張亞賓,陳超,劉穎姣

(1.河北聯(lián)合大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院,河北唐山 063009;2.河北聯(lián)合大學(xué)輕工學(xué)院,河北唐山063000)

在移動(dòng)荷載作用下,橋梁將產(chǎn)生振動(dòng)、沖擊等動(dòng)力效應(yīng),如何從理論上確定移動(dòng)車輛荷載下橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng),一直為工業(yè)界所關(guān)注。隨著交通事業(yè)的迅猛發(fā)展,橋梁的跨度越來(lái)越大,大荷載高速汽車通過(guò)橋梁時(shí)對(duì)橋梁的動(dòng)力作用問(wèn)題更為突出。確定車輛與橋梁之間的相互作用力的傳統(tǒng)方法有兩種:⑴用儀器直接測(cè)量得到;⑵通過(guò)車橋耦合模型計(jì)算得到。用儀器直接測(cè)量相互作用力不但費(fèi)用昂貴,而且測(cè)量容易發(fā)生偏差;通過(guò)車橋耦合模型計(jì)算得到的車橋相互作用力,其準(zhǔn)確性直接取決于所選的車橋模型[1]。本文結(jié)合最具典型意義的橋梁車輛振動(dòng)分析理論,進(jìn)一步探討在移動(dòng)車輛荷載作用下橋梁振動(dòng)的基本現(xiàn)象和機(jī)理,利用有限元軟件實(shí)現(xiàn)車橋耦合振動(dòng)分析的數(shù)值方法,從而彌補(bǔ)了上述兩種方法的不足之處。

1 車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)理論分析

自1849年R.w iuis開(kāi)始從理論及試驗(yàn)上研究橋梁的振動(dòng)問(wèn)題以來(lái),橋梁車輛振動(dòng)研究不斷發(fā)展,各種理論體系不斷涌現(xiàn)。尤其是隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用,橋梁車輛振動(dòng)的研究更加接近于真實(shí)情況。

1.1 勻速常量力作用

俄國(guó)學(xué)者K ry lov AN研究了在勻速常量力作用下簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)問(wèn)題。研究表明,相對(duì)于跨度較大的橋梁而言,移動(dòng)車輛荷載的質(zhì)量可忽略不計(jì),從而可避免變系數(shù)微分方程求解的困難[2]。

簡(jiǎn)支梁在外荷載F(x,t)作用下的振動(dòng)方程可表示為:

式中:E I—梁的抗彎剛度,假定為常數(shù);

m—梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度質(zhì)量,假定為常數(shù),其解耦的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為

wn—固有頻率,

對(duì)于勻速移動(dòng)的常最力,強(qiáng)迫振動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為:

動(dòng)力響應(yīng)表達(dá)式為

式中,Ωn=nπv/L為移動(dòng)常量力的廣義撓動(dòng)頻率,括弧前項(xiàng)代表強(qiáng)迫振動(dòng),后項(xiàng)為自由振動(dòng)。

不計(jì)質(zhì)量的勻速移動(dòng)常力理論,對(duì)于分析橋―車振動(dòng)具有重要意義,由于未考慮荷載質(zhì)量,其計(jì)算較簡(jiǎn)便。

1.2 勻速移動(dòng)簡(jiǎn)諧力作用

Timoshenko S于1922年研究了一個(gè)勻速移動(dòng)的簡(jiǎn)諧力通過(guò)簡(jiǎn)支梁的情況。當(dāng)簡(jiǎn)諧力F1 cosΩp t以勻速v通過(guò)簡(jiǎn)支梁時(shí),各階振型的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為:

式中:Ωn—與移動(dòng)速度有關(guān)的各階廣義頻率;

Ωp—簡(jiǎn)諧力的撓動(dòng)頻率;

wn—簡(jiǎn)支梁的各階固有頻率。

動(dòng)力響應(yīng)為:

實(shí)際上,除了移動(dòng)的簡(jiǎn)諧力作用之外往往同時(shí)還有一個(gè)移動(dòng)常量力,如車輛的重力。因此振動(dòng)方程的全解應(yīng)為式(4)和式(6)疊加。

2 數(shù)值模擬計(jì)算及分析

2.1 模型建立及計(jì)算參數(shù)

2.1.1 模型建立

數(shù)值計(jì)算時(shí),將車橋耦合系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理,橋梁簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)支梁,定義單元類型為BEAM 3號(hào)梁?jiǎn)卧?。定義實(shí)常數(shù)A rea=0.1 m2,IZZ=0.0001/12,Height=0.1 m。變量deltl=32/100,v1=60 km/h,v2=90 km/h,deltt=deltl/v×3.6,f=1000N,ω1=20,ω2=10。創(chuàng)建101個(gè)節(jié)點(diǎn),生成100個(gè)單元。

2.1.2 計(jì)算參數(shù)

計(jì)算過(guò)程中考慮了橋梁的彈性模量(E)、泊松比(Pr xy)和密度(ρ)三個(gè)參數(shù),計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

2.2.1 簡(jiǎn)支梁位移響應(yīng)

(1)勻速常量力作用

選擇跨中51號(hào)節(jié)點(diǎn)Y方向位移值為Y軸,時(shí)間為X軸,得出速度v=60 km/h,v=90 km/h的跨中節(jié)點(diǎn)的位移變化圖和簡(jiǎn)支梁變形圖。

