谷鵬，石國(guó)萍

（1.山東電力建設(shè)第一工程公司，山東濟(jì)南250100；2.山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101）

目前電力系統(tǒng)數(shù)字仿真已經(jīng)成為電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)、規(guī)劃、運(yùn)行分析的主要手段，其分析結(jié)果是制定相應(yīng)決策的依據(jù)和基礎(chǔ)。而數(shù)字仿真中模型的準(zhǔn)確與否將直接影響系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果的精度以及以此為基礎(chǔ)的電網(wǎng)決策方案。在現(xiàn)階段發(fā)電機(jī)模型和電網(wǎng)絡(luò)模型已相當(dāng)成熟的情況下，負(fù)荷模型顯得相對(duì)過(guò)于簡(jiǎn)單，而由于負(fù)荷本身的隨機(jī)性、分散性、多樣性和時(shí)變性，使得負(fù)荷模型的建立十分困難[1]。

電力系統(tǒng)本質(zhì)上是非線性的高階復(fù)雜系統(tǒng)，通常用降階的模型系統(tǒng)來(lái)動(dòng)態(tài)擬合原系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)方法目前大多以優(yōu)化為基礎(chǔ)。在負(fù)荷參數(shù)辨識(shí)中目標(biāo)函數(shù)不可能寫(xiě)出其解析關(guān)系，其解空間相當(dāng)復(fù)雜，有多個(gè)極值點(diǎn)，且有些極值點(diǎn)之間差異細(xì)微。因此,優(yōu)化搜索方法相當(dāng)重要。常用的優(yōu)化搜索方法有最小二乘法、卡爾曼濾波法、爬山類方法、隨機(jī)類方法等。前2種方法適用于線性系統(tǒng)，爬山類方法基于梯度，因而只能收斂到起始點(diǎn)附近的局部最優(yōu)點(diǎn)，多峰問(wèn)題難以搜索到全局最優(yōu)點(diǎn),在峽谷則會(huì)出現(xiàn)振蕩，且要求存在一階導(dǎo)數(shù)甚至二階導(dǎo)數(shù),故很少用于電力系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)。微粒群優(yōu)化(PSO)算法是由James Kennedy和R.C.Eberhart提出的，本質(zhì)上也屬于隨機(jī)類方法,具有并行處理特征，魯棒性好，易于實(shí)現(xiàn)，原理上可以以較大的概率找到優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解，且計(jì)算效率比傳統(tǒng)的隨機(jī)類方法要高得多[2]。本文將其應(yīng)用到電力負(fù)荷動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)并收到了良好效果。

1 綜合負(fù)荷模型

綜合負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)采用三階感應(yīng)電動(dòng)機(jī)并聯(lián)負(fù)荷靜特性的模型結(jié)構(gòu)[3]。靜態(tài)特性負(fù)荷模型的結(jié)構(gòu)采用擴(kuò)展ZIP模型或者冪函數(shù)模型。擴(kuò)展ZIP模型部分可以表示為：

式中：Ps，Qs，Ps0，Qs0為靜態(tài)負(fù)荷部分所消耗的有功功率與無(wú)功功率及其初始穩(wěn)態(tài)值；PZ，PI，PP為有功電壓特性參數(shù)；QZ，QI，QP為無(wú)功電壓特性參數(shù)，系數(shù)滿足PZ+PI+PP=1，QZ+QI+QP=1；U，U0為母線電壓及其初始穩(wěn)態(tài)值。

該綜合負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)中定義了2個(gè)參數(shù)Kpm與Mlf,使得負(fù)荷模型具有了容量自適應(yīng)特性，實(shí)現(xiàn)了模型參數(shù)與負(fù)荷幅值大小無(wú)關(guān)的特點(diǎn)。

Kpm用來(lái)表示等值電動(dòng)機(jī)在綜合負(fù)荷中所占的比例，定義為：

式中：P0為負(fù)荷測(cè)點(diǎn)的初始有功功率；P0'為等值電動(dòng)機(jī)的初始有功功率。

Mlf為額定初始負(fù)荷率系數(shù)，定義為：

式中：SMB與UB分別為負(fù)荷模型中等值電動(dòng)機(jī)的額定容量與額定電壓；U0為負(fù)荷測(cè)點(diǎn)的初始電壓。

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)部分采用三階感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型，其狀態(tài)方程和輸出方程為:

式(4)為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)三階機(jī)電暫態(tài)模型狀態(tài)方程，式(5)為輸出方程。式中U是系統(tǒng)的輸入，Id，Iq是系統(tǒng)的輸出，w為系統(tǒng)運(yùn)行頻率，Rs，Xs為定子繞組的等值電阻和漏抗，Rr，Xr為轉(zhuǎn)子繞組的等值電阻和漏抗，Xm為定子轉(zhuǎn)子互感抗為轉(zhuǎn)速為定子開(kāi)路暫態(tài)時(shí)間常數(shù)，H為電動(dòng)機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)，Tm=TL為電動(dòng)機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載系數(shù)，A，B，C為電動(dòng)機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩中與轉(zhuǎn)速平方、轉(zhuǎn)速成線性關(guān)系及與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)部分的比例系數(shù)，A+B+C=1。

綜合負(fù)荷模型待確定的參數(shù)有電動(dòng)機(jī)的8個(gè)參數(shù)：Rs，Xs，Xm，Rr，Xr，H，A，B，加上Kpm，Mlf；對(duì)于靜態(tài)特性部分，如果采用擴(kuò)展ZIP模型，則有PZ，PI，QZ，QI共4個(gè)參數(shù)；如果采用冪函數(shù)模型，則有PV，QV共2個(gè)參數(shù)(功率電壓特性系數(shù))。

2 參數(shù)辨識(shí)的PSO算法

以優(yōu)化為基礎(chǔ)的非線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)方法其主要過(guò)程是尋找一組最優(yōu)的參數(shù)向量Z*,使預(yù)定的誤差目標(biāo)函數(shù)E(Z)值達(dá)到最小。在負(fù)荷參數(shù)辨識(shí)中，Z=[pv，qv，Tm，β，M，T'，C，X']，目標(biāo)函數(shù)為有功和無(wú)功的誤差平方和函數(shù)：

式中：N為測(cè)點(diǎn)數(shù)；Pm(k)和Qm(k)分別為有功和無(wú)功的第k個(gè)測(cè)量值；Pc(k)和Qc(k)分別為有功和無(wú)功的第k個(gè)計(jì)算值。

E（Z）是很復(fù)雜的，可能存在多優(yōu)化解，所以優(yōu)化方法必須十分有效。PSO算法是從生物的群體行為規(guī)律和社會(huì)心理學(xué)中得到啟發(fā)，與其他進(jìn)化算法不同的是，個(gè)體成員在參數(shù)定義的多維空間內(nèi)游走，在個(gè)體隨機(jī)初始化后，將會(huì)被隨機(jī)給定一個(gè)增量，在每一代中每個(gè)個(gè)體(也稱為粒子)的增量，是朝著該個(gè)體所在的群體的全局最佳位置(具有歷來(lái)的最大適應(yīng)度)和它所在的社區(qū)最佳位置(即該個(gè)體所處的社區(qū)中具有最大適應(yīng)度的個(gè)體的位置)的方向前進(jìn)的。PSO算法從個(gè)體行為的評(píng)價(jià)、比較、模仿三大原則出發(fā)，其具體步驟為：（1）在定義域n維空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)體群。（2）將它們分為多個(gè)社區(qū)，社區(qū)成員的個(gè)數(shù)可按需調(diào)整，要注意的是社區(qū)的劃分是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟饬x上的，而不是各個(gè)個(gè)體在空間的實(shí)際位置相近的劃在一起，否則會(huì)導(dǎo)致容易陷入局部最優(yōu)。（3）計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。取現(xiàn)有群體中具有最大適應(yīng)度的個(gè)體為Pi，取第i個(gè)個(gè)體所在社區(qū)中具有最大適應(yīng)度的個(gè)體為Pg。則第t代第i個(gè)個(gè)體的迭代增量為：

式中：w，a1，a2均為(0，1)區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。

（4）產(chǎn)生下一代個(gè)體：

若Xid＞Xid,max，則取Xid=Xid,max；若Xid＜Xid,min，則取Xid=Xid,min。其中，1＜d＜n。

（5）轉(zhuǎn)向執(zhí)行步驟（2），直到每代最大適應(yīng)度變化小于給定值，即G(pi(t))-G(pi(t-1))＜ε。

3 算例分析

3.1 故障數(shù)據(jù)的獲取

以EPRI-36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，如圖1所示。使用PSASP進(jìn)行仿真，獲取負(fù)荷建模數(shù)據(jù)[4-6]。

