宋蕾，張俊中，張健雄

(1.河南省測(cè)繪工程院，河南鄭州 450008； 2.河南省建筑科學(xué)研究院，河南鄭州 450053；3.河南理工大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院，河南焦作 454000)

灰色預(yù)測(cè)在建筑物沉降變形分析中的應(yīng)用

宋蕾1?，張俊中2，張健雄3

(1.河南省測(cè)繪工程院，河南鄭州 450008； 2.河南省建筑科學(xué)研究院，河南鄭州 450053；3.河南理工大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院，河南焦作 454000)

通過對(duì)廣州市某地產(chǎn)開發(fā)公司新建的居民樓沉降變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別建立傳統(tǒng)的GM(1，1)模型和以相鄰觀測(cè)時(shí)間間隔為權(quán)直接生成1－WAGO非等間隔GM(1，1)模型，對(duì)兩種模型進(jìn)行分析與預(yù)報(bào)，比較的結(jié)果驗(yàn)證了1－WAGO非等間隔GM(1，1)模型在建筑物沉降變形分析中的實(shí)用性、正確性和有效性。

灰色系統(tǒng)；非等間隔；GM(1，1)模型；1－WAGO；變形分析和預(yù)測(cè)

1 引 言

對(duì)于建筑物，必須進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，分析與預(yù)報(bào)，用來指導(dǎo)施工和確保施工質(zhì)量的一種理論依據(jù)，灰色系統(tǒng)理論用于建筑物的變形分析與預(yù)報(bào)是比較合適的理論體系?；疑碚揋M(1，1)模型都是以等時(shí)間間隔(等步長(zhǎng))序列建模。在工程實(shí)踐中，沉降變形觀測(cè)資料一般都是以不等時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)序列[1]，因此，須將等時(shí)間間隔序列的灰色理論模型推廣到非等時(shí)間間隔序列。本文基于非等時(shí)間間隔建筑物的CJ1號(hào)點(diǎn)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)為例，建立非等間隔GM(1，1)模型和以相鄰觀測(cè)時(shí)間間隔為權(quán)直接生成1－WAGO的序列模型，分別對(duì)建筑物的變形進(jìn)行了分析與預(yù)報(bào)，比較的結(jié)果驗(yàn)證了1－WAGO灰色模型在建筑物沉降變形分析中的實(shí)用性、正確性和有效性。

2 非等間隔序列GM(1，1)模型的建立

灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)的基本思路是:把隨時(shí)間變化的一隨機(jī)正的數(shù)據(jù)序列，通過適當(dāng)?shù)姆绞嚼奂?，使之變成為非?fù)遞增的數(shù)據(jù)序列，并用適當(dāng)?shù)那€逼近，以此曲線作為預(yù)測(cè)模型，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.1 改進(jìn)的非等間隔序列GM(1，1)模型[2]

當(dāng)觀測(cè)資料為非等間隔序列時(shí)，應(yīng)先將非等間隔序列的原始觀測(cè)資料變成等間隔序列，再以此為基礎(chǔ)生成預(yù)測(cè)模型。

非等間隔GM模型有內(nèi)插值改進(jìn)法、二次參數(shù)擬合法、直接累加生成法等多種改進(jìn)方法，本文采用單位時(shí)段差系數(shù)修正法形成非等間隔GM模型。

(1)判斷觀測(cè)周期為非等時(shí)間間隔

(2)T(0)(i)＝{t1，t2，…tn}，則平均時(shí)間間隔為:

(3)各時(shí)段與平均時(shí)段的單位時(shí)段差系數(shù)μ(ti)為:

(4)則各時(shí)段總的差值為△x(0)(ti)

(5)各等間隔點(diǎn)的灰指數(shù)為:?i

于是得到等間隔序列為:

上式即為非等時(shí)空距的t時(shí)刻的灰色預(yù)測(cè)模型值。

2.2 非等間隔序列GM(1，1)模型的精度檢驗(yàn)

對(duì)模型精度即模型擬合程度評(píng)定的方法有殘差大小檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)三種。殘差大小檢驗(yàn)是對(duì)模型值和實(shí)際值的誤差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn)；關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是考察模型值與建模序列曲線的相似程度；后驗(yàn)差檢驗(yàn)是對(duì)殘差分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)，它由后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P共同描述?；疑Ｐ偷木韧ǔＳ煤篁?yàn)差方法檢驗(yàn)[3]。

即k時(shí)刻x(0)(k)與(k)之差為:

e(k)稱為k時(shí)刻殘差。記實(shí)際數(shù)據(jù)x(0)(k)，k＝1，2，3，…，n的平均值為:

記殘差e(k)，k＝1，2，3，…，n的平均值為:

記原始數(shù)據(jù)(實(shí)際數(shù)據(jù))的方差為:

記殘差方差為:

C稱為后驗(yàn)差比值:

P為小概率事件:

