詹 鵬 秦開宇 蔡順燕

①(電子科技大學空天科學技術研究院 成都 611731)

②(西華師范大學物理與電子信息學院 南充 637002)

1 引言

功率放大器是通信系統(tǒng)的重要組成部分，非線性是其固有的特性，功放的非線性會導致輸出信號頻譜擴展，從而對鄰近信道產(chǎn)生干擾，使通信系統(tǒng)誤碼率增大。而新興的調制方式具有非恒定包絡、寬頻帶及高峰平比等特點，這些特點決定了必須采用高線性度的功放。為此，人們提出了許多功放線性化方法，常用的有功率回退、前饋、負反饋、預失真等。其中，數(shù)字預失真技術具有穩(wěn)定、高效、寬帶寬與自適應等優(yōu)勢，能達到中等程度的線性化，是比較有前途的一種線性化技術[1,2]。

在窄帶功放系統(tǒng)中，可以不考慮功放的記憶效應，但在寬帶功放系統(tǒng)中，功放的記憶效應不容忽略。常用的帶記憶的非線性模型有Volterra級數(shù)模型[3,4]，Wiener模型，Hammerstein模型，記憶多項式模型[5?7]等，其中記憶多項式模型以其形式簡潔、易在硬件上實現(xiàn)而得到了廣泛的應用。

文中對記憶多項式模型進行理論推導證明：經(jīng)非線性失真后IQ兩路信號中的任何一個分量(同相或正交分量)都包含了完整的非線性失真信息?；谠撛?，本文提出一種采用單路反饋的預失真線性化方法，只需要對IQ兩路信號中的一路進行自適應處理就能間接地獲取預失真器的參數(shù)。采用該方法可省去一路反饋采樣電路，從而也就省去了對一路高速數(shù)據(jù)流的處理，降低了系統(tǒng)硬件成本及復雜度，且該方法還能消除使用正交解調器所帶來的增益和相位不平衡問題[8]，可進一步提高預失真的線性化性能。

2 預失真結構及非線性系統(tǒng)模型

數(shù)字預失真的基本原理是在信號進入功放前對信號進行預處理，且預處理器的非線性特性與功放的非線性特性相逆，從而消除功放非線性的影響，使整個功放系統(tǒng)表現(xiàn)出線性特性。為了得到功放的非線性逆模型，常采用圖1所示的直接逆間接學習結構[9,10]，該學習結構根據(jù)輸入到功放前和從功放反饋回來的信號，采用后失真的方法直接得到非線性功放的逆模型，并將該逆模型的參數(shù)作為預失真器的參數(shù)。

圖1 直接逆間接學習結構系統(tǒng)框圖

Volterra級數(shù)模型能夠很好地描述帶記憶的非線性系統(tǒng)，但是隨著模型階數(shù)的增加，其計算量急劇增加，影響了該模型在工程實際中的應用，為此人們提出了一些簡化的帶記憶的非線性模型，其中，記憶多項式模型應用較廣，其表達式如下：

其中N為記憶多項式的最高階次，M為記憶深度，ckq為記憶多項式的復系數(shù)，表示對復信號x(n?q)求模。在工程實際應用中，功放的非線性模型可以去掉偶次的非線性失真項，因為預失真系統(tǒng)的反饋回路中通常加有濾波器，偶次項的失真信息在反饋回路中已被濾除掉，如果把功放系統(tǒng)和反饋系統(tǒng)看作一個整體的非線性系統(tǒng)，則該系統(tǒng)不包括偶次項的非線性失真，所以，為了進一步簡化模型，降低計算復雜度，功放的記憶多項式模型可只使用其中的奇次項。

3 單路反饋預失真線性化方法

在數(shù)字基帶預失真系統(tǒng)中，為了獲得預失真器的模型參數(shù)，通常需要將反饋回的IQ兩路信號都進行采樣(如圖1所示)，而實際上利用其中的一個分量就可獲得預失真器的模型參數(shù)，下面將證明這個結論。將式(1)中同一個記憶深度的項合并在一起可得

