宮博，許開立，李德順

(1.沈陽化工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，遼寧沈陽110142;2.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽110004;3.沈陽理工大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院，遼寧沈陽110168)

基于熵權(quán)－屬性識別模型的地表水質(zhì)量評價

宮博1，2，許開立2，李德順3

(1.沈陽化工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，遼寧沈陽110142;2.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽110004;3.沈陽理工大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院，遼寧沈陽110168)

利用熵權(quán)法并結(jié)合屬性識別理論，建立了熵權(quán)－屬性識別模型。采用地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)(GB3838－2002)作為依據(jù)，選用7個影響因子作為評價指標(biāo)，利用熵權(quán)法確定各評價指標(biāo)的權(quán)重以計算綜合屬性測度區(qū)間，應(yīng)用置信度準(zhǔn)則和評分準(zhǔn)則對地表水質(zhì)量進(jìn)行屬性識別。實例研究表明，該模型能有效地解決地表水質(zhì)量評價的問題，評價模型采用熵權(quán)法確定權(quán)重，避免了權(quán)重確定中的主觀性和隨意性，保證了評價工作的客觀性和準(zhǔn)確性。

熵權(quán);屬性識別模型;地表水;評價

地表水環(huán)境系統(tǒng)是一個受眾多因素影響的開放系統(tǒng)，人類活動產(chǎn)生的污染物進(jìn)入水環(huán)境系統(tǒng)后，使水環(huán)境質(zhì)量發(fā)生變化，進(jìn)而危害人類的健康，因而客觀地對水環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行評價，為水污染防治和管理提供科學(xué)依據(jù)，顯得尤為重要。

為了評價地表水質(zhì)量，學(xué)者們提出了將定性與定量方法相結(jié)合的地表水質(zhì)量評價方法，如模糊數(shù)學(xué)方法，物元可拓方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，灰色理論方法等，但這些方法各有其優(yōu)缺點，如模糊數(shù)學(xué)法難以區(qū)分相鄰兩類的差異;物元可拓法在計算關(guān)聯(lián)度時常以區(qū)間中點為最優(yōu)，從而遺漏了重要的約束條件，導(dǎo)致結(jié)果與實際情況存在差異;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在應(yīng)用中受知識瓶頸的限制。另外，在進(jìn)行地表水質(zhì)量評價時，指標(biāo)權(quán)重的確定是難點之一，層次分析法、專家評分法和集值統(tǒng)計法在評價指標(biāo)較多時實現(xiàn)起來較為困難，且主觀性較強(qiáng)。為此，本文應(yīng)用屬性識別理論建立地表水質(zhì)量評價模型，并利用熵值法來確定指標(biāo)權(quán)重，提出了一種適合于地表水質(zhì)量評價的熵權(quán)－屬性識別理論模型。

1 屬性識別理論模型簡介

屬性識別理論模型［1］是20世紀(jì)90年代由中國學(xué)者程乾生教授提出的一種屬性數(shù)學(xué)模型，是在模糊理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，如今已被成功地運(yùn)用于評價領(lǐng)域。

1.1 屬性空間矩陣及分類標(biāo)準(zhǔn)矩陣的建立［2～3］

在某一研究對象空間X上取n個樣本，構(gòu)成一個樣本空間:X={x1，x2，…xn}，xi表示第i個評價對象;每個對象有m個評價指標(biāo)，評價指標(biāo)空間為I={I1，I2，…In}，Ij表示第j個評價指標(biāo);對每個評價指標(biāo)取值有k個評價等級，構(gòu)成評價對象X的評價空間j，若第i個評價對象的第j個評價指標(biāo)Ij的數(shù)量值為Xij，那么對于第i個樣品，對m個指標(biāo)測量后，可以得到一個向量:Xi={xi1，xi2，…xim}，1≤i≤n。

設(shè)F為X上某類屬性空間，(c1，c2，…，ck)為屬性空間F的有序分割類，代表有k個屬性級別，滿足c1＞c2＞…＞ck，每一個評價指標(biāo)的屬性分類已知，寫成屬性分類標(biāo)準(zhǔn)矩陣如下:

其中，ajh滿足aj1＜aj2＜…＜ajk或aj1＞aj2＞…＞ajk，1≤j≤m，1≤h≤k。

1.2 樣品屬性測度的計算［4］

計算第i個評價樣品的第j個指標(biāo)實際測量值xij屬于cl類的單指標(biāo)屬性測度uijl(1≤l≤k)，可假定aj1＜aj2＜…＜ajk或(aj1＞aj2＞…＞ajk)。

