曹敏， 陳夠喜， 仝曉剛

(中北大學 電子與計算機科學技術學院，山西 太原 030051)

0 引言

由于超高對比折射率硅波導系統(tǒng)的獨特特性以及先進的微電子制造技術，基于SOI（絕緣體上硅）納米光子波導的硅光子技術在集成光子學領域有廣闊的前景。硅納米線的高對比折射率允許波導有半徑為幾微米陡彎[1]。因此硅納米波導與傳統(tǒng)的集成光波導相比所占用的面積就大大減小了。而且，在瞬逝場中，硅納米線中的制導光還有很大一部分位于波導管中心之外，這就使得這種波導結構在傳感領域也具有很好的應用前景[2]。除此之外，硅的非線性特性在納米波導結構中的應用也使其在遠程和數(shù)據(jù)通信領域有巨大潛力[3~4]。最后同樣重要的是，硅光子技術與當前先進的微電子技術的儀器以及SOI襯底相兼容，這也使得它的發(fā)展成為必然。

SOI納米線波導具有對光場限制作用強、傳輸損耗低、彎曲半徑小、集成度高、與傳統(tǒng)CMOS工藝兼容等優(yōu)點。因此，采用SOI納米線波導能夠大大縮小光子器件的長度和面積，提高器件工作速度和效率，降低器件功耗。目前，硅基光電子器件己經(jīng)覆蓋了光發(fā)射、光耦合、光傳輸、光調制、光探測等領域，具有了對光信息進行各種處理的功能，并正在進入蓬勃發(fā)展的階段。

光柵耦合器的結構如圖1所示。光柵并不是一個全新的概念，在傳統(tǒng)的光學領域，光柵是一種很重要的光學器件，在通信、濾波，光纖之間的耦合方面有很廣泛的應用。利用光柵作為集成光路中輸入、輸出耦合器與棱鏡耦合器相比，具有表面平整、不受折射率限制、體積小、易于集成、對機械振動和溫度變化不敏感等優(yōu)點，并且光柵的制作工藝與現(xiàn)在的微電子工藝相兼容，批量生產(chǎn)成本低。因此，在集成光路的耦合技術中，光柵耦技術是最具潛力的一種耦合技術[5-9]。

圖1 光柵耦合器結構

本文提出利用OPTIFDTD軟件仿真結合MATLAB編程的方法精確計算光柵耦合效率的新方法。仿真分析了光柵的周期、槽深、占空比、SiO2層厚度等光柵參數(shù)對耦合效率的影響，并給出了使輸入光柵耦合器耦合效率達到42.6%；輸出光柵耦合器的耦合效率達到72.3%的一組最佳光柵參數(shù)。

1 仿真設計與優(yōu)化

主要采用OPTIFDTD軟件對所設計的光柵結構進行仿真分析。OPTIFDTD是一款時域光子學模擬軟件，它是一個強大、高結合度的應用軟件，該軟件程序的核心是根據(jù)有限差分時域演算法FDTD(Finite Difference Time Domain)，其具備二階數(shù)值精準度以及先進的邊界條件——完美匹配層(PML)。采用此仿真軟件可以精確演算所設計的結構在時間及空間領域的電磁場分布。它準許任意的幾何圖形并且沒有組件材質的限制，因此我們可以通過此款軟件設計并分析光柵耦合器在耦合過程中的電磁場分布情況，從而計算所設計光柵結構的耦合效率并對其進行優(yōu)化。

要想優(yōu)化光柵參數(shù)提高光柵耦合器的耦合效率，首先就要找到能夠精確計算耦合效率的方法。通過對OPTIFDTD仿真軟件的學習以及對仿真結果的分析，結合相關文獻的查閱，提出利用OPTIFDTD軟件結合MATLAB編程的方法來計算光柵耦合效率，具體過程介紹如下：

1)利用OPTIFDTD軟件建立光柵結構，如圖2所示。

圖2 仿真軟件設計的光柵結構

圖2中的空白部分為空氣；紅色方框代表邊界，由于我們采用的是PML邊界條件，所以入射波可以無反射地穿過分界面進入PML層，而不會因為邊界的反射對仿真結構造成影響；其中光源部分代表單模光纖，提供波長為1550nm的光波，為使光束耦合進波導層之后沿我們所需要的方向傳播，通常設定入射角度為10o；圖中的綠線L為我們設定的觀察線，經(jīng)過仿真之后，通過此條觀察線可以讀出穿過這一區(qū)域的電場、磁場、以及能流密度。另外，我們通過仿真軟件將其光柵參數(shù)設定如下：

光柵周期：630nm； 光柵槽深：70nm；

周期數(shù)：20； Si波導厚度：220nm；SiO2層厚度：900nm； 占空比：50%；

圖3 折射率分布圖

圖4 Hx的分布圖

圖5 Ey的分布圖

圖6 Hz的分布圖

圖7 坡印廷矢量分布圖

3)進行光柵結構設計時，在波導上設置了一條觀察線，經(jīng)過仿真之后就可以讀取此條觀察線記錄的能流密度圖，能流密度曲線，如圖8所示。

圖8 能流密度曲線

圖8中縱坐標乘以對話框中Power（w/m）一欄下方的數(shù)據(jù)(0.02319…)即為能流密度，橫坐標代表觀察線的長度，將能流密度與長度積分便可以獲得通過此條觀察線的能量。

4)圖8的曲線代表觀察線所記錄的能流密度曲線，因此將他們積分就可以獲得通過觀察線的能量。由上面得到的數(shù)據(jù)，結合數(shù)學中的微元法，通過MATLAB編程即可算出積分結果。

