李江衛(wèi)，解斌，蔡國(guó)興，白潔

(武漢市勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，湖北武漢 430022)

基于CGCS2000的城市平面坐標(biāo)系最佳選取

李江衛(wèi)?，解斌，蔡國(guó)興，白潔

(武漢市勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，湖北武漢 430022)

本文以CGCS2000啟用后城市平面坐標(biāo)系的選取和確定為研究?jī)?nèi)容，提出了以投影改正平方和最小和投影變形大于2.5 cm/km的點(diǎn)數(shù)最少為原則進(jìn)行最佳中央子午線和抵償高程面選取的方法，并以武漢市為例，通過(guò)實(shí)際控制點(diǎn)的CGCS2000大地坐標(biāo)予以實(shí)現(xiàn)。相比常規(guī)方法，該方法更科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，比較客觀地反映了區(qū)域地形起伏對(duì)平面坐標(biāo)系確定的影響。

CGCS2000；投影變形；任意帶中央子午線；抵償高程面

1 引 言

2008年7月1日，國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)啟用具有高精度、三維地心、實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)、國(guó)際接軌且涵蓋全部陸海國(guó)土的我國(guó)地心坐標(biāo)系——2000國(guó)家大地坐標(biāo)系[1，2](英文名稱為China Geodetic Coordinate System 2000，縮寫為CGCS2000)，自2015年7月1日起將在全國(guó)范圍內(nèi)統(tǒng)一采用CGCS2000，明確了8年的過(guò)渡期。

對(duì)于城市和地區(qū)而言，當(dāng)務(wù)之急是建立一個(gè)與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系相聯(lián)系的、相對(duì)獨(dú)立和統(tǒng)一的、適宜本地區(qū)建設(shè)需要的城市或地方坐標(biāo)系。為此，需要完成三個(gè)方面的工作[3～5]:一是區(qū)域內(nèi)基于CGCS2000的控制網(wǎng)布設(shè)以及坐標(biāo)基準(zhǔn)維持；二是城市或地區(qū)平面坐標(biāo)系的選取，即以CGCS2000框架為基礎(chǔ)，合理選取中央子午線或抵償高程面，使區(qū)域內(nèi)高斯投影變形滿足國(guó)家對(duì)城市坐標(biāo)系投影變形值的相關(guān)規(guī)定；三是現(xiàn)有測(cè)繪成果及基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)的更新改造，保證過(guò)渡期內(nèi)現(xiàn)有成果及CGCS2000成果的共存共用，為CGCS2000正式啟用奠定基礎(chǔ)。本文以武漢市為例，提出并實(shí)現(xiàn)了基于CGCS2000的城市平面坐標(biāo)系抵償高程面與中央子午線的最佳選取。

2 高斯投影長(zhǎng)度變形分析

我國(guó)的平面坐標(biāo)系統(tǒng)采用高斯－克呂格正形投影，簡(jiǎn)稱高斯投影。高斯投影時(shí)，先把地面觀測(cè)值歸化至參考橢球面上，再把參考橢球面上的觀測(cè)值歸化至高斯平面上。兩次歸化產(chǎn)生的長(zhǎng)度變形值稱為投影變形，其計(jì)算過(guò)程為[6～8]:

(1)將地面觀測(cè)值歸化至參考橢球面上的長(zhǎng)度變形值△Si1為:

式中:HM為高出參考橢球面的平均高程；R為參考橢球面在地面邊中點(diǎn)的平均曲率半徑；S0為地面觀測(cè)邊長(zhǎng)。

△S0為負(fù)值，表明將地面觀測(cè)長(zhǎng)度歸化到參考橢球面總是變短的，而且變形值與歸算邊高出參考橢球面的平均高程成正比。

(2)將參考橢球面長(zhǎng)度值歸化至高斯平面上的長(zhǎng)度變形值△Si2為:

式中:ym為地面邊兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)平均值；Rm為參考橢球平均曲率半徑；S為投影歸算邊長(zhǎng)，S＝S0＋△Si1。