設式(3)中的復系數(shù)ckq=akq+jbkq，其中akq和bkq分別為ckq的實部和虛部，將式(3)按照實部和虛部分開可得

從式(2)，式(4)可以看出，只要得到了各個多項式 Αq(·)和 Βq(·)的系數(shù)(其中q=0,1,…,M?1)，就可求出待識別的記憶多項式模型參數(shù)，而從式(5)，式(6)可以看出，輸出的復信號y(n)的 IQ兩個分量都與 Αq(·)和 Βq(·)有關。也即，非線性變換特性在失真后輸出的IQ兩路信號中都體現(xiàn)了出來，對其中任何一路失真信號進行非線性參數(shù)的識別，就能間接得到整個非線性系統(tǒng)的模型參數(shù)。所以，只需取其中一路反饋信號，采用自適應算法識別出多項式 Αq(·)和 Βq(·)的系數(shù)，就可間接得到記憶多項式模型的參數(shù)。

基于以上結論，本文提出一種基于單路反饋的預失真線性化方法，其結構框圖如圖2所示。與圖1中直接逆間接學習結構不同的是：由于只需使用一路反饋信號，故可用混頻器代替正交解調器，相應地也只有一路反饋采樣電路。該方法首先對功放非線性系統(tǒng)模型進行識別，然后再求出預失真器的模型參數(shù)。

圖2 單路反饋預失真結構框圖

在常用的直接逆間接學習結構中(見圖1)，反饋回路采用的是正交解調器，而正交解調器通常存在增益和相位不平衡失真(IQ不平衡失真)，該失真會在一定程度上降低預失真線性化的性能。為此文獻[11]提出了針對IQ不平衡失真的數(shù)字補償方法，然而，數(shù)字補償會在一定程度上增加系統(tǒng)的復雜度，并且數(shù)字補償?shù)母纳瞥潭纫彩怯邢薜摹１疚奶岢龅膯温贩答侇A失真方法由于只需要使用一路反饋信號，所以不存在IQ不平衡失真的問題，而且還可省去一路反饋采樣電路，在降低成本、簡化設計的同時還能提高預失真線性化的性能。

4 算法及仿真分析

基于上文提出的單路反饋預失真線性化方法，首先需要識別出功放的非線性失真模型參數(shù)。在這里，預失真器模型和功放失真模型都采用記憶多項式模型，假設取I路反饋信號，并設r(n?q)=|x(n?q)|，I路輸出信號由式(4)，式(5)可簡寫成向量相乘的形式

為驗證文中提出方法的正確性，在 MATLAB中進行了仿真，采用只含奇次項的記憶多項式作為功放失真模型，其模型參數(shù)見參考文獻[5]，采用16QAM信號作為測試信號。仿真實驗包括：本文提出的單路反饋預失真(反饋回的 IQ 信號只需要一路)、無IQ不平衡失真時的普通預失真(采用圖1的學習結構，且反饋回的IQ兩路信號都需要)、存在IQ 不平衡失真時的普通預失真和文獻[11]提出的有IQ補償?shù)念A失真。其中，IQ不平衡失真的增益和相位誤差分別設為5%和5o。仿真結果如圖3所示(曲線(c)(d)(e)幾乎重疊)。

圖3 預失真前后功率譜對比圖

從仿真結果可以看出，當不存在IQ不平衡失真時，本文提出的預失真方法能夠達到與采用普通預失真時相當?shù)木€性化性能，都能有效抑制帶外頻譜擴展。而當存在IQ不平衡失真時，采用普通預失真方法的帶外失真增大，說明普通預失真方法會受到IQ 不平衡失真的影響，此外，采用文獻[11]提出的有IQ補償?shù)念A失真也能達到很好的預失真效果，與本文提出的單路反饋預失真的線性化性能相當。

為了評價采用不同預失真方法時的帶內失真情況，對誤比特率(BER)進行了仿真，從圖4的仿真結果可以看出，當存在IQ不平衡失真時，采用普通預失真時的誤碼率較高。而單路反饋預失真、無IQ失真時的普通預失真、以及文獻[11]提出的有IQ補償?shù)念A失真的誤碼率相當，且與理想高斯信道的性能比較接近。

