龐 江

(四川南充水利電力建筑勘察設(shè)計(jì)研究院,四川 南充,637000)

石綿方大坪電站壓力管道主管,布置于樁號(hào)為0+000.000～0+252.460m,內(nèi)徑4.8m,其中在樁號(hào)0+000.000～0+015.676m處為明管,在0+015.676m～0+252.460m處為埋管。主管轉(zhuǎn)點(diǎn)共三個(gè),其中兩個(gè)為空間轉(zhuǎn)點(diǎn),需要計(jì)算其空間轉(zhuǎn)角。本文以此為例介紹空間轉(zhuǎn)角的兩種計(jì)算方法,即用向量法求空間轉(zhuǎn)角及利用AUTOCAD作圖法求空間轉(zhuǎn)角。

1 向量法求空間轉(zhuǎn)角

同理,若空間三點(diǎn)A2,B2,C2座標(biāo)分別為:

則:空間三點(diǎn)A2,B2,C2組成的平面∏2的法向n2為:

則:平面∏1法向量n1=(μxρi,μyρj,μzρk):

平面∏2法向量n2=(vxρi,vyρj,vzρk)

則平面∏1和∏2夾角θ的余弦為:

現(xiàn)以石綿方大坪電站壓力管道空間彎管為例,說明利用向量法計(jì)算空間彎管轉(zhuǎn)角θ的計(jì)算方法。

壓力管道管線圖見圖1,E0為前池處壓力管道起點(diǎn),E1為第一個(gè)空間彎管轉(zhuǎn)點(diǎn),E2為第二個(gè)空間彎管轉(zhuǎn)點(diǎn)?，F(xiàn)以E1點(diǎn)為例進(jìn)行說明。

根據(jù)水工平面圖,可得E0、E1、E2的空間坐標(biāo)為:

E0 (3257145.1152,34515535.0044,1163.5500)

E1 (3257154.1806,34515536.6634,1163.5500)

E2 (3257211.0753,34515606.5274,1132.5000)

過E2點(diǎn)作一線段垂直于直線E1E2,線段的端點(diǎn)為E22(線段長(zhǎng)度任意),E22的高程為1132.50m,根據(jù)平面圖可求得E22的空間坐標(biāo)為EE2(3257288.6158,34515543.3812,1132.5000),由幾何關(guān)系可知E0、E1、E2組成的平面與E1、E2、E22組成的平面的夾角,即為本段空間彎管的空間轉(zhuǎn)角。

圖1

由上述向量法可知:

由此可求得空間轉(zhuǎn)角為:20.9001°

通過此方法,還可以求出空間任意兩條相交直接、一條直線和一個(gè)平面的相交的夾角。

2 作圖法求空間轉(zhuǎn)角

首先在AUTOCAD繪圖空間中輸入E0、E1、E2、E22四點(diǎn)的坐標(biāo),組成以下圖形(圖2)。

圖2

由圖2可知,點(diǎn)E0、E1、E2組成的平面和點(diǎn)E1、E2、E22組成的平面的夾角即為空間轉(zhuǎn)角。這兩個(gè)空間平面的相交線為E1E2,那么過E22作交線E1E2的垂線,過E0作交線E1E2的垂線,則這兩條垂線的夾角即為空間轉(zhuǎn)角。由于E1E2⊥E2E22,將過E0點(diǎn)垂直于E1E2的直線E0E0′進(jìn)行移動(dòng),使點(diǎn)E0′和E2點(diǎn)重合,則移動(dòng)后的直線E0E0′和E2E22的夾角即為空間轉(zhuǎn)角,如圖3所示:

圖3

在AUTOCAD中,將坐標(biāo)平面轉(zhuǎn)換為直線E0E0′移動(dòng)后形成的由點(diǎn)E0、E2、E22組成的平面,直接量測(cè)得到空間轉(zhuǎn)角為20.9001°,見圖4。

圖4

3 結(jié)語

由上述可見,使用作圖法和向量法求得的空間轉(zhuǎn)角是一致的。使用作圖法求空間轉(zhuǎn)角較為形象且直觀,而向量法便于編寫程序,由計(jì)算機(jī)完成計(jì)算。由于目前計(jì)算機(jī)的使用基本已經(jīng)普及,建議使用向量法編寫程序,由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成空間轉(zhuǎn)角的計(jì)算,快速而準(zhǔn)確。