張?zhí)煊?韓榮貴 李磊

（煙臺中集來福士海洋工程有限公司 煙臺 264000）

浮體剖面載荷的幾種計(jì)算方法

張?zhí)煊?韓榮貴 李磊

（煙臺中集來福士海洋工程有限公司 煙臺 264000）

剖面載荷；廣義模態(tài)；半潛平臺；勢流理論

水中浮體的剖面載荷計(jì)算對于總體強(qiáng)度分析起著至關(guān)重要的作用。利用三維勢流水動(dòng)力軟件預(yù)報(bào)浮體的運(yùn)動(dòng)及受力響應(yīng)，以此結(jié)果為前提條件，采用三種不同的方法（壓力積分法、多體法和廣義模態(tài)法）。計(jì)算浮體的剖面載荷：最后以一個(gè)半潛平臺結(jié)構(gòu)為算例，并得到三種方法的相互驗(yàn)證。

0 引言

水中浮體運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)通常是基于三維線性勢流理論的邊界元方法，而以此為基礎(chǔ)的軟件目前已經(jīng)比較成熟，如WAMIT，AQWA，SESAM，Hydrostar，這些軟件能夠提供剛體六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)及受力響應(yīng)。如果想得到浮體的剖面載荷，則需要對水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理計(jì)算。通常人們求解剖面載荷采用直接壓力積分的方法，但這種方法在進(jìn)行后處理時(shí)較為繁瑣，容易出錯(cuò)。第二種方法是把一個(gè)浮體看作是兩個(gè)相對獨(dú)立的浮體，這樣就產(chǎn)生了一個(gè)多體系統(tǒng)，而兩個(gè)浮體之間利用剛度較大的彈簧連接，只要求出彈簧受力即可得到剖面載荷。第三種方法是利用Newman（1993，1994）提出的廣義模態(tài)法，這種方法后被T.Mathai（2000）推廣，用以計(jì)算三維剖面載荷。本文以一個(gè)半潛平臺為例，利用這三種方法計(jì)算其剖面載荷，并進(jìn)行對比分析。

1 理論公式

1.1 壓力積分法

這種方法是直接計(jì)算剖面載荷的方法，只要求得整個(gè)浮體的運(yùn)動(dòng)及表面壓力，即可通過半個(gè)浮體的壓力積分及慣性力求得指定剖面的載荷。

用兩個(gè)右手坐標(biāo)系，一個(gè)是大地坐標(biāo)系OXYZ，坐標(biāo)原點(diǎn)在靜水面上，X軸指向艏部，Z軸垂直靜水面向上并與浮心共線，另一個(gè)是連體坐標(biāo)系oxyz，隨物體一起平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)。計(jì)η6），ηi，i=1，2…6表示浮體6個(gè)自由度的線性運(yùn)動(dòng)幅值。和分別表示大地坐標(biāo)系和連體坐標(biāo)系中的位置向量。則大地坐標(biāo)系中的物體位置可表示為：

對其求兩階導(dǎo)數(shù)即可得到物體的加速度，則半個(gè)物體的慣性力亦可相應(yīng)得到。物體的一階受力及力矩公式可表示為：

式中：SH為物體濕表面，ρ表示流體密度，g表示重力加速度。上面兩式對半個(gè)物體求積分即可得到由水動(dòng)力引起的剖面載荷。

1.2 多體法

多體法是把一個(gè)浮體看作是兩部分浮體組成，組成了一個(gè)多體系統(tǒng)，兩個(gè)浮體之間用一個(gè)剛度較大的彈簧連接，則兩個(gè)浮體連接處的彈簧受力，即為剖面載荷：

1.3 廣義模態(tài)法

廣義模態(tài)法最初由Newman提出，用來計(jì)算水彈性問題，后被T.Mathai推廣至三維剖面載荷的計(jì)算。

表1 常規(guī)模態(tài)形函數(shù)

物體質(zhì)量矩陣可以用下式表示：

式中，ρb為物體密度，為第i個(gè)模態(tài)的形函數(shù)。浮體在大地坐標(biāo)系下的靜水恢復(fù)力系數(shù)可用下式得到：

式中，S0表示物體平均濕表面，Di表示Si的散度。

波浪激勵(lì)力和水動(dòng)力系數(shù)中的常規(guī)模態(tài)與擴(kuò)展模態(tài)的耦合項(xiàng)由三維勢流水動(dòng)力軟件得到，剖面載荷則可由下式計(jì)算得到：

式中：Cij′=Cji；χi為波浪激勵(lì)力；μij為附加質(zhì)量；λij為輻射阻尼。用zd表示剖面參考點(diǎn)距平臺中心靜水面的垂直距離，則剖面載荷為：

