韓 芳，邢曉哲，方婷婷，王成儒

(1.東北電力大學(xué)，吉林吉林132012;2.西北西寧輸變電運(yùn)行公司，青海西寧810000)

0 引言

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是關(guān)乎電力系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)和穩(wěn)定運(yùn)行的最重要手段之一［1］。鑒于無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)、約束條件、控制變量和狀態(tài)變量之多，使之在電力系統(tǒng)的分析計(jì)算中存在著許多難點(diǎn)，到目前為止還沒(méi)有一個(gè)完全行之有效的方法解決所有問(wèn)題，只能盡可能的尋找收斂速度快、收斂精度高的優(yōu)化方法來(lái)分析計(jì)算最優(yōu)解。

求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)方法大致可分為兩大類，一類為傳統(tǒng)優(yōu)化方法;另一類為智能優(yōu)化方法［2］。智能優(yōu)化方法已成為目前人們研究無(wú)功優(yōu)化的日趨方向。在眾多優(yōu)化方法中發(fā)現(xiàn)蟻群算法在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束的問(wèn)題時(shí)具有其獨(dú)特的優(yōu)越性。蟻群算法通過(guò)釋放的信息素的累積和更新而收斂于最優(yōu)路徑，具有較強(qiáng)的魯棒性、并行分布式計(jì)算、正反饋、全局收斂能力等特性，但該算法同樣存在著搜索時(shí)間長(zhǎng)，容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，有陷入局部最優(yōu)的可能性。綜合對(duì)其它智能算法的研究，研究引入魚群追尾行為和微分進(jìn)化的隨機(jī)擾動(dòng)來(lái)改善蟻群算法。通過(guò)提出一種融合魚群行為和微分進(jìn)化的蟻群優(yōu)化算法(FDEACO)來(lái)對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化。

1 無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是指當(dāng)系統(tǒng)有功負(fù)荷、有功電源及有功潮流分布己經(jīng)給定的情況下，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算確定系統(tǒng)中某些控制變量的值，以期找到在滿足所有約束條件的前提下，使系統(tǒng)的某一個(gè)或多個(