當(dāng)xij≤aj1或(xij≥aj1)時，取uij1=1，uij2=uij3=…=uijk=0;(1)

當(dāng)xij≥ajk或(xij≤ajk)時，取uijk=1，uij1=uij2=…=uijk－1=0;(2)

當(dāng)ajl＜xij＜ajl+1或(ajl+1＜xij＜ajl)時，取uijluijk=0，k＜l或k＞l+1。(3)

已知第i個樣品各指標(biāo)測量值的屬性測度，現(xiàn)計算第i個樣品xi的屬性測度uik。設(shè)指標(biāo)權(quán)向量為(w1，w2，…，wm)，wj≥0，=1。由指標(biāo)權(quán)重可得到屬性測度，即:

設(shè)置信度λ(0.5≤λ≤1，一般取0.6～0.7)，計算:

則認(rèn)為xi屬于ck0級別。

如果需要對評價對象進(jìn)行比較分析，則需按照評分準(zhǔn)則進(jìn)行評分計算:

其中q為屬性集的強(qiáng)弱，用分?jǐn)?shù)來表示;qxi為第i個評價對象評價分?jǐn)?shù);l為第i個評價對象的第j個評價因子所屬的級別。

則可根據(jù)qxi的大小對xi進(jìn)行比較和排序。

通常，對c1＞c2＞…＞ck的情形，取ni=K+1－i，它表示有序分割類(c1，c2，…，ck)中類別的重要性是等間隔下降的;對c1＜c2＜…＜ck的情形，取ni=1，它表示有序分割類(c1，c2，…，ck)中類別的重要性是等間隔上升的。

1.3 熵值法確定權(quán)重

在信息論中，熵是系統(tǒng)無序程度的度量，它還可以度量數(shù)據(jù)所提供的有效信息量［5］。某項指標(biāo)攜帶的信息越多，表示該指標(biāo)對決策的作用就越大。熵值越小，則系統(tǒng)的無序度越小，故可用信息熵評價所獲系統(tǒng)信息的有序度及其效用。本文采用熵值法確定權(quán)重，即“熵權(quán)”，“熵權(quán)”理論是一種客觀賦權(quán)方法，在地表水質(zhì)量評價中，通過對“熵”的計算確定權(quán)重，就是根據(jù)各項監(jiān)測指標(biāo)值的差異程度，確定各指標(biāo)的權(quán)重。

其計算步驟如下［6］:

(1)判斷矩陣構(gòu)建

構(gòu)建n個樣本m個評價指標(biāo)的判斷矩陣:

R=(xij)nm(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)

(2)判斷矩陣歸一化

將判斷矩陣歸一化處理，歸一化判斷矩陣B:

式中:Bij為矩陣B第i行第j列的元素;

xmin，xmax為同一指標(biāo)下不同樣本中的最大值和最小值。

(3)評價指標(biāo)熵計算

根據(jù)熵的定義，n個樣本m個評價指標(biāo)，可以確定評價指標(biāo)的熵Hj為:

(4)評價指標(biāo)熵權(quán)計算

式中:wj為第j個評價指標(biāo)的權(quán)重。

2 屬性識別理論模型在地表水質(zhì)量評價中的應(yīng)用

2.1 評價指標(biāo)的選取及分類標(biāo)準(zhǔn)的確定

采用《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838－2002)進(jìn)行評價，各標(biāo)準(zhǔn)值見表1。選取溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、化學(xué)需氧量(COD)、五日生化需氧量(BOD5)、氨氮(NH3－N)、總磷(以P計)和總氮作為評價因子，該標(biāo)準(zhǔn)將地表水質(zhì)量分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類和Ⅴ類。按照標(biāo)準(zhǔn)要求，Ⅰ類～Ⅴ類的pH限制和水溫限制相同，所以本文不考慮水溫和pH值對評價結(jié)果的影響。

表1 地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)限制(mg/L)

應(yīng)用本文提出的模型對遼寧某河流的地表水質(zhì)量進(jìn)行了評價及對比分析，選取5個采樣點，各采樣點指標(biāo)實測值見表2。

表2 遼寧某河流采樣點指標(biāo)實測值(mg/L)

2.2 分類標(biāo)準(zhǔn)判斷矩陣的建立

根據(jù)式(1)和表1的地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建分類標(biāo)準(zhǔn)矩陣:

2.3 計算地表水各采樣點指標(biāo)測量值的屬性測度

利用公式(1)～(3)計算各采樣點的屬性測度，從而得到5個采樣點的屬性測度矩陣分別為:

2.4 計算7個評價指標(biāo)的權(quán)重

根據(jù)公式(7)～(9)，利用76個地表水樣本各評價指標(biāo)的實測值，計算相應(yīng)的信息熵，并得到各評價指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)果見表3。

表3 各指標(biāo)熵及熵權(quán)

從熵和熵權(quán)的計算結(jié)果可以看出，熵值越大，則熵權(quán)越小。

2.5 計算綜合屬性測度

按式(4)得屬性綜合測度分布矩陣為:

2.6 地表水質(zhì)量的評價結(jié)果

采用置信度準(zhǔn)則的方法評判地表水質(zhì)量的類別，取置信度λ=0.65，根據(jù)式(5)計算可得5個采樣點的類別分別為Ⅱ類、Ⅰ類、Ⅲ類、Ⅲ類、Ⅱ類。

2.7 各采樣點的綜合分?jǐn)?shù)及排序

根據(jù)式(6)得到的不同采樣點的排序，結(jié)果見表4。

表4 不同采樣點的排序

2.8 結(jié)果分析比較

本模型的評價結(jié)果與可拓方法［7］、模糊可變集方法［8］、模糊模式識別直接法［9］、集對分析－可變模糊集法［10］的比較見表5。

表5 不同方法下地表水質(zhì)量評價結(jié)果

從表5可知，采用本文模型的評價結(jié)果與其他方法的評價結(jié)果基本相同。但在對采樣點2進(jìn)行評價時，除模糊模式識別直接法的結(jié)果為II級外，其他模型的評價結(jié)果均為I級，主要原因是模糊模式識別直接法假定各指標(biāo)為等權(quán)重，從而導(dǎo)致其評價結(jié)果不夠客觀、準(zhǔn)確。通過比較表明，應(yīng)用熵權(quán)－屬性識別模型評價地表水質(zhì)量是可行的。

3 結(jié)論

(1)采用熵權(quán)屬性識別模型對地表水質(zhì)量進(jìn)行綜合評價，避免了盲目地利用單個指標(biāo)評價地表水質(zhì)量。

(2)采用熵權(quán)來確定權(quán)重，解決了AHP等方法確定權(quán)重時受人為因素影響大的缺點，避免了主觀確定權(quán)重的隨意性，評價結(jié)果客觀、可信。

(3)采用熵權(quán)屬性識別模型對遼寧某河流的地表水質(zhì)量進(jìn)行了評價及對比，不僅判定了各采樣點的地表水質(zhì)量等級，還對各采樣點進(jìn)行了綜合分?jǐn)?shù)計算和排序，結(jié)果與其他方法基本一致，為地表水質(zhì)量的評價提供了新的方法。

［1］程乾生.屬性識別理論模型及其應(yīng)用［J］.北京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，1997，33(1).

［2］王麗瓊.基于熵權(quán)的屬性識別理論在湖泊水質(zhì)富營養(yǎng)化評價中的應(yīng)用［J］.環(huán)境工程，2006，24(5).

［3］林晨.屬性識別理論模型在土壤重金屬污染評價中的應(yīng)用［J］.福建師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010，26(1).

［4］胡海濱.屬性識別理論在綜合評價城市污泥堆肥腐熟度中的應(yīng)用［J］.安全與環(huán)境工程，2007，2(14).

［5］Meng Q S.Information theory［M］.Xi An:Xi An Jiao Tong U-niversity Press，1989.

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［7］劉厚成，谷秀芝.基于可拓層次分析法的泥石流危險性評價研究［J］.中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報，2010，21(3).

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Assessment of the Surface Water Quality Based on Entropy Weight of Attribute Recognition Model

GONG Bo1，2，XU Kai－li2，LI De－shun3
(1.School of Chemical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Liaoning Shenyang 110142 China)

Attribute recognition theoretical model is set up on the basis of entropy weight method.Based on the surface water environment quality standards(GB3838－2002)，seven indices are chosen as the evaluation indices，the synthetic attribute measurement interval is calculated by the entropy weight，the confidence criterion and the score criterion are used to recognize the surface water environment.The result from case study indicates that the model is effective to evaluate surface water environment.Moreover，using entropy weight，the model could avoid subjectivity and arbitrary in the process of determination index weight，and ensure objectivity and accuracy of the evaluation.

entropy weight;attribute recognition model;surface water;assessment

X82

A

1673－9655(2011)06－0074－04

2011－05－26

宮博(1981－)，男，沈陽化工大學(xué)講師，東北大學(xué)博士研究生。