王曉梅

（北京市地質(zhì)工程設(shè)計(jì)研究院，北京密云 101500）

一井定向的誤差分析

王曉梅

（北京市地質(zhì)工程設(shè)計(jì)研究院，北京密云 101500）

本文介紹了在礦業(yè)權(quán)核查測(cè)量過程中，一井定向的測(cè)量方法和誤差分析。結(jié)果表明，三角形法是一種簡(jiǎn)單可行的測(cè)量方法。在實(shí)際測(cè)量過程中要分析現(xiàn)場(chǎng)條件，采用適合的測(cè)量方法，保證測(cè)量精度。

聯(lián)系測(cè)量；一井定向；誤差分析；三角形法

2008年5月至2010年6月30日，根據(jù)國(guó)土部59號(hào)文件要求，在全國(guó)范圍內(nèi)開展了礦業(yè)權(quán)實(shí)地核查工作：實(shí)地核查礦業(yè)權(quán)基本數(shù)據(jù)，核準(zhǔn)礦業(yè)權(quán)空間分布。

北京市截至2009年，已發(fā)現(xiàn)各類礦產(chǎn)127種（含亞種），已探明儲(chǔ)量礦產(chǎn)有68種，包括煤炭、鐵礦、水泥用灰?guī)r、建筑用砂、地?zé)岬取Ｆ渲?，地下開采的礦業(yè)權(quán)有31個(gè)。59號(hào)文件要求，對(duì)地下采礦權(quán)，須實(shí)測(cè)井巷系統(tǒng)、采區(qū)系統(tǒng)。

進(jìn)行井下測(cè)量時(shí)，需將地面平面坐標(biāo)系統(tǒng)和高程系統(tǒng)傳遞到井下，即通常所說的聯(lián)系測(cè)量。將地面平面坐標(biāo)系統(tǒng)傳遞到井下的測(cè)量為平面聯(lián)系測(cè)量，簡(jiǎn)稱定向。將地面高程系統(tǒng)傳遞到井下的測(cè)量為高程聯(lián)系測(cè)量，簡(jiǎn)稱導(dǎo)入高程。本文只針對(duì)礦井定向測(cè)量，進(jìn)行誤差分析。

1 測(cè)量方法

進(jìn)行井下平面控制測(cè)量時(shí)方法有：聯(lián)系三角形法、鉆孔投點(diǎn)法、直傳法、陀螺經(jīng)緯儀及鉛垂儀聯(lián)合定向法等。每種方法均包括趨近導(dǎo)線測(cè)量、豎井定向、地下聯(lián)測(cè)等幾部分內(nèi)容，其中趨近導(dǎo)線和地下導(dǎo)線聯(lián)測(cè)的方法和要求同精密導(dǎo)線，豎井定向部分將視現(xiàn)場(chǎng)不同的情況選用不同的方法。本文主要分析聯(lián)系三角形法。

聯(lián)系三角形法就是在井口懸掛兩根細(xì)鋼絲，與地面、地下測(cè)站形成兩個(gè)以懸掛鋼絲為共同邊長(zhǎng)的三角形，通過解算三角形將地面的坐標(biāo)和方位傳遞至井下（圖1）。

圖1 聯(lián)系三角形法測(cè)量示意圖

圖中A為地面的近井控制點(diǎn)，01、02為兩鋼絲，A′為井下近井點(diǎn)（將作為井下導(dǎo)線的起算點(diǎn)）。01和02間距離不小于3m，連接角α不大于3 ，b/a≈1.5。分別在井上A站觀測(cè)α角和連接角ω，并準(zhǔn)確丈量井上三角形的邊長(zhǎng)a、b、c；井下A′站觀測(cè)α′和連接角ω′，準(zhǔn)確丈量井下三角形的邊長(zhǎng)a′、b′、c′。

根據(jù)正弦定理計(jì)算β和γ：

sinβ=sinα b/a

sinγ=sinα c/a

計(jì)算三角形閉合差：

f =α+β+γ-180

計(jì)算三角形邊長(zhǎng)該正數(shù)va、vb、vc及平差值a平、b平、c平：

計(jì)算角度改正數(shù)vβ、v?和平差值β平、?平：

井下三角形計(jì)算與井上相同，則可沿TA-AO2-O2O1-O1A′-A′T′的路線推算井下A′T′的坐標(biāo)方位角和A′、T′的坐標(biāo)。

2 誤差分析

2.1用垂球線投向的誤差

一個(gè)立井的幾何定向測(cè)量，是通過兩根垂球線將地面方向引到井下定向水平的。由于垂球線的偏斜，便引起了兩垂球線的方向的誤差，及投向誤差，以θ表示。θ值的大小直接與投點(diǎn)誤差e的大小及其方向有關(guān)。

