楊黎明，周風華，董新龍，王禮立

(寧波大學機械工程與力學學院，浙江 寧波 315211)

地下工程抗爆防震塌設(shè)計動力學機理討論

楊黎明，周風華，董新龍，王禮立

(寧波大學機械工程與力學學院，浙江 寧波 315211)

在爆炸載荷下，反射拉應力波是導致混凝土防護結(jié)構(gòu)震塌的主要原因。材料的動態(tài)抗拉強度是結(jié)構(gòu)抗爆防震塌設(shè)計所必須考慮的主要參量，抑制或減弱拉伸沖擊波的強度是防護結(jié)構(gòu)設(shè)計的一個重要目標。研究了混凝土和鋼纖維增強混凝土的動態(tài)力學性能以及它們結(jié)構(gòu)的爆炸震塌響應。試驗表明，高強混凝土C100的抗震塌能力還不如普通混凝土C40;加入體積含量2%的鋼纖維可有效提高混凝土的強度以及結(jié)構(gòu)的抗震塌能力;而且加入相同含量的鋼纖維后，纖維增強C100混凝土的抗震塌能力與增強C40混凝土相比并無明顯不同。應用一維應力波理論近似分析，揭示了抗震塌設(shè)計的動力學機理，分析表明，“三明治”復合層結(jié)構(gòu)可以有效提高結(jié)構(gòu)的抗震塌能力，此分析為設(shè)計具有更好抗爆能力的防護工程提供了科學依據(jù)。

地下工程結(jié)構(gòu);混凝土拉伸性能;抗震塌;應力波

1 前言

隨著攻擊性武器的發(fā)展，工程抗爆防護更顯重要［1，2］。在爆炸荷載直接作用下，有限厚度的混凝土結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)嚴重的局部破壞，在迎爆面形成漏斗坑，在背爆面由于自由表面反射產(chǎn)生的拉伸波引起背面層裂，基于各種機制的損傷演化的綜合效應最終會導致混凝土結(jié)構(gòu)的震塌。對巖土震塌破壞機理及破壞過程的動力學研究國內(nèi)外已經(jīng)有很多報道，國內(nèi)的防護專家在相關(guān)研究中取得了一系列成果，為我國的防護工程的發(fā)展作出了重要貢獻［3～12］，但仍然面臨一系列新的挑戰(zhàn)。

事實上，在沖擊或爆炸作用下，介質(zhì)中往往產(chǎn)生曲面應力波，這種復雜的應力－應變狀態(tài)對材料的動力破壞的影響尚無完整的研究方法，因而為了揭示震塌破壞機理，一般將問題簡化為一維平面波的傳播來分析處理。對于這類問題，已有相關(guān)研究報道［13，14］，但還存在不少重要的問題有待解決。破壞準則采用是制約震塌機理研究的主要因素之一，在沖擊或爆炸作用下，實際的應力狀態(tài)遠較試驗設(shè)計的復雜得多，并且材料的強度與應變率有關(guān)，一般來說，應變率越高，其強度提高也越多，在拉伸條件下此種現(xiàn)象尤為顯著。另外，沖擊和爆炸作用是高應變率下的強動加載，必須考慮時間和慣性的影響。加載時間越短，則要使結(jié)構(gòu)上的損傷 (微裂縫 )在量上積累，以最終造成宏觀破壞，就必須施加更大的應力。反之，加載應力水平越高，則為使損傷積累到臨界狀態(tài)所需的延遲時間越少［15～20］。

在評定混凝土結(jié)構(gòu)的抗震塌能力時，主要根據(jù)試樣在爆后的總體破壞形貌來對其抗震塌能力進行分級，并確定相應的“不震塌系數(shù)”Ki:

式(1)中，ω為裝藥量;λ為不同炸藥的修正系數(shù);m為耦合系數(shù);Hi為臨界不震塌高度。即評定混凝土結(jié)構(gòu)的抗爆震塌能力的主要依據(jù)是其爆后的總體終態(tài)，而這一總體終態(tài)實際上是結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應和材料的動態(tài)響應從經(jīng)歷早期的局部響應到后期的總體響應之綜合反映。而這些已有的震塌試驗既未區(qū)分結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(包括應力波的傳播和相互作用以及邊界條件的影響等)與材料動態(tài)響應(包括率相關(guān)的流變過程、損傷演化過程、裂紋傳播過程和斷裂等)各自的作用大小，也未區(qū)分早期局部響應和后期總體響應各自的作用大小，因此不僅未能提取出爆炸載荷作用下與時間過程相關(guān)的重要信息，而且也難以發(fā)現(xiàn)抗爆防震塌的機理。所以，有必要對現(xiàn)有的震塌試驗補充必要的動態(tài)測試和發(fā)展沖擊動力學分析，以便為科學設(shè)計具有更好抗爆能力的防護工程提供依據(jù)。

