康安康， 何 斌

（1.秦皇島91404部隊(duì)，河北秦皇島 066000; 2.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春 130033）

0 引 言

隨著從單一的語(yǔ)音通信向無(wú)線(xiàn)多媒體以及Web類(lèi)型應(yīng)用的轉(zhuǎn)變，對(duì)更高數(shù)據(jù)率的需求正不斷增加。然而，目前留給新系統(tǒng)、業(yè)務(wù)和技術(shù)的頻譜非常少，甚至沒(méi)有頻譜可以分配?？捎妙l譜的匱乏已經(jīng)成為制約無(wú)線(xiàn)通信新技術(shù)發(fā)展的最大障礙。

認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電作為一個(gè)解決頻譜擁擠問(wèn)題的嘗試而出現(xiàn)。自1999年瑞典的Jeseph Mitola[1]博士提出認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電的概念以來(lái)，認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電迅速成為無(wú)線(xiàn)通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電技術(shù)成為解決目前頻譜資源緊張的有效手段。

當(dāng)前許多新的單節(jié)點(diǎn)頻譜感知方法陸續(xù)被提出。文獻(xiàn)[2]提出了一種寬帶多步頻譜檢測(cè)方法，該方法將整個(gè)的頻譜檢測(cè)工作分為兩步進(jìn)行，即粗檢測(cè)方法和細(xì)檢測(cè)方法;文獻(xiàn)[3]提出了一些基于GLRT（廣義似然比檢驗(yàn)）的有效頻譜感知方法。單節(jié)點(diǎn)的最大最小特征值檢測(cè)法[4-5]（Maximum and Minimum Eigenvalue，MME）是由新加坡電信研究院提出的。這種算法同能量檢測(cè)一樣具有復(fù)雜度低，不需要先驗(yàn)信息的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還能克服噪聲不確定性的影響。文中在分析了上述方法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于最大最小特征值加權(quán)的協(xié)同頻譜感知算法。該算法保持了單節(jié)點(diǎn)MME算法的優(yōu)點(diǎn)，并且進(jìn)一步提高了檢測(cè)概率。

1 系統(tǒng)模型

在基本的發(fā)射機(jī)端檢測(cè)中，系統(tǒng)模型[6]如下:

1）H0:接收信號(hào)只存在噪聲（沒(méi)有發(fā)射信號(hào)）;

2）H1:接收信號(hào)中同時(shí)存在信號(hào)和噪聲。

式中:ηi——噪聲，這里假設(shè)N個(gè)樣點(diǎn)上疊加的都是獨(dú)立同分布的高斯白噪聲，且ηi～N（0，σ2）;

xi——授權(quán)用戶(hù)信號(hào)的第i個(gè)樣點(diǎn)，表示認(rèn)知用戶(hù)檢測(cè)到的第i個(gè)信號(hào);

h——信道增益。

對(duì)于各參與感知的節(jié)點(diǎn)，假設(shè)信號(hào)是數(shù)字調(diào)制并且為過(guò)采樣的。設(shè)s（n）為數(shù)字調(diào)制的源信號(hào)，并且定義其符號(hào)周期為T(mén)0，通過(guò)濾波和傳輸信道得到的信號(hào)為:

其中，h（t）由發(fā)射濾波、信道響應(yīng)和接收濾波共同作用形成。假設(shè)h（t）具有有限支撐[0，Tu]。假設(shè)接收信號(hào)為過(guò)采樣的，并且過(guò)采樣因子為M，即采樣周期為:

定義:

式中:n=0，1，…;i=1，2，…，M。

可以得到:

式中:N=Tu/T0。

則構(gòu)成采樣矩陣表達(dá)式為:

即:

2 加權(quán)系數(shù)的選擇

采用數(shù)據(jù)融合方法中的軟判決算法，對(duì)各單節(jié)點(diǎn)檢測(cè)的最大最小特征值進(jìn)行加權(quán)與判別闕值進(jìn)行比較，從而判斷信號(hào)的存在性。因此，加權(quán)系數(shù)的選擇成為重點(diǎn)。

2.1 信號(hào)因素

電磁波在自由空間內(nèi)傳播發(fā)生的能量損耗，考慮到天線(xiàn)輻射的方向性、接收與發(fā)射天線(xiàn)的極化特性匹配情況等因素，假定接收天線(xiàn)處于最佳接收狀態(tài)下，在距離發(fā)射天線(xiàn)d處，接收天線(xiàn)的接收功率[7]表示為:

式中:Pt——發(fā)射功率;

Gt——發(fā)射天線(xiàn)增益;

Gr——接收天線(xiàn)增益;

λ——電磁波波長(zhǎng)，m;

d——接收機(jī)與發(fā)射機(jī)之間的距離。

自由空間中，信號(hào)從發(fā)射機(jī)到接收機(jī)只沿一條路徑傳播?，F(xiàn)實(shí)環(huán)境中，特別對(duì)于移動(dòng)通信傳播環(huán)境，由于傳播路徑上存在各種不同類(lèi)型和尺寸的地物，這些地物對(duì)電磁波的反射、散射和吸收是普遍存在的，因此，無(wú)線(xiàn)電波傳播的功率衰減比自由空間中的速率 d-2快得多，在室外一般取d-4。

2.2 噪聲因素

傳感器網(wǎng)絡(luò)中，有一種最優(yōu)加權(quán)方法[8]，它的原理是基于能量檢測(cè)的，因此在頻譜檢測(cè)中也同樣適用，其推導(dǎo)的估計(jì)表達(dá)式的均方誤差為:

