楊國(guó)慶

(河北泊頭職業(yè)學(xué)院,河北泊頭 062150)

1 第一次綜合——牛頓力學(xué)

17世紀(jì),牛頓力學(xué)構(gòu)成了完整的體系.可以說(shuō),這是物理學(xué)第一次偉大的綜合.牛頓將天上行星的運(yùn)動(dòng)與地球上蘋(píng)果下墜等現(xiàn)象概括到一個(gè)規(guī)律里面去了,建立了所謂的經(jīng)典力學(xué).至于蘋(píng)果下墜啟發(fā)了牛頓的故事究竟有無(wú)歷史根據(jù),那是另一回事,但它說(shuō)明了人們對(duì)于形象思維的偏愛(ài).

1.1 牛頓力學(xué)的建立

牛頓實(shí)際上建立了兩個(gè)定律,一個(gè)是運(yùn)動(dòng)定律,一個(gè)是萬(wàn)有引力定律.運(yùn)動(dòng)定律描述在力作用下物體是怎么運(yùn)動(dòng)的;萬(wàn)有引力定律則描述物體之間的基本相互作用力.牛頓將兩個(gè)定律結(jié)合起來(lái)運(yùn)用,因?yàn)樾行堑倪\(yùn)動(dòng)或者地球上的拋物體運(yùn)動(dòng)都受到萬(wàn)有引力的影響.牛頓從物理上把這兩個(gè)重要的力學(xué)規(guī)律總結(jié)出來(lái)的同時(shí),也發(fā)展了數(shù)學(xué),成為微積分的發(fā)明人.他用微積分、微分方程來(lái)解決力學(xué)問(wèn)題.

由運(yùn)動(dòng)定律建立的運(yùn)動(dòng)方程,可以用數(shù)學(xué)方法把它具體解出來(lái),這體現(xiàn)了牛頓力學(xué)的威力——能夠解決實(shí)際問(wèn)題.比如,如果要計(jì)算行星運(yùn)行的軌道,可以按照牛頓所給出的物理思想和數(shù)學(xué)方法,求解運(yùn)動(dòng)方程就行了.

根據(jù)現(xiàn)在軌道上行星的位置,可以倒推千百年前或預(yù)計(jì)千百年后它們的位置.海王星的發(fā)現(xiàn)就充分體現(xiàn)了這一點(diǎn).當(dāng)時(shí),人們發(fā)現(xiàn)天王星的軌道偏離了牛頓定律的預(yù)期,問(wèn)題出在哪里呢?后來(lái)發(fā)現(xiàn),在天王星軌道外面還有一顆行星,它對(duì)天王星產(chǎn)生影響,導(dǎo)致天王星的軌道偏離了預(yù)期的軌道.進(jìn)而人們用牛頓力學(xué)估計(jì)出這個(gè)行星的位置,并在預(yù)計(jì)的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星.這表明,牛頓定律是很成功的.

按照牛頓定律寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)方程,若已知初始條件——物體的位置和速度,就可以求出以后任何時(shí)刻物體的位置和速度.這一想法經(jīng)拉普拉斯推廣,表述為一種普適的確定論:既然組成世界的全部粒子在某一瞬間各自具有特定的位置與速度,而且都遵從確定的定律,因而隨后世界上任何情況都將毫無(wú)例外地完全確定.這就是拉普拉斯確定論.它和宿命論的思想不謀而合,但與我們?nèi)粘Ｉ畹母惺懿煌?日常生活中經(jīng)常碰到不確定、不可預(yù)知的情況).這個(gè)內(nèi)涵豐富的問(wèn)題到20世紀(jì)才解決.

1.2 牛頓力學(xué)的新表述

19世紀(jì),經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)為科學(xué)家用新的、更簡(jiǎn)潔的形式重新表述牛頓定律,如拉格朗日方程組、哈密頓方程組等.這些表述形式不一,實(shí)質(zhì)并沒(méi)有改變.這是19世紀(jì)牛頓力學(xué)發(fā)展的一個(gè)方面.另一方面,就是將牛頓定律推廣到連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)問(wèn)題中去,出現(xiàn)了彈性力學(xué)、流體力學(xué)等.在這一方面,20世紀(jì)有更大的發(fā)展,特別是流體力學(xué),最終導(dǎo)致航空甚至航天的出現(xiàn).因此,牛頓定律到現(xiàn)在還是非常重要的,牛頓定律還是大學(xué)課程中不可缺少的一個(gè)組成部分.當(dāng)然,其表達(dá)方法應(yīng)隨時(shí)代發(fā)展而有所不同.

牛頓關(guān)于力學(xué)研究的成果,寫(xiě)在一本叫《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》(簡(jiǎn)稱《原理》)的巨著中.牛頓的一個(gè)重要貢獻(xiàn)是從萬(wàn)有引力定律和運(yùn)動(dòng)定律把行星運(yùn)動(dòng)的軌道推導(dǎo)了出來(lái).

1.3 不可積問(wèn)題

牛頓定律取得了很大的成功,它具有完全確定的規(guī)律性.但它和拉普拉斯的確定論究竟是什么關(guān)系?

