那么在滿足這個條件的組合中,選擇使用火炮數(shù)量最少且效益最好的組合作為對目標(biāo)i射擊的最優(yōu)分配方案。其數(shù)學(xué)描述為

設(shè)R11a表示當(dāng)某一個炮兵連和另外其它某個炮兵連的任何1門火炮使用a類彈藥對目標(biāo)i射擊時，完成射擊任務(wù)百分?jǐn)?shù)集合，即且j≠j(1)；k(1)=1,2,…,Lj)；如果該集合至少有1個元素大于1，此時的最優(yōu)解為滿足條件對應(yīng)的Xj1a=Xj2a=Xj3a…XjLja=1，Xj(1)k(1)a=1且Xj(1)k(2)a=Xj(2)k(3)a=0（j(2)=1,2,…,Lj ,j(2) ≠j(1)；k(2),k(3)=1,2,…,Lj k(2)≠k(1)）。

R12a表示當(dāng)某一個炮兵連和另外其它某個炮兵連的任何2門火炮使用a類彈藥對目標(biāo)i射擊時，完成射擊任務(wù)百分?jǐn)?shù)集合，即，且j≠j(1)；k(1),k(2),=1,2,…,Lj，且k(1)≠k(2))；如果該集合至少有 1個元素大于 1，此時的最優(yōu)解為滿足條件對應(yīng)的Xj1a=Xj2a=Xj3a…XjLja=1，Xj(1)k(1)a= Xj(1)k(2)a=1且Xj(1)k(3)a= Xj(2)k(4)a=0（j(2)=1,2, …,Lj，j(2)≠j(1)；k(3) ,k(4)=1,2,…Lj ,k(3)≠k(1)≠k(2)）。

R1na表示當(dāng)某一個炮兵連和另外其它某個炮兵連的任何n門火炮(n≤ MAX(Lj ) ,j=1,2,…YL）使用a類彈藥對目標(biāo)i射擊時，完成射擊任務(wù)百分?jǐn)?shù)集合，即j(1)=1,2,…YL，且j≠j(1)；k(1),k(2),…k(n)=1,2,…Lj，且k(1)≠ k(2)≠k(3)…≠ k(n))；如果該集合至少有 1 個元素大于 1，此時的最優(yōu)解為滿足條件對應(yīng)的Xj1a=Xj2a=Xj3a…XjLja=1，Xj(1)k(1)a= Xj(1)k(2)a=Xj(1)k(3)a…=Xj(1)k(n)a =1,且Xj(1)k(n+1)a=Xj(2)k(n+2)a=0（j(2)=1,2, …,Lj，j(2)≠ j(1)；k(n+1),k(n+2)=1,2,…,Lj ,k(n+1)≠ k(1)≠k(2)≠k(3)…≠k(n)）。

在上述條件下，最終確定的最優(yōu)解為滿足F1a=Min{ F11a，F(xiàn) 12a，F(xiàn) 13a，…，F(xiàn)1na}條件對應(yīng)的集合X1a{Xjka}。

情況三： 對目標(biāo)i而言，在YL個炮兵連中，使用任何n個炮兵連都不能獨(dú)立完成射擊任務(wù)，但如果至少有1組(n+1)個炮兵連的組合，可以獨(dú)立完成對目標(biāo)i射擊任務(wù)，那么在滿足這個條件的組合中,選擇使用火炮數(shù)量最少且效益最好的組合作為對目標(biāo)i射擊的最優(yōu)分配方案。其數(shù)學(xué)描述為

設(shè)aRn1表示當(dāng)某n個炮兵連和另外其它某個炮兵連的任何1門火炮使用a類彈藥對目標(biāo)i射擊時，完成射擊任務(wù)百分?jǐn)?shù)集合，即(j，j(1),j(2)…j(n-1),j(n)=1,2,…,YL，且j≠j(1)≠j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(1)=1,2,…,Lj)；如果該集合至少有 1個元素大于 1，此時的最優(yōu)解為滿足條件對應(yīng)的Xj(1)1a=Xj(1)2a=Xj(1)3a…Xj(1)Lja=1，Xj(2)1a=Xj(2)2a=Xj(2)3a…Xj(2)Lja=1,…… Xj(n-1)1a=Xj(n-1)2a=Xj(n-1)3a…Xj(n-1)Lja=1,Xj(n)k(1)a=1且Xj(n)k(2)a=Xj(n+1)k(3)a=0（j(n+1)=1,2,…,Lj ,j(n+1)≠ j≠j(1)≠j(2)≠…≠ j(n-1)≠j(n)；k(2),k(3)=1,2,…Lj k(2)≠k(1)）。

設(shè)aRn2表示當(dāng)某n個炮兵連和另外其它某個炮兵連的任何2門火炮使用a類彈藥對目標(biāo)i射擊時，完成射擊任務(wù)百分?jǐn)?shù)集合，即≠ j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(1),k(2)=1,2,…,Lj，且k(1) ≠k(2))；如果該集合至少有1個元素大于1，此時的最優(yōu)解為滿足條件對 應(yīng) 的Xj(1)1a=Xj(1)2a=Xj(1)3a…Xj(1)Lja=1，Xj(2)1a=Xj(2)2a=Xj(2)3a…Xj(2)Lja=1,…… Xj(n-1)1a=Xj(n-1)2a=Xj(n-1)3a…Xj(n-1)Lja=1,Xj(n)k(1)a= Xj(n)k(2)a=1且Xj(n)k(3)a=Xj(n+1)k(4)a=0（j(n+1) =1,2,…,Lj ,j(n+1)≠ j≠ j(1)≠ j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(3),k(4)=1,2,…,Lj,k(3)≠ k(1)≠ k(2)）。