圖4 誤比特率仿真圖

以上仿真結果表明：當不存在 IQ不平衡失真時，普通預失真方法與單路反饋預失真方法的線性化性能相當，都能達到很好的線性化效果；而當存在IQ不平衡失真時，采用普通預失真方法的線性化性能降低，而本文提出的單路反饋預失真可以消除IQ 不平衡失真的影響,該方法和文獻[11]提出的有IQ補償?shù)念A失真都能夠達到比較好的預失真線性化效果。

5 物理實驗驗證

為驗證本文提出的單路反饋預失真方法的正確性，搭建了基于儀器的物理實驗驗證平臺。實驗采用16 QAM信號作為測試信號，預失真器采用只含奇次項的 7階記憶多項式模型，其記憶深度為 3。當反饋信號無IQ不平衡失真時，采用不同方法所得的實驗結果如圖5所示。從圖中可以看出，與未加預失真的情況相比，采用普通的預失真(用圖1中的直接逆間接學習結構，其反饋回的IQ兩路信號都需要)和本文提出的單路反饋預失真都能達到比較滿意的線性化效果，帶外頻譜擴展被抑制了10 dB以上。且采用本文提出的預失真方法比普通的預失真方法的帶外失真略小，其原因是使用儀器獲得的正交解調信號存在殘留的IQ不平衡失真，而本文提出的預失真方法可以消除IQ不平衡失真的影響，故其預失真效果比采用普通的預失真方法略好。

圖5 無IQ不平衡失真時預失真前后對比圖

為驗證本文提出的預失真方法在消除 IQ不平衡失真方面的優(yōu)勢，我們給反饋信號人為地加入了IQ不平衡失真(增益和相位不平衡誤差分別為3%和3o)。采用普通的預失真、文獻[11]提出的有IQ補償?shù)念A失真、以及本文提出的單路反饋預失真所得的實驗結果如圖6所示。從圖中可以看出，IQ不平衡失真會使普通預失真方法的線性化性能降低，采用文獻[11]提出的有IQ補償?shù)念A失真能降低IQ不平衡失真所帶來的影響，但是數(shù)字補償方法的補償能力是有限的，IQ不平衡失真無法被完全補償。而本文提出的單路反饋預失真方法可以消除 IQ不平衡失真的影響，其實驗所得的帶外失真最小。

圖6 有IQ不平衡失真時不同預失真方法對比圖

為評價信號的帶內失真情況，對采用不同預失真方法時輸出的 16 QAM 信號的誤差向量幅度(EVM)進行了測量，測量結果如表1所示。從表1可以看出，當存在IQ不平衡失真時(增益和相位不平衡誤差分別為3%和3o)，采用普通預失真方法的帶內失真最大，采用文獻[11]提出的有IQ補償?shù)念A失真方法能夠降低IQ不平衡失真的影響，其EVM值有一定程度的降低。而本文提出的單路反饋預失真和無 IQ不平衡失真時的普通預失真擁有最小的EVM 值(本文提出的預失真方法的EVM值更小，其原因是使用儀器得到的解調信號中存在殘留的IQ 不平衡失真)，這說明本文提出的預失真方法能夠有效消除IQ不平衡失真的影響。

表1 EVM值測量結果對比

從以上物理實驗結果可以看出，本文提出的單路反饋預失真方法是正確和可行的，該方法能有效消除正交解調器IQ不平衡失真的影響，其線性化性能與無IQ不平衡失真時的普通預失真方法相當，且優(yōu)于有IQ補償?shù)念A失真方法。

6 結論

本文經(jīng)過理論推導證明：功放的非線性失真特性在反饋并解調后的IQ兩路信號中都體現(xiàn)了出來，對任何一路信號進行參數(shù)識別就能間接的得到整個非線性系統(tǒng)的模型參數(shù)?；谠撛?，本文提出一種基于單路反饋的預失真線性化方法，首先用單路反饋原理識別出功放的非線性模型，然后再求預失真器的模型參數(shù)。仿真和物理實驗都證明了單路反饋預失真方法的正確性和可行性，且其性能優(yōu)于采用有IQ補償?shù)念A失真方法，該方法不僅可以消除使用正交解調器所帶來的IQ不平衡失真，而且還可省去一路反饋采樣電路，從而可省去對一路高速數(shù)據(jù)流的處理，在降低成本、簡化設計的同時還能提高預失真的線性化性能。

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