指標(biāo)C越小越好，C越小，表示S1越大而S2越小。S1大，表示原始數(shù)據(jù)離散程度大。S2小，表示殘差離散程度小。C小，表明盡管原始數(shù)據(jù)很離散，而模型所得計(jì)算值與實(shí)際值之差并不太離散。指標(biāo)P越大越好，P越大，表明殘差與殘差平均值之差小于給定值0.6745S1的點(diǎn)較多。根據(jù)C與P兩個(gè)指標(biāo)，可綜合評(píng)定模型精度。于是，模型的精度級(jí)別＝max{P所在的級(jí)別，C所在的級(jí)別}。表1為模型精度等級(jí)。

模型精度等級(jí) 表1

2.3 1－WAGO非等間隔序列GM(1，1)模型

針對(duì)數(shù)據(jù)非等間隔特點(diǎn)，還有以相鄰觀測(cè)時(shí)間間隔為權(quán)，作觀測(cè)序列1－WAGO[4，5](Weight Accumulating Generation Operator)生成，直接建立非等間隔GM (1，l)模型。將GM(1，1)模型應(yīng)用于建筑物的沉降觀測(cè)分析與預(yù)報(bào)，應(yīng)用表明該模型具有較好的實(shí)用性和較高的預(yù)報(bào)精度。

設(shè)ti時(shí)刻觀測(cè)數(shù)據(jù)為x(0)(ti)，當(dāng)相鄰次觀測(cè)時(shí)間間隔不等時(shí)，序列x(0)＝{x(0)(t1)，x(0)(t2)，…x(0)(tn)}稱為非等間隔(步長(zhǎng))觀測(cè)序列。對(duì)x(0)做一次1－WAGO[6]生成x(1)＝{x(1)(t1)，x(1)(t2)，…x(1)(tn)}，其中:

式中，a，u為參數(shù)。微分方程的解為:

兩式相減變換形式得差分還原公式為:

精度檢驗(yàn)和上面的一樣。

3 工程應(yīng)用

本文所述的工程為廣州市某地產(chǎn)開發(fā)公司新建的居民樓，依據(jù)有關(guān)規(guī)范[7]結(jié)合設(shè)計(jì)要求，在7棟居民樓布設(shè)28個(gè)沉降觀測(cè)點(diǎn)。點(diǎn)號(hào)分別為(CJ1－CJ 28)。各沉降點(diǎn)埋設(shè)圓鋼作為標(biāo)志，該圓鋼與居民樓連接在一起，伸出墻外5 cm～10 cm。水準(zhǔn)工作基點(diǎn)布設(shè)在距該居民樓約20 m的地方，布設(shè)水準(zhǔn)工作基點(diǎn)3個(gè)(BMI1－BMI3)，和廣州市水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院提供的珠基高程點(diǎn)N12、N9、N8、N7進(jìn)行聯(lián)測(cè)。每次施測(cè)時(shí)對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以確定該基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性。由工作基點(diǎn)BMI1作為起算點(diǎn)，進(jìn)行聯(lián)測(cè)。按照二等水準(zhǔn)測(cè)量的要求進(jìn)行往返測(cè)，對(duì)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了25期監(jiān)測(cè)，觀測(cè)精度均符合二等水準(zhǔn)測(cè)量的技術(shù)要求，結(jié)果基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定，可以進(jìn)行數(shù)據(jù)的測(cè)量工作。

本文以建筑物的CJ1號(hào)點(diǎn)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)為例，CJ1號(hào)的觀測(cè)精度符合二等水準(zhǔn)測(cè)量的要求，來說明傳統(tǒng)GM(1，1)模型和1－WAGO非等間隔序列GM(1，1)模型在沉降觀測(cè)中的應(yīng)用。CJ1號(hào)點(diǎn)的部分觀測(cè)值數(shù)據(jù)(備注:其他的高程值減去首次的高程值是“＋”值，代表建筑物下降)，如表2所示。

CJ1沉降觀測(cè)點(diǎn)的部分資料 表2

3.1 數(shù)據(jù)計(jì)算

根據(jù)前面介紹的非等間隔數(shù)據(jù)建模的方法，利用10期的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行建模，為了進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合和預(yù)測(cè)比較，兩次的建模數(shù)據(jù)利用相同的觀測(cè)高程值，采用兩種方法進(jìn)行建模，分別是傳統(tǒng)的GM(1，1)和1－WAGO非等間隔序列GM(1，1)模型。

傳統(tǒng)的建模過程如下:根據(jù)表2 CJ1在各個(gè)觀測(cè)時(shí)段的高程值數(shù)據(jù)，利用表2中的10個(gè)數(shù)據(jù)，按照非等間隔序列建立預(yù)測(cè)模型，根據(jù)式(1)計(jì)算得到△t0＝7.11，利用式(2)～式(6)，其他的參數(shù)計(jì)算，如表3所示。

根據(jù)表3中的參數(shù)及計(jì)算公式

＝[a，u]T＝(BTB)－1BTyN＝[－0.00003393，17.711838]T，由此可以建立相應(yīng)灰色微分方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù):

還原為非等間隔數(shù)列中與時(shí)間t有關(guān)的響應(yīng)函數(shù):