事實上，式(1)可以在若干基本假定的前提下，通過量綱分析來導出。由此可以了解式(1)所隱含的基本假定。

炸藥對周圍介質(zhì)(如混凝土)的爆炸作用將涉及炸藥和介質(zhì)兩個方面:

在炸藥方面，作點源爆炸假定，即忽略裝藥幾何形狀尺寸和炸藥狀態(tài)方程等對介質(zhì)爆炸效應的作用，則影響介質(zhì)中沖擊波壓力的主要裝藥物理量是:藥量ω、炸藥密度ρ0和炸藥爆速D。

在介質(zhì)方面，假設(shè):

1)炸藥在無限介質(zhì)中爆炸，則可忽略結(jié)構(gòu)的幾何尺寸及相應的邊界條件;

2)介質(zhì)為可壓縮無粘流體(流體動力學模型)，則可忽略介質(zhì)的一切固體力學特性。若再假定介質(zhì)中的沖擊波壓力只依賴于波前介質(zhì)初態(tài)，則只需計及介質(zhì)初始壓力pm0和初始密度ρm0。

在上述假定下，距離中心藥包r處的介質(zhì)中的沖擊波壓力 pm可簡化為僅僅是上述 ω、ρ0、D、pm0、ρm0和r 6個物理量的函數(shù):

即有

式(3)為點源爆炸球面沖擊波在滿足流體動力學模型的無限介質(zhì)中傳播時的近似相似律。若進一步假定:

1)炸藥的種類和裝藥密度不變，即設(shè)D和ρ0為恒值;

2)流體化介質(zhì)的初始壓力和初始密度不變，即設(shè)pm0和ρm0為恒值，則式(3)簡化為:

再假定介質(zhì)的破壞只取決于壓力，即當pm/pm0達到和超過某臨界值時介質(zhì)處于某種破壞狀態(tài)，并且其相應的r值以Hf表之。于是由式(4)可知，表征破壞區(qū)域的特征尺度Hf正比于ω1/3，即有

當再引入炸藥修正系數(shù)λ和爆炸耦合系數(shù)m后，就與式(1)完全一致。

根據(jù)以上分析討論不難看到，通過現(xiàn)有震塌試驗來確定“不震塌系數(shù)”K的式(1)實際上是以一系列簡化假定的成立為前提的。在偏離這些基本假定的情況下，原則上式(1)已難以繼續(xù)適用，而必須進一步加以改進;更何況從模型律(scaling)的角度看，小尺寸混凝土試塊的震塌試驗本來已難以反映大尺寸混凝土結(jié)構(gòu)的實際震塌情況。因此，在抗震塌研究中，以下幾點是尤其值得注意的:

1)震塌試驗的實際情況既然難以滿足“點源炸藥爆炸”的假定和“炸藥種類與裝藥密度不變”的假定，從而必然會引入相應的誤差。

2)“無限介質(zhì)”假定，這一假定完全忽略了邊界效應，從而忽略了應力波在邊界上的反射以及入射波與反射波的相互作用等等，也不適用于具有復合結(jié)構(gòu)的防護體。然而在震塌試驗中，凡裂紋的形成和發(fā)展以及最后導致整體破壞等等，往往是與來自自由邊界的反射卸載波的作用分不開的;若防護體具有復合結(jié)構(gòu)，在復合層界面上，沖擊波也將發(fā)生反射和透射等相互作用，而改變防護體的受力狀況。因此，在震塌防護設(shè)計中，應充分考慮到波的相互作用。合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計可有效提高混凝土防護體抗震塌能力，卻是式(1)所未能反映的。

3)“介質(zhì)的可壓縮無粘流體近似”假定，對于震塌試驗來說更是一種過于簡化的假定，因為混凝土震塌時所呈現(xiàn)的各種形式的破壞幾乎都與混凝土作為固體所具有的抗畸變特性和抗剪切斷裂特性相關(guān)。而且，大量試驗研究結(jié)果已表明混凝土的力學行為對應變率很敏感，屬于粘彈性或粘彈塑性材料。因此，必須考慮到材料力學特性對結(jié)構(gòu)震塌的影響，以利于對混凝土類材料抗震塌能力的分析比較，但這也是式(1)所無法反映的。

綜上所述，必須研究材料的動態(tài)力學性能和應力波在防護結(jié)構(gòu)中的傳播特征，才能揭示工程抗爆防震塌設(shè)計動力學原理，為科學設(shè)計具有更好抗爆能力的防護工程提供依據(jù)。

