李云鵬， 隋添翼， 張 洋， 劉 潤(rùn)， 許紅巖， 于歡歡

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130012）

0 引 言

當(dāng)今化學(xué)工業(yè)生產(chǎn)過程日益依賴于儀表的準(zhǔn)確測(cè)量和頻繁記錄，為滿足蒸餾組分的實(shí)時(shí)控制，推理控制理論日益凸顯其重要性。在從過程數(shù)據(jù)中提取有效信息時(shí)，推理控制系統(tǒng)能給出良好的解決方案。用最小二乘回歸法建立推理模型，從在線測(cè)量的過程變量中估計(jì)出產(chǎn)品組分的方法是簡(jiǎn)單有效的。當(dāng)考慮到過程數(shù)據(jù)的高度相關(guān)性，此方法卻未必可靠。

為了解決共線性問題，可采用偏最小二乘法設(shè)計(jì)組分估計(jì)器并建立產(chǎn)品組分固定的推理模型，Skogestad和Mejdell利用二進(jìn)制精餾塔的線性模型將3種不同推理估計(jì)器進(jìn)行對(duì)比后總結(jié)出:穩(wěn)態(tài)推理估計(jì)器具有內(nèi)在的前饋?zhàn)饔茫己玫目刂菩阅芸梢酝ㄟ^穩(wěn)態(tài)主組分回歸推理估計(jì)器實(shí)現(xiàn)，這相當(dāng)于使用了動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波器[1]。Kano等人進(jìn)一步研究出了基于偏最小二乘法的推理模型，它能夠從在線測(cè)量的塔板溫度、流量、壓力等過程數(shù)據(jù)中估計(jì)出多組分精餾塔的產(chǎn)品構(gòu)成。

為設(shè)計(jì)推理控制系統(tǒng)優(yōu)化蒸餾組分控制的性能，需研究以下兩個(gè)問題:

1）推理模型的選擇;

2）控制結(jié)構(gòu)的選擇。

解決重點(diǎn)放在推理模型的內(nèi)在前饋?zhàn)饔蒙?。提出一種基于推理模型的新型控制系統(tǒng)——預(yù)測(cè)推理控制系統(tǒng)。此方法通過控制將來的組分而非當(dāng)前的組分，在擾動(dòng)影響產(chǎn)品組分之前實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。

1 問題的定義

1.1 精餾塔的基本穩(wěn)定情況

本次實(shí)驗(yàn)的精餾塔由回流罐、再沸器和30個(gè)塔板等結(jié)構(gòu)組成，塔的直徑為1 m。回流罐和再沸器的持液量分別為1.57 m3和3.14 m3。原料流在第15層塔板進(jìn)入塔內(nèi)，甲醇、乙醇、丙醇、丁醇的摩爾流量相等，總進(jìn)料量為128 kmol/h。丙醇和乙醇在餾出物和塔底組分中關(guān)鍵組分的摩爾分?jǐn)?shù)設(shè)定值皆為0.001 0?；亓鞴拗械膲毫τ衫淠骺刂?，并假設(shè)其保持恒值1.013×105Pa。精餾塔內(nèi)的蒸汽流量決定每個(gè)塔板處的壓力降，基本的穩(wěn)態(tài)情況見表1。

表1 基本的穩(wěn)定情況

用兩個(gè)溫度控制回路來保持產(chǎn)品組分達(dá)到其預(yù)設(shè)值，9層和22層塔板處的溫度作為被控變量，回流量和再沸器熱負(fù)荷作為相應(yīng)的被控變量。通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)來調(diào)節(jié)溫控器的參數(shù)。餾出物和蒸余物的流量可分別控制回流罐和再沸器的延遲。仿真中假定塔板溫度、流量、壓力和液位等過程變量每一分鐘皆可測(cè)量。餾出物XD3中丙醇的摩爾分?jǐn)?shù)和蒸余物XB2中乙醇的摩爾分?jǐn)?shù)每10 min測(cè)定一次。

1.2 模型的模擬數(shù)據(jù)

為實(shí)現(xiàn)組分的緩慢變化，每個(gè)信號(hào)通過一階時(shí)滯模型過濾，加上這些隨機(jī)擾動(dòng)，原料流量變化為±10%/（2 h）。從其穩(wěn)態(tài)值分析，最大偏差將限制于±20%以內(nèi)，全部仿真時(shí)間為20 h。在此情況下可以獲得有效的推理模型仿真數(shù)據(jù)。