△Si2為正值，表明將參考橢球面上的長(zhǎng)度歸化至高斯平面上總是變長(zhǎng)，而且變形值△Si2與橫坐標(biāo)平均值的平方成正比。

當(dāng)兩次歸化產(chǎn)生的綜合長(zhǎng)度變形值△Si＝△Si1＋△Si2不超過(guò)2.5 cm/km時(shí)，采用國(guó)家統(tǒng)一的3°帶高斯投影。而當(dāng)長(zhǎng)度綜合變形值△Si大于2.5 cm/km時(shí)，《城市測(cè)量規(guī)范》規(guī)定可依次采用:①具有抵償高程面的3°帶高斯投影；②任意帶高斯投影；③具有抵償高程面的任意帶高斯投影。

將以上兩項(xiàng)改正合并，忽略影響很小的二次項(xiàng)有:

從式(3)中分析得出:

①高程歸化的影響可通過(guò)改變HM的大小，采用降低或抬高投影面的方法解決；

②ym值應(yīng)盡量減小，使高斯投影改正減弱，可用所在地區(qū)中央的子午線作為新坐標(biāo)系的中央子午線解決；

③高斯投影改正項(xiàng)，隨ym的增大以ym的平方遞增，距中央子午線越遠(yuǎn)，遞增越快，應(yīng)設(shè)法重點(diǎn)減弱此項(xiàng)改正；

3 最佳中央子午線和抵償高程面的選取

對(duì)于面積較大的城市或地區(qū)，在確定CGCS2000框架下的平面坐標(biāo)系時(shí)，還應(yīng)根據(jù)區(qū)域地理特點(diǎn)以及建設(shè)發(fā)展的實(shí)際情況，按照“滿足規(guī)定、完整統(tǒng)一、平穩(wěn)過(guò)渡、方便使用”的原則，合理選取最佳中央子午線和抵償高程面。

以武漢市為例，其地理特點(diǎn)為:南北高中間低，山地、丘陵與平原交錯(cuò)接壤，全市東西縱寬達(dá)135 km，主城區(qū)與南北方向山地地區(qū)位于同一條經(jīng)線上，高差懸殊。因此無(wú)論選擇何種投影方式都很難做到同時(shí)兼顧所有地區(qū)投影變形不超過(guò)2.5 cm/km。按國(guó)家統(tǒng)一的3°帶投影(中央子午線114°)，CGCS2000框架下每千米投影變形及投影變形超限區(qū)域分別如圖1、圖2所示。

圖1 中央子午線114°每千米投影變形

圖2 中央子午線114°投影變形超限區(qū)域

圖1 、圖2表明:采用114°中央子午線、無(wú)高程抵償面進(jìn)行CGCS2000框架下的高斯投影，武漢市114° 30′以東地區(qū)投影變形超限，且越往東變形越嚴(yán)重，最東邊投影變形達(dá)到了12.9 cm/km，全市幾乎1/4的區(qū)域投影變形超限，顯然不能滿足規(guī)定。根據(jù)《城市測(cè)量規(guī)范》關(guān)于城市坐標(biāo)系選取的原則和次序，采用國(guó)家統(tǒng)一的3°帶和抵償高程面相結(jié)合的方式進(jìn)行嘗試。圖3為抵償面高程由0 m按每次25 m依次遞減至－300 m時(shí)，每千米投影變形變化情況，圖4為抵償面高程面為－125 m時(shí)投影變形超限區(qū)域。

圖3 抵償高程面(0～－300 m)每千米投影變形

圖4 抵償高程面為－125 m投影變形超限區(qū)域

從圖3可以得出:當(dāng)?shù)謨敻叱堂? m依次遞減至－300 m時(shí)，東部最大投影變形遞減至8.0 cm/km，仍不能解決投影變形超限問(wèn)題，表明投影面的變化對(duì)最終投影變形有改善，但效果不明顯，即武漢市東部地區(qū)投影變形超限主要是由于距中央子午線距離較遠(yuǎn)造成，對(duì)投影面的改變不敏感。而當(dāng)?shù)謨敻叱堂鏋椋?25 m時(shí)，中央子午線附近區(qū)域投影變形已接近2.5 m/km，此時(shí)114°39′以東地區(qū)投影變形仍然超限。

