董浩，霍炬，畢永濤

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制與仿真中心，黑龍江 哈爾濱 150080;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程系，黑龍江 哈爾濱 150080; 3.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京 100076)

光電跟蹤伺服系統(tǒng)具有捕獲瞄準(zhǔn)功能，廣泛應(yīng)用于航天、航空、地面設(shè)備中［1］.由于跟蹤探測(cè)器的采樣頻率及時(shí)滯特性，回路帶寬較低，增益難于提高，跟蹤精度較低.跟蹤過(guò)程中，探測(cè)設(shè)備只獲得偏差信號(hào)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)(位置、速度、加速度)未知且不能直接測(cè)量，無(wú)法通過(guò)復(fù)合控制提高跟蹤精度.根據(jù)已知的信息對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而構(gòu)成等效復(fù)合控制是提高伺服系統(tǒng)跟蹤精度的有效方法，工程上常用伺服系統(tǒng)的位置、速度信息經(jīng)微分低通濾波后代替目標(biāo)的速度、加速度進(jìn)行前饋，形成速度、加速度滯后補(bǔ)償［2］，文獻(xiàn)［3-5］指出該方法會(huì)降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài);文獻(xiàn)［6-8］采用卡爾曼濾波估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)位置、速度，構(gòu)成等效復(fù)合控制或者同軸跟蹤，但依賴目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型及狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性.卡爾曼濾波對(duì)移動(dòng)載體光電穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)不適用，因?yàn)榉€(wěn)定回路閉環(huán)于慣性空間，而平臺(tái)位置信息包含載體運(yùn)動(dòng)，無(wú)法通過(guò)對(duì)平臺(tái)位置及偏差量合成目標(biāo)位置觀測(cè)量;平臺(tái)速度由陀螺儀測(cè)量，測(cè)量噪聲呈現(xiàn)典型的時(shí)變非線性特征，難于獲得精確統(tǒng)計(jì)特性［9］.

本文在復(fù)合軸伺服系統(tǒng)基本原理與工程實(shí)踐有關(guān)結(jié)論［10-12］基礎(chǔ)上提出虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)，并形成位置環(huán)雙回路結(jié)構(gòu)的等效復(fù)合控制方法，通過(guò)脫靶量偏差估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)低頻速度，利用回路頻帶錯(cuò)開特性保證系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，不依賴模型，具有物理意義明確，調(diào)試簡(jiǎn)單，工程實(shí)現(xiàn)容易等特點(diǎn).本文并不解決復(fù)合軸伺服系統(tǒng)問(wèn)題，而是利用復(fù)合軸伺服系統(tǒng)的方法原理，提出一種方法提高普通光電跟蹤平臺(tái)跟蹤精度.

1 光電跟蹤伺服系統(tǒng)

光電跟蹤伺服系統(tǒng)通常由電流環(huán)、速率穩(wěn)定環(huán)，位置跟蹤環(huán)構(gòu)成，通常速率穩(wěn)定環(huán)帶寬大于20 Hz，跟蹤回路帶寬一般小于3 Hz.跟蹤回路的低帶寬限制使回路增益難于提高，本文根據(jù)復(fù)合軸伺服系統(tǒng)基本原理與有關(guān)結(jié)論，提出位置環(huán)雙回路結(jié)構(gòu)的控制方法，實(shí)現(xiàn)了普通光電跟蹤平臺(tái)(非復(fù)合軸伺服系統(tǒng))粗精組合式的跟蹤.

1.1 復(fù)合軸伺服系統(tǒng)基本原理與有關(guān)結(jié)論

復(fù)合軸伺服系統(tǒng)大幅提高光電跟蹤系統(tǒng)的跟蹤精度，是實(shí)現(xiàn)將光束鎖定于目標(biāo)某一點(diǎn)上的有效手段.在大慣量跟蹤架的主光路中插入一高諧振頻率的快速反射鏡，構(gòu)成主從跟蹤方式，主軸對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行捕獲與粗跟蹤，而從軸對(duì)主軸的跟蹤殘差進(jìn)行精跟蹤，即對(duì)儀器視軸進(jìn)行精調(diào)整［10］，形成粗精組合的跟蹤方式.