2 材料動態(tài)力學特性

混凝土構(gòu)件接觸爆炸局部破壞效應研究對防護工程極其重要，研究表明混凝土結(jié)構(gòu)的震塌破壞是由爆炸壓縮沖擊波在自由面的反射卸載導致的拉伸波所造成的，而沖擊波的傳播和相互作用都和介質(zhì)的力學性能相關(guān)。所以，要研究與混凝土結(jié)構(gòu)的震塌破壞相關(guān)的問題，都需要確定介質(zhì)的動態(tài)力學特性。國際上系統(tǒng)研究混凝土動態(tài)力學性能只是在最近十來年才開始，之前的研究大多數(shù)局限于準靜態(tài)條件下，或是利用落錘裝置測量一下它的低加載率下的抗壓強度。最早開始這方面系統(tǒng)研究的是美國Florida大學的Malvern教授，他先是在φ19的分離式Hopkinson壓桿(SHPB)上研究了細?；炷恋膭討B(tài)力學性能，之后又研制了一套φ76的大尺寸SHPB，系統(tǒng)研究了混凝土材料的動態(tài)力學性能。美國空軍工程和科學實驗室的Ross教授等人先后建有φ50和φ100的SHPB，討論了混凝土材料強度的應變率效應，地處意大利的歐盟聯(lián)合研究中心安全技術(shù)研究所建有60×60的方形SHPB和200×200束型SHPB，部分研究成果已有報道，除此之外，荷蘭、德國、日本等都開展了這方面的研究。筆者與一些國內(nèi)同行在相關(guān)領(lǐng)域也做了一些工作，如中國科技大學和寧波大學各自建造了φ74壓桿并開展了廣泛研究，總參工程兵第三研究所也建造了φ100超大型壓桿。

2.1 材料動態(tài)抗壓力學特性

要在SHPB裝置上對混凝土進行動態(tài)力學性能研究，筆者注意到:混凝土材料是具有不同細觀結(jié)構(gòu)的多相材料。一般地說，只有當試件尺寸比材料細觀結(jié)構(gòu)(如骨料)的特征尺寸大很多時，才能按宏觀均勻材料處理。為此決定選用8 mm連續(xù)級配骨料的C40和C100兩種混凝土作為試件，同時還在混凝土中加入鋼纖維，研究了不同體積含量(0% ～3%)和不同長度(15 mm和20 mm)的鋼纖維對兩種混凝土力學性能的影響。沖擊壓縮試驗采用圓柱體試樣，為φ70 mm、高度35 mm和φ100 mm、高度50 mm兩類。分別在φ100 mm的直桿以及φ74 mm的直錐變截面型分離式Hopkinson壓桿裝置上進行試驗。兩種混凝土及鋼纖維體積摻量見表1。提出標準養(yǎng)護后的混凝土試樣在專用的巖石磨床上磨至端面平行度2絲的精度要求。

表1 兩種混凝土標稱強度及鋼纖維體積摻量Table 1 The meaning of samples named

由于篇幅所限，文章僅給出試驗研究和分析結(jié)果:

1)應變率效應十分顯著。素混凝土及鋼纖維強化混凝土的流動應力和破壞應力均隨應變率的增加而顯著增加，表現(xiàn)出應變率強化的特點。這種硬化效應遠比金屬材料顯著，后者的強化效應是與應變率的對數(shù)相關(guān)，而前者的硬化效應是直接與應變率相關(guān)。

2)各種混凝土的破壞應變均隨應變率的增加而有所增加。這與通常金屬、高聚物等均質(zhì)材料，隨著應變率的增加，表現(xiàn)出由韌轉(zhuǎn)脆破壞、應變減小的趨勢不同。

3)鋼纖維對混凝土材料具有顯著的增韌效果。試驗結(jié)果表明，對于C40類和C100類，摻加鋼纖維的混凝土破壞應力較素混凝土提高了近30%，而且，在相近應變率下，素混凝土較含鋼纖維混凝土的破壞程度嚴重(中應變率下，素混凝土為破碎成小塊，含鋼纖維的混凝土邊緣破裂;高應變率下，素混凝土為粉碎，含鋼纖維的混凝土仍能保留芯部)。試驗結(jié)果還表明，鋼纖維含量的改變對破壞應力的影響不大。

