龐天照 郭 偉 盛元平 郭 濤

1海軍駐葫蘆島431廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島125004 2海軍駐沈陽地區(qū)軍事代表局，遼寧 沈陽110003 3華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074

基于流固耦合的U型管流致振動數(shù)值分析

龐天照1郭 偉1盛元平2郭 濤3

1海軍駐葫蘆島431廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島125004 2海軍駐沈陽地區(qū)軍事代表局，遼寧 沈陽110003 3華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074

利用ANSYS＋CFX雙向耦合的方法對換熱器U型管的流致振動問題進(jìn)行仿真分析。分別建立大渦模擬的流體控制方程和結(jié)構(gòu)振動的控制方程，得到掠過U型管流體的升力系數(shù)、阻力系數(shù)曲線以及U型管振動加速度級譜線。分析表明，結(jié)構(gòu)振動的主要頻率成分在流體升力和阻力變化頻率和結(jié)構(gòu)本身的固有頻率附近，可為工程實踐提供參考，具有理論和實踐價值。

流致振動；流固耦合；大渦模擬

1引言

殼管式換熱器是石油化工、機(jī)械動力、船舶海洋等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛的熱交換設(shè)備，換熱器的性能對產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性起決定性的作用。殼管式換熱器的內(nèi)部流體流動十分復(fù)雜，管束的振動是不可避免的，這是造成換熱器疲勞破壞的主要原因。據(jù)報道，國內(nèi)外很多換熱器受損都是由于管束的振動引起的［1－3］。因此，研究換熱器管束的振動情況對于換熱器設(shè)計和改進(jìn)有重要的指導(dǎo)作用，對于安全生產(chǎn)更是亟不可待。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對換熱器振動機(jī)理進(jìn)行了廣泛的研究。到目前為止，國內(nèi)外比較認(rèn)同的流體誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)振動的機(jī)理主要有：漩渦脫落、紊流抖振、流體彈性不穩(wěn)定以及聲振蕩［4］。本文將針對換熱器內(nèi)的單根U型管進(jìn)行流通耦合分析，為換熱器的整體分析提供分析方法與參考。

2 相關(guān)控制方程

2.1 流體控制方程和大渦模擬

對于不可壓縮的粘性流體，在直角坐標(biāo)系下，其連續(xù)性方程可以表示為：

運(yùn)動形式可以用Navier－Stokes方程來表示：

式中，u為流體速度；ρ為流體密度；μ為動力粘性系數(shù)；p為靜壓。

本文采用流體控制方程和大渦模擬（LES）方法來計算流體區(qū)域。LES方法將流場的流動變量分為可解的大尺度的渦和不可解的小尺度的渦，然后通過瞬態(tài)的Navier－Stokes方程求解大尺度的渦，而將小尺度的渦忽略。

任何流場的流動變量都可以寫成如下形式：

式中，G（xi－xi′）為高斯濾波器。

連續(xù)性方程（1）和Navier－Stokes方程（2）經(jīng)濾波后可以表示為：

2.2 管束控制方程

首先對換熱器的管束振動模型進(jìn)行合理的簡化。管束振動過程中，管束各個位置的橫截面并沒有發(fā)生變形，而只是管束橫向的振動。所以管束的控制方程可以表示為：

式中，E為楊氏模量；I為慣性矩；c為阻尼；m為包含附連水質(zhì)量之后的質(zhì)量；W（t）為繞度；P為管束受到流體的壓強(qiáng)；S為面積。

在CFD計算中可以得到管束上各個節(jié)點(diǎn)的壓強(qiáng)。將CFD計算中得到的壓強(qiáng)施加到管束上可以計算出管束的W（t），即實現(xiàn)單向流固耦合。若將每一步得到的W（t）帶回流體計算中，進(jìn)行反復(fù)迭代，即可以實現(xiàn)雙向的流固耦合過程。

3 數(shù)值計算模型和設(shè)置

本文利用ANSYS＋CFX軟件對換熱器殼程內(nèi)流體誘導(dǎo)的管束振動問題進(jìn)行相應(yīng)的分析。

換熱器U型管的尺寸為：直徑D＝10 mm，厚度t＝1 mm，長度L＝500 mm，R＝20 mm，L0＝20 mm；流體區(qū)域的尺寸為：L1＝12×D，L2＝24×D，H＝600 mm，如圖1所示。圖中左端為進(jìn)口，邊界條件設(shè)置為進(jìn)口速度，u＝1 m／s；右端為出口，邊界條件設(shè)置為自由出口。U型管壁面設(shè)置為非滑移壁面（no slip wall）；其他壁面同樣設(shè)置為no slip wall，其原因是本文模擬的是有界區(qū)域流動。

