胡志忠，王 銳

（1.南京航空航天大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016）

理想二極管是“電子線路”課程中學(xué)生第一個(gè)接觸的非線性理想器件，也是最為簡(jiǎn)單的非線性器件。含理想二極管電阻電路雖是一類(lèi)簡(jiǎn)單的非線性電路，但對(duì)于初次接觸非線性電路分析的學(xué)生來(lái)說(shuō)要熟練地掌握該類(lèi)電路的分析也非易事。對(duì)該類(lèi)電路分析方法的掌握有利于學(xué)生理解非線性器件的特性、有利于把握后續(xù)的直流大信號(hào)電子電路的分析、也有利于學(xué)生克服學(xué)習(xí)“電子線路”的畏難情緒。為此筆者在查閱資料并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，總結(jié)了含理想二極管電阻電路的三種分析方法。

1 理想二極管模型

所謂理想二極管就是實(shí)際二極管的理想化模型，具有理想的單向?qū)щ娦?。在通常的電壓電流參考方向下，理想二極管正偏時(shí)導(dǎo)通，電壓為0，電流為任意正值；反偏時(shí)截止，電流為0，電壓為任意負(fù)值，故其伏安特性曲線如圖1所示。

理想二極管雖是最簡(jiǎn)單的二極管模型，但作為最常用的低頻大信號(hào)二極管模型，對(duì)二極管電路的原理分析和性能估算具有重要作用。利用二極管理想模型，實(shí)際的二極管整流電路、二極管限幅電路和二極管邏輯電路等都可以近似模型化為含理想二極管電阻電路。

圖1 理想二極管的伏安特性曲線

2 含理想二極管電阻電路分析

由圖1可知，理想二極管有兩個(gè)工作狀態(tài)：正偏導(dǎo)通區(qū)相當(dāng)于開(kāi)關(guān)閉合，反偏截止區(qū)相當(dāng)于開(kāi)關(guān)斷開(kāi)。因此，如果能確定含理想二極管電阻電路中各個(gè)二極管的工作狀態(tài)，那么根據(jù)各二極管的狀態(tài)模型便可把含理想二極管電阻電路轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線性電阻電路，從而可以得到所求的電路響應(yīng)。由此可見(jiàn)，分析含理想二極管電阻電路的關(guān)鍵在于確定電路中各二極管的工作狀態(tài)。

含理想二極管電阻電路若按激勵(lì)信號(hào)源的類(lèi)型來(lái)分，可分為兩類(lèi)：第一類(lèi)是激勵(lì)信號(hào)源均為直流源，這類(lèi)電路中各二極管的工作狀態(tài)是不隨時(shí)間變化的；第二類(lèi)是激勵(lì)信號(hào)源中含有交流源，這類(lèi)電路中因各二極管的工作狀態(tài)隨交流源的大小而變化，從而其工作狀態(tài)也隨時(shí)間而變化。盡管兩類(lèi)電路確定各二極管工作狀態(tài)的方法和結(jié)果不盡相同，其中第一類(lèi)根據(jù)激勵(lì)信號(hào)源、電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)可確定出各二極管的固定工作狀態(tài)，第二類(lèi)須根據(jù)電路結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及交流信號(hào)源的不同變化范圍確定出相應(yīng)范圍內(nèi)各二極管的工作狀態(tài)，但是兩者確定各二極管工作狀態(tài)的思路大體相同，因?yàn)榈诙?lèi)電路在任一固定時(shí)刻上可看作第一類(lèi)電路?，F(xiàn)以第一類(lèi)電路為主來(lái)介紹確定電路中各二極管工作狀態(tài)的三種方法。

2.1 觀察法

觀察力和直覺(jué)判斷是我們教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)的一項(xiàng)科研素質(zhì)，因此首先可以給學(xué)生介紹用觀察法來(lái)確定電路中各二極管的工作狀態(tài)。此處所謂的觀察法是指直接利用理想二極管的理想單向?qū)щ娦砸约半娐方Y(jié)構(gòu)和參數(shù)，判斷出各二極管的工作狀態(tài)（對(duì)第一類(lèi)電路而言）或交流信號(hào)源的不同變化范圍內(nèi)各二極管的工作狀態(tài)（對(duì)第二類(lèi)電路而言）。例如圖2和圖3兩個(gè)電路均可由觀察法解決，其中圖2中激勵(lì)源ui既可為直流源也可為交流源。ui為交流源時(shí)即為半波整流電路。