4)長度為20 mm的鋼纖維比長度為15 mm的增強效果稍好，但不明顯。

5)尺寸效應明顯。即:隨試驗用試件尺寸增大，測試得到的抗壓強度σb減小，這是由于試樣尺寸增大，其損傷量也增加。

6)由于存在混凝土材料均質(zhì)性較差，破壞應變很小，試件尺寸大所造成的波形彌散和試件內(nèi)應力不均勻等缺陷，使得試驗結(jié)果有一定的分散性。

2.2 橫向圍壓對抗壓強度的影響

脆性材料的一個明顯特征是圍壓對壓縮強度的影響:我們引用美國Sandia試驗室的研究報告［21］來說明脆性材料的圍壓效果。側(cè)向無約束的陶瓷(碳化硅)試件在4.0 GPa的軸向靜態(tài)壓縮下破壞，其最早出現(xiàn)的是沿軸向的劈裂裂紋，緊接著軸向細長的碎片向外側(cè)崩塌，然后局部的彎曲和拉伸效應而破壞。由于破壞之前材料承受了很高的壓縮載荷，一旦破壞試件內(nèi)部儲存的彈性應變能得到迅速釋放，整個試件爆裂開來。當試件在圍壓為350 MPa和200 MPa的環(huán)境下，其壓縮強度則分別是6.5 GPa和6.3 GPa?？梢娤鄬τ跓o側(cè)向約束，200 MPa的圍壓可以將試件壓縮強度提高2.0 GPa，而進一步增加圍壓對提高軸向壓縮強度并沒有明顯的效果。試驗表明，圍壓作用下的試件的破壞以軸向裂紋為主，沒有側(cè)向崩塌過程。

從上述觀察，可以定性地解釋這種“圍壓強化”原因:由于橫向壓力的存在，試件中沿軸向劈裂裂紋的發(fā)展受到有效抑制，隨軸向裂紋貫通而出現(xiàn)的橫向崩塌現(xiàn)象也得到控制，因此材料的壓縮強度大大提高。類似的試驗結(jié)果在動態(tài)材料試驗中也被發(fā)現(xiàn)［22］，而且得到數(shù)值模擬［23］的證實。由此可見，為研究脆性材料的破壞機制，有必要對其內(nèi)部裂紋的發(fā)生發(fā)展過程，包括從壓縮載荷下從材料內(nèi)部損傷引發(fā)的局部拉伸應力破壞(所謂翼形裂紋模型wing crack［24］)到宏觀裂紋出現(xiàn)，以及整體破壞后的崩裂過程，做深入細致的研究。值得注意的是，由于脆性材料內(nèi)裂紋的傳播速度極高(km/s)，即便試件外部的載荷是靜態(tài)的，材料的碎裂過程本身也是一個涉及材料慣性效果的動態(tài)過程，需要做動力學分析。

2.3 材料動態(tài)抗拉力學特性

脆性材料(如混凝土)的破壞強度的一個顯著特征是拉伸壓縮行為不對稱:這些材料一般可以承受很高的壓縮載荷，而相應地在很低的拉伸載荷下就會破碎，典型的脆性材料的壓縮強度比其拉伸強度高約一個量級?；炷两Y(jié)構(gòu)的震塌是由拉壓力造成的，因此必須研究混凝土抗拉力學特性。筆者用兩種試驗方法研究了混凝土抗拉力學特性。

2.3.1 一維應力狀態(tài)的層裂抗拉特性試驗

一維應力狀態(tài)下的層裂抗拉特性試驗裝置如圖1所示，長桿狀試樣與入射桿緊密接觸，當撞擊桿撞擊入射桿產(chǎn)生入射壓縮脈沖，入射脈沖傳入試樣并在其另一端(自由端)反射，導致試樣中形成拉伸應力波，拉伸應力波將引起層裂破壞。由入射桿上測得的入射波和反射波來確定傳入混凝土試件的透射壓縮波。透射壓縮波在試樣另一端(自由端)反射形成拉伸波。若假設(shè)可用最大拉應力來描述層裂強度，根據(jù)簡單的一維應力波理論分析，則可確定此層裂強度。

2.3.2 圓盤試樣橫向壓縮試驗(巴西試驗)

對圓盤試樣在動載荷下進行橫向壓縮，實驗原理如圖2所示。

圖1 —維應力狀態(tài)下的層裂抗拉特性試驗裝置Fig.1 Experimental equipment for measuring spalling behavior under one-dimensional stress wave

圖2 圓盤橫向壓縮試驗Fig.2 Disc compressive experiment

試驗時將圓盤試樣橫向置于輸入桿和輸出桿之間，如同SHPB常規(guī)試驗一樣，當應力波在試樣中多次反射達到平衡時，試樣中的應力波效應可以忽略，根據(jù)彈性理論，在試件中心垂直于加載軸線AB的方向上具有最大的拉伸應力分量這里，p為A和B點的壓力，d、h分別為試樣直徑和厚度。如果認為混凝土的拉伸斷裂只取決于最大拉伸應力分量，而暫時不計試樣壓縮應力分量的作用，則可方便得到圓盤在拉伸應力作用下斷裂應力。值得注意的是:試件并非出于簡單應力狀態(tài):沿加載軸線AB，在A和B點具有最大的壓應力分量，并向中心逐漸減小，而在其中心有σy=－3σx壓縮應力分量。因此該試驗方法得到的混凝土抗拉特性并不是在一維應力狀態(tài)下的數(shù)值，而是在加載方向具有較大的壓應力狀態(tài)下材料具有的抗拉破壞能力。