另一個(gè)值得一提的,是所謂的三體問(wèn)題.一體問(wèn)題最簡(jiǎn)單,一個(gè)物體在固定的中心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng).兩體問(wèn)題也不復(fù)雜,就是兩個(gè)互相吸引的物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,結(jié)果是兩個(gè)物體都繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng),大質(zhì)量物體的軌道小一些,小質(zhì)量物體的軌道大一些.如果再加一個(gè)物體,即三個(gè)物體之間存在著吸引力,它們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是天體力學(xué)上很有名的三體問(wèn)題.天體力學(xué)上的軌道計(jì)算就涉及到三體問(wèn)題,這通常是通過(guò)微擾論來(lái)解決,即把第三個(gè)物體的影響當(dāng)作微擾來(lái)處理.譬如,地球與太陽(yáng)是兩體問(wèn)題,加上月亮就構(gòu)成了三體問(wèn)題.月亮對(duì)地球軌道也有影響,但這個(gè)影響很小,這就可以用微擾的方法來(lái)處理.當(dāng)三個(gè)物體都不能當(dāng)作微擾來(lái)對(duì)待時(shí),就是三體問(wèn)題了.

在19世紀(jì),三體問(wèn)題是天體力學(xué)的一個(gè)非常引人注目的問(wèn)題.為解決太陽(yáng)系的穩(wěn)定性問(wèn)題,當(dāng)時(shí)的挪威國(guó)王曾設(shè)立一筆獎(jiǎng)金.這筆獎(jiǎng)金最后頒給了法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家龐加萊.龐加萊證明了三體問(wèn)題是不可解的,或更確切地說(shuō)是不可積分的.有解的運(yùn)動(dòng)方程,其位置與時(shí)間的關(guān)系最終總可以表達(dá)為一個(gè)積分,在最理想的情況下,這個(gè)積分是積得出來(lái)的,即使積不出來(lái)也至少能表達(dá)為定積分.這就是物理學(xué)常見(jiàn)的可積問(wèn)題.

如果問(wèn)題不是可積的,像龐加萊證明的三體問(wèn)題,情況就完全不同了,就會(huì)出現(xiàn)所謂“對(duì)初始條件的敏感性”.如果是可積問(wèn)題,初始條件作微量調(diào)整,最終軌道也只要作微量修正就行了;如果是不可積問(wèn)題,初始條件的微小變動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致軌道完全不一樣.中國(guó)有句古話——“差之毫厘,失之千里”,說(shuō)的就是存在一些對(duì)初始條件敏感的情況.

通過(guò)對(duì)三體問(wèn)題的研究,人們發(fā)現(xiàn),有些運(yùn)動(dòng)對(duì)初始條件極其敏感.20世紀(jì)如果說(shuō)經(jīng)典力學(xué)有所發(fā)展的話,其中一個(gè)是在四五十年代發(fā)展的KAM理論.在可積與不可積之間,存在一個(gè)近可積區(qū)域,KAM理論是講這種近可積區(qū)域里運(yùn)動(dòng)規(guī)律是怎樣的.KAM理論是由前蘇聯(lián)科學(xué)家科爾莫戈羅夫(A.N.Kolmogorov)、阿諾爾德(V.I.Arnold)和瑞士科學(xué)家莫澤(J.K.Moser)三人證明的.

20世紀(jì)力學(xué)的另一個(gè)發(fā)展,就是70年代出現(xiàn)的混沌理論,這說(shuō)明不可積系統(tǒng)中粒子軌道是不確定的.也就是說(shuō),牛頓定律本身雖是確定性的,但它所描述的具體事物,很可能出現(xiàn)隨機(jī)行為.這樣一來(lái),拉普拉斯的確定論就站不住腳了.人們對(duì)初始條件的控制能力是有限的,不可能無(wú)限地精確下去,因此初始條件的微量變化,就有可能會(huì)造成運(yùn)動(dòng)軌跡完全不可預(yù)測(cè).這表明經(jīng)典力學(xué)具有非常豐富的內(nèi)容,有些尚待進(jìn)一步探索.

2 第二次綜合——麥克斯韋電磁理論

歷史上,電與磁是分別發(fā)現(xiàn)和研究的.后來(lái),電與磁之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)了,如奧斯特(H.C.Oersted)發(fā)現(xiàn)的電流磁效應(yīng)和安培發(fā)現(xiàn)的電流與電流之間相互作用的規(guī)律.再后來(lái),法拉第提出了電磁感應(yīng)定律,這樣電與磁就連成一體了.

19世紀(jì)中葉,麥克斯韋提出了統(tǒng)一的電磁場(chǎng)理論,實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)的第2次大綜合.電磁定律與力學(xué)規(guī)律有一個(gè)截然不同的地方.根據(jù)牛頓的設(shè)想,力學(xué)考慮的相互作用,特別是萬(wàn)有引力相互作用,是超距的相互作用,沒(méi)有力的傳遞問(wèn)題(當(dāng)然,用現(xiàn)代觀點(diǎn)看,引力也應(yīng)該有傳遞問(wèn)題),而電磁相互作用是場(chǎng)的相互作用.從粒子的超距作用到電磁場(chǎng)的“場(chǎng)的相互作用”,這在觀念上有很大變化.場(chǎng)的效應(yīng)被突出出來(lái)了.

