楊立坤 趙傳亮

0 引言

隨著我國橋梁建設事業(yè)的快速發(fā)展，大跨度箱梁使用的越來越多，懸臂長度超過3 m的大懸臂混凝土箱梁也在大跨度連續(xù)梁、連續(xù)剛構橋中廣泛應用。但一直以來，箱梁懸臂板的計算都很少有人重視，通常我們都參照JTG D62-2004公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范(下稱“規(guī)范”)中的規(guī)定進行分析計算，但《規(guī)范》中對于翼緣板的假設過于簡單，在某些情況下會偏于危險，而且沒有考慮到當車輛荷載作用到箱梁端部懸臂上懸臂板的半無限效應。為了安全合理的設計橋梁，懸臂板的計算也應該給予足夠的重視。

1 理論分析

對于無限寬等厚懸臂板，在自由端作用一集中荷載時，通過理論分析可以得到:

其中，m(x，0)為無限寬度懸臂板根部單位寬度上的彎矩;M0為斷臂根部總彎矩;l0為懸臂板跨徑;a為荷載有效分布寬度。

上面就是《規(guī)范》中懸臂板計算公式的由來?？梢娨?guī)范中懸臂板的計算是基于無限寬等厚懸臂板，在懸臂端部作用一個集中荷載的情況推導出來的。從結構計算方法來看，有效分布寬度的概念是將板簡化成梁來計算，優(yōu)點是較為簡單實用，但其掩蓋了板的雙向受力的特性。1971年，英國利物浦大學沙柯(Sanko F.)等人研究并與眾多學者的研究分析比較之后提出了如下的實用計算公式:

其中，m(x，y)為板內(x，y)點的彎矩;c為荷載作用點離根部距離;l0為懸臂板長;A1為與計算點、板厚比等有關的參數。

對于半無限板的情況，加拿大的Bakht.B給出了當集中荷載位于懸臂行車道板橫向自由邊緣附近時的懸臂根部彎矩［1］。懸臂板根部彎矩對于跨中和梁端的差異，國內也做過類似的分析和實驗。2003年王健等人選取了兩根20 m長，懸臂長度分別為1.2 m和2.0 m的T形邊梁進行了現場荷載實驗，實驗結果表明，梁端彎矩是跨中彎矩的1.6倍左右［2］。1988年同濟大學研究生蔣志剛同志也進行了有機玻璃箱梁模型驗證，并指出當荷載作用于距箱梁端部3倍的懸臂板跨徑范圍內時，應該按半無限懸臂板計算［3］。

2 力學分析

本文使用有限元軟件ANSYS進行建模分析，首先對不同懸臂長度，不同集中荷載作用位置，不同板根與板端厚度比的根部固結的懸臂板進行分析，并與規(guī)范和Sanko公式對比，結果見表1。

表1 集中荷載計算結果

表1中數據為單個車輪荷載(70 kN)作用下，懸臂根部的最大彎矩，可以看出，ANSYS計算結果和Sanko公式計算的結果一致性比較好，從結果可以看到板的根部與端部的厚度比越大，荷載越靠近懸臂端部，懸臂根部彎矩就越大，而《規(guī)范》的公式卻沒有體現出這種規(guī)律，由表1可以看到，當板根部與端部的厚度比為2，荷載作用于懸臂端部的時候，按《規(guī)范》計算的結果就偏于不安全了。

表1的計算是基于集中荷載，且有荷載作用于板懸臂端，而實際中，車輪都是具有一定面積的分布荷載，且與懸臂端部有一定距離。因此選取了某懸臂長4.5 m的箱梁橋進行計算，懸臂端部板厚0.2 m，懸臂根部0.8 m。橋面鋪裝0.2 m，車輪荷載按45°角擴散到橋面板上，車輪荷載中心距離懸臂端1 m?？v向自梁端開始以1 m步長向跨中移動，并與同尺寸懸臂板計算及Sanko公式計算結果對比，結果見表2。

從表2中可以明顯看到，當車輪作用在遠離梁端時，即滿足無限長懸臂板的假設時，懸臂根部固結模型與以根部固結假設為基礎的Sanko公式的結果分別為41.46和42.36比較接近，而全箱梁模型的計算結果為30.9左右，要小25%左右，這是因為全箱梁模型中箱梁會由于車輪荷載產生變形，使箱梁翼緣板的根部彎矩分布更加均勻。這也與蔣志剛的研究結論相近［4］。《規(guī)范》計算結果為28.33，比有根部固結模型的有限元結果偏小32%，與考慮了箱體變形對懸臂根部彎矩釋放的全箱梁模型相比，也偏小8.3%，這在設計中是不安全的。而且箱體變形對翼緣板根部彎矩釋放作用的大小不經過詳細的計算很難確定。蔣志剛同志在其碩士論文中提出了近似的計算方法［3］。

表2 單車輪計算結果

從上面的計算中同樣可以看到，當車輪荷載作用于箱梁端部附近的翼緣板上時，翼緣板的半無限板效應明顯。在全箱梁模型中，近自由端的懸臂根部彎矩是跨中懸臂根部彎矩的3倍;在懸臂板模型中，近自由端的懸臂根部彎矩是跨中懸臂根部彎矩的2.36倍，所以實際設計中應該對此加以注意。但這種效應也是有一定范圍的，當荷載作用在距自由端1倍懸臂長度以外時，翼緣板的根部彎矩就十分接近于荷載作用于跨中了。

3 結語

本文針對不同的荷載狀態(tài)，對全箱梁模型和懸臂板模型的翼緣板根部彎矩進行分析得出:

1)對于翼緣板根部與端部的厚度比較大且荷載作用于翼緣板跨徑端部的時候，《規(guī)范》對于懸臂板根部彎矩的計算可能偏于危險，要加以注意。

2)荷載位置靠近箱梁端部時，翼緣板根部彎矩的集中效應明顯，對于全箱梁模型，箱梁端部翼緣板根部彎矩可達跨中的3倍以上。對于懸臂板模型，箱梁端部翼緣板根部彎矩為跨中的2.4倍左右。翼緣板根部彎矩在箱梁端部附近的集中現象在距離箱梁端部1倍懸臂長度范圍內比較明顯，此范圍以外就已經和跨中的翼緣板根部彎矩相差無幾了。

當翼緣板根部與端部的厚度比較大且荷載作用于翼緣板跨徑端部的時候，懸臂板配筋要詳細分析計算，當荷載的作用點離自由端一定距離時，在作用點位置處也會產生正彎矩，因此要求在板的下緣配置足夠數量的鋼筋。由于翼緣板根部彎矩在箱梁端部附近的集中現象，在實際設計中應該把距離箱梁自由端1倍懸臂長度范圍內的荷載放大或者把這部分的鋼筋進行加強。如缺乏詳細計算結果，不妨參考日本或者加拿大規(guī)范。

［1］ 張士鐸.懸臂行車道板計算理論綜述［J］.重慶交通學院學報，1992，11(2):23-34.

［2］ 王 健，劉慶仁.橋梁懸臂板結構受力分析和探討［J］.公路，2003(4):21-24.

［3］ 蔣志剛.單箱脊骨梁橋懸臂行車道板理論與試驗研究［D］.上海:同濟大學碩士研究生論文，1988.

［4］ 蔣志剛.大伸臂箱梁橋橫向彎矩研究［J］.華東公路，1994 (6):26-27.