筆者的試驗結(jié)果(見表2)表明，圓盤試驗測得的動態(tài)抗拉強度比長桿試驗測得的層裂強度高，這主要是由于一方面圓盤試驗測得是在復雜應力狀態(tài)下的抗拉特性，而層裂試驗是一維應力狀態(tài)下的結(jié)果，另一方面，層裂試驗先經(jīng)受了壓縮波的加載，有可能導致?lián)p傷的演化等，而影響了混凝土的抗拉特性。試驗結(jié)果表明:C100素混凝土雖然抗壓強度較C40高，但其動態(tài)抗拉強度并沒有相應提高，而鋼纖維的加入可以有效提高混凝土材料的動態(tài)拉伸強度。

表2 抗拉特性試驗結(jié)果匯總Table 2 Experimental results of tensile behavior of concretes

3 震塌破壞的試驗研究

隨著現(xiàn)代武器裝備不斷改進和發(fā)展，攻擊能力大幅度提高，對防護工程抗爆防震塌能力的要求越來越高。為了提高防護工程的抗震塌、侵徹能力，當今較多采用鋼纖維增強混凝土。在國內(nèi)外各種文獻中對鋼纖維增強混凝土的研制有較多的報道，但由于各方面的原因，缺少關(guān)于鋼纖維增強混凝土抗爆防震塌破壞的系統(tǒng)可借鑒的資料。而這些對于抗爆結(jié)構(gòu)的設(shè)計、鋼纖維增強混凝土的選擇是極其重要的。進行震塌試驗的目的是:a.了解C40混凝土和兩種不同配比鋼纖維增強C40混凝土試板在接觸爆炸時的動態(tài)特性，包括震塌破壞和壓縮破壞的機理;b.分析爆炸壓縮波的傳播特性;c.為抗表面爆炸高強混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供參考。

筆者共計進行25組爆炸試驗，其中19組的混凝土板尺寸為200 cm×200 cm×40 cm，6組的混凝土板尺寸為200 cm×200 cm×80 cm，研究混凝土基體強度級別、纖維含量配比變化、配筋情況和混凝土板尺寸等對抗震塌性能的影響。在試件制作過程中，將壓力傳感器置于某些特定位置，用以測量波在混凝土中不同位置處的沖擊波壓力，以及用于測試應力波在混凝土中的衰減特性及傳播速度。

混凝土震塌試驗原理如圖3所示，炸藥置于混凝土試板上表面中心，接觸爆炸。每次試驗時炸藥數(shù)量是以實驗室小模型試驗結(jié)果為依據(jù)，并根據(jù)現(xiàn)場爆炸試驗破壞情況進行調(diào)整。

圖3 混凝土震塌試驗原理示意圖Fig.3 Collapse experiment of concrete under explosive loading

根據(jù)試驗結(jié)果可以得出如下結(jié)論:

1)在爆炸沖擊載荷作用下，C40鋼纖維增強混凝土板與普通混凝土相比，抗震塌性能提高明顯，它減小了層裂區(qū)直徑。隨鋼纖維體積含量從2%增加至3%，抗震性能有提高趨勢，但從破壞結(jié)果分析看，抗震塌性能提高不明顯。從目前的工藝條件和經(jīng)濟考慮，宜采用2%鋼纖維增強混凝土。

2)從加速度分析看:試樣外側(cè)加速度值均隨炸藥量增加而變大。在小于4 kg的低藥量下，增加鋼纖維含量，試樣外側(cè)加速度值明顯降低，但隨著藥量增加至4 kg以上，外側(cè)加速度值趨于相同。

3)試驗結(jié)果還表明:配筋對震塌破壞的約束作用明顯，對結(jié)構(gòu)有明顯的加固作用，對提高整體抗震塌破壞性能有明顯作用。但試驗結(jié)果顯示，配筋試樣的背面中心表層層裂較嚴重。這是由于在爆炸沖擊載荷作用下，混凝土的整體震塌破壞，其實包含局部沖擊、貫穿、層裂等早期波動效應的破壞形式和后期整體突出、塌落。而配筋對結(jié)構(gòu)的加固作用體現(xiàn)在后期響應，結(jié)構(gòu)早期的破壞形式主要與應力波的傳播特性相關(guān)，即與材料力學性能和試件的厚度有關(guān)。對于有/無配筋的試件，早期由應力波導致的層裂破壞效應相似，但由于混凝土與配筋結(jié)合力相對較弱，使標準配筋試件表層發(fā)生層裂飛散。

