張征 謝小鵬 巫江虹

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640)

熱電直接轉(zhuǎn)換技術(shù)在發(fā)動機(jī)排氣余熱利用方面具有良好的應(yīng)用前景，目前的溫差發(fā)電器采用在熱源外敷設(shè)平板式轉(zhuǎn)換元件的結(jié)構(gòu)［1-3］，國內(nèi)外學(xué)者對這種結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了大量的研究，Lampinen［4］研究了熱電轉(zhuǎn)換最大效率的公式;Chen等［5］對熱電偶臂的尺寸進(jìn)行了優(yōu)化;Lazard［6］采用FlexPde軟件和兩種計算模型，仿真分析了Thomson效應(yīng)的影響.但此結(jié)構(gòu)在應(yīng)用中存在熱能利用率低、功率密度(功率體積比)指標(biāo)低的問題.文獻(xiàn)［7］中提出，熱電偶材料確定以后，可通過以下途經(jīng)提高溫差發(fā)電器的性能:采取內(nèi)置式熱電直接轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，通過強(qiáng)化傳熱和改變轉(zhuǎn)換元件的結(jié)構(gòu)秋強(qiáng)化熱電轉(zhuǎn)換過程.對此，需要對通道內(nèi)的對流換熱和阻力特性進(jìn)行研究.

文中建立熱電直接轉(zhuǎn)換系統(tǒng)模型，對發(fā)電器通道內(nèi)的對流換熱和阻力特性進(jìn)行數(shù)值計算和分析.

1 熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的建模及強(qiáng)化途徑

對現(xiàn)有熱電轉(zhuǎn)換模型的研究中，熱電偶進(jìn)行熱電轉(zhuǎn)換時的輸出功率Pe可以寫為［8］

式中:RL為負(fù)載電阻，Ω;R為熱電偶的內(nèi)電阻，Ω; T1、T2分別為熱端結(jié)點(diǎn)和冷端結(jié)點(diǎn)的溫度，K;αNP為熱電材料的塞貝克系數(shù)，μV/K.式(1)對熱電偶單體模型的傳熱過程和電路結(jié)構(gòu)做了簡化，而當(dāng)熱電轉(zhuǎn)換由多熱電偶系統(tǒng)進(jìn)行時，熱電轉(zhuǎn)換模型就需要包括系統(tǒng)因素的影響，如聯(lián)結(jié)電路的形式對總電阻值的影響、換熱條件對溫度T1和T2的影響.

因此，對于以流體作為熱源和冷源的熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，可以提出更一般的工程分析模型，如圖1所示，其中:P、N為半導(dǎo)體熱電偶臂的材料，Th、ph、vh分別為高溫流體的溫度、壓力和流速;Tc、pc、vc分別為低溫流體的溫度、壓力和流速，且Th＞Tc;T1、T2為高溫流體、低溫流體分別與熱電偶高、低溫結(jié)點(diǎn)進(jìn)行熱量傳遞而形成的平衡溫度;ΔU為輸出電壓，I—I為熱邊界.

圖1 熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)模型Fig.1 Model of thermoelectric conversion system

用于高溫流體與高溫?zé)犭娕冀Y(jié)點(diǎn)進(jìn)行傳熱的加熱器是一個開口熱力學(xué)系統(tǒng)，低溫流體與低溫?zé)犭娕冀Y(jié)點(diǎn)進(jìn)行傳熱的冷卻器也是一個開口熱力學(xué)系統(tǒng)，若兩個系統(tǒng)表面的散熱量可忽略不計，且均無軸功輸出，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，能量方程式可以分別寫為

式中:u1、u2為進(jìn)、出各開口系統(tǒng)的熱力學(xué)能;pV為流動功;vh、vc為流體的流速;q為熱電偶臂的傳熱量，加熱器放出熱量所以qh為負(fù)，冷卻器吸收熱量所以qc為正;下標(biāo)1表示流入，下標(biāo)2表示流出.