3 算法實(shí)現(xiàn)

通過(guò)第2節(jié)的分析可以得出以下結(jié)論，從信號(hào)和噪聲方面考慮，加權(quán)系數(shù)可以用主用戶(hù)與子節(jié)點(diǎn)之間的距離d和噪聲功率來(lái)表示，距離衰減通常采用d-4，因此，文中采用d-4來(lái)表示信號(hào)功率因素。

加權(quán)系數(shù)表示為:

式中:di——子節(jié)點(diǎn)i到主用戶(hù)的距離;

由以上分析可以得出特征值比值融合的CMME算法實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1）各子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行L點(diǎn)信號(hào)采樣并發(fā)送至主節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成采樣數(shù)據(jù)矩陣;

2）記R（NS）為收到信號(hào)的樣本協(xié)方差矩陣，根據(jù)步驟1）的采樣數(shù)據(jù)矩陣計(jì)算得出協(xié)方差矩陣:

3）計(jì)算協(xié)方差矩陣R（NS）的最大最小特征值比值θi;

4）根據(jù)

計(jì)算判別闕值γ;

5）各子節(jié)點(diǎn)將計(jì)算所得的最大最小特征值比值θi發(fā)送至主節(jié)點(diǎn);主節(jié)點(diǎn)按照各子節(jié)點(diǎn)加權(quán)系數(shù)計(jì)算加權(quán)后的特征值比值，計(jì)算方法如下:

式中:n——子節(jié)點(diǎn)總數(shù);

6）按照下面規(guī)則判決:

式中:H0，H1——分別為信號(hào)不存在和信號(hào)存在的情況。

4 仿真與分析

仿真了節(jié)點(diǎn)采樣點(diǎn)數(shù)為1 000和2 000的情況下，最大最小特征值比值融合的協(xié)同頻譜感知方法的檢測(cè)概率隨信噪比變化的曲線(xiàn)，分別如圖1和圖2所示。

圖1 采樣點(diǎn)數(shù)為1 000的CMME算法性能仿真圖

圖2 采樣點(diǎn)數(shù)為2 000的CMME算法性能仿真圖

仿真環(huán)境設(shè)定各子節(jié)點(diǎn)虛警概率為0.10，能量檢測(cè)虛警概率也為0.10，信噪比范圍是-15～9.75 dB。

從圖中可以看出，能量檢測(cè)在信噪比達(dá)到5 dB以后，檢測(cè)概率才達(dá)到100%，而采樣點(diǎn)數(shù)分別為1 000和2 000的最大最小特征值比值融合方法的檢測(cè)概率在-12 dB以下時(shí)，即開(kāi)始收斂至100%，其中，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000的曲線(xiàn)比采樣點(diǎn)數(shù)為2 000的曲線(xiàn)更快地收斂到1。

在和能量檢測(cè)對(duì)比情況上（見(jiàn)圖2），兩條曲線(xiàn)都收斂于1之前，采樣點(diǎn)數(shù)為2 000的最大最小特征值比值融合的感知方法的仿真曲線(xiàn)一直在能量檢測(cè)曲線(xiàn)之上，即其檢測(cè)效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于能量檢測(cè)。圖1中所示的兩條曲線(xiàn)中，在低信噪比情況下，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000的最大最小特征值比值融合的感知方法仿真曲線(xiàn)有一小段在能量檢測(cè)之下，其檢測(cè)效果比能量檢測(cè)的效果要差，這也說(shuō)明了各子節(jié)點(diǎn)的采樣點(diǎn)數(shù)Ns對(duì)最大最小特征值比值融合的感知方法有著很大的影響，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)越多時(shí)，信號(hào)檢測(cè)概率也就越大。

下面從接收機(jī)操作特性曲線(xiàn)（ROC）方面比較新算法與能量檢測(cè)算法的優(yōu)劣。接收機(jī)操作特性曲線(xiàn)是在一定的信噪比情況下，虛警概率與檢測(cè)概率的關(guān)系曲線(xiàn)，文中的新算法ROC曲線(xiàn)是在SNR=-15 dB的情況下得到的，能量檢測(cè)算法是在SNR=-3 dB情況下得到的。3個(gè)檢測(cè)節(jié)點(diǎn)的SNR值都為-15 dB的情況下，特征值比值融合的協(xié)同感知方法與能量檢測(cè)算法比較如圖3所示。

圖3 接收機(jī)操作特性曲線(xiàn)

圖中，基于特征值比值融合的協(xié)作頻譜感知算法的不同檢測(cè)概率和虛警概率是通過(guò)改變?chǔ)靡蜃拥玫降?，而能量檢測(cè)算法不同的虛警概率和檢測(cè)概率是通過(guò)改變單節(jié)點(diǎn)的能量檢測(cè)的判決門(mén)限值得到的。從圖中可以看出，在一定的虛警概率下，文中提出的檢測(cè)算法的檢測(cè)概率要高于能量檢測(cè)的檢測(cè)概率，檢測(cè)性能比能量檢測(cè)算法有很大的提高。

5 結(jié) 語(yǔ)

提出了一種基于最大最小特征值比值融合的協(xié)同檢測(cè)算法，該算法繼承了單節(jié)點(diǎn)最大最小特征值算法不需要先驗(yàn)信息，同時(shí)還能克服噪聲不確定性影響的優(yōu)點(diǎn)，也進(jìn)一步提高了檢測(cè)概率。仿真證明，該算法與能量算法相比具有很大的優(yōu)越性。

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