其中，BUS20采用考慮配電網(wǎng)絡(luò)的綜合負(fù)荷模型[5]，電動(dòng)機(jī)參數(shù)采用表1中電科院推薦參數(shù)，電動(dòng)機(jī)比例Kpm=0.6，負(fù)載率Mlf=0.468。靜態(tài)部分采用4-6模型，配網(wǎng)阻抗ZD=0+j0.061。

表1 典型電動(dòng)機(jī)參數(shù)

BUS21采用考慮配電網(wǎng)絡(luò)的綜合負(fù)荷模型，電動(dòng)機(jī)參數(shù)采用表1中IEEE-6參數(shù)，電動(dòng)機(jī)比例Kpm=0.5，負(fù)載率Mlf=0.6。靜態(tài)部分采用3-3-4模型，配網(wǎng)阻抗ZD=0+j0.06。

故障設(shè)置如下。

故障1：1s時(shí)BUS19-BUS30支路100%處發(fā)生三相金屬接地故障，1.12s故障切除，系統(tǒng)穩(wěn)定。

故障2：1s時(shí)BUS31-BUS33支路100%處發(fā)生三相金屬接地故障，1.12s故障切除，系統(tǒng)穩(wěn)定。

故障3：1s時(shí)BUS9-BUS22支路100%處發(fā)生單相金屬接地故障，1.12s故障切除，系統(tǒng)穩(wěn)定。

通過(guò)PSASP仿真，獲取3種故障下母線BUS 20和BUS21的負(fù)荷數(shù)據(jù)，運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法對(duì)該2條母線的負(fù)荷模型進(jìn)行辨識(shí)。誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)[7]采用均方百分比誤差，避免了均方誤差在有功無(wú)功數(shù)值上相差較大時(shí)辨識(shí)不合理的缺點(diǎn)：

3.2 綜合負(fù)荷模型辨識(shí)

靜態(tài)特性部分可以采用擴(kuò)展ZIP模型或者冪函數(shù)模型，冪函數(shù)模型對(duì)有功功率及無(wú)功功率都適用；ZIP模型對(duì)于有功功率一般是合適的，但是對(duì)于無(wú)功功率不一定適合[7]；而其冪函數(shù)模型待辨識(shí)的參數(shù)較少。鑒于此，本文采用冪函數(shù)模型。故待辨識(shí)參數(shù)有Rs，Xs，Xm，Rr，Xr，H，A，B，Kpm，Mlf，PV，QV共12個(gè)參數(shù)。但若同時(shí)辨識(shí)這12個(gè)參數(shù)，一方面會(huì)增加計(jì)算量，另一方面也會(huì)影響辨識(shí)精度。本文采用攝動(dòng)法對(duì)參數(shù)的靈敏度進(jìn)行了分析[8，9]，得出靈敏度較大的參數(shù)有Xs，Rr，Kpm，Mlf，PV，QV共6個(gè)參數(shù)。

從表2可以得出這么幾點(diǎn)結(jié)論：(1)對(duì)于同一母線負(fù)荷，相同故障形式下的辨識(shí)結(jié)果基本完全一致；不同故障形式下的辨識(shí)結(jié)果有一定差異。(2)對(duì)于不同母線負(fù)荷，在各種故障形式下的參數(shù)都存在較大分散性。(3)三相短路故障下的辨識(shí)結(jié)果比單相故障下的辨識(shí)結(jié)果更接近真實(shí)值。

表2 BUS20和BUS21母線負(fù)荷在3種故障下的辨識(shí)結(jié)果

圖2為BUS20母線負(fù)荷不同故障下的三組辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測(cè)負(fù)荷有功無(wú)功的比較?？梢钥闯觯m然同一母線負(fù)荷在各種故障形式下的辨識(shí)結(jié)果存在參數(shù)分散性，但是都能對(duì)實(shí)測(cè)有功無(wú)功很好的擬合。同樣，BUS21母線負(fù)荷也得到相同的結(jié)論。

圖3為BUS20母線負(fù)荷辨識(shí)出的3組數(shù)據(jù)對(duì)BUS21母線負(fù)荷的擬合。可以看出，盡管這3組數(shù)據(jù)對(duì)BUS20母線負(fù)荷的擬合效果很好，但是對(duì)BUS21母線負(fù)荷的擬合很差。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于微粒群辨識(shí)算法的綜合負(fù)荷模型辨識(shí)方法，該方法能夠有效的辨識(shí)出負(fù)荷模型的參數(shù)，并通過(guò)數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠很好的擬合負(fù)荷的有功和無(wú)功曲線，證實(shí)了該辨識(shí)算法的有效性。

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