5)建立如圖9所示的模型，重復步驟1）~ 4）就可以獲得從光源直接輸出的光波能量， Pt=7300× 10?6W。

圖9 光源模型

2 光柵參數(shù)的優(yōu)化

影響光柵耦合效率的因素有很多，包括光柵的周期、槽深、SiO2襯底的厚度以及光柵占空比。本節(jié)將以具有50%占空比以及900nm的SiO2層的光柵為例探討光柵的周期以及槽深對其耦合效率的影響，從而確定出最優(yōu)化的光柵周期和槽深；再研究光柵占空比和SiO2層厚度對光柵耦合效率的影響，最終確定出能夠使光柵耦合效率達到最高的光柵參數(shù)。

2.1 對光柵周期和槽深的優(yōu)化

光柵的槽深和周期均影響其耦合效率，所以在對他們進行優(yōu)化時就應該將這兩種因素考慮在內綜合分析他們對耦合效率的影響。將光柵的耦合效率視為受周期和槽深這兩個變量作用的一個二元函數(shù)，可以通過繪制函數(shù)圖形的方法來直觀的看出光柵周期和槽深對耦合效率的影響。

SOI納米線波導的厚度為220nm，所以光柵的槽深被限定在0~220nm的范圍之內，以20nm為步長把光柵的槽深分為10nm、30nm、50nm……210nm共11組。以50nm為步長將光柵的周期分為從380nm到880nm共11組。利用3.1節(jié)介紹的計算耦合效率的方法對這121組結構進行仿真，結果見表1

表1 不同光柵參數(shù)下計算出的耦合進波導的能量值

表1中的數(shù)據(jù)為耦合進波導的能量，再將他們分別除以從光源輸出的總能量即7300W就可以得出相應的耦合效率，為直觀的表示出光柵槽深以及周期對耦合效率的影響，利用MATLAB繪制出耦合效率函數(shù)圖形：

圖10 耦合效率與光柵槽深和周期的關系圖

圖10(a)中x方向為光柵槽深，y方向為光柵周期，z方向代表耦合效率。圖10(b)是10(a)的俯視圖，從圖10(b)中可以更為清楚地看出在光柵周期為550~600nm、槽深為30nm~60nm附近的范圍內耦合效率達到最高。為更加精確的優(yōu)化光柵的槽深和周期，我們縮小光柵周期和槽深的范圍，做進一步的仿真，結果如表2所示。

表2 不同光柵參數(shù)下計算出的耦合進波導的能量值

同樣也將他們分別除以從光源輸出的總能量7300W就可以得出相應的耦合效率；利用MATLAB繪制出耦合效率函數(shù)圖形：

圖11 耦合效率與光柵槽深和周期的關系圖

2.2 對SiO2層厚度的優(yōu)化

SiO2層的厚度對SOI波導的光柵耦合效率有較大影響[18]。由于SiO2與Si材料的折射率存在很大差別導致SiO2層與硅襯底的界面可以看成是一個反射面，從光柵透射的光經(jīng)過反射與輸入光相干疊加，當它們的相位相同時，光場得到增強，耦合效率會大大提高；反之，若它們相位相反符合相干相消條件時，耦合效率則會大大降低。所以我們推測，SOI波導的光柵耦合效率與SiO2層的厚度的變化關系將大致呈現(xiàn)周期性的變化。

前面已經(jīng)討論出當光柵的周期和槽深分別為590nm和60nm時光柵的耦合效率能夠達到最高，所以在此基礎之上研究SiO2層的厚度對光柵耦合器耦合效率的影響。同樣利用前面介紹的計算光柵耦合效率的方法，當改變SiO2層的厚度時耦合進波導的光波能量如表3所示。

表3 不同SiO2厚度下計算的耦合進波導的能量值

表4 不同SiO2厚度下計算的耦合效率

利用MATLAB繪出耦合效率隨SiO2厚度變化的曲線，如圖12所示，從圖中我們看出光柵的耦合效率 隨SiO2厚度變化的曲線大致呈現(xiàn)正弦變化的關系，這也證明了我們推測的正確性。從表4中我們可以看出當SiO2厚度為800nm時光柵結構的耦合效率達到最高：42.6%。

圖12 耦合效率隨SiO2層厚度的變化曲線

2.3 對光柵占空比的優(yōu)化

到目前為止我們所研究出的最佳光柵參數(shù)為：光柵周期590nm；光柵槽深60nm；SiO2層厚度800nm；但是光柵的占空比也是影響光柵耦合器耦合效率的因素之一，前面的仿真中所取的光柵占空比均為50%，下面我們將占空比從10%改變到90%分別來進行仿真，計算出的耦合效率列在表5中。

表5 不同占空比對應的耦合效率

利用MATLAB繪制出耦合效率隨占空比變化的函數(shù)圖形如圖13所示，結合表5我們可以看出，當光柵的占空比為50%的時候，其耦合效率最大：42.6%。

圖13 耦合效率隨占空比的變化曲線

3 結論

通過前面一部分的仿真與計算我們得出的最優(yōu)化光柵參數(shù)為：光柵周期590nm、光柵槽深60nm、SiO2層厚度800nm、光柵占空比50%，且具有這些參數(shù)的光柵結構的耦合效率為42.6%。

到目前為止，我們所設計的光柵結構的功能都是將光從單模光纖耦合進SOI納米線波導，即輸入光柵耦合器，但要想實現(xiàn)集成光路與外界的信息傳遞還需要我們設計輸出光柵耦合器。根據(jù)光路可逆原理我們推測上面所列的光柵參數(shù)同樣也是輸出光柵耦合器的最佳參數(shù)，經(jīng)過類似前面的分析并結合大量的仿真我們發(fā)現(xiàn)這一推測是正確的，具有這些參數(shù)的輸出光柵耦合器可以達到72.3%的耦合效率。

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