通過(guò)以上分析，明確了采用國(guó)家統(tǒng)一的3°帶(114°中央子午線)，即使施加抵償高程，仍不能解決武漢市東部部分地區(qū)投影變形超限的問(wèn)題。依據(jù)《城市測(cè)量規(guī)范》關(guān)于城市坐標(biāo)系選取的原則和次序，以下采用任意帶中央子午線進(jìn)行比較和選取。

3.1 遍歷法搜索最佳中央子午線和抵償高程面

任意帶中央子午線投影一般選取通過(guò)測(cè)區(qū)中央的子午線(即平均中央子午線)和測(cè)區(qū)平均高程面進(jìn)行[6，7]。為保證坐標(biāo)系確定的嚴(yán)密性和科學(xué)性，選取武漢市全市域內(nèi)269個(gè)有CGCS2000三維成果的C級(jí)點(diǎn)，采用CGCS2000橢球下的大地坐標(biāo)(2000.0歷元)，依據(jù)文獻(xiàn)[9]提出的∑△＝min為條件，即投影改正平方和最小原則，選取最佳中央子午線和抵償高程面。計(jì)算得到最佳的抵償高程面高程為－15.1 m，最佳中央子午線為114°20′。此時(shí)∑△＝373.5604，269個(gè)C級(jí)點(diǎn)中投影變形超限的點(diǎn)數(shù)為18個(gè)。

為盡可能減少投影變形超限區(qū)域，以Count△Si> 2.5 cm/km＝min為條件，即投影變形大于2.5 cm/km的點(diǎn)數(shù)最少。以初始中央子午線114°、初始抵償高程面0 m為基礎(chǔ)，按經(jīng)度步長(zhǎng)1′、抵償高程面步長(zhǎng)－0.1 m，遍歷法搜索最佳中央子午線和抵償高程面。最后得到的最佳抵償高程面高程為－71.8 m，最佳的中央子午線為114°20′。此時(shí)∑△＝586.791 0，269個(gè)C級(jí)點(diǎn)中投影變形超限的點(diǎn)數(shù)為10個(gè)。

根據(jù)搜索結(jié)果，有三種方案可供選擇:

①中央子午線為114°20′的任意帶高斯正形投影，無(wú)抵償高程面；

②中央子午線為114°20′的任意帶高斯正形投影，抵償高程面Hp＝－15.1 m；

③中央子午線為114°20′的任意帶高斯正形投影，抵償高程面Hp＝－71.8 m。

以下對(duì)上述三種方案進(jìn)行驗(yàn)證。

3.2 方案驗(yàn)證

(1)中央子午線114°20′高斯正形投影，無(wú)抵償高程面

圖5為采用25 m平均歸化高程、平均緯度30°40′，中央子午線114°20′、無(wú)抵償高程情況下的高斯投影變形；圖6為采用269個(gè)C級(jí)點(diǎn)實(shí)際GPS大地高繪制的每千米投影變形；圖7為對(duì)應(yīng)的投影變形超限區(qū)域。

圖5 中央子午線114°20′每千米投影變形

圖6 269個(gè)C級(jí)點(diǎn)的投影變形

圖7 投影變形超限區(qū)域(中央子午線114°20′、無(wú)抵償高程)

采用該方案武漢市絕大部分地區(qū)投影變形均滿足要求，只在113°49′以西、114°53′以東以及大地高超過(guò)160 m的地區(qū)變形超限，而這些地區(qū)為水域或山地，建設(shè)發(fā)展相對(duì)較慢，且全市投影變形數(shù)值分布也較為均勻，是一種保重點(diǎn)的方案；另外，無(wú)抵償高程面，方便日常使用，可作為最終方案。