若兩根垂球線的投點(diǎn)條件相同，即認(rèn)為eA=eB=e，總的投向誤差為：

2.2 三角形連接法的誤差和有利形狀

用三角形連接法進(jìn)行連接的一井定向測(cè)量，井下導(dǎo)線起始邊的方位角 可用下式計(jì)算：

方位角 的誤差，就是定向誤差，以 表示。它除了包括計(jì)算中所用到底各角度的誤差外，還有投向誤差θ。因此總的定向誤差為：

如果將上式分為井上和井下連接誤差及投向誤差三部分，則又可寫成：

其中：

（1）連接三角形中垂球線處角度的誤差三角形最有利的形狀

分析上述誤差公式可得如下結(jié)論：

①連接三角形最有利的形狀為銳角不大于2 的延伸三角形。

②計(jì)算角α和β的誤差，隨測(cè)量角?的誤差(m?只含測(cè)角方法誤差)增大而增大，隨比值a／c(或b／c)的減小而減小。故在連接測(cè)量時(shí)，應(yīng)使連接點(diǎn)C和C′盡可能靠近最近的垂球線，并精確地測(cè)量角度?。《煤礦測(cè)量規(guī)程》規(guī)定a／c(或b／c)的值應(yīng)盡量小一些。

③兩垂球線間的距離c越大，則計(jì)算角的誤差越小。

④在延伸三角形時(shí)，量邊誤差對(duì)定向精度的影響較小。

（2）連接角的誤差對(duì)連接精度的影響

A和B為垂球線，CD為地面連接邊。由上述討論可知，布置連接三角形時(shí)，要求連接點(diǎn)C適當(dāng)?shù)乜拷骨蚓€。那么，在這種短邊的情況下，測(cè)連接角φ的誤差對(duì)連接精度，即方位角αAB的影響如何?是必須討論的問題。

首先，討論經(jīng)緯儀在連接點(diǎn)C上的對(duì)中誤差給連接精度的影響。

假設(shè)經(jīng)緯儀在連接點(diǎn)C上的對(duì)中有線量誤差eT，而對(duì)中在C1點(diǎn)上，則連接邊就成了C1D。

因?yàn)樵诙ㄏ驎r(shí)，連接三角形的各測(cè)量元素(?角和a、b、c邊)都是根據(jù)經(jīng)緯儀中心來測(cè)得的，所以儀器在C點(diǎn)的對(duì)中誤差對(duì)連接三角形的解算沒有影響，而只是對(duì)垂球線的方位角αAB的確定有影響。當(dāng)經(jīng)緯儀對(duì)中無誤差時(shí)：

當(dāng)經(jīng)緯儀有對(duì)中誤差時(shí):

由此而引起的確定方位角αAB的誤差為：

經(jīng)緯儀對(duì)中不正確對(duì)αAB的影響為δ2。中誤差為：

由上式可知，連接邊d越長(zhǎng)，此項(xiàng)誤差就越小，它與CA的長(zhǎng)短無關(guān)。其次，在連接測(cè)量時(shí)，還要考慮到D點(diǎn)上的覘標(biāo)對(duì)中誤差meD，即：

因此，在C點(diǎn)測(cè)連接角φ的誤差，對(duì)連接精度的影響mφ為：

式中：mi測(cè)量方法誤差。當(dāng)eT=eD=e1時(shí)：

由此可知，欲減少測(cè)量連接角的誤差影響，主要應(yīng)使連接邊d盡可能長(zhǎng)些，并提高儀器及覘標(biāo)的對(duì)中精度?！睹旱V測(cè)量規(guī)程》要求d盡量大于20m。 上述公式對(duì)估算井下連接測(cè)量φ的誤差也同樣適用。