4)比較C100混凝土與C40混凝土試件試驗的破壞結(jié)果，筆者發(fā)現(xiàn):采用C100混凝土，并不能提高結(jié)構(gòu)的抗震塌性能，反而材料表現(xiàn)出更大的脆性，比如爆坑的尺寸和深度都增大。C100混凝土加入vf 2%、3%的鋼纖維后，抗爆震塌性能明顯提高，但僅與C40v2、C40v3相仿。

5)鋼纖維能阻礙宏觀裂紋的擴展，并有效地減小碎塊的尺寸。

6)從試驗回收觀測中注意到，試件鋼纖維未能均勻分布，多為二維亂向分布，并且鋼纖維大多為拔出破壞?？梢娙绻荒苡行Ц纳评w維－基體的結(jié)合強度以及實現(xiàn)施工中的攪拌均勻性，不必追求過高的鋼纖維含量。

7)加入1.2 kg/m3PPE增強混凝土并沒能提高其抗震塌性能。

8)材料的配比對壓力峰值及其衰減的影響不大，反映在近爆炸區(qū)，對混凝土類脆性材料其爆坑破壞狀況相近，改變材料配方或鋼纖維增強并不能改善爆坑破壞狀態(tài)。這是由于該區(qū)域內(nèi)，沖擊壓力的幅值遠大于材料所能承受的剪應力，應力偏量較小，可忽略不計。

4 抗爆防震塌設(shè)計動力學機理分析

已經(jīng)知道結(jié)構(gòu)震塌是由拉伸沖擊波造成的，所以在結(jié)構(gòu)防震塌設(shè)計中應盡量抑制或減弱拉伸沖擊波的強度。為了揭示抗震塌設(shè)計動力學機理，筆者應用一維沖擊波分析。下列的討論雖然是以彈性波簡化為例給出的，其原理對于爆炸沖擊波同樣適用。

由應力波理論知(以一維彈性波為例說明)，如果應力波在A材料中無干擾地傳播，其壓應力σ0和質(zhì)點速度v之間有如下關(guān)系(負號對應于右行波，而正號對應于左行波):

式(6)中，ρA和CA分別是介質(zhì)的密度和波速。若由爆炸產(chǎn)生的應力波的波長為L，則此應力波在自由面反射后，在距自由面L/2的位置上將產(chǎn)生大小與入射波幅值(σ0)相等的拉伸應力，而導致結(jié)構(gòu)震塌。所以，需要設(shè)計合理的結(jié)構(gòu)以減弱拉伸沖擊波的強度。夾層復合結(jié)構(gòu)是一類可有效減弱拉伸沖擊波的防護結(jié)構(gòu)，其原理可由研究應力波傳播規(guī)律的動力學理論分析來說明。為了便于分析，設(shè)防護體為三明治復合結(jié)構(gòu)(波阻抗為ρACA);第2層是夾層材料，其波阻抗為ρBCB以及厚度為LCB/CA;第3層是厚度為2L的混凝土。寬度為L強度為σ0(如式(6)所示)的右行入射波在原先無擾動的最外層混凝土中向內(nèi)傳播。波傳播到不同的介質(zhì)界面時將發(fā)生反射和投射，下面用特征線方法分析波的相互作用。

不論是“硬”夾層還是“軟”夾層，根據(jù)特征線理論，均可以求得在這種夾層材料所產(chǎn)生的最大拉應力(對應于圖4中的24區(qū)域)與沒有夾層的單純混凝土結(jié)構(gòu)的最大拉應力比為:

圖4 波在夾層中的反射和透射Fig.4 Reflection and transmission of stress waves in a sandwich structure

圖5 結(jié)構(gòu)中的不同時刻和區(qū)域所對應的應力與速度Fig.5 Stress and particle velocity in the sandwich structure

圖6 結(jié)構(gòu)中的不同時刻和區(qū)域所對應的應力與速度Fig.6 Stress and particle velocity in the sandwich structure

例如，防護結(jié)構(gòu)的外表面為一“堅硬”層，根據(jù)沖擊動力學分析可知，此“堅硬”層不僅可有效減弱觸地爆炸所導致的在混凝土內(nèi)側(cè)表面附近的反射拉應力波，而且還能有效阻擋鉆地彈的侵入，從而減弱鉆地彈的破壞力，達到防護目的。若在具有相當厚度的“堅硬”層內(nèi)側(cè)，設(shè)置一具有吸能作用的“軟”層，則結(jié)構(gòu)具有更好的抗爆防震塌效果。所以，合理的設(shè)計能夠有效減弱拉伸沖擊波的強度而達到更好的防護效果。但在設(shè)計中，必須考慮結(jié)構(gòu)的抗二次打擊的能力。