復(fù)合軸伺服系統(tǒng)頻域及時(shí)域特性理論分析較為成熟，國(guó)內(nèi)長(zhǎng)春光機(jī)所做了大量研究，其穩(wěn)定性、跟蹤性能及響應(yīng)速度分析可參見文獻(xiàn)［10-12］，這里不再敘述，只給出相關(guān)結(jié)果:

1)復(fù)合軸伺服系統(tǒng)穩(wěn)定前提是主系統(tǒng)穩(wěn)定，子系統(tǒng)也穩(wěn)定.

2)復(fù)合軸伺服系統(tǒng)的無(wú)差度等于主、子系統(tǒng)無(wú)差度之和，系統(tǒng)具有很高的跟蹤精度.

3)復(fù)合軸伺服系統(tǒng)穩(wěn)定裕度相對(duì)子系統(tǒng)有所降低，子主系統(tǒng)帶寬比影響系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，提高帶寬比有利于系統(tǒng)穩(wěn)定.

4)子系統(tǒng)與主系統(tǒng)帶寬比大于3∶1，一般取6∶1.

1.2 虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)

根據(jù)復(fù)合軸伺服系統(tǒng)有關(guān)方法，對(duì)不具備快速反射鏡的光電跟蹤平臺(tái)提出虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)概念，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，以單軸平臺(tái)為例進(jìn)行分析.假設(shè)與物理平臺(tái)相同位置存在同軸虛擬平臺(tái)，虛擬平臺(tái)與基座相連，物理平臺(tái)與虛擬平臺(tái)相連;假設(shè)虛擬平臺(tái)上存在虛擬跟蹤探測(cè)器且與跟蹤探測(cè)器空間位置重合.跟蹤平臺(tái)、虛擬平臺(tái)、目標(biāo)、跟蹤探測(cè)器瞄準(zhǔn)線、虛擬跟蹤探測(cè)器瞄準(zhǔn)線關(guān)系如圖1所示，其中Δe為跟蹤探測(cè)器瞄準(zhǔn)線與目標(biāo)偏差，Δe'為虛擬跟蹤探測(cè)器與目標(biāo)偏差，Δθ為虛擬跟蹤探測(cè)器瞄準(zhǔn)線與跟蹤探測(cè)器瞄準(zhǔn)線偏差.虛擬平臺(tái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行粗跟蹤，跟蹤平臺(tái)對(duì)虛擬平臺(tái)跟蹤偏差再進(jìn)行精跟蹤.實(shí)現(xiàn)類似于復(fù)合軸伺服系統(tǒng)主軸與子軸粗精組合式的跟蹤方式.控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)虛擬平臺(tái)相對(duì)基座運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)跟蹤平臺(tái)相對(duì)虛擬平臺(tái)運(yùn)動(dòng).

圖1 虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)Fig.1 Suppositional compound-axis servo system

虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，定義跟蹤探測(cè)器所在回路為回路1，虛擬跟蹤探測(cè)器所在回路為回路2.其中C1為回路1控制器，C2為回路2控制器，G為跟蹤平臺(tái)速度環(huán)等效特性，G'為虛擬平臺(tái)速度特性，e－τs為跟蹤探測(cè)器時(shí)滯特性，n為測(cè)量噪聲，θT為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)慣性空間位置，θLOS為平臺(tái)視軸位置，θLOS'為虛擬跟蹤探測(cè)器視軸，ω為平臺(tái)角速度，ω'為虛擬平臺(tái)角速度.

圖2 虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Suppositional compound-axis servo system diagram

由于延遲環(huán)節(jié)僅影響系統(tǒng)相頻特性并不影響系統(tǒng)增益，而且虛擬跟蹤探測(cè)器環(huán)節(jié)的特性有待討論，為簡(jiǎn)化分析忽略延遲環(huán)節(jié)與虛擬跟蹤探測(cè)器環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為

由式(1)可見，系統(tǒng)的特征方程為2個(gè)回路特征方程之積.由式(2)可知，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為2個(gè)回路誤差傳遞函數(shù)之積，系統(tǒng)無(wú)差度階數(shù)等于2個(gè)回路系統(tǒng)之和，因此虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)具有很高的跟蹤精度.

對(duì)比復(fù)合軸伺服系統(tǒng)，虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與復(fù)合軸伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)完全相同，如果虛擬跟蹤探測(cè)器與虛擬平臺(tái)存在或者可以通過(guò)數(shù)學(xué)算法實(shí)現(xiàn)，則可以完全按照復(fù)合軸伺服系統(tǒng)有關(guān)結(jié)論設(shè)計(jì)虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng).