圖1 v=60 km/h跨中節(jié)點(diǎn)位移圖

圖2 v=60 km/h簡(jiǎn)支梁變形圖

圖3 v=90 km/h跨中節(jié)點(diǎn)位移圖

圖4 v=90 km/h簡(jiǎn)支梁變形圖

由圖1～4可以看出,勻速移動(dòng)常量力在速度等于60 km/h,90 km/h的作用情況下,簡(jiǎn)支梁跨中最大動(dòng)撓度值分別等于-0.26326 m,-0.25558 m,這表明梁跨中最大動(dòng)撓度是隨著移動(dòng)常量力速度的提高而逐漸地減小,而且跨中最大撓度漸漸地向后方移動(dòng)。當(dāng)移動(dòng)速度比較小時(shí),梁跨中最大動(dòng)撓度發(fā)生在移動(dòng)荷載經(jīng)過(guò)跨中位置前的時(shí)刻;當(dāng)移動(dòng)速度比較大時(shí),梁跨中最大動(dòng)撓度發(fā)生在移動(dòng)荷載即將離開(kāi)梁的時(shí)刻。

(2)勻速簡(jiǎn)諧力作用

選擇跨中51號(hào)節(jié)點(diǎn)Y方向位移值為Y軸,時(shí)間為X軸,分別可得出激振頻率ω=20,ω=15,ω=10和ω=5時(shí)的跨中節(jié)點(diǎn)的位移變化圖和簡(jiǎn)支梁變形圖。

圖5 ω=20跨中節(jié)點(diǎn)位移圖

圖6 ω=20簡(jiǎn)支梁變形圖

圖7 ω=10跨中節(jié)點(diǎn)位移圖

圖8 ω=10簡(jiǎn)支梁變形圖

從圖5～8給出的位移圖和變形圖可以得出:當(dāng)頻率減少逐漸接近與梁的固有頻率時(shí),將發(fā)生共振而使得荷載在離開(kāi)梁的時(shí)刻發(fā)生的位移響應(yīng)最大,移動(dòng)荷載作用下的撓度曲線是以一定的率圍繞靜撓度線的一種類正弦波動(dòng)。隨著激振頻率的減少,波動(dòng)的幅值越來(lái)越大,頻率越來(lái)越低,周期變長(zhǎng)。這是由于動(dòng)荷載質(zhì)量參與振動(dòng),使振動(dòng)頻率略有降低。

2.2.2 簡(jiǎn)支梁受力圖分析

(1)勻速常量力作用

由上面移動(dòng)荷載在梁上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析,可以得到以下在不同速度響應(yīng)下橋梁的剪力圖和彎矩圖,如圖9～10。

圖9 v=60 km/h簡(jiǎn)支梁剪力圖

圖10 v=90 km/h簡(jiǎn)支梁剪力圖

(2)勻速簡(jiǎn)諧力作用。

由上面移動(dòng)荷載在梁上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析,可以得到以下在不同頻率響應(yīng)下橋梁的剪力圖和彎矩圖,如圖11～12。

圖11 ω=20簡(jiǎn)支梁剪力圖

圖12 ω=10簡(jiǎn)支梁剪力圖

可以看出,移動(dòng)車輛荷載在梁上的移動(dòng)過(guò)程中,頻率不斷減小,所受到的最大正剪力值不斷增大,大負(fù)剪力值也在不斷增大。當(dāng)w為20時(shí),最大剪應(yīng)力為-3186.3Pa,當(dāng)w為10時(shí),最大剪應(yīng)力為-2440.9Pa。這說(shuō)明了剪力值是一個(gè)遞增的過(guò)程,該過(guò)程頻率越小越明顯,說(shuō)明了頻率在不斷減小的過(guò)程中與梁的固有頻率逐漸接近而發(fā)生共振,達(dá)到最大的破壞狀態(tài)。

3 結(jié) 論

本論文采取了理論分析和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)合的研究方法,對(duì)移動(dòng)荷載下橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)做了分析研究,得到以下結(jié)論:

(1)無(wú)論移動(dòng)荷載的速度是多少,整個(gè)橋梁的最大動(dòng)撓度都發(fā)生在跨中附近。移動(dòng)荷載的激振效果只對(duì)橋梁的一階頻率起顯著作用,高階成分的影響不明顯。

(2)移動(dòng)荷載作用下的撓度曲線是以一定的頻率圍繞靜撓度線的一種類正弦波動(dòng)。隨著速度的增加,波動(dòng)的幅值越來(lái)越大,頻率越來(lái)越低,周期變長(zhǎng)。

(3)最大動(dòng)撓度并不總是發(fā)生在當(dāng)移動(dòng)荷載位于跨中時(shí),而是發(fā)生在移動(dòng)荷載經(jīng)過(guò)在跨中位置的前后時(shí)刻。

[1] 李婭娜.車橋耦合振動(dòng)的有限元分析研究[D].大連:大連鐵道學(xué)院,2001.

[2] 林海,肖盛燮.車輛振動(dòng)理論分析評(píng)論述[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào).1998,17(3):1～9.