潘金坤

PAN Jin-kun

（南京工程學院 機械制造及其自動化江蘇省重點建設學科，南京 211167）

0 引言

制動器結構類型眾多，主要有摩擦式、液力式和電磁式等幾種形式。電磁式制動器雖有作用滯后性好、易于連接而且接頭可靠等優(yōu)點，但因成本高，只在一部分總質量較大的商用車上用作車輪制動器或緩速器；液力式制動器一般只用作緩速器。目前廣泛使用的仍為摩擦式制動器。

摩擦式制動器按摩擦副結構形式不同，可分為鼓式、盤式和帶式三種，帶式制動器只用作中央制動器；鼓式和盤式制動器的結構型式有多種，其中，鼓式制動器按蹄的類型分為：領從蹄式制動器、雙領蹄式制動器、增力式制動器等；領從蹄式制動器得到廣泛應用，本文利用iSIGHT軟件對支點固定式領從蹄式制動器進行優(yōu)化設計。

圖1 領從蹄鼓式制動器結構圖

1 鼓式制動器優(yōu)化設計數(shù)學模型的建立

支點固定式領從蹄鼓式制動器結構如圖1所示，設制動鼓逆時針方向旋轉，則左邊的制動蹄為領蹄，右邊的制動蹄為從蹄。設從蹄與領蹄結構形式完全一樣。在張開力這p1和p2作用下，通過左右兩個制動蹄靠緊制動鼓產(chǎn)生摩擦力矩而制動。圖2為制動鼓結構圖。

圖2 制動鼓結構圖

1.1 設計變量

X=[x1x2x3x4x5x6x7]T=[Rα'α''c'hbδ]T

其中：R為制動鼓半徑，α'和α''分別為摩擦襯片的起始與終止點和鼓心連線與oo1的夾角，β=α''-α'為摩擦襯片的包角，c'為制動蹄支銷中心至制動鼓中心的距離，h為張開力作用線至制動蹄支銷中心的距離，b為制動蹄摩擦襯片的寬度，δ為制動鼓壁厚。

1.2 目標函數(shù)

制動器在單位輸入壓力或力的作用下所輸出的力或力矩，稱為制動器效能。在評比不同結構型式制動器的效能時，常用一種稱為制動器效能因素的無因次指標。制動器效能因素可定義為在制動鼓或制動盤的作用半徑上所產(chǎn)生的摩擦力與輸入力之比[1]，即：

p1、p2分別為兩蹄的張開力，Ttf1、Ttf2分別為兩蹄給予制動鼓的摩擦力矩。

在相同的張開力下，效能因素越大，表明制動力矩越大，制動效果越好，工作效率越高。因此，盡可能地提高制動器的效能因素，對車輛行駛安全有著非常重要的意義，故第一個目標函數(shù)為效能因素最大；同時，減小制動鼓的體積在工程上有著實際意義，第二個目標函數(shù)為制動鼓的體積最小：

效能因素值和制動鼓體積值在量級上有較大的差別，應對這兩個目標函數(shù)進行規(guī)一化處理[2]。故第一個目標函數(shù)取效能因素的倒數(shù)，第二個目標函數(shù)取制動鼓體積與制動鼓初始體積之比。兩個目標函數(shù)為：

1.3 約束條件[1]

1.3.1 制動器不發(fā)生自鎖約束

計算蹄式制動器時，必須檢查蹄有無自鎖的可能。要使制動器不自鎖，需滿足式(5)：

式中：f為摩擦襯片與制動鼓之間的摩擦系數(shù)。

1.3.2 襯片表面最大壓力約束

摩擦襯片表面承受的最大壓力應小于規(guī)定值，因此有：

1.3.3 壓力分布均勻約束

沿摩擦襯片長度方向壓力分布的不均勻程度用不均勻系數(shù)Δ評價：

1.3.4 摩擦襯片的磨損特性約束

摩擦襯片的磨損與摩擦副的材質、表面加工情況、溫度、壓力以及相對滑磨速度等多種因素有關。在制動強度很大的緊急制動過程中，一般希望摩擦襯片的比能量耗散率小于規(guī)定值：

式中：ma為車輛總質量，υ為車輛制動初速度，t為制動時間。

1.3.5 制動力矩約束

制動力矩應小于車輪與地面的附著力矩，以免制動時車輪打滑。一般希望車輪與地面的附著系數(shù)小于規(guī)定值：

式中：Tf為制動鼓上的制動力矩，等于領蹄、從蹄摩擦力矩之和，即：Tf=TTf1+TTf2；Rt為車輪半徑；n為制動器數(shù)量。

1.3.6 邊界約束

制動器的各個設計變量應有一定的取值范圍，見式(11)：

綜上所述，鼓式制動器優(yōu)化設計是一個具有7個設計變量、2個目標函數(shù)和22個約束函數(shù)的多目標、多約束的優(yōu)化設計問題。

本文以某型輪式拖拉機為計算實例：拖拉機總質量為1640kg，驅動輪車輪半徑為0.494m，制動初速度為29.525km/h，摩擦系數(shù)為0.3，兩蹄張開力分別為1366N和4655N，制動器數(shù)量為2個。