對于處于深層的軍事工程(如1000 m深)，其結(jié)構(gòu)的頂部具有足夠強的抗爆炸能力，但入口處等薄弱環(huán)節(jié)需要防護，上述的沖擊動力學分析仍然可以應用在其防護設(shè)計中。

5 結(jié)語

在爆炸荷載直接作用下，有限厚度的混凝土結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)局部破壞。在爆炸區(qū)附近引起局部的嚴重變形，在迎爆面形成漏斗坑;在背爆面由于自由表面反射產(chǎn)生的拉伸波引起背面層裂，基于各種機制的損傷演化的綜合效應最終會導致混凝土結(jié)構(gòu)的震塌。而反射拉應力波是導致混凝土防護結(jié)構(gòu)震塌的主要原因。人們熟知的由震塌試驗來確定“不震塌系數(shù)”K的式(1)實際上是以一系列簡化假定的成立為前提的，并且沒有考慮防護結(jié)構(gòu)特征以及沖擊波傳播特性。在原則上說這些公式具有很大的誤差，在較為精確的分析中，已難以繼續(xù)適用，而必須進一步加以改進。材料的動態(tài)抗拉強度是結(jié)構(gòu)抗爆防震塌設(shè)計所必須考慮的主要參量。如何抑制或減弱拉伸沖擊波的強度是防護結(jié)構(gòu)設(shè)計的一個重要目標。為此，筆者研究了混凝土和鋼纖維混凝土的動態(tài)力學性能以及它們結(jié)構(gòu)的爆炸震塌響應。試驗表明，體積含量2%的鋼纖維增強可有效提高混凝土的強度以及混凝土結(jié)構(gòu)的抗震塌能力;與人們常識相反，C100素混凝土的抗震塌能力還不如C40素混凝土，但如果加入相同含量的鋼纖維，則增強了的C100混凝土的抗震塌能力與增強C40混凝土相比并無明顯不同。文章應用一維應力波理論，揭示了抗震塌設(shè)計的動力學機理，分析表明，“三明治”復合層結(jié)構(gòu)可以有效削弱反射拉伸沖擊波強度，從而提高結(jié)構(gòu)的抗震塌能力。當防護結(jié)構(gòu)的外表面有一“堅硬”層，根據(jù)沖擊動力學分析可知，此“堅硬”層不僅可有效減弱觸地爆炸所導致的在混凝土內(nèi)側(cè)表面附近的反射拉應力波，而且還能有效阻擋鉆地彈的侵入，從而減弱鉆地彈的破壞力，達到防護目的。若在具有相當厚度的外表面“堅硬”層內(nèi)側(cè)，設(shè)置一具有吸能作用的“軟”層，則結(jié)構(gòu)具有更好的抗爆防震塌效果。對于處于深層的軍事工程(如1000 m深)，其結(jié)構(gòu)的頂部具有足夠強的抗爆炸能力，但入口處等薄弱環(huán)節(jié)需要防護，文章所述的沖擊動力學分析可以應用在其防護設(shè)計中。文章的目的是為合理設(shè)計具有更好抗爆能力的防護工程提供依據(jù)。

［1］董宏曉，秦有權(quán)，周豐峻，等.國外核武器發(fā)展趨勢及對防護工程的影響［C］//中國土木工程學會防護工程分會第九次學術(shù)年會論文集.長春:總參工程兵科研三所，2004:44－47.

［2］何典章.防護工程科研現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢［C］//中國土木工程學會防護工程分會第九次學術(shù)年會論文集.長春:總參工程兵科研三所，2004:19 －29.

［3］王明洋，周澤平，錢七虎.深部巖體的構(gòu)造和變形與破壞問題［J］.巖石力學與工程學報，2006，25(3):448 －455.

［4］胡金生，楊秀敏，周早生，等.接觸爆炸對底部有土墊層纖維混凝土板破壞效應試驗研究［J］.爆炸與沖擊，2005，25(2):157－162.

［5］俞儒一.防護結(jié)構(gòu)概論［J］.爆炸與沖擊，1987(7):89－96.

［6］鄭全平，周早生，錢七虎，等.防護結(jié)構(gòu)中的震塌問題［J］.巖石力學與工程學報，2003，22(8):1393 －1398.

［7］江水德，鄭全平，陳肇元.鋼纖維高強混凝土板抗爆炸震塌破壞性能研究［C］//中國土木工程學會防護工程分會第九次學術(shù)年會論文集.長春:總參工程兵科研三所，2004:482－487.

［8］趙曉兵，方 秦，張亞棟，等.爆炸荷載作用下地下復合結(jié)構(gòu)的合理剛度匹配［J］.爆炸與沖擊，2001，21(2):117 －120.

［9］陳士海，王明洋，錢七虎.巖體中爆破破壞分區(qū)研究［J］.爆破器材，2004，33(3):33 －35.

