周 杰，田松亞，張均杰

河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022

0 引言

在送絲系統(tǒng)中，研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，凡是涉及到起動(dòng)轉(zhuǎn)矩測(cè)量的，都必須知道電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量方法很多，有的假設(shè)轉(zhuǎn)子形狀規(guī)則，知道轉(zhuǎn)子的質(zhì)量，鐵心外徑用公式算出。有的需要知道轉(zhuǎn)子的內(nèi)、外徑，鐵心密度及長(zhǎng)度，轉(zhuǎn)軸的密度及長(zhǎng)度，用公式算出。但是這些數(shù)據(jù)一般廠家并不提供。我們需要去研究如何讓更方便、準(zhǔn)確的測(cè)量送絲電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

獲取送絲電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法有多種，主要?dú)w納為兩類。一類是計(jì)算法，另一類是測(cè)試法。由于電機(jī)轉(zhuǎn)子由不同材質(zhì)組成，存在齒槽，因此密度不均勻，尺寸不易測(cè)量。因而通過計(jì)算方法往往難以進(jìn)行且計(jì)算出的慣量值存在較大誤差，所以多采用測(cè)試法。測(cè)試法主要有單鋼絲扭轉(zhuǎn)振蕩法、雙線懸吊法、三線懸吊法和落重法等，本文主要簡(jiǎn)述下列3種方法。

1 計(jì)算法

1.1 基本原理

按照物理學(xué)定義， 物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本單元是物體質(zhì)量與物體質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積。用數(shù)學(xué)式表示如下：

其中， △J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量基本單元（ kg·m2）；

△m為物體質(zhì)量（kg）；

r為物體質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離（m）。

對(duì)于直流電機(jī)轉(zhuǎn)子， 可將其看作是由不同直徑和長(zhǎng)度的圓柱體疊加而成，只要計(jì)算出每一個(gè)圓柱體繞軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然后將這些轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求和，就可以求出整個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。例如電機(jī)轉(zhuǎn)子的外圓半徑為r，質(zhì)量為m，假定其密度為ρ且均勻，長(zhǎng)度為l，則按上式有：

1.2 計(jì)算過程

先將待測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子不同圓柱體直徑r 和長(zhǎng)度f分別測(cè)出，求出各段圓柱體體積，按各段所含材質(zhì)及量的大小等因素估算其質(zhì)量密度ρ后，可求出其質(zhì)量m，然后利用（1-3）式求出各段圓柱體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ji，則送絲電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 可按下式求出：

式中， i為轉(zhuǎn)子分段數(shù)。

1.3 分析優(yōu)缺點(diǎn)

此方法簡(jiǎn)單，省時(shí)高效，但只適用于密度均勻和形狀規(guī)則的轉(zhuǎn)子，并且需要拆卸送絲電子的轉(zhuǎn)子進(jìn)行測(cè)量半徑，存在一定的誤差。

2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)法

2.1 測(cè)試原理

懸掛在彈性鋼絲下端的物體繞鋼絲扭轉(zhuǎn)一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌群?，若不?jì)周圍介質(zhì)阻力和振動(dòng)影響，則物本做簡(jiǎn)諧扭轉(zhuǎn)振蕩。若物體振蕩周期為T，鋼絲扭轉(zhuǎn)彈性模量為K，則根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)原理，物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 可按下式計(jì)算：

從（2-1）式可以看出，做簡(jiǎn)諧扭轉(zhuǎn)振蕩的物體其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與振蕩周期的平方成正比。若令電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1，振蕩周期為T1，假轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2，振蕩周期為T2。在振蕩相同條件下，電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1可按下式求出：

從（2-2）式可知，只要知道假轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其振蕩周期和電機(jī)轉(zhuǎn)子的振蕩周期，就可以求出電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.2 測(cè)量方法

選擇質(zhì)量密度和均勻的金屬圓柱體，（重量和直徑最好與被測(cè)直流電機(jī)轉(zhuǎn)子相似）作為假轉(zhuǎn)子，按所測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量選擇適當(dāng)直徑和一定長(zhǎng)度的鋼絲，應(yīng)能承受被測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子或假轉(zhuǎn)子重量，并且受力后不產(chǎn)生軸向變形。按計(jì)算法求出假轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2。

測(cè)量步驟：將假轉(zhuǎn)子可靠地懸掛在鋼絲一端，鋼絲的另一端固定在支架上； 必須將鋼絲的軸線與假轉(zhuǎn)子的軸線同心且垂直于地面。待假轉(zhuǎn)子靜止后，把假轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)一個(gè)適當(dāng)角度（可取起始角為25°左右），仔細(xì)地測(cè)取若干往復(fù)振蕩次數(shù)和時(shí)間，求出振蕩周期的平均值T2。換上被測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子，其他條件保持不變，求得被測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子振蕩周期的平均值T1。然后利用（2-2）式獲得被測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1。

2.3 分析優(yōu)缺點(diǎn)

雖然此種方法簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確度要高些，但需要尋找假轉(zhuǎn)子，還要拆卸電機(jī)，震動(dòng)周期不易測(cè)量。并且周圍的風(fēng)速影響較大，盡量在室內(nèi)完成。

3 利用機(jī)械能守恒定律

3.1 測(cè)試原理

若不計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸承摩擦及風(fēng)阻時(shí)，落重物體下降帶動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中機(jī)械能守恒。設(shè)落重物體的質(zhì)量為m，下降距離為h，下降所用時(shí)間為t，在t 時(shí)刻落重物體速度為v，若電機(jī)轉(zhuǎn)軸上安裝的滑輪半徑為r，則滑輪在t 時(shí)刻旋轉(zhuǎn)的角速度根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

其中，m-所掛物體的質(zhì)量（kg）；r-滑輪半徑（m）；t-落重下落所用時(shí)間(s)；g——重力加速度（m/s2）；h——落重下落距離（m）；J —被測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2）

3.2 測(cè)試方法

將被測(cè)電機(jī)固定在一平面上，電機(jī)軸伸出臺(tái)面。在被測(cè)電機(jī)軸伸端安裝一個(gè)滑輪，并在滑輪上繞有細(xì)線，測(cè)出滑輪的直徑為r，選擇一個(gè)適量的重物并用天平測(cè)出其質(zhì)量為m，掛在細(xì)線的另一端，落重物從初始位置自由下落。用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量落重物自由下落時(shí)間及其在這段時(shí)間內(nèi)下落的高度，然后計(jì)算出被測(cè)轉(zhuǎn)子和滑輪的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將計(jì)算結(jié)果減去滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量后就可得出被測(cè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3.3 分析優(yōu)缺點(diǎn)

該方法簡(jiǎn)單方便，不需要拆卸電機(jī)。但在理想的狀態(tài)下推導(dǎo)的，這些理想的情況不可能達(dá)到，所以存在一定的誤差。所以盡量多測(cè)量幾次，取平均值，可以減小誤差。

[1]孫瑞均.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定[J].冶金學(xué)工業(yè)自動(dòng)化，1995，6.

[2]劉博偉.電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量獲取方法研究[J].微電機(jī)，2006，3.