改變?cè)O(shè)定值是閉環(huán)辨識(shí)的一種有效方法。當(dāng)推理組分控制的應(yīng)用取代溫度控制時(shí)，塔板溫度將會(huì)有很大的變動(dòng)。因此，必須在溫度大幅度變化的情況下建立合理的推理模型，溫度的設(shè)定值需要隨辨識(shí)數(shù)據(jù)產(chǎn)生而改變，需嚴(yán)格控制設(shè)定值的大小，使產(chǎn)品的摩爾分?jǐn)?shù)變化范圍不超出0～0.003。

1.3 控制系統(tǒng)性能的估計(jì)指標(biāo)

推理模型的性能評(píng)估以解釋預(yù)測(cè)方差（EPV）為基礎(chǔ)，解釋預(yù)測(cè)方差可以從確認(rèn)數(shù)據(jù)的模型應(yīng)用中計(jì)算求得[2]:

式中:x——產(chǎn)品組分的測(cè)量值;

N——測(cè)量次數(shù)。

控制系統(tǒng)的性能由均方誤差（MSE）決定:

式中:xsp——x的設(shè)定值。

2 基于偏最小二乘法（PLS）的推理模型

在本次實(shí)驗(yàn)中，PLS被用于從關(guān)聯(lián)過程變量中估計(jì)產(chǎn)品組分，產(chǎn)品組分的對(duì)數(shù)變換在這個(gè)實(shí)例中不會(huì)起到提高估計(jì)精度的作用，故在輸入變量和產(chǎn)品組分之間不使用非線性變換來處理非線性問題。此外，潛變量的數(shù)量取決于確認(rèn)數(shù)據(jù)應(yīng)用模型的結(jié)果[3]。PLS模型在單輸出情況下可寫作:

ui——第i次輸入變量;

vi——作為輸入的線性組合所給定的潛變量;

ai，bi——估測(cè)的回歸系數(shù);

m——輸入變量個(gè)數(shù);

r——潛變量個(gè)數(shù)，當(dāng)輸入變量互相關(guān)聯(lián)時(shí)，r應(yīng)當(dāng)小于m。

2.1 穩(wěn)態(tài)PLS模型

被估計(jì)的輸出變量是產(chǎn)品中丙醇和乙醇的摩爾分?jǐn)?shù)（XD3，XB2），為了建立穩(wěn)態(tài)PLS模型，需要通過改變進(jìn)料量（F）和產(chǎn)品構(gòu)成以生成99個(gè)不同的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)[4]。全部30個(gè)塔板溫度和再沸器壓力作為輸入變量，潛變量的數(shù)量選為5個(gè)，此模型被稱為SS模型。

2.2 靜態(tài)/動(dòng)態(tài)PLS模型

將5個(gè)塔板（第4，9，18，22，27）的溫度、回流量、再沸器熱負(fù)荷和壓力作為輸入變量。另外，當(dāng)建立動(dòng)態(tài)PLS模型時(shí)，要同時(shí)使用當(dāng)前采樣時(shí)間的測(cè)量值與5，10，15 min時(shí)的測(cè)量值。由于被控變量即回流量和再沸器熱負(fù)荷不能立即影響產(chǎn)品的組分，因此，被控變量在當(dāng)前采樣時(shí)間不可用作動(dòng)態(tài)模型中的輸入變量[5]。研究下面4種模型:

靜態(tài)模型1:使用全部8個(gè)變量;

靜態(tài)模型2:使用5個(gè)塔板溫度和塔底處的壓力;

動(dòng)態(tài)模型1:使用全部8個(gè)變量（總共30個(gè)輸入變量）;

動(dòng)態(tài)模型2:使用5個(gè)塔板溫度和塔底處的壓力（總共24個(gè)輸入變量）。

2.3 預(yù)測(cè)推理模型

精餾塔中間溫度的變化要比塔底溫度的變化略顯快速，因此靜態(tài)估計(jì)器自身會(huì)略微存在前饋效應(yīng)[6]。事實(shí)上，靜態(tài)模型2的估計(jì)值要高于測(cè)量值，如圖1所示。

圖1 產(chǎn)品組分的測(cè)量值與估計(jì)間的關(guān)系（靜態(tài)模型2）

當(dāng)使用上述SS模型時(shí)，能得到相似的關(guān)系圖，如圖2所示。

圖2 產(chǎn)品組分的測(cè)量值與估計(jì)間的關(guān)系（動(dòng)態(tài)模型1）

圖中仍然顯示估計(jì)要高于測(cè)量值。當(dāng)使用動(dòng)態(tài)模型1時(shí)，測(cè)量值和估計(jì)之間沒有延遲，并且在最后的零點(diǎn)處高度的關(guān)系表明，動(dòng)態(tài)模型1能夠很精確地估計(jì)產(chǎn)品組分。

