黃昕穎

華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206

0 引言

電力系統(tǒng)頻率是系統(tǒng)的一個(gè)重要工作參數(shù)，反映了發(fā)電機(jī)組發(fā)出的有功功率與負(fù)荷所需有功功率的平衡情況。電力系統(tǒng)頻率一方面作為衡量電能質(zhì)量的指標(biāo)，需加以動(dòng)態(tài)檢測(cè)；另一方面作為實(shí)施安全穩(wěn)定控制的重要狀態(tài)反饋量，要求能實(shí)時(shí)重構(gòu)。

隨著大容量﹑超高壓﹑分布式﹑異構(gòu)型復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)的形成和人們對(duì)電力系統(tǒng)頻率行為特性的深入理解，基于傳統(tǒng)的純恒幅正﹑余弦信號(hào)基礎(chǔ)上定義的電力系統(tǒng)頻率概念及其測(cè)量技術(shù)在解決現(xiàn)代電網(wǎng)諸多問題時(shí)遇到了巨大的挑戰(zhàn)：1）無(wú)論在穩(wěn)態(tài)還是暫態(tài)過程中，所描述的物理量（電壓﹑電流等）的非嚴(yán)格周期性，即信號(hào)頻譜由離散譜進(jìn)入連續(xù)譜；2）現(xiàn)代電力系統(tǒng)本身存在許多隨機(jī)性因素，測(cè)量也不可避免地受到各種噪聲的干擾；3）時(shí)空分布性，即頻率不能作為系統(tǒng)單一的狀態(tài)變量。為使電力系統(tǒng)能正常穩(wěn)定地工作，應(yīng)當(dāng)使電源頻率維持在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值上。準(zhǔn)確的測(cè)量時(shí)間和頻率在現(xiàn)代電力系統(tǒng)的運(yùn)行中起著重要的作用。

1 電力系統(tǒng)頻率測(cè)量基本要求

電力系統(tǒng)頻率的測(cè)量需要符合以下幾項(xiàng)基本要求：

1）反映電力系統(tǒng)的物理真實(shí)性和實(shí)時(shí)控制的有效性。不會(huì)由于模型和算法的差異而導(dǎo)致脫離電力系統(tǒng)真實(shí)物理本質(zhì)的測(cè)量結(jié)果，且基于實(shí)時(shí)頻率估計(jì)的控制作用應(yīng)是正確而可靠的；

2）精度要求。要求達(dá)到減少誤差﹑精確測(cè)量的目的，這取決于觀測(cè)模型與真實(shí)信號(hào)的符合程度﹑數(shù)值算法及硬件實(shí)現(xiàn)等多方面因素，一般以對(duì)抗噪聲﹑諧波﹑衰減直流等非特征信號(hào)分量的能力來(lái)衡量；

3）速度要求。要求具有較快的動(dòng)態(tài)跟蹤能力，測(cè)量時(shí)滯??；

4）魯棒性。在電力系統(tǒng)的正常﹑異常運(yùn)行乃至故障條件下，均能可靠響應(yīng)；

5）經(jīng)濟(jì)性要求。實(shí)現(xiàn)代價(jià)小，力求較高的性能價(jià)格比。

2 電力系統(tǒng)頻率測(cè)量算法比較

2.1 不受電壓過零點(diǎn)影響的頻率測(cè)量方法

設(shè)電壓是一個(gè)恒定頻率和幅值的正弦波形，電壓信號(hào)可用下式表示：

V是電壓的峰值，f是電壓的頻率，t是時(shí)間，θ是初相角，當(dāng)電壓信號(hào)以T的時(shí)間間隔被采樣時(shí)，第k, k+1, k+2點(diǎn)的采樣值可以表示為：

將上述三式整理，可得：

即在除vk+1=0點(diǎn)外，任何其他點(diǎn)都是成立的，即在過零點(diǎn)附近，算式的計(jì)算誤差非常大。

為消除電壓過零點(diǎn)對(duì)算法精度的影響，利用等比定理，將m次計(jì)算的結(jié)果按上式進(jìn)行絕對(duì)值和補(bǔ)償?shù)玫?/p>