電場(chǎng)與磁場(chǎng)不斷相互作用造成電磁波的傳播,這一點(diǎn)由赫茲在實(shí)驗(yàn)室中證實(shí)了.電磁波不但包括無(wú)線電波,實(shí)際上包括很寬的頻譜,其中很重要的一部分就是光波.光學(xué)在過(guò)去是與電磁學(xué)完全分開(kāi)發(fā)展的,麥克斯韋電磁理論建立以后,光學(xué)也變成了電磁學(xué)的一個(gè)分支了,電學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)得到了統(tǒng)一.

這個(gè)統(tǒng)一在技術(shù)上有重要意義,發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)幾乎都是建立在電磁感應(yīng)基礎(chǔ)上的.電磁波的應(yīng)用導(dǎo)致現(xiàn)代的無(wú)線電技術(shù).直到現(xiàn)在,電磁學(xué)在技術(shù)上還是起主導(dǎo)作用的一門(mén)學(xué)問(wèn),因此,在基礎(chǔ)物理學(xué)中電磁學(xué)始終保持它的重要地位.

電磁學(xué)牽涉到在什么參考系統(tǒng)中來(lái)看問(wèn)題,牽涉到運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體的電動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.直觀地說(shuō),“電流即電荷的流動(dòng)產(chǎn)生磁效應(yīng)”,但判斷電荷是否流動(dòng)就牽涉到觀察者的問(wèn)題——參考系問(wèn)題.光學(xué)是電磁學(xué)的一部分,所以這個(gè)問(wèn)題也可表達(dá)成“光的傳播與參考系統(tǒng)有什么關(guān)系”.邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)表明慣性系中真空光速為不變量.這樣一來(lái),也就肯定了在慣性系統(tǒng)中電磁學(xué)遵循同一規(guī)律.這實(shí)際上導(dǎo)致了后來(lái)的愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論.狹義相對(duì)論基本上是電磁學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展和推廣.邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)在19世紀(jì)還沒(méi)能解釋清楚,這是19世紀(jì)遺留的一個(gè)重要問(wèn)題.

3 物理學(xué)的第三次綜合——熱力學(xué)基本定律

物理學(xué)的第三次綜合是從熱力學(xué)開(kāi)始的,是關(guān)于大量物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的問(wèn)題.

這次綜合牽涉到熱力學(xué)的兩大基本定律——熱力學(xué)第一定律與第二定律,即能量守恒定律和熵的恒增原理.這兩條定律確定了熱力學(xué)的基本規(guī)律,但是人們不滿足于這樣單純地、宏觀地描述物理現(xiàn)象,于是發(fā)展了分子動(dòng)力學(xué),從微觀的角度來(lái)說(shuō)明氣體狀態(tài)方程等宏觀規(guī)律.同時(shí),也建立了玻爾茲曼的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué).

這些研究都是為理解物質(zhì)的性質(zhì),特別是熱力學(xué)性質(zhì)而進(jìn)行的.這方面的發(fā)展促進(jìn)了物理學(xué)與現(xiàn)代化學(xué)的發(fā)展.一些有實(shí)證論哲學(xué)傾向的學(xué)者,如馬赫(E.Mach)等人,對(duì)玻爾茲曼的原子論提出了猛烈的批評(píng),形成了19世紀(jì)末物理學(xué)界的一場(chǎng)大辯論:原子到底是真的,還是人們?yōu)榱苏f(shuō)明問(wèn)題而提出的假設(shè)?這直到1905年愛(ài)因斯坦提出布朗運(yùn)動(dòng)理論,并得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)后,才得到圓滿解釋.原子論終于得到了學(xué)術(shù)界的公認(rèn).

19世紀(jì)末還一些問(wèn)題沒(méi)有解決:如黑體熱輻射能譜問(wèn)題、多原子氣體的比熱問(wèn)題等.這些問(wèn)題在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論中都得不到解釋.1900年,英國(guó)物理學(xué)家開(kāi)爾文在贊美19世紀(jì)物理學(xué)成就的同時(shí),指出“在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處,還有兩朵小小的、令人不安的烏云.”這兩朵烏云,指的是當(dāng)時(shí)物理學(xué)無(wú)法解釋的兩個(gè)實(shí)驗(yàn),一個(gè)是黑體輻射實(shí)驗(yàn),另一個(gè)是邁克耳遜-莫雷實(shí)驗(yàn).正是這兩朵烏云導(dǎo)致了20世紀(jì)的量子論與相對(duì)論的誕生.

1 馮瑞.凝聚態(tài)物理學(xué)新論.上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,1992.

2 毛駿健.大學(xué)物理學(xué).北京:高等教育出版社,2006.