設(shè)Rnna表示當(dāng)某n個炮兵連(n≤ MAX(YL)）和另外其它某個炮兵連的任何m門火炮(m≤MAX(Lj ) ,j=1,2,…YL）使用a類彈藥對目標(biāo)i射擊時，完成射擊任務(wù)百分?jǐn)?shù)集合，即…＋amknjA)j，j(1),j(2)…j(n-1),j(n)=1,2,…,YL，且j≠j(1)≠j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(1),k(2),k(3),…,k(m)=1,2,…,Lj，且k(1)≠k(2)≠k(3)≠…k(m))；如果該集合至少有1個元素大于1，此時的最優(yōu)解為滿足條件對應(yīng)的Xj(1)1a=Xj(1)2a=Xj(1)3a…Xj(1)Lja=1，Xj(2)1a=Xj(2)2a=Xj(2)3a=…=Xj(2)Lja=1,…… Xj(n-1)1a=Xj(n-1)2a=Xj(n-1)3a…Xj(n-1)Lja=1,Xj(n)k(1)a= Xj(n)k(2)a=Xj(n)k(3)a =…=Xj(n)k(m)a=1，且Xj(n)k(m+1)a=Xj(n+1)k(m+2)a=0（j(n+1)=1,2,…,Lj ,j(n+1)≠ j≠ j(1)≠j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(m+1),k(m+2)=1,2,…,Lj k(m+1)≠ k(1)≠k(2)≠k(3)≠…k(m)）。

在上述條件下，最終確定的最優(yōu)解為滿足Fna=Min{ Fn1a，F(xiàn) n2a，F(xiàn) n3a，…，F(xiàn)nma}條件對應(yīng)的集合Xna{Xjka}。

3 任務(wù)分配方案評估的數(shù)學(xué)模型

任務(wù)分配方案評估的的數(shù)學(xué)模型是由確定射擊效率、戰(zhàn)術(shù)效益和綜合評估指標(biāo)數(shù)學(xué)模型所構(gòu)成。

3.1 射擊效率指標(biāo)

3.1.1 前提條件

設(shè)毀傷目標(biāo)數(shù)量為m；等效總體彈藥消耗量（等效）為n；平均毀傷一個目標(biāo)彈藥消耗量nm；射擊效率指標(biāo)為Q。

3.1.2 數(shù)學(xué)模型

3.2 戰(zhàn)術(shù)效益指標(biāo)

戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)主要根據(jù)各任務(wù)分配方案中各目標(biāo)優(yōu)先等級高低以及不同火力單位參加任務(wù)分配優(yōu)先等級高低來描述。

3.2.1 前提條件

設(shè)m為毀傷目標(biāo)的數(shù)量；Zui表示優(yōu)先等級為u的目標(biāo)i的戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)；p參加任務(wù)分配火力單位數(shù)量；Pvj為第j火力單位參加任務(wù)分配的優(yōu)先等級相應(yīng)的戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)；Z表示整個方案的戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)。

3.2.2 數(shù)學(xué)模型

其中，Z1i =100，Z2i =95，Z3i =90，依次類推。最大目標(biāo)等級數(shù)為50。P1j =3，P2j =2，P3j=1（火力單位等級數(shù)為3）。

3.3 綜合評估指標(biāo)

3.3.1 前提條件

設(shè)射擊效率指標(biāo)權(quán)重系數(shù)為k1；戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)為k2。綜合評估指標(biāo)為G。

3.3.2 數(shù)學(xué)模型

綜合評估指標(biāo)的計算表達(dá)式為

4 結(jié)束語

與以往相關(guān)學(xué)術(shù)成果相比較，本文創(chuàng)新點(diǎn)主要表現(xiàn)在：一是突出了未來陸軍模塊化炮兵（火力營）可實(shí)施單炮自主射擊和獨(dú)立毀傷目標(biāo)能力的應(yīng)用；二是可實(shí)現(xiàn)了多級射擊單元綜合使用多種彈藥進(jìn)行任務(wù)分配的需求；三是能夠滿足不同炮種火力單元混合編制使用的需求。

該模型未來實(shí)際應(yīng)用的難點(diǎn)在于各種新型彈藥對不同類型目標(biāo)毀傷能力數(shù)據(jù)獲取。

[1]華菊仙.美軍陸軍野戰(zhàn)炮兵的模塊化新編制[J].外軍炮兵,2006,436(4):11-18.

[2]張金霖.集團(tuán)軍炮兵射擊指揮系統(tǒng)計劃火力問題的研究[J].射擊學(xué)報,1997,51(3):9-10.

[3]張金霖.使用多種彈藥條件下炮兵營選取彈藥數(shù)學(xué)模型[J].射擊學(xué)報,1998,55(3):9-11.

[4]張金霖，楊旭.建立集團(tuán)軍（師）炮兵火力計劃模型應(yīng)考慮的因素[J].射擊學(xué)報,2002,71(3):63-64.

[5]張最良.軍事運(yùn)籌學(xué)[M].北京: 軍事科學(xué)出版社,1993.