2 算例

本文以一個(gè)簡單的半潛平臺為算例，對這三種方法進(jìn)行驗(yàn)證。平臺由四個(gè)長方體立柱和兩個(gè)長方體下浮體組成，其模型見圖1。隨浪時(shí)為0°浪向，波浪從右舷向左舷傳播時(shí)為90°浪向。

平臺主要參數(shù)見表2。

應(yīng)用本文提到的三種方法計(jì)算此平臺在單位波幅下的中縱剖面載荷，剖面載荷參考點(diǎn)取zd=10m，因本文平臺為前后左右對稱，所以0°浪向?qū)χ锌v剖面沒有影響，浪向取45°和90°即可，水深為無限水深。計(jì)算結(jié)果如圖2所示，結(jié)果表明，利用這三種方法計(jì)算得到的剖面載荷吻合得很好。

得到了平臺的剖面載荷RAO后，對平臺進(jìn)行譜分析：

圖1 半潛平臺模型

表2 平臺主要參數(shù)

表3 剖面載荷統(tǒng)計(jì)最大值及設(shè)計(jì)波波幅

圖2 單位波幅引起的中縱剖面載荷

式中：SR（ω）為剖面載荷響應(yīng)譜；

Sζ（ω）為波浪譜。

根據(jù)ABS規(guī)范，響應(yīng)最大值可由式（13）計(jì)算得出。

式中：Tz為平均跨零周期；

海況取P-M譜，有義波高Hs=5 m，浪向β=0°~360°，Tz=3 s~18 s。計(jì)算得到各個(gè)浪向、Tz下的剖面載荷統(tǒng)計(jì)值Rmax（β，Tz），則Rmax（β，Tz）的最大值即可作為設(shè)計(jì)波載荷，見表3，而相應(yīng)的浪向和剖面載荷RAO最大值對應(yīng)的周期即為設(shè)計(jì)波的浪向和周期。表3中的最大剖面載荷及相應(yīng)的浪向、Tz和設(shè)計(jì)波波幅均由剖面載荷RAO所決定，因此三種方法得到各個(gè)參數(shù)結(jié)果也互相吻合。

3 結(jié)語

在本文的半潛平臺算例中，分別利用三種方法得到了6個(gè)剖面載荷，并基于此剖面載荷對其在各個(gè)浪向、各個(gè)Tz海況下的統(tǒng)計(jì)最大值進(jìn)行計(jì)算，得到了Rmax（β，Tz）的最大值及其對應(yīng)的浪向和平均跨零周期，并最終得到了相應(yīng)的設(shè)計(jì)波參數(shù)。三種方法相互比較驗(yàn)證，結(jié)果基本一致，說明所采用的這三種方法均能有效準(zhǔn)確地求得浮體的剖面載荷及其統(tǒng)計(jì)值和設(shè)計(jì)波。讀者可根據(jù)這些方法各自的特點(diǎn)，揚(yáng)長避短，選擇最有效的方法進(jìn)行計(jì)算。

［1］戴遺山.艦船在波浪中運(yùn)動(dòng)的頻域與時(shí)域勢流理論［M］.國防工業(yè)出版社.1997.

［2］Newman，JN（1993）.Deformable Floating Bodies.8th International Workshop on Water Waves and Floating Bodies［M］.St.John’s，Newfoundland.

［3］Newman，JN.Wave Effecton Deformable Bodies［J］.Applied Ocean Research，1994，16：47-59.

［4］T.Mathai（2000）.Use of Generalized Modes in Hydrodynamic Analysis of Multiple Bodies［R］.Proceedings of the 10th International Offshore and Polar Engineering Conference，Seattle，USA.

Computing methods for cross section loads of floating bodies

Zhang Tian-yu Han Rong-gui Li Lei

cross section loads；generalized modes；semi-submarine platform；potential flow theory

The calculation of the cross section loads of floating bodies in water is very important for global strength analysis.The motions and forces of floating bodies are predicted by 3D hydrodynamic software.Based on the results，the cross section loads of floating bodies are computed with three methods：Pressure integrating method，Multiple-bodies analysis method and Generalized Modes.Finally，the three methods have been validated through the case of a semi-submarine platform.

U661.1

A

1001-9855（2011）02-0038-05

2010-09-27

張?zhí)煊睿?983-），男，漢族，工程師，主要從事船舶與海洋工程水動(dòng)力研究工作。

韓榮貴（1982-），男，漢族，工程師，主要從事船舶與海洋工程水動(dòng)力研究工作。

李磊（1980-），男，漢族，工程師，主要從事船舶與海洋工程總體性能及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究工作。