繆 周，徐克林，朱 偉

MIAO Zhou,XU Ke-lin,ZHU Wei

（同濟大學 機械工程學院，上海 201804）

0 引言

20世紀90年代以來，供應鏈管理已經成為現(xiàn)代企業(yè)的重要管理模式。其中供應鏈的模型與優(yōu)化成為供應鏈研究和應用發(fā)展的重要方向[1-5]。將精益技術從生產管理擴展到供應鏈層面，從整體上對供應、制造、存儲、分銷、物流等環(huán)節(jié)加以分析和優(yōu)化，使整個供應鏈實現(xiàn)精益化[6]。精益供應鏈正是源于精益生產，它將從產品設計直至顧客得到產品的整個過程所必需的步驟和合作伙伴整合起來，快速響應顧客多變的需求，減少各種浪費，用盡可能少的資源最大程度地滿足客戶需求[7]。當前企業(yè)競爭優(yōu)勢已不再來源于制造的產品而是整合企業(yè)內外部資源的能力。1988年Cohen和Lee[8]首次提出了產銷集成系統(tǒng)的模型框架。Pyke和Cohen[9,10]開發(fā)了單一產品及多產品的三個層次的Markov鏈模型。Chandra和Fisher[11]將生產批量與車輛路徑問題整合起來進行研究。Chien[12]研究了多工廠、單產品的網絡中的最大化生產和運輸數量的問題。Kim和Ha[13]建立了供應鏈環(huán)境下采購商-供應商集成總成本庫存決策模型。Hill[14]討論了集成庫存模型中對訂單采用多次交付方式的優(yōu)點，證明了JIT環(huán)境下聯(lián)合分批策略能顯著降低總成本。聶蘭順等[15]以供應商和采購商組成的供應鏈為研究對象，建立了考慮運輸成本的JIT采購批量分割決策模型。

但這些模型沒有考慮運輸合并，也未能將供應鏈的產、供、銷等有效集成起來，無法真正實現(xiàn)供應鏈精益化。本文綜合考慮運輸、生產、庫存等環(huán)節(jié)，并且將采購與分銷運輸進行合并，建立精益供應鏈模型，通過求解模型，確定最優(yōu)的決策變量，實現(xiàn)供應鏈成本最低的目標。

1 模型的構建

1.1 模型的假設

1）N個供應商、1個核心企業(yè)、K個客戶構成一產品供應鏈。核心企業(yè)至供應商和客戶采用多頻次循環(huán)取貨（milk-run）方式，且將采購與分銷進行合并運輸，一次采購與分銷批量即為一次運輸批量；