圖2 半波整流電路

圖3 橋式整流電路

用觀察法正確地判斷出各二極管的工作狀態(tài)，首先要正確地理解和把握理想二極管的理想單向?qū)щ娦砸约按治鲭娐返慕Y(jié)構(gòu)，其次要多練習(xí)以積累經(jīng)驗(yàn)。最后必須清楚直覺(jué)判斷并不總是可靠的，例如對(duì)圖4電路［1］，你可能會(huì)直覺(jué)判斷D1和D2均導(dǎo)通，但事實(shí)并非如此；對(duì)于圖5電路［1］，你可能會(huì)直覺(jué)判斷uI＞20V，D1便可導(dǎo)通，但事實(shí)也并非如此。因此觀察法一般適合于含一個(gè)理想二極管的簡(jiǎn)單電路或特殊的多二極管電路（如橋式整流），同時(shí)非常依賴(lài)于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)。

圖4 二極管電路

圖5 雙向限幅電路

2.2 預(yù)猜驗(yàn)證法

如上所述觀察法對(duì)于復(fù)雜的多二極管電路，并不總是可靠的。我們可對(duì)復(fù)雜電路中各二極管的工作狀態(tài)先作出猜想，然后對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，這便是預(yù)猜驗(yàn)證法。

1）對(duì)于第一類(lèi)電路，預(yù)猜驗(yàn)證法可描述如下［2］：

步驟1：假設(shè)電路中各二極管的工作狀態(tài)，得到一個(gè)狀態(tài)組合。

步驟2：根據(jù)假設(shè)的各二極管工作狀態(tài)，電路中各二極管用相應(yīng)的狀態(tài)模型代替得到等效線性電路，并求解出假設(shè)為導(dǎo)通的各二極管的電流以及假設(shè)為截止的各二極管的電壓（注意二極管的電流和電壓以慣常的參考方向）。

步驟3：如果步驟2中所求得的所有電流均為正，所有電壓均為負(fù)，那么假設(shè)正確，各二極管的工作狀態(tài)判斷完畢。否則重新假設(shè)電路中各二極管的工作狀態(tài)組合，并返回步驟2。

例如對(duì)于圖4電路進(jìn)行分析，可以使用該方法，其結(jié)果為D1截止，D2導(dǎo)通。對(duì)第一類(lèi)電路進(jìn)行預(yù)猜驗(yàn)證法，其初始猜想并不要求一定正確，但不管電路多么復(fù)雜，通過(guò)多次循環(huán)后總能得到正確的結(jié)果。當(dāng)然如果結(jié)合觀察法可望提高初始猜想的正確率，從而減少循環(huán)次數(shù)和計(jì)算量。對(duì)于含有n個(gè)二極管的電路，如果隨機(jī)假設(shè)各二極管工作狀態(tài)組合，那么最少要1次循環(huán)即只要分析一個(gè)等效線性電路，最多需要2n－1次循環(huán)即要分析2n－1個(gè)等效線性電路，才能確定各二極管的工作狀態(tài)，故第一類(lèi)預(yù)猜驗(yàn)證法平均來(lái)說(shuō)需要分析2n－1個(gè)等效線性電路，才能確定各二極管的工作狀態(tài)。由此可見(jiàn)，當(dāng)n很大時(shí)，計(jì)算量將很大，故該法較適合n較小的電路。值得指出的是上述方法的思想也可用于BJT或FET單管電路的直流分析。

2）第二類(lèi)電路預(yù)猜驗(yàn)證法，其算法大致與第一類(lèi)相同。其中步驟1和步驟2不變，只要注意步驟2中所求的電流和電壓不是具體的數(shù)值，而是激勵(lì)交流源的函數(shù)。

