牛曉峰

國(guó)貨航運(yùn)控中心，北京 101318

1 航班延誤的經(jīng)濟(jì)損失分析

一般來講，航班延誤所造成的經(jīng)濟(jì)損失有兩種：一是顯性損失，即直接損失，包含航空公司本身的損失和旅客的經(jīng)濟(jì)損失，而航空公司的損失又包含延誤航班的運(yùn)營(yíng)成本損失和延誤航班的盈利損失；二是隱性損失，即無形損失，一般是指信譽(yù)損失和間接損失，因其不確定性，在本文中不考慮。

文中假定延誤航班所造成的顯性損失與延誤時(shí)間成線性關(guān)系。

1.1 旅客經(jīng)濟(jì)損失

借鑒國(guó)外相關(guān)因航班延誤造成旅客經(jīng)濟(jì)損失的結(jié)論，旅客經(jīng)濟(jì)損失與飛行等級(jí)有緊密聯(lián)系，其具體時(shí)間價(jià)值如表1。

表1 國(guó)外所研究的時(shí)間價(jià)值表（單位：美元/時(shí)）

由表1可以看出，旅客的平均時(shí)間價(jià)值是28.6美元/時(shí)。參考國(guó)外時(shí)間價(jià)值理論，結(jié)合我國(guó)現(xiàn)行航班飛行狀況，我國(guó)民航國(guó)內(nèi)航班旅客平均延誤時(shí)間價(jià)值是50元/時(shí)，國(guó)際旅客和重要客人約為100元/時(shí)。可以得出旅客經(jīng)濟(jì)損失表達(dá)式為：

上式中Cbp(t)為航班延誤造成的旅客損失；αbp為旅客平均延誤損失；s為飛行航班客座率；P為航班最大載客人數(shù)；t為延誤時(shí)間，這個(gè)參數(shù)由航班計(jì)劃與實(shí)際起飛時(shí)刻共同決定。

1.2 航班運(yùn)營(yíng)成本損失

一般來講，不同機(jī)型造成的運(yùn)營(yíng)成本損失不同，影響運(yùn)營(yíng)成本的因素還包括飛機(jī)重量，重量級(jí)不同的飛機(jī)收取的機(jī)場(chǎng)服務(wù)費(fèi)等成本不同。根據(jù)國(guó)際民航組織規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，各類機(jī)型延誤時(shí)間運(yùn)營(yíng)成本如表2。

表2 運(yùn)營(yíng)成本損失（單位：元/時(shí)）

對(duì)于不同類型的飛機(jī)可以計(jì)算出延誤運(yùn)營(yíng)成本損失：

上式中：Cbj(t)為運(yùn)營(yíng)成本損失；αbj為航班每小時(shí)運(yùn)營(yíng)成本損失，其值取表2；t同旅客經(jīng)濟(jì)損失表達(dá)式中一樣為延誤時(shí)間。

1.3 航空公司盈利損失

延誤航班會(huì)直接對(duì)公司的盈利造成影響，一般由航班機(jī)型所能承受的最大載客量、客座率及公司的利潤(rùn)決定。設(shè)r為航空公司的凈利潤(rùn)率，一般取2.98%，平均飛行時(shí)間設(shè)為f，平均票價(jià)為a，可得到公司凈利潤(rùn)abv=P·s·a·r/f。

進(jìn)而得出延誤盈利損失Cbj(t)=αbj·t。

1.4 調(diào)運(yùn)飛機(jī)成本

調(diào)運(yùn)飛機(jī)成本，即表示Cbf(t)，表示航班取消時(shí)，需從其它機(jī)場(chǎng)調(diào)機(jī)的成本。

2 模型建立

2.1 模型建立及分析

通過以上對(duì)航班延誤所造成經(jīng)濟(jì)損失的分析，以下建立的模型將不考慮隱性損失。對(duì)應(yīng)的航線影響因子設(shè)為θ。

目標(biāo)函數(shù)解釋：

目標(biāo)函數(shù)表示所有航班延誤造成的經(jīng)濟(jì)損失或延誤時(shí)間最小。

T為計(jì)劃起飛時(shí)刻，R為延誤起飛時(shí)刻，t由R與T共同決定。

求解基本：當(dāng)航班延誤或取消時(shí)，即執(zhí)行把機(jī)場(chǎng)所有停駐飛機(jī)和已經(jīng)恢復(fù)投入使用的飛機(jī)作為調(diào)度對(duì)象，將這些飛機(jī)進(jìn)行整合，飛機(jī)還包括延誤之后到達(dá)機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)，再將這些已經(jīng)整合好的飛機(jī)重新進(jìn)行派遣，使所有航班造成的延誤損失或時(shí)間最小化，求解過程采用啟發(fā)式方法和匈牙利算法相結(jié)合的方法。