(2)中央子午線114°20′高斯正形投影，抵償高程面Hp＝－15.1 m

此方案滿足全部C級(jí)點(diǎn)的投影變形的平方和最小的原則，即∑△＝min。圖8～圖10分別為每千米投影變形、269個(gè)C級(jí)點(diǎn)的投影變形以及全市投影變形超限區(qū)域。

圖8 中央子午線114°20′抵償高程－15.1 m每千米投影變形

圖9 269個(gè)C級(jí)點(diǎn)的投影變形(中央子午線114°20′，抵償高程面－15.1 m)

圖10 投影變形超限區(qū)域(中央子午線114°20′抵償高程－15.1 m)

采用該方案，經(jīng)濟(jì)發(fā)展活躍的主城區(qū)的變形比較小，投影變形的絕對(duì)值每千米小于1.5 cm，是一種保重點(diǎn)的選擇；但113°48′以西、114°54′以東的邊緣地區(qū)以及大地高超過(guò)145 m的地區(qū)投影變形仍超限。相比第一種方案，該方案投影變形超限區(qū)域略有減少，投影變形分布也更均勻，但由于采用了抵償高程面，使用不方便，可作為一種考慮方案。

(3)中央子午線114°20′高斯正形投影，抵償高程面Hp＝－71.8 m

此方案以C級(jí)點(diǎn)每千米長(zhǎng)度變形大于2.5 cm/km的點(diǎn)數(shù)最少為原則進(jìn)行選取，即Count△Si>2.5 cm/ km＝min。圖11～圖13分別為每千米投影變形、269個(gè)C級(jí)點(diǎn)的投影變形以及全市投影變形超限區(qū)域。

圖11 每千米投影變形(中央子午線114°20′，抵償高程面－71.8 m)

圖12 269個(gè)C級(jí)點(diǎn)的投影變形(中央子午線114°20′，抵償高程面－71.8 m)

圖13 投影變形超限區(qū)域(中央子午線114°20′，抵償高程面－71.8 m)

該方案兼顧了邊緣地區(qū)，離中央子午線比較遠(yuǎn)的地區(qū)也能保證投影變形小于2.5 cm/km，只有113°43′以西、115°00′以東的極少數(shù)邊緣變形超限，是一種兼顧全市域的選擇。但在經(jīng)濟(jì)發(fā)展活躍的主城區(qū)，投影變形值較大，有的區(qū)域接近2.5 cm/km。

通過(guò)以上的分析，考慮今后應(yīng)用及日常測(cè)繪工作的方便，建議以中央子午線114°20′、無(wú)抵償高程面高斯正形投影作為武漢市CGCS2000框架下的平面坐標(biāo)系投影方案。

4 雙投影帶方案

武漢市山區(qū)主要集中在黃陂區(qū)和新洲區(qū)的北部，主城區(qū)、江夏區(qū)、東西湖區(qū)、蔡甸區(qū)和漢南區(qū)多以平原為主。另外，武漢市形狀酷似一只翩翩起舞的彩蝶，全市東西最大橫距134 km，南北最大縱距155 km，其南北兩部分正好在中心城區(qū)附近交匯并大致對(duì)稱，可視為彩蝶的兩翼，且兩部分東西橫距均小于90 km，可分別采用無(wú)抵償高程面任意帶高斯正形投影將投影變形控制在5 cm/km內(nèi)。因此可以考慮采用雙投影帶方案，即以主城區(qū)(含都市發(fā)展區(qū))、江夏區(qū)、東西湖區(qū)、蔡甸區(qū)、漢南區(qū)平均經(jīng)線為中央子午線，建立第一投影帶；以黃陂區(qū)和新洲區(qū)平均經(jīng)線為中央子午線設(shè)立第二投影帶，如圖14所示。

圖14 雙投影帶方案

雙經(jīng)線投影方案 表1

第一投影帶中央子午線選為114°12′，第二投影帶中央子午線選為114°30′。以投影區(qū)域內(nèi)的C級(jí)GPS點(diǎn)計(jì)算的實(shí)際投影變形分別如圖15、圖16所示。