上述步驟3應(yīng)改為：為使假設(shè)成立，應(yīng)令步驟2中所求得的所有電流均大于0，所有電壓均小于0，于是得到關(guān)于激勵(lì)交流源的一組不等式，其解即為對(duì)應(yīng)假設(shè)各二極管工作狀態(tài)組合的交流源的變化范圍。如果不等式組無(wú)解，那么說(shuō)明所假設(shè)的狀態(tài)組合不成立。重新假設(shè)電路中各二極管的工作狀態(tài)組合，并返回步驟2。接著判斷是否各二極管工作狀態(tài)的可能組合假設(shè)已處窮盡；若是，分析結(jié)束。對(duì)于圖5電路，可利用該法進(jìn)行分析，其結(jié)論是當(dāng)u140V時(shí)，D1截止，D2導(dǎo)通；當(dāng)40V＜u1＜80V時(shí)，D1、D2都導(dǎo)通；當(dāng)u180V時(shí)，D1導(dǎo)通，D2截止。

2.3 開(kāi)路電壓法

第一類(lèi)電路預(yù)猜驗(yàn)證法，用來(lái)分析具有多個(gè)二極管的線性電路時(shí)，分析計(jì)算量很大，此時(shí)宜采用開(kāi)路電壓法。第一類(lèi)電路的開(kāi)路電壓法描述如下：

步驟1：假設(shè)電路中所有二極管均開(kāi)路，并將它們用開(kāi)路模型代入電路得到等效線性電路。

步驟2：求解等效線性電路，解出各開(kāi)路二極管的開(kāi)路電壓。

步驟3：如果各開(kāi)路二極管的開(kāi)路電壓均小于0，則這些二極管均截止，算法結(jié)束；否則開(kāi)路電壓大于0且最大的二極管優(yōu)先導(dǎo)通［3］，然后繼續(xù)步驟4。

步驟4：如果電路中所有二極管工作狀態(tài)已判斷完畢，則算法結(jié)束；否則電路中已判為導(dǎo)通的二極管用其導(dǎo)通模型代替，其余二極管仍假設(shè)開(kāi)路，將它們用開(kāi)路模型代入電路，從而得到等效線性電路。然后轉(zhuǎn)步驟2。

例如對(duì)圖4電路，用開(kāi)路電壓法分析同樣可以得出D1截止、D2導(dǎo)通。從上述算法描述可見(jiàn)，對(duì)于含有n個(gè)二極管的第一類(lèi)電路，采用開(kāi)路電壓法分析，至多只要分析n個(gè)等效線性電路（對(duì)應(yīng)所有二極管均導(dǎo)通的情況），最少可只分析1個(gè)等效線性電路（對(duì)應(yīng)所有二極管均截止的情況），平均來(lái)說(shuō)近似需要分析（n＋1）／2個(gè)等效線性電路，便可確定各二極管的工作狀態(tài)。對(duì)第一類(lèi)電路來(lái)說(shuō)，故當(dāng)n較大時(shí)，開(kāi)路電壓法較預(yù)猜驗(yàn)證法的計(jì)算量小得多。

對(duì)于第二類(lèi)電路，原理上類(lèi)似于預(yù)猜驗(yàn)證法，也可應(yīng)用開(kāi)路電壓法得到一系列不等式組，從而可確定交流信號(hào)源的不同變化范圍內(nèi)各二極管的工作狀態(tài)，但其算法比較繁瑣，實(shí)際上很少采用。

3 結(jié)語(yǔ)

本文總結(jié)了分析含理想二極管電阻電路的三種方法，其中觀察法非常依賴(lài)于個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)，一般適合于含一個(gè)理想二極管的簡(jiǎn)單電路或一些特殊的多二極管電路；預(yù)猜驗(yàn)證法較適合于第二類(lèi)含理想二極管電阻電路的手工分析；而開(kāi)路電壓法則較適合于第一類(lèi)含理想二極管電阻電路的手工分析。當(dāng)然在實(shí)踐中，對(duì)多二極管復(fù)雜電路最宜借助電路仿真軟件進(jìn)行分析。筆者把上述三種分析方法應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，取得了較好的教學(xué)效果。

［1］王成華，王友仁，胡志忠.現(xiàn)代電子技術(shù)基礎(chǔ)（模擬部分）［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社.2005

［2］Allan R.Hambley著，李春茂改編.電子技術(shù)基礎(chǔ)［M］.北京：電子工業(yè)出版社.2005：91－96

［3］陳大欽，傅恩錫，彭容修等.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)問(wèn)答·例題·試題［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社.1996