［10］李歡秋，吳祥云，李永池.雙層介質(zhì)抗爆炸震塌結(jié)構(gòu)的性能研究［J］.巖石力學與工程學報，2005，24(4):643 －648.

［11］王明洋，戚承志，錢七虎.巖體中爆炸與沖擊下的破壞研究［J］.遼寧工程技術(shù)大學學報(自然科學版)，2001，20(4):385－389.

［12］胡金生，楊秀敏，王安寶，等.纖維混凝土抗接觸爆炸性能研究［C］//第十三屆全國結(jié)構(gòu)工程學術(shù)會議論文集(第Ⅲ冊).北京:中國力學學會，2004:56－59.

［13］切列帕諾夫，黃克智.脆性斷裂力學［M］.北京:科學出版社，1990.

［14］亨利奇 J.爆炸動力學及其應用［M］.北京:科學出版社，1987.

［15］徐流恩.模型試驗及其在防護工程侵徹領(lǐng)域中的應用［J］.防護工程，1998(3):42 －49.

［16］Vladimir M Gold，George C Vradis.Analysis of penetration resistance of concrete ［J］.Journal of Engineering Mechanics，1998，124(3):328 －338.

［17］Li Faming，Li Zongjin.Continuum damage mechanics based modeling of fiber reinforced concrete in tension［J］.International Journal of Solids and Structures，2001，38:777 －793.

［18］Pierre Rossi，F(xiàn)ranz－ Josef Ulm，F(xiàn)atiha Hachi.Compressive behavior of concrete:physical mechanisms and modeling［J］.Journal of Engineering Mechanics，1996，122(11):1038 －1043.

［19］Jean － Francois Dubé，Gilles Pijaudier－ Cabot，Associae Member，et al.Rate dependent damage model for concrete in dynamics［J］.Journal of Engineering Mechanics，1996，122(10):939－947.

［20］David Z Yankelevsky，Itzhak Avnon.Autoclaved aerated concrete behavior under explosive action ［J］.Construction and Building Materials，1998，12(6 －7):359 －364.

［21］Lee M Y，Brannon R M，Bronowski D R.Uniaxial and triaxial compression tests of silicon carbide ceramics under quasi－static loading condition［J/OL］.SAND2004－6005，2005.

［22］Chen W，Ravichandran G.Dynamic compressive failure of a glass ceramic under lateral confinement［J］.J Merh Phys Solids，1997，45(8):1303 －1328.

［23］Zhou F，Molinari J F.Numerical investigation of dynamic compressive loading［J/OL］.Ceramic Engineering and Science Proceedings，2008，27 MAR，10.1002/9780470294802.ch60.

［24］Horii H，Nemat－Nasser S.Brittle failure in compression:splitting，faulting and brittle－ductile transition［J］.Phil Trans R Soc Lond A，1987，319:337 －374.

Dynamic study on anti-collapse design for underground structures subjected to explosion

Yang Liming，Zhou Fenghua，Dong Xinlong，Wang Lili

(Faculty of Mechnical Engineering and Mechanics，Ningbo University，Ningbo，Zhejiang 315211，China)

Under explosive loading，a tensile stress wave is a main cause to induce spalling collapse of concrete protective structures.The tensile strength of material is a most important parameter to be considered in structural design against the collapse under explosion.How to reduce the strength of tensile stress wave is a key problem for underground protective structure designers to solve.Formulations，that are often used currently to describe the minimum deepness of underground protective structure against spalling collapse，were deduced based on many assumptions for simplification.The structural characteristics，the propagation of shock waves and material dynamic properties are not considered in these formulations.Thus，they are not valuable to analysis precisely the protective structures against explosion，so that they must be improved.In this paper，dynamic properties of concretes and their steel fiber reinforced concretes and the collapse behavior of underground structures subjected to explosive loading are studied.The experimental results show that the anti-collapse capability of an underground structure with high strength concrete C100 is poorer than that of normal concrete C40.And the strength of reinforced concrete by 2%steel fiber fraction in volume obvious increases and its anti-collapse(spalling)capability is also largely enhanced.However，the difference of the anti-collapse(spalling)capability between reinforced C100 concrete and reinforced C40 concrete with same steel fiber fraction is very small.Furthermore，the dynamic mechanism of anticollapse design of underground structures subjected to explosive loading has been investigated also in this paper by using one-dimensional stress wave theory.The analysis represents that“sandwich composite structure”can obvious increase the anti-collapse strength of underground protective structures subjected to explosive loading.

underground protective structure;concrete tensile properties;anti-collapse;stress waves

P315.9

A

1009－1742(2011)03－0029－09

2009－05－10

楊黎明(1957—)，男，福建長樂市人，教授，博士，研究方向為沖擊動力學;E－mail:yangliming@nbu.edu.cn