1－WAGO非等間隔模型建模過程如下:根據(jù)表2 CJ1在各個(gè)觀測(cè)時(shí)段的高程值數(shù)據(jù)，利用表2中的10個(gè)數(shù)據(jù)，按照相鄰觀測(cè)時(shí)間間隔為權(quán)，作觀測(cè)序列1－WAGO生成，直接建立非等間隔GM(1，l)模型。根據(jù)式(17)計(jì)算△t＝{1，5，10，16，11，16，1，2，2，1}，原始的觀測(cè)序列x(0)的1－WAGO的序列x(1)的緊鄰均值生成序列:

根據(jù)Z(1)計(jì)算出參數(shù)a、u的最小二乘解為:

最終建立的預(yù)測(cè)方程為:

表4是傳統(tǒng)的GM(1，1)模型和1－WAGO非等間隔GM(1，1)模型的擬合結(jié)果，表5是傳統(tǒng)的GM(1，1)模型和1－WAGO非等間隔GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

兩種模型擬合結(jié)果 表4

3.2 灰色模型精度分析和灰色預(yù)測(cè)

從表4可以看出，傳統(tǒng)模型擬合平均誤差為0.847 2 mm，后驗(yàn)差比值C＝0.459 5，非等間隔模型(1－WAGO)擬合平均誤差為0.635 8 mm，后驗(yàn)差比值C＝0.427 8，這說明兩種模型擬合的精度和可靠性差別不是太大。

兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果 表5

最后五次的高程變化量 表6

4 結(jié) 語

通過上述實(shí)例計(jì)算分析可見，通過非等間隔時(shí)間的10個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，模型精度均為2級(jí)。依此模型對(duì)后續(xù)5個(gè)觀測(cè)時(shí)間的高程值進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值也是非常接近，相對(duì)誤差較小，說明模型的質(zhì)量比較好，表明了非等間隔模型(1－WAGO)的模型可靠性強(qiáng)，精度較高。影響建筑物沉降的因素較多，模型建立難度較大，將灰色理論及灰色模型預(yù)報(bào)技術(shù)應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降預(yù)報(bào)的研究結(jié)果表明，精度很高，采用GM模型預(yù)報(bào)沉降變形監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)結(jié)果能夠滿足要求。本文參考一些相關(guān)的資料所建立的1－WAGO灰色模型預(yù)測(cè)模型，計(jì)算步驟簡(jiǎn)單，直接省去了把非等間隔時(shí)間化為等間隔時(shí)間，工程實(shí)例應(yīng)用表明，1－WAGO灰色模型預(yù)測(cè)精度比傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)精度高，所建立的預(yù)測(cè)模型具有較好的可靠性和可行性。

[1] 劉明波，田亞林，孫和平.非等步長(zhǎng)GM(1，1)模型及其在大堤沉降監(jiān)測(cè)的應(yīng)用[J].測(cè)繪工程，2006，15(3):58～60

[2] 黃生享，尹輝.變形檢測(cè)數(shù)據(jù)處理.[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2003，108～109

[3] 汪祖名.高速公路軟土地基沉降變形監(jiān)測(cè)分析與預(yù)報(bào)[J].蘇州科技學(xué)院學(xué)報(bào)(工程技術(shù)版)，2004，17(2):34～40

[4] 龔建伍.建筑物變形監(jiān)測(cè)及安全評(píng)價(jià)方法研究[D].武漢:武漢大學(xué)，2004

[5] 齊長(zhǎng)鑫，汪樹玉.灰色系統(tǒng)模型在壩基位移預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].水利學(xué)報(bào)，1996，9(5):49～52

[6] 藍(lán)悅明，王新洲.灰色預(yù)測(cè)用于大壩變形預(yù)測(cè)的研究[J].武漢測(cè)繪科技大學(xué)報(bào)，1996，21(5):350～354

[7] GB 50026－2007.工程測(cè)量規(guī)范[S].

Application of Gray Forecast in the Deformation Analysis of Building

Song Lei1，Zhang JunZhong2，Zhang JianXiong3
(1.Surveying and mapping academy of engineering HeNan，Zhengzhou 450008，China；2.HeNan provincial academy of building research，Zhengzhou 450053，China；3.School of surveying and land information engineering of He Nan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China)

Through a real estate development company in Guangzhou City，the new residential building settlement monitoring data processing.It has respectively applied for the traditional GM(1，1)model and the adjacent observation time intervals to the right to directly generate 1－WAGO non－interval GM(1，1)model，Which have carried on the analysis and the forecast to two kind of models.The result verifies the 1－WAGO non－interval GM(1，1)model in building in the settlement of practicality，accuracy and effectiveness.

gray systems；non－interval；GM(1，1)model；1－WAGO model；analysis and forecasting of deformation

1672－8262(2010)03－94－05

TU196.2

B

2010—09—18

宋蕾(1984—)，女，助理工程師，研究方向:變形監(jiān)測(cè)和數(shù)據(jù)處理。

河南省重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(0302032700)