將圖1的熱電偶回路作為一個整體熱力學(xué)系統(tǒng)來分析，為簡化起見，假設(shè)加熱器和冷卻器之間為絕熱邊界，僅通過熱電偶臂導(dǎo)熱及導(dǎo)電，形成一個熱電學(xué)系統(tǒng).由于工作溫差的存在，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)熱電轉(zhuǎn)換并輸出電功，穩(wěn)定運(yùn)行時的能量分析式為

式中:qm1為加熱器的質(zhì)量流量;qm2為冷卻器的質(zhì)量流量.即熱電轉(zhuǎn)換功率Pe與導(dǎo)熱量Q之和，數(shù)值上等于熱流體的焓(h)降與冷流體的焓(h')增之差.

因此，提高溫差發(fā)電器輸出功率的措施有:(1)提高熱電材料的塞貝克系數(shù);(2)減小轉(zhuǎn)換器件的內(nèi)電阻;(3)提高工作溫差(由于材料對高溫有限制，更有效的方法是降低冷結(jié)點(diǎn)溫度).為使多熱電偶系統(tǒng)在一定的溫差條件下獲得更多熱量，需要強(qiáng)化傳熱過程，提高對流換熱系數(shù)和換熱面積，最大化利用熱流能量.

2 強(qiáng)化熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)及其定解條件

2.1 強(qiáng)化熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)

圖2 內(nèi)置式溫差發(fā)電器的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of internal thermoelectric generator

根據(jù)以上分析，文中提出一種內(nèi)置式的強(qiáng)化溫差發(fā)電器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示.加熱器1是熱流的通道，也是熱電偶回路的熱源;通道內(nèi)的截面4為十字型，它也是熱電轉(zhuǎn)換器件，外表是換熱面積，內(nèi)部設(shè)置熱電偶陣，并連通到冷卻器(冷源)2中，形成完整的熱電回路;圖中編號3代表絕熱層;熱、冷流體與熱電偶結(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行熱量傳遞的形式是對流換熱.

2.2 定解條件

(1)根據(jù)強(qiáng)化換熱原理研究［9-10］，采取管內(nèi)設(shè)置轉(zhuǎn)換元件的結(jié)構(gòu)，可以強(qiáng)化熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的對流換熱性能.

針對發(fā)動機(jī)排氣余熱流進(jìn)行熱電轉(zhuǎn)換時，加熱器通道內(nèi)的高溫、高速氣流屬于充分發(fā)展的紊流狀態(tài);冷卻器采用強(qiáng)迫水冷方式，對它的雷諾數(shù)Re計算也屬于紊流狀態(tài).因此，它們的流動和換熱分別采用紊流連續(xù)方程、動量方程和能量方程描述，數(shù)值計算采取標(biāo)準(zhǔn)k-ε二方程模型和分離變量法隱式求解［11］，保證收斂的穩(wěn)定性.

(2)加熱器與冷卻器之間由熱電轉(zhuǎn)換器件傳導(dǎo)的熱量，由熱電回路的能量平衡狀態(tài)決定，可利用以下平衡方程式計算:

式中:等式左邊各項(xiàng)分別是熱電偶回路熱端的對流換熱量、轉(zhuǎn)換電功率、導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱量、導(dǎo)熱量、冷端對流換熱量;α為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K); A1為熱端對流換熱的面積;A2為冷端對流換熱的面積;A3為熱電偶臂的導(dǎo)熱面積，m2;λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K);I為電流，A.

(3)作對比的外置式溫差發(fā)電器的熱流通道是Ф50mm的排氣管，排氣熱流與管的內(nèi)壁進(jìn)行對流換熱，管外邊界條件是與大氣的對流換熱.圖2所示的十字形通道的截面積與排氣管截面積之比為4.59，換熱面積之比為4.89.對比計算采取相同的初始條件.

數(shù)值計算模型的網(wǎng)格劃分采用軟件自動生成方式，以四沖程非增壓汽油發(fā)動機(jī)排氣速度和溫度范圍內(nèi)的數(shù)值作為計算初始參數(shù)［12］.

3 數(shù)值計算與分析

三維數(shù)值計算采用Fluent軟件，氣流初始溫度定為650K，入口界面采用速度入口邊界條件，出口界面采用自由出口條件;壓力、密度、質(zhì)量力、動量、能量亞松弛因子最優(yōu)值均為默認(rèn)值;計算殘差達(dá)10－6數(shù)量級.