對(duì)于上述假設(shè)，可構(gòu)造以下延誤時(shí)間矩陣：

上式矩陣中任一元素tij（i取1，…，m；j取1，…，n）表示i時(shí)刻航班的飛機(jī)執(zhí)行j時(shí)刻航班時(shí)的延誤時(shí)間。對(duì)應(yīng)的，由以上延誤時(shí)間矩陣轉(zhuǎn)化成延誤經(jīng)濟(jì)損失矩陣為下面的Mb矩陣：

Mij（i取1，…，m；j取1，…，n）表示i時(shí)刻航班的飛機(jī)執(zhí)行j時(shí)刻的航班時(shí)的延誤經(jīng)濟(jì)損失。

2.2 求解步驟

通過以下模型分析，將其轉(zhuǎn)化為算法來實(shí)現(xiàn)：

1）將確定延誤的航班列出制作成航班延誤表，詳細(xì)記錄延誤航班相關(guān)信息，如某時(shí)刻航班、飛機(jī)型號(hào)、最大載客人數(shù)、客座率、平均票價(jià)、延誤時(shí)間；

2）將可以執(zhí)行任務(wù)的飛機(jī)列出，并總結(jié)成飛機(jī)總表，要包含這些信息：航班號(hào)、機(jī)型、所停機(jī)場(chǎng)、到達(dá)時(shí)間、下班任務(wù)所載旅客。對(duì)此總表進(jìn)行分類處理，得到可以進(jìn)行替代執(zhí)行航班任務(wù)的飛機(jī)型號(hào)表，記為ZH；

3）分析ZH和航班延誤表，將其可以進(jìn)行替代執(zhí)行任務(wù)的飛機(jī)列出，并計(jì)算相關(guān)延誤時(shí)間，如果不能執(zhí)行替代任務(wù)，則填NULL；

4）在第3步中的每個(gè)可以進(jìn)行替代的飛機(jī)型號(hào)間，把延誤時(shí)間最短的替代關(guān)系飛機(jī)型號(hào)列出，并作為調(diào)整方案；

5）上述4步當(dāng)中，若得出的方案無重復(fù)任務(wù)，則可以得出想要的答案；若有，則將有重復(fù)任務(wù)的i航線進(jìn)行匈牙利任務(wù)指派，重新優(yōu)化方案。不斷重復(fù)以上步驟，并使飛機(jī)無重復(fù)任務(wù)為止，最后得到調(diào)整表及延誤時(shí)間表。

3 算例（如表3）

表3

3.1 以延誤時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)

通過上表，首先列出可以進(jìn)行替代執(zhí)行任務(wù)的飛機(jī)型號(hào)，并計(jì)算其延誤時(shí)間表4。

表4

表4中第一行代表型號(hào)為5的飛機(jī)分別執(zhí)行型號(hào)4、7、9、11飛機(jī)航班任務(wù)的延誤時(shí)間。同理，整個(gè)表皆如此。其中NULL表示無法進(jìn)行替代?，F(xiàn)采用匈牙利算法使其延誤時(shí)間最小，主要手段是：5號(hào)飛機(jī)被7號(hào)替代，7號(hào)被11號(hào)替代，9號(hào)與7號(hào)不變，如此可以減少20min延誤時(shí)間。替代方案如下：

注此矩陣中單位為小時(shí)。

3.2 以延誤經(jīng)濟(jì)損失最小為目標(biāo)函數(shù)

對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為最小時(shí)，其優(yōu)替代方案如下矩陣，經(jīng)濟(jì)損失為90243元。

4 結(jié)論

本文主要基于航空公司延誤恢復(fù)問題討論，建立模型，采用啟發(fā)式算法式與匈牙利算法相結(jié)合，得出最優(yōu)解。該法能有效的減少總延誤經(jīng)濟(jì)損失，且操作簡(jiǎn)單，具有很好的借鑒性。

[1]都業(yè)富，田振才.民航航班延誤成本的上升趨勢(shì).中國(guó)民用航空，2004.

[2]Apurva Mathur,John-Paul Clarke.How healthy is your operation.AGIF0RS，2005.http://www.agifors.org/index.jsp.