2）以運輸次數和里程計算運輸成本，即運輸成本包括運輸啟動成本與里程成本之和；

3）客戶、核心企業(yè)和供應商處各持有一定量的安全庫存，數量預先已經設置；

4）供應商、核心企業(yè)均采用雙看板拉動的JIT生產和JIT送貨；

5）核心企業(yè)、供應商和客戶的生產率/需求率是確定的。

1.2 模型的符號及說明

1.2.1 已知常量

T：核心企業(yè)的一個生產周期，單位為月；

V：為運輸車輛的平均速率，單位為公里/小時；

Pm、Ps、Dc分別為核心企業(yè)、供應商和客戶在周期 內的生產率/需求率，單位為件/周期；

USCs、USCm分別為供應商、核心企業(yè)每批次生產的啟動成本，單位為元/次；

UPCs、UPCm分別為供應商、核心企業(yè)的單位生產成本，單位為元/件；

FOC、FOC'分別為零部件、成品的訂貨固定成本，單位為元/次；

FDC為零部件和成品的運輸啟動成本，單位為元/次；

UDC為零部件和成品的單位運輸成本，單位為元/件；

UICs、UICm、UICd為供應商、核心企業(yè)及在途零部件單位庫存成本，單位為元/件；

UIC'm、UIC'c、UIC'd分別為核心企業(yè)、客戶及在途的成品單位庫存成本，單位為元/件；

SIs、SIm分別為供應商、核心企業(yè)持有的零部件的安全庫存量，單位為件；

SI'm、SI'c分別為核心企業(yè)、客戶持有的成品的安全庫存量，單位為件。

1.2.2 待決策變量及變量的函數

q：每次運輸批量，單位為件/次；

n：周期 內的運輸頻次，單位為次；

dr：一次循環(huán)取貨的距離，單位為公里；

tc：周期 內產品的供應鏈總成本，單位為元；

tpc、tdc、tic分別為周期T內生產、運輸、庫存總成本，單位為元；

ais、aim、aid分別為周期T內供應商、核心企業(yè)及在途的零部件平均庫存量，單位為件；

ai'm、ai'c、ai'd分別為周期T內核心企業(yè)、客戶及在途的成品平均庫存量，單位為件。

1.3 模型的建立

1.3.1 目標函數

優(yōu)化目標是供應鏈總成本最低，即

其中，tpc為零部件和成品的制造成本與生產啟動成本之和，即

tdc為零部件和成品的訂貨成本與運輸成本之和，即

tic為供應商、核心企業(yè)及在途零部件庫存成本與核心企業(yè)、客戶及在途成品庫存成本之和，即

周期T內，模型的庫存變化規(guī)律如圖1所示。故供應商、核心企業(yè)及在途零部件平均庫存量分別為式(5)、(6)和(7)。

圖1 模型的庫存變化規(guī)律

同理，核心企業(yè)、客戶及在途的成品平均庫存量分別為式(8)、(9)和(10)。

將式(2)-(10)一并代入式(1)，得

圖2 算法流程

1.3.2 約束條件

1）每個供應商或客戶只容許訪問一次。

2）每個供應商或客戶只被包含在一條循環(huán)取貨路徑中。

3）每條循環(huán)取貨路徑上的供應商或客戶具有相同的取貨頻率。

4）一個生產周期內的運輸頻次必須為整數，否則無法操作。即n∈int，且n≥0。

1.4 模型的求解

首先采用改進蟻群算法求出最優(yōu)運輸路徑的長度dr，再將目標函數式(11)看成變量為n的凸函數，當且僅當d(tc)/d(n)=0時，n*使得tc取得最小值。

針對基本蟻群算法易于出現(xiàn)早熟、停滯現(xiàn)象，本文采用2-opt局部搜索策略以及信息素在線延遲更新方式等方法對其進行改進。算法流程如圖2所示。

圖3 仿真結果

2 案例分析

R企業(yè)是一家汽車零部件制造商，其中車輪飾蓋產品供應鏈共有3家供應商、5家客戶。為實施精益供應鏈運作模式，要求各供應商JIT供貨，同時R企業(yè)也向客戶JIT送貨。采用采購和分銷合并運輸的方式來降低運輸成本。以供應鏈總成本最低為優(yōu)化目標，R企業(yè)需作出如下決策：選擇最優(yōu)運輸路徑、最優(yōu)運輸頻次以及最優(yōu)運輸批量。

2.1 供應鏈具體數據

以1個月（30天）為生產周期，各企業(yè)的地理位置見表1，每單位直線距離相當于實際1公里。采用最大載重20噸的貨車完成循環(huán)取貨的運輸任務，一次發(fā)車的固定成本為1000元，每公里運輸成本為5元，運輸速率為50公里/小時，不計裝卸時間。其他數據如表2所示。

表1 各企業(yè)的地理坐標

2.2 決策變量的求解

采用改進蟻群算法求出采購與分銷合并運輸的最優(yōu)路徑。在matlab R2009a仿真環(huán)境下，參數選取如下：m=9，α=1，β=5，ρ=0.1，ε=0.1，M=0.0004，Q=100，NC=200，仿真結果如圖3所示。即最優(yōu)運輸路徑為：R0-C1-C5-S1-C4-S2-C2-S3-C3-R0，路徑長度約為286km。

根據上述求解過程，結合具體數據，求出最優(yōu)運輸頻次。即n*≈18.8。

2.3 最優(yōu)決策

表2 供應鏈上各企業(yè)具體數據

根據上述求解過程，可知最優(yōu)決策如下。

運輸路徑1：R0-C1-C5-S1-C4-R0，頻次：19，批量：15.8t-5.8t-4.7t+13.3t-5.3t；

運輸路徑2：R0-C3-S3-C2-S2-R0，頻次：19，批量：10t-4.7t+9.9t-5.3t+9.9t。

此時，路徑1最大裝載率達93%，路徑2最大裝載率達99%，供應鏈總成本實現(xiàn)最小化，為15,766,546元。

3 結束語

運輸成本在產品物流成本中的高比重和運輸費率的復雜性決定了考慮運輸成本的物流決策是復雜而又具有實際意義的問題。本文針對多供應商、單一核心企業(yè)及多客戶構成的產品供應鏈，建立了集成運輸、生產、庫存成本的精益供應鏈模型，解決了以供應鏈總成本最低為優(yōu)化目標的采購與分銷決策問題和運輸決策問題。經案例和仿真實驗驗證，模型及求解方法簡單，實用性強。進一步的研究可以考慮多產品、隨機性生產率和需求率的情況。

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