（3）三角形連接法連接時(shí)一井定向的總誤差

其定向總誤差為：

（4）按正弦公式解算三角形時(shí)所用檢查方法的可靠性

按正弦公式解算三角形時(shí)，曾用兩種方法檢查測(cè)量和計(jì)算的正確性。其一是對(duì)比兩垂球線間距離的丈量值和計(jì)算值；其二是用三角形內(nèi)角和是否等于180 來檢查。下面分別討論這兩種檢查方法的可靠程度。

①兩垂球線間距離檢查的可靠性

若兩垂球線間距離的丈量值為c，而計(jì)算值為c′，則其差數(shù)d=c-c′的誤差為：

按前式取各偏導(dǎo)數(shù)，并令c=c′后代入上式得：

當(dāng)用正弦公式解延三角形時(shí)， cosα≈1， cosβ≈-1。得：

上式等號(hào)右邊三項(xiàng)為量邊誤差對(duì)差數(shù)d的影響，而最后一項(xiàng)為測(cè)角誤差的影響。因在延伸三角形中，sinα≈0，所以測(cè)角誤差的影響反映不出來。因此，這種檢查方法只能檢查量邊的正確性，而不能檢查測(cè)角的正確性。

當(dāng)三角形用正弦公式解算時(shí)，前式可近似為：

若式中：mi 測(cè)量方法誤差。當(dāng)eT=eD=e1 時(shí)：mc=ma=mb=ml，則：

當(dāng)ml=0.5mm時(shí)，md= 0.5≈1.0mm。取允許誤差為中誤差的二倍，則：

d=mα允=2md=2 1.0=2.0 mm

《煤礦測(cè)量規(guī)程》規(guī)定，兩垂球線間距離的丈量值與計(jì)算值之差，井上不應(yīng)超過2mm?？紤]到井下的工作條件較困難，故對(duì)井下差值放寬到不超過4mm。

②內(nèi)角和檢查的可靠性

三角形中三內(nèi)角和公式為：

S=α+β+?

式中角度?是實(shí)際測(cè)的。α及β是按下式計(jì)算的：

sinα=(a/c)sin? sinβ=(b/c)sin?

因此，和數(shù)S是角度?及邊長(zhǎng)a、b、c實(shí)測(cè)值的函數(shù)。當(dāng)測(cè)角量邊均有誤差時(shí)，和數(shù)S的誤差mS為：

將上列各偏導(dǎo)數(shù)值代入，則得：

上式等號(hào)右邊第一項(xiàng)為量邊誤差對(duì)三內(nèi)角和的影響，第二項(xiàng)為測(cè)角誤差的影響。在延伸三角形中，sin?≈0，tanα及tanβ都近似等于零。所以三內(nèi)角和不能檢查量邊的正確性，也不能檢查測(cè)角?的正確性。為此，現(xiàn)行規(guī)程建議在C點(diǎn)上測(cè)量?、φ及ψ三個(gè)角度，以資檢查，三內(nèi)角之和可以檢查計(jì)算的正確性。

3 結(jié)束語

三角形法原理比較簡(jiǎn)單、操作時(shí)所需設(shè)備成本較低、作業(yè)時(shí)占用井口面積小、不需中斷施工，是一種簡(jiǎn)單可行的辦法。但該法有其自身的弱點(diǎn)：精度較低。由于礦山環(huán)境復(fù)雜，影響測(cè)量結(jié)果的因素很多，本文僅對(duì)一井定向測(cè)量時(shí)的一些影響因素進(jìn)行了分析。在實(shí)際測(cè)量過程中，要充分了解現(xiàn)場(chǎng)情況，排除干擾，以確保測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確。

[1]張國(guó)良《礦山測(cè)量學(xué)》主編。北京：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社.

The Error Analysis of Single Shaft Orientation

WANG Xiaomei
(Beijing Institute of Geological Engineering Design&Research,Miyun, Beijing 101500)

Based on the survey of the mining properties, this paper expounds the single shaft orientation method and analyzes its error. The result shows that triangle algorithm is a simple and feasible method. In order to ensure the measurement accuracy, it is quite necessary to analyze local condition in the process of actual measurement.

Connection survey; Single shaft orientation; Error analysis; Triangle algorithm

P634.5

A

1007-1903(2011)03-0036-04

王曉梅（1979-），女，工程師，從事地質(zhì)測(cè)繪技術(shù)管理、設(shè)計(jì)工作。