2 基于虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)的等效復(fù)合控制

提出虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)后，存在2個(gè)問(wèn)題需要解決:

1)虛擬對(duì)象特性，即虛擬跟蹤探測(cè)器輸出Δe'及虛擬平臺(tái)速度特性求取問(wèn)題.

2)虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，即如何使單獨(dú)的光電平臺(tái)實(shí)現(xiàn)粗精組合的跟蹤方式.

2.1 虛擬跟蹤探測(cè)器算法與虛擬平臺(tái)特性

虛擬跟蹤探測(cè)器瞄準(zhǔn)線與目標(biāo)偏差不能通過(guò)實(shí)際測(cè)量獲得，需根據(jù)已知量Δe、ω以及跟蹤探測(cè)器瞄準(zhǔn)線、虛擬跟蹤探測(cè)器瞄準(zhǔn)線、目標(biāo)3者關(guān)系求出.由圖1知Δe、Δe'、Δθ間滿足關(guān)系:

考慮到Δe本身存在延遲，在Δθ計(jì)算中人為引入延遲環(huán)節(jié)e－τs.初始t0時(shí)刻設(shè)Δθ=0且ω'=ω，即虛擬跟蹤探測(cè)器視軸與跟蹤探測(cè)器視軸完全重合，虛擬平臺(tái)速度與平臺(tái)速度相同，則通過(guò)控制器對(duì)偏差的跟蹤可計(jì)算ω'與Δe'.虛擬跟蹤探測(cè)器數(shù)學(xué)算法為

無(wú)論虛擬平臺(tái)速度特性如何，均可通過(guò)控制器C2形成閉環(huán)并完成式(3)計(jì)算，即構(gòu)成回路2.因此理論上虛擬平臺(tái)速度特性任意，但是我們希望虛擬平臺(tái)速度特性有利于簡(jiǎn)化控制器C2設(shè)計(jì)、有利于實(shí)現(xiàn)最終虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)，因此取虛擬平臺(tái)速度特性與實(shí)際平臺(tái)閉環(huán)特性相同.由于速度環(huán)帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于跟蹤回路帶寬，速度環(huán)等效特性等于反饋環(huán)節(jié)的倒數(shù)，設(shè)計(jì)時(shí)使速度環(huán)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)，則速度環(huán)等效特性為1，則設(shè)虛擬平臺(tái)速度特性為G'=1.

復(fù)合軸伺服系統(tǒng)要求2個(gè)回路帶寬錯(cuò)開［10-12］，普通光電跟蹤平臺(tái)不具備高采樣頻率的精穩(wěn)探測(cè)器，無(wú)法通過(guò)提高某一回路帶寬實(shí)現(xiàn)帶寬錯(cuò)開要求，因此主動(dòng)降低回路2帶寬，通過(guò)設(shè)計(jì)控制器C2使得回路2帶寬小于回路1，達(dá)到回路帶寬錯(cuò)開要求.根據(jù)復(fù)合軸伺服系統(tǒng)有關(guān)結(jié)論，取回路2帶寬為回路1帶寬的1/3～1/6.

回路2更低的帶寬保證了將虛擬平臺(tái)速度特性設(shè)計(jì)為1與實(shí)際平臺(tái)速度閉環(huán)特性吻合，不需要再考慮模型不確定性的影響.

2.2 虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

將回路2的控制量與回路1控制量取和共同作用于實(shí)際平臺(tái)，可實(shí)現(xiàn)虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)，并形成位置環(huán)雙回路結(jié)構(gòu)的等效復(fù)合控制方法，如圖3所示.

圖3 位置環(huán)雙回路結(jié)構(gòu)的等效復(fù)合控制Fig.3 Equivalent compound control with two tracking loop

由于虛擬平臺(tái)跟蹤目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，平臺(tái)角速度ω'反映目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度的低頻分量.單純從控制角度看，虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)將目標(biāo)低頻角速度以前饋的形式發(fā)給被控對(duì)象，構(gòu)成等效復(fù)合控制.與傳統(tǒng)等效復(fù)合控制有所不同，傳統(tǒng)上光電跟蹤系統(tǒng)利用系統(tǒng)輸出作為目標(biāo)速度估計(jì)，是對(duì)開環(huán)控制的等效.本文所提方法也是對(duì)目標(biāo)速度的估計(jì)，采用閉環(huán)的方法估計(jì)目標(biāo)速度，利用控制器本身對(duì)偏差“整合”及控制器與被控對(duì)象頻帶特性，將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的低頻速度提取出來(lái)，以前饋形式發(fā)給被控對(duì)象，是基于閉環(huán)思想的等效復(fù)合控制方法.