該方案優(yōu)缺點(diǎn):兩條投影帶內(nèi)的投影變形均滿足投影變形條件，即投影變形小于2.5 cm/km，海拔超過(guò)160 m的地區(qū)變形超限，由于都市發(fā)展區(qū)內(nèi)多為低海拔地區(qū)，因此，這種坐標(biāo)系可以滿足城市發(fā)展的需要。但是這種投影方式也伴隨著大量的接邊轉(zhuǎn)換工作，工作量巨大，特別是投影方式1和投影方式2之間沒(méi)有明確的界線，作為城市平面坐標(biāo)使用不便。

圖15 第一條投影帶內(nèi)的投影變形

圖16 第二條投影帶內(nèi)的投影變形

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以武漢市為例，討論了CGCS2000框架下城市平面坐標(biāo)系的最佳選取問(wèn)題，分別提出了投影改正平方和最小和投影變形大于2.5 cm/km的點(diǎn)數(shù)最少為原則進(jìn)行最佳中央子午線和抵償高程面選取的方法，并通過(guò)具有CGCS2000坐標(biāo)的控制點(diǎn)予以實(shí)現(xiàn)，更客觀、真實(shí)地反映了區(qū)域地形起伏等因素的影響。

[1] 魏子卿.我國(guó)大地坐標(biāo)系的換代問(wèn)題[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2003，28(2):138～143

[2] 陳俊勇.關(guān)于中國(guó)采用地心三維坐標(biāo)系統(tǒng)的探討[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2003，32(4):283～288

[3] 楊元喜.中國(guó)大地坐標(biāo)系建設(shè)主要進(jìn)展[J].測(cè)繪通報(bào)，2005(1):629

[4] 陳俊勇.中國(guó)采用地心三維坐標(biāo)系統(tǒng)對(duì)現(xiàn)有地圖的影響初析[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2004，33(1):125

[5] 陳俊勇.采用地心三維坐標(biāo)系統(tǒng)對(duì)中國(guó)地圖的影響[J].測(cè)繪通報(bào)，2004(4):1

[6] 陳順寶，任建春等.抵償任意帶高斯投影平面坐標(biāo)系選擇的研究.測(cè)繪通報(bào)，2005(7):21

[7] 范一中，王繼剛，趙麗華.抵償投影面的最佳選取問(wèn)題[J].測(cè)繪通報(bào)，2000(2)

[8] 范一中，趙麗華.任意帶高斯正形投影直角坐標(biāo)系的最佳選取問(wèn)題[J].測(cè)繪通報(bào)，2000(8)

[9] 呂忠剛，許世寧.關(guān)于抵償高程面與移動(dòng)中央子午線最佳選取問(wèn)題的研究[J].東北測(cè)繪，2002(2)

The Optimal Selection of Gauss Plane Coordinate System of Cities With CGCS2000 Being Adopted

Li JiangWei，Xie Bin，Cai GuoXing，Bai Jie
(Wuhan Geotechnical Engineering And Surveying Institute，Wuhan 430022，China)

This paper addresses the selection of cities’Gauss plane coordinate system after China Geodetic Coordinate System 2000(CGCS2000)being adopted as a new geocentric coordinate system of our country.Searching for optimal centric meridian and compensation plane in one of the follow two conditions，the sum square length of projection and deformation meets minimum，or the numbers of the points that distortion of projection is more than 2.5cm/km.is least. This paper performs these with actual control points in WuHan，using CGCS2000 coordinates.Comparing to general methods，this method is more precise.It displays the effect of terrain variety in selecting of horizontal coordinate.This paper gives a general reference in choosing for urban coordinate system in CGCS2000.

CGCS2000；distortion of projection；arbitrary zone central meridian；Compensating level surface

1672－8262(2011)02－118－06

P226

A

2010—10—02

李江衛(wèi)(1975—)，男，博士研究生，主要從事GPS數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用研究。