U型管管外流體區(qū)域為60°的空氣，U型管管內(nèi)流體為20°水，U型管材質(zhì)為鈦合金，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖1 U型管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of U-tube

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

換熱過程中，管內(nèi)管外的流體運(yùn)動均會引起換熱管束的振動響應(yīng)，本文主要研究管外流體運(yùn)動時對換熱管束的響應(yīng)，忽略了管內(nèi)流體運(yùn)動對其響應(yīng)的影響。由于管內(nèi)流體密度大，對管束系統(tǒng)固有頻率的影響較大，不可忽略，故將管內(nèi)流體等效為管束附連水質(zhì)量加以考慮，管外流體質(zhì)量忽略不計。附連水質(zhì)量效應(yīng)通過U型管的當(dāng)量密度來反映，當(dāng)量密度的計算公式如下：

式中，ρ1為U型管的密度；ρ2為管內(nèi)水的密度；S1為U型管的橫截面面積；S2為管內(nèi)水的橫截面面積。

在ICEM CFD中劃分流體區(qū)域的計算網(wǎng)格，在ANSYS中劃分結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格，二者之間的耦合面上的節(jié)點(diǎn)不需要保持協(xié)調(diào)，計算中通過插值過程實現(xiàn)二者的數(shù)據(jù)傳輸。流體區(qū)域的網(wǎng)格如圖2所示，流體區(qū)域節(jié)點(diǎn)數(shù)為557 020，單元數(shù)為534 280，計算中采用的中心查分格式，收斂殘差設(shè)置為10－4。文中計算載荷步設(shè)置為0.001 s，總的計算時間為1.5 s。

圖2 流體區(qū)域網(wǎng)格Fig.2 Fluid region grid

4 相關(guān)變量定義

4.1 升力系數(shù)和阻力系數(shù)

將沿U型管長度方向（y方向）的平均升力系數(shù)和阻力系數(shù)定義為：

式中，F(xiàn)L為U型管受到來流的升力 （與來流方向垂直）；FD為U型管受到來流的阻力（與來流方向相反）；u為來流速度，H0＝2（L＋R）。

4.2 振動加速度級

振動加速度級是反映結(jié)構(gòu)振動的重要指標(biāo)，通過對振動加速度級的分析比較，可以評估結(jié)構(gòu)的振動強(qiáng)弱。振動加速極的定義如下：

式中，Ai為結(jié)構(gòu)振動i方向的加速度；A0為基準(zhǔn)加速度，其值1.0×106。

5 計算結(jié)果

5.1 模態(tài)分析

首先給出U型管的前6階模態(tài)頻率和模態(tài)響應(yīng)，如表2和圖3所示。

表2 U型管的前六階固有頻率Tab.2 First six mode frequency of U-tube

通過對圖3進(jìn)行觀察，可以發(fā)現(xiàn)U型管的前6階固有模態(tài)中，1、3、5階的振動響應(yīng)方向為z方向；2、4、6階的振動響應(yīng)方向為x方向。

5.2 CFD分析

首先給出流體區(qū)域不同高度 （y＝0.25 L，y＝0.5 L，y＝0.75 L，y＝1 L）的平面上，時刻為t＝1.5 s時的壓強(qiáng)分布云圖，如圖4所示。由圖4可見，同一時刻，y值不同，壓強(qiáng)的分布有所不同，尤其在靠近U型管連接管的區(qū)域。說明三維流體流動問題和二維流體流動問題存在一定的差異［5-6］，在將三維流動簡化為二維流動問題時必須對結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的修正。渦量的等值線圖如圖5所示，其中加框的區(qū)域為U型管管壁。

圖3 U型管前6階模態(tài)響應(yīng)Fig.3 First six modal response of U-tube

圖4 壓強(qiáng)分布云圖Fig.4 Pressure distribution

從圖5中同樣可以看出，y值不同渦量的等值線是有所不同的。圖6所示為升力系數(shù)和阻力系數(shù)的時程圖，觀察0.5～1.5 s穩(wěn)定時段，可以得出升力系數(shù)的變化頻率為16.5～17 Hz，阻力系數(shù)的變化頻率為33～34 Hz，即阻力系數(shù)的變化頻率為升力系數(shù)變化頻率的2倍。