復(fù)合軸伺服系統(tǒng)主要是通過(guò)主子伺服系統(tǒng)的控制提高跟蹤精度，而引入虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)來(lái)提供前饋信號(hào)實(shí)現(xiàn)等效復(fù)合控制目的，是提高不具備快速反射鏡裝置的普通光電平臺(tái)的跟蹤精度.

3 穩(wěn)態(tài)跟蹤精度仿真試驗(yàn)

光電跟蹤平臺(tái)跟蹤精度要求:跟蹤探測(cè)器CCD相機(jī)采樣頻率50 Hz，輸出滯后2幀情況下，跟蹤10°/s，加速度5°/s2目標(biāo)，誤差小于等于1'.

為提高跟蹤精度，用PI控制將虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)兩回路均校正為Ⅱ型，這里稱為二維PI等效復(fù)合控制，簡(jiǎn)稱為二維PI控制.控制器C1、C2參數(shù)及兩回路頻域特性如表1所示.

表1 二維PI控制器參數(shù)及回路頻域特性Table 1 Two dimension PI controller parameter and loop frequency characteristic

校正后回路1帶寬為2.3 Hz，回路2帶寬為0.629 Hz，回路帶寬比為3.63，滿足回路帶寬比大于3∶1要求.在延遲0.04 s作用下回路1的相位裕度為40.4°，回路2的相位裕度為41.2°，仍然滿足工程上相位裕度大于30°要求.

3.1 穩(wěn)態(tài)跟蹤精度仿真

為比較跟蹤效果，做出位置環(huán)控制器為PI控制器、PI+速度滯后補(bǔ)償控制器以及二維PI控制器的仿真，取輸入信號(hào)為跟蹤目標(biāo)等效正弦信號(hào)θT= 20sin(π/6·t)，(°).仿真結(jié)果如圖4所示，穩(wěn)態(tài)跟蹤精度比較如表2所示.

表2 等效正弦跟蹤誤差比較Table 2 Comparison of equivalent sine tracking errors

圖4 等效正弦輸入時(shí)跟蹤精度對(duì)比Fig.4 Contrast of stable tracking precision under equivalent sine guide

仿真結(jié)果表明，采用基于虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)等效控制方法的二維PI控制，光電跟蹤伺服系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟蹤精度比無(wú)補(bǔ)償控制精度提高16倍，比速度滯后補(bǔ)償精度提高3.75倍，可以達(dá)到跟蹤目標(biāo)最大速度10°/s，最大加速度5°/s2時(shí)跟蹤誤差小于1'的要求.

3.2 穩(wěn)態(tài)跟蹤精度測(cè)試

跟蹤探測(cè)器CCD相機(jī)分辨率1 280×1 024，視場(chǎng)約10°×10°，幀頻50Hz，配合目標(biāo)做12s周期，幅值20°正弦運(yùn)動(dòng)，解算后CCD相機(jī)脫靶量輸出誤差如圖5所示，跟蹤誤差小于1'(3σ).

與仿真結(jié)果相比，試驗(yàn)曲線誤差相對(duì)較大，主要是跟蹤探測(cè)器輸出噪聲以及干摩擦引起的執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)造成的.

圖5 采用二維PI控制跟蹤誤差曲線Fig.5 Tracking error curve on two-dimension PI control

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用復(fù)合軸伺服系統(tǒng)的方法原理，提出一種提高普通光電跟蹤平臺(tái)跟蹤精度的等效復(fù)合控制方法.實(shí)現(xiàn)普通光電跟蹤平臺(tái)粗精組合的跟蹤方式，并設(shè)計(jì)了二維PI等效復(fù)合控制器，從而減小了穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，最終得到一種不依賴精確模型的控制方法.仿真與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤其穩(wěn)態(tài)性能較好.但是，穩(wěn)態(tài)性能的提高意味著將損失系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，實(shí)際中需在適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻采用切換的方式加入虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)的控制量，使得其對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響較小，有關(guān)切換條件的選取需進(jìn)一步研究.

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