2.2 利用傅立葉變換的電力系統(tǒng)頻率測(cè)量

傅立葉變換和自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔技術(shù)是根據(jù)傅立葉變換從收到干擾污染的輸入信號(hào)中抽取基波電壓分量，利用電壓相角變化來(lái)測(cè)量系統(tǒng)頻率。這種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，測(cè)量快速，精度高，測(cè)量范圍大和易于實(shí)現(xiàn)，而且可避免干擾的影響。

由于存在采樣不同步，將導(dǎo)致計(jì)算出的基波信號(hào)相位的變化值存在誤差。因此，必須自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔。

2.3 基于修正采樣序列的電力系統(tǒng)頻率測(cè)量

修正采樣序列的主要思想是對(duì)原始采樣序列i( k)i0(k )，滿足fs0/f0= T0/Ts0=N ，其中fs0﹑Ts0分別為理想的采樣頻率和采樣周期，新序列可表示為：

通過對(duì)信號(hào)采樣序列進(jìn)行一次修正，就基本滿足采樣頻率。

由前面求出的基波﹑各次諧波的實(shí)部和虛部，可方便求出f0。

基于修正采樣序列的電力系統(tǒng)頻率測(cè)量的方法，可以明顯減少當(dāng)采樣頻率與系統(tǒng)頻率不同步時(shí)的頻譜泄漏，較為精確的提取基波及各次諧波的幅值和相角，使基于相角變化的頻率測(cè)量計(jì)算精度高，有較高的使用價(jià)值。

3 仿真驗(yàn)證

不受電壓過零點(diǎn)影響算法的仿真：

1）根據(jù)頻率變化的范圍，計(jì)算式可以簡(jiǎn)化為二項(xiàng)式，三項(xiàng)式及四項(xiàng)式來(lái)計(jì)算頻率。分別為：

首先對(duì)3種公式計(jì)算頻率的誤差分析：

（1）輸入信號(hào)為：x( t)=cos(2π 50t)

3種公式的頻率計(jì)算結(jié)果及誤差：k1 =50.0335；k2 =50.0027；k3 =49.9335；e1 =0.0335；e2 =0.0027；e3 =0.0665。

（2）輸入信號(hào)為：x( t)=cos(2π 42t)

3種公式的頻率計(jì)算結(jié)果及誤差：k1 =42.6229；k2 =42.0941；k3 =41.9474；e1 =0.6229；e2 =0.0941；e3 =0.0526。

由上述數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)系統(tǒng)頻率在偏離工頻3Hz左右內(nèi)變化時(shí)，宜采用三項(xiàng)式頻率計(jì)算公式，且其計(jì)算量??；當(dāng)系統(tǒng)頻率偏離工頻5Hz以上時(shí)，宜采用四項(xiàng)式頻率計(jì)算公式。

2）諧波對(duì)算法的影響

當(dāng)輸入信號(hào)為：x( t)=cos(2π 50t) +0.1cos(2π 100t )，計(jì)算結(jié)果及誤差：k =51.7819，e=1.7819；當(dāng)輸入信號(hào)為：x( t)=cos(2π 50t) +0.5cos(2π 100t )，計(jì)算結(jié)果及誤差：k =57.5895，e=7.5895。由上述算法仿真得到，該方法對(duì)諧波有一定的抑制能力，但效果并不是很好。

3）初始相位對(duì)算法的影響

當(dāng)輸入信號(hào)為：x( t)=cos(2π 50t) +0.05cos(2π 1 00t +0.5π)，測(cè)量誤差為：K =50.5113，e =0.5113。由上述測(cè)量誤差得知初始相位對(duì)測(cè)頻算法也有影響。

4 結(jié)論

經(jīng)過較為全面的分析比較電力系統(tǒng)頻率測(cè)量算法后，本文提出基于修正采樣序列的電力系統(tǒng)頻率的測(cè)量方法，明顯減少了當(dāng)采樣頻率與系統(tǒng)頻率不同步時(shí)頻譜泄漏，較為精確的提取基波及各次諧波的幅值和相角，對(duì)諧波的抑制能力強(qiáng)，首次計(jì)算便得到很高的精度，無(wú)須采用自適應(yīng)技術(shù)來(lái)調(diào)整采樣頻率，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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