3 推理控制

將上述推理模型用于產(chǎn)品組分控制。首先，研究推理模型的選擇，上文已介紹了用于控制塔底組分XB2的推理控制系統(tǒng)，而塔頂溫度控制系統(tǒng)保持不變?？刂平Y(jié)果如圖3所示。

圖3 塔頂、塔底產(chǎn)品組分控制結(jié)果

3.1 傳統(tǒng)的推理控制

上述推理控制系統(tǒng)通過控制回流量和再沸器熱負(fù)荷來控制XD3和XB2的估計(jì)。為此，要用到多回路比例積分控制[7]。

為改善推理控制系統(tǒng)性能，使其與在溫度控制方面發(fā)揮的作用相當(dāng)，需要使用時(shí)序數(shù)據(jù)建立并使用更新的推理控制模型。在這個(gè)例子中，使用兩次迭代即可。但迭代模型會(huì)消耗時(shí)間和精力，這樣的推理控制尚不可稱其先進(jìn)。

3.2 預(yù)測(cè)推理控制

在不同預(yù)測(cè)時(shí)間（α=5，10，15 min）下建立預(yù)測(cè)推理模型和傳統(tǒng)的推理模型（α=0 min），并將二者比較，仿真結(jié)果見表2。

表2 預(yù)測(cè)推理控制與傳統(tǒng)推理控制在使用靜/動(dòng)態(tài)模型時(shí)的對(duì)比

在所有情況下均使用相同的控制參數(shù)來抑制調(diào)諧效應(yīng)。

表2顯示，當(dāng)α預(yù)測(cè)時(shí)間增加時(shí)，估計(jì)精確度降低。動(dòng)態(tài)控制模型1的估計(jì)精確度明顯高于靜態(tài)控制模型2。動(dòng)態(tài)模型1和靜態(tài)模型2的預(yù)測(cè)推理控制系統(tǒng)的控制性能也并非差異迥然。由此可見，使用最精確的推理模型未必會(huì)達(dá)到最好的控制性能[8]。然而，預(yù)測(cè)推理控制的控制性能要比表2中的溫度控制的控制性能差一些。

為提高估計(jì)精度和控制性能，使用迭代模型技術(shù)，仿真結(jié)果見表3。

表3 預(yù)測(cè)推力控制系統(tǒng)使用靜/動(dòng)態(tài)模型的比較

由此可見，使用動(dòng)態(tài)模型1的預(yù)測(cè)推理控制的優(yōu)勢(shì)。在兩次迭代之后，動(dòng)態(tài)模型1的預(yù)測(cè)推理控制性能被進(jìn)一步完善，并明顯優(yōu)于它在溫度控制時(shí)的表現(xiàn)。

上述預(yù)測(cè)推理控制與模型預(yù)測(cè)控制有本質(zhì)上的區(qū)別，模型預(yù)測(cè)控制的動(dòng)態(tài)過程模型需要能夠描述被控變量對(duì)控制變量的影響，而預(yù)測(cè)推理控制不需要這樣的動(dòng)態(tài)模型[9]。事實(shí)上，在推理模型中，任何被測(cè)變量都可以作為輸入變量。并且推理模型可以是靜態(tài)的，而動(dòng)態(tài)模型具有很高的估計(jì)精度。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過幾個(gè)推理控制系統(tǒng)的比較可以看出，盡管從控制精度的角度看動(dòng)態(tài)模型要優(yōu)于靜態(tài)模型，但動(dòng)態(tài)模型無法始終令系統(tǒng)持獲得良好的控制性能。由于自身的前饋效應(yīng)，靜態(tài)模型也體現(xiàn)了很好的控制效果。

為了在擾動(dòng)對(duì)產(chǎn)品組分產(chǎn)生影響之前將其檢測(cè)出來，提出了以預(yù)測(cè)組分為控制變量的推理模型，建立了預(yù)測(cè)推理控制系統(tǒng)[10]。實(shí)踐證明了迭代模型和預(yù)測(cè)推理控制模型在控制系統(tǒng)性能方面各自的優(yōu)勢(shì)。因此，預(yù)測(cè)推理控制方法在蒸餾過程產(chǎn)品組分控制中將日益體現(xiàn)其重要價(jià)值。

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