2 優(yōu)化設計求解

2.1 多目標優(yōu)化方法

在工程實際問題中，存在著大量的多目標優(yōu)化問題。由于這類問題要同時使幾個分目標都達到最優(yōu)值，一般說是比較困難的，甚至是根本不可能的，而且在求解過程中往往使一個分目標函數(shù)的極小化，會引起另一個或幾個分目標的最優(yōu)值變壞，即各分目標在求極小化過程中是相互矛盾的，所以，在解決多目標優(yōu)化問題時，就必須對各性能指標進行綜合評定，以確定出最優(yōu)方案。在最優(yōu)方案里，并不一定是所有的目標值都能達到該性能指標的最優(yōu)。于是，出現(xiàn)了Pareto最優(yōu)解（集）的概念[2]。多目標優(yōu)化問題實際上就是求解該問題的Pareto最優(yōu)解集。

多目標優(yōu)化過程可分為兩個階段。第一階段為搜索Pareto最優(yōu)解的過程，在此階段如果設計變量不止一個，則設計空間將是多維的，在多維設計空間中的搜索將會非常困難；第二階段為在Pareto最優(yōu)解中選擇合適的折衷解，這個階段需要決策者的參與。

傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化，通常是將多目標優(yōu)化問題重新構造一個評價函數(shù)，從而將多目標（向量）優(yōu)化問題轉變?yōu)榍笤u價函數(shù)的單目標（標量）優(yōu)化問題。主要方法有主要目標法、統(tǒng)一目標法、協(xié)調曲線等。傳統(tǒng)方法相對比較簡單，但每次計算只能求出一個解，在多次運行后才能得到一組近似的Pareto最優(yōu)解。由于每次計算都是獨立的，所以對多峰函數(shù)得到的結果可能不一致。

針對傳統(tǒng)多目標優(yōu)化算法的缺點，提出了多目標遺傳優(yōu)化算法，遺傳算法不是單點搜索而是一種群體搜索方法，它具有解決多目標優(yōu)化問題的潛力，是求解多目標優(yōu)化問題Pareto最優(yōu)解的有效方法，避免了傳統(tǒng)方法的缺陷。

iSIGHT中包含兩種多目標遺傳優(yōu)化算法NCGA、NSGA-II，采用這兩種算法，不需要人為地去設置各個分目標的權重和比例系數(shù)，多目標遺傳優(yōu)化算法會自動計算出所有權重組合下的最優(yōu)方案，這些最優(yōu)方案的集合就是Pareto最優(yōu)解集。

利用iSIGHT的多目標優(yōu)化問題Pareto最優(yōu)解集的專用后處理工具EDM（Engineering Data Mining，工程數(shù)據(jù)挖掘），可以動態(tài)顯示設計變量的變化和優(yōu)化目標的響應，根據(jù)對各個分目標的權衡，找到最合適的折衷解。

2.2 iSIGHT對優(yōu)化問題的描述

iSIGHT提供了一個優(yōu)化問題描述界面，如圖3所示。本例中，定義了7個設計變量，2個優(yōu)化目標函數(shù)，22個約束函數(shù)。

圖3 優(yōu)化問題描述

2.3 優(yōu)化算法的選擇

本例屬于多目標優(yōu)化問題，根據(jù)前面的討論，采用多目標優(yōu)化遺傳算法，選擇iSIGHT中集成的NSGA-II算法。

2.4 Pareto最優(yōu)解集的后處理

通過計算，得到所有權重組合下的Pareto最優(yōu)解集，利用iSIGHT集成的專用后處理工具EDM，可以得到7個設計變量的變化和2個優(yōu)化目標的響應，如圖4所示。

圖4 設計變量的變化和優(yōu)化目標的響應

2.5 優(yōu)化結果分析

通過對Pareto最優(yōu)解集的分析、權衡，確定取權重f1：f2為1：1時的Pareto最優(yōu)解為最優(yōu)折衷解。計算結果如表1所示，目標函數(shù)迭代曲線如圖5和圖6所示。

表1 優(yōu)化結果與原始參數(shù)比較

圖5 目標函數(shù)迭代曲線（BF）

3 結論

1）本文利用優(yōu)化軟件iSIGHT解決鼓式制動器設計參數(shù)的多目標優(yōu)化問題，應用iSIGHT和其集成的Pareto解集后處理模塊EDM，得到了理想的設計結果。通過優(yōu)化，制動器效能因素顯著提高，制動鼓體積顯著減少，對鼓式制動器的設計制造有一定的實際和指導意義。

圖6 目標函數(shù)迭代曲線（VOL）

2）iSIGHT在解決多目標優(yōu)化設計問題時可以得到理想的設計結果，并且在處理Pareto解集的時候可以方便地得到Pareto最優(yōu)解。

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