圖3是十字型通道沿軸向流體速度的變化情況，各參數(shù)取值在A—A剖面上.入口處設(shè)定初始流速為50m/s，由于十字截面通道的阻力作用使局部流體流速下降，形成了一個高壓區(qū)間，減小了通道入口的實(shí)際通道面積，迫使流體流速加快，進(jìn)入通道，達(dá)到最大值70m/s之后又很快地降低，在整個通道內(nèi)一直保持很高的流速，出口處截面恢復(fù)時，流速再次很快地降低.

圖3 流體速度沿軸向的變化Fig.3 Variation of liquid speed along the axis

圖4所示為軸向流體壓力的變化情況，受流速變化的影響，壓力的三維分布和變化比較復(fù)雜.由于十字截面前端的流速為0，部分流動動能轉(zhuǎn)化為熱量，壓力達(dá)到最大值，而沿徑向的分布逐漸降低為負(fù)值，進(jìn)入十字通道后平均壓力繼續(xù)下降并保持為負(fù)值，到達(dá)出口處則迅速回升.

圖4 流體壓力沿軸向的變化情況Fig.4 Variation of liquid pressure along the axis

圖5所示為平均對流換熱系數(shù)α隨流速和溫度變化的情況，圖中橫坐標(biāo)L是圖1中模型沿軸向的長度.從圖5可以看出，入口處的α值較高，之后迅速降低，但仍保持較高的穩(wěn)定值;同樣，十字通道在高流速時的α值比低流速時的值高;在50m/s的氣流速度下，初始溫度為650K時的α值比450K時的約高2/5;排氣圓管的α值變化小，且明顯低于十字形通道的α值，說明十字形通道的換熱特性較好.

圖5 平均對流換熱系數(shù)α隨速度和溫度的變化Fig.5 Variation of average convection heat transfer coefficient α with liquid speed and temperature

圖6(a)所示為流體平均壓力隨流速的變化趨勢，隨著十字形通道平均流速的提高，壓力值相應(yīng)地迅速變?yōu)樨?fù)值，流體初速度提高時壓力絕對值也增大;排氣圓管的壓力值較低，變化較小.

圖6 流體平均壓力和平均溫度隨流速的變化Fig.6 Variations of average temperature and pressure with liquid speed

對于排氣，更需要關(guān)注的是流體質(zhì)量流量和體積流量的變化.由于十字形通道的截面積數(shù)倍于排氣圓管的截面積，進(jìn)出口平均壓力的差值不大，入口壓力的瞬時峰值對排氣的質(zhì)量流量和體積流量的影響以及通道的阻力和壓差可以通過改變截面形狀加以改善.

圖6(b)所示為不同流速下流體平均溫度的變化情況曲線.由于熱流體的熱容量很大，流體在通道內(nèi)的溫度變化小，而排氣圓管的平均流體溫度低于十字形通道相同流速下的溫度值.

圖7為冷卻器一字形通道在不同流速下流體平均溫度的變化.沿通道軸向，冷卻水的平均溫度上升不多;隨著冷卻水流速的提高和流量增大，平均溫度整體下降，說明集中冷卻方式的效果較好.

圖7 冷卻器流體溫度隨流速的變化Fig.7 Variation of water temperature with speed of water in cooler

4 結(jié)語

文中描述了熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的建模，探討對其強(qiáng)化途經(jīng)，提出一種內(nèi)置強(qiáng)化溫差發(fā)電器.文中模型強(qiáng)調(diào)了溫度的影響因素，有利于研究熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的強(qiáng)化機(jī)制.內(nèi)置式熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)有效地提高了換熱面積和對流換熱系數(shù)，具有較好的換熱特性，為設(shè)置大規(guī)模的熱電偶陣打下了基礎(chǔ).發(fā)電器的通道截面對流動阻力有較大影響.排氣余熱的轉(zhuǎn)換不消耗發(fā)動機(jī)的有用功，但通道對排氣質(zhì)量流量和體積流量的影響是重要的技術(shù)指標(biāo).因此，元件截面的設(shè)計是關(guān)鍵.

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