圖5 渦量等值線圖Fig.5 Isogram of vorticity

5.3 結(jié)構(gòu)分析

下面給出U型管上3個監(jiān)測點(diǎn)的振動加速度譜線，如圖7所示。圖7中的數(shù)值的點(diǎn)劃線分別對應(yīng)著升力系數(shù)或阻力系數(shù)的變化頻率，虛線分別對應(yīng)著U型管的1階或2階固有頻率。對于x方向（即阻力方向）的振動加速度級譜線，在升力系數(shù)對應(yīng)的頻率點(diǎn)和2階固有頻率點(diǎn)均是尖峰點(diǎn)，2階固有頻率的振動響應(yīng)方向是x方向；對于z方向（即阻力方向）的振動加速度級譜線，在阻力系數(shù)對應(yīng)的頻率點(diǎn)和1階固有頻率點(diǎn)也均是尖峰點(diǎn)，1階固有頻率的振動方向是z方向。對于其他固有頻率點(diǎn)，在譜線上也有相應(yīng)的反應(yīng)，但振動幅值突變不明顯。通過以上分析說明流體掠過U型管引起的振動成分主要集中在結(jié)構(gòu)的固有頻率以及流體升力和阻力變化的頻率附近。

圖6 升力、阻力系數(shù)時程圖Fig.6 Lift and drag coefficients

圖7 U型管振動加速度級譜線Fig.7 Vibration acceleration of U-tube

圖7的數(shù)值的點(diǎn)劃線分別對應(yīng)著升力系數(shù)或阻力系數(shù)的變化頻率，虛線分別對應(yīng)著U型管的1階或2階固有頻率。對于x方向（即阻力方向）的振動加速度級譜線，在升力系數(shù)對應(yīng)的頻率點(diǎn)和2階固有頻率點(diǎn)均是尖峰點(diǎn)，2階固有頻率的振動響應(yīng)方向是x方向；對于z方向 （即阻力方向）的振動加速度級譜線，在阻力系數(shù)對應(yīng)的頻率點(diǎn)和1階固有頻率點(diǎn)也均是尖峰點(diǎn)，1階固有頻率的振動方向是z方向。對于其他固有頻率點(diǎn)，在譜線上也有相應(yīng)的反應(yīng)，但振動幅值突變不明顯。通過以上分析說明，流體掠過U型管引起的振動成分主要集中在結(jié)構(gòu)的固有頻率以及流體升力和阻力變化的頻率附近。

6 結(jié)論

本文通過對換熱器內(nèi)單根U型管的流固耦合分析，得到了管外流體的流動形態(tài)以及U型管振動的加速度級譜線，并總結(jié)了以下結(jié)論：

1）二維流動問題和三維流動問題大體的形態(tài)是一樣的，但在深度方向存在一定的差異，在用二維模型代替三維模型進(jìn)行簡化時要進(jìn)行相應(yīng)的修正。

2）流體引起的結(jié)構(gòu)振動的振動頻率成分主要集中在結(jié)構(gòu)本身的固有頻率和流體升力和阻力變化頻率附近。在對換熱器管束進(jìn)行設(shè)計時，要使管束的固有頻率遠(yuǎn)離流體升力系數(shù)和阻力系數(shù)的變化頻率，避免共振。

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［3］錢頌文，吳家聲，曾文明.換熱器流體誘導(dǎo)振動基礎(chǔ)［M］.武漢：華中工學(xué)院出版社，1988.

［4］PETTIGREWA M J，TAYLORB C E.Vibration analysis of shell－and－tube heat exchangers：an overview－Part 1：flow，damping，fluidelastic instability［J］.Journal of Fluids and Structures，2003，18（5）：469－483.

［5］王福軍.計算流體動力學(xué)分析——CFD軟件原理與應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

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Numerical Simulation of Fluid－Induced Vibration in U－Tube Based on FSI

Pang Tian－zhao1Guo Wei1Sheng Yuan－ping2Guo Tao3
1 Naval Military Representative Office in No.431 Plant，Huludao 125004，China 2 Shenyang Military Representative Department，Naval Armament Department of PLAN，Shenyang 110003，China 3 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

Fluid-induced vibration of U－tube was analyzed by two－way FSI with ANSYS and CFX software.Large eddy simulation model and structural vibration model were built，obtaining the time－dependent lift coefficient，drag coefficient of the fluid flowing past U－tube and the vibration acceleration level of U－tube.The results show the primary frequency of structure vibration is near to the frequencies of left and drag and the natural frequencies of U－tube.Numerical simulation results can support the engineering practice.

fluid－induced vibration；fluid-structure interaction；large eddy simulation

TB532

：A

：1673－3185（2011）04－29－05

2010-06-23

國家自然科學(xué)基金資助（10702022）

龐天照（1983－），男，助理工程師。研究方向：機(jī)械制造與自動控制。E-mail：2002381036＠163.com

郭 偉（1983－），男，助理工程師。研究方向：機(jī)械制造與自動控制。E-mail：513730179＠qq.com

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.04.006