趙明旭，周佩娟

（遼寧省計量科學(xué)研究院，遼寧沈陽 110006）

1 微分測量交流信號原理

通常的測量儀表是將信號通過A/D轉(zhuǎn)換（交/直流變換）后，測量其有效值，當被測量的信號波形嚴重失真時（在工業(yè)現(xiàn)場很普遍），會產(chǎn)生很大的測量誤差。

本設(shè)計不對交流信號進行A/D轉(zhuǎn)換，直接通過A/D轉(zhuǎn)換器，在一個信號周期內(nèi)對模擬信號作連續(xù)的等時間間隔采樣。圖1中的t1、t2是由過零觸發(fā)器發(fā)出的與被測量交流信號同步相鄰的兩個同相位觸發(fā)脈沖信號，t1～t2時間段（20±1%）ms是被測量信號的一個完整周期。在周期內(nèi)，單片機通過A/D轉(zhuǎn)換器連續(xù)等時間間隔對模擬量進行n次采樣測量，為保證測量結(jié)果的精確，考慮單片機的工作頻率、A/D轉(zhuǎn)換器的采樣速率、測量準確度及成本等因素，建議n=400為宜。圖1的陰影部分表示了采樣的過程和連續(xù)采樣值，由此測量的得到的n組數(shù)據(jù)，是對模擬信號等時間間隔n個矩形的數(shù)值，這種采樣方式即微分采樣原理。

圖1 微分采樣原理示意圖

微分采樣測量原理可應(yīng)用于交流電流，電壓的模擬量測量?？蓽y量有效值、峰值，還可結(jié)合圖2中的比較器IC1，實現(xiàn)對信號周期（頻率）及電流、電壓的相位等測量，獲取多組數(shù)據(jù)。

采用簡單的設(shè)計同時完成了多種參數(shù)的測量、控制，而且不受波形變化的影響，節(jié)約了硬件，減小儀表體積，降低了成本，使儀表生產(chǎn)過程的調(diào)試簡化，維護方便。

2 電路設(shè)計及工作原理

2.1 微分采樣原理

電路原理如圖2所示。N路經(jīng)放大的模擬信號連接到A/D轉(zhuǎn)換器的輸入端，通過單片機的設(shè)置，使其中1路被選通至輸出端，供單片機采樣測量;同時通過對8選1芯片的設(shè)置將信號輸入給過零比較器IC1，IC1發(fā)出的脈沖信號（如圖1中的t1、t2）連接到單片機的外部中斷事件輸入端。當t1時刻的脈沖發(fā)出時單片機即開始微分測量采樣，在t2時刻，下一個脈沖信號到來時結(jié)束采樣過程，即完成對被測量信號一個周期內(nèi)的采樣。

2.2 信號周期（頻率）測量

通過單片機設(shè)置將一路交流信號輸入給IC1，IC1會在信號自低到高（或自高到低）通過零點變化時發(fā)出中斷脈沖，通過單片機的內(nèi)部計時器對同一路信號兩個相鄰脈沖間隔計時，測量得到該路信號的周期T。

2.3 電壓、電流的相位測量

負荷的功率因數(shù)是重要數(shù)據(jù)，對監(jiān)測設(shè)備運行狀態(tài)、節(jié)能調(diào)控具有重要意義。

相位測量首先由單片機設(shè)置電壓信號輸入給IC1，并將單片機設(shè)置為中斷響應(yīng)，當單片機檢測到IC1發(fā)出的過零脈沖信號時，啟動單片機的計時器;隨之將IC1的輸入切換到同一相的電流信號，再次啟動中斷響應(yīng)，IC1再次發(fā)出的脈沖是電流的過零信號，此時讀取到的計時器值為電壓電流相位的時間間隔t，根據(jù)這一數(shù)據(jù)結(jié)合對周期的測量值，即可以計算出電壓、電流的相位:

通過對模擬量的微分測量和周期相位測量獲得的數(shù)據(jù)，既可以計算出信號的有效值、峰值、頻率、視在功率、有功功率等參數(shù)。依據(jù)這些參數(shù)通過執(zhí)行機構(gòu)（元器件），實現(xiàn)對負載運行狀態(tài)監(jiān)測、報警、顯示、保護、控制（如電機調(diào)速）等操作。圖2所示的輸出端，表示為這些輸出信號的集合。

圖2 微分采樣、相位測量電路原理圖

3 數(shù)據(jù)處理

交流信號的標準數(shù)學(xué)表達式:

交流信號在一個周期的有效值:

式中:yi為圖1中陰影部分的矩形面積，有效值由兩部分組成，分別為ys和yx，陰影的中心位置分別為最大值ymax和最小值ymin，零位y0=1/2（ymax+ymin），其中ymax和ymin通過單片機軟件程序在前述測量得到的n組數(shù)據(jù)中篩選得到，有效值為

由式（3）可以看出，測量結(jié)果與前置放大器和A/D轉(zhuǎn)換器的零點無關(guān)聯(lián)，即放大器和A/D轉(zhuǎn)換器的零位飄移對測量結(jié)果沒有影響，這樣既可以降低兩個元器件的成本，還可以簡化儀表的設(shè)計、調(diào)試。

有功功率計算公式:

其中cosφ通過前述相位測量中的φ計算獲得，本設(shè)計建議按測量準確度要求，選擇適當?shù)拈g隔，制作cosφ數(shù)據(jù)表，通過查表方式進行計算，既準確又快捷。

4 誤差分析

4.1 微分采樣誤差

每個信號周期內(nèi)采樣次數(shù)n=400，按我國電網(wǎng)的標準周期20 ms計算，每次采樣的時間間隔為50μs，設(shè)高速A/D轉(zhuǎn)換器采樣時間Δt=2μs，采樣時刻設(shè)置為該時間間隔的中心點，設(shè)采樣起始時間t=0，把時間t換算成相位，相位間距為0.9°，采樣中心點的相位:

如圖1陰影部分所示，微分測量原理是以400個高度為h=ymax·sin（0.9i－0.45），寬度b= 2π/n的小矩形面積Si=b·h。替代了由正弦波曲線圍成的面積，顯然兩個面積不相等，其差值就是微分測量原理引入的誤差。

若把每次采樣的起始時刻設(shè)為ta，截止時刻設(shè)為tb，在該時間段內(nèi)正弦波圍成的面積S1i為

第ni個采樣點的相對原理誤差δi=（Si－S1i）/S1i

從測量原理可知，誤差具有隨機性，符合正態(tài)分布規(guī)律，總相對誤差δc按正態(tài)分布合成后為

4.2 A/D轉(zhuǎn)換誤差

因為被測量交流信號是動態(tài)變化的，通過A/ D轉(zhuǎn)換器測量得到的即時值設(shè)置于采樣時間間隔的中心點，必然會由于信號的穩(wěn)定性及各種條件干擾、元器件噪聲等因素產(chǎn)生A/D測量誤差。

在每一采樣點的測量誤差為

從測量原理可知，Δyi屬隨機誤差，符合正態(tài)分布規(guī)律，可按下式作綜合誤差合成:

交流信號的最大值ymax與有效值y的關(guān)系為ymax=1.414y，測量相對誤差δz為

因微分采樣誤差和A/D轉(zhuǎn)換誤差兩者不相關(guān)，依據(jù)不相關(guān)誤差合成原理，δ為兩項誤差之和:

從上述分析可以看出，A/D轉(zhuǎn)換誤差遠小于微分采樣誤差，同時由于波形的對稱性使測量過程中的波形上升和下降階段的誤差具有互補性，使實際誤差大大減小。

綜上分析，實際應(yīng)用中主要關(guān)注A/D轉(zhuǎn)換器的準確度，應(yīng)用中可根據(jù)需要選擇。

5 幾點說明

a．因設(shè)計中充分利用了計算機的軟件資源，因此需選用高速單片機芯片（建議單片機的振蕩器頻率不低于20 MHz）。

b．A/D轉(zhuǎn)換器采樣頻率不低于300 kHz。

c．實際應(yīng)用中的工業(yè)用電頻率為（50± 1%）Hz，文中所述的采樣時間間隔應(yīng)按測量過程中的實際周期（頻率）數(shù)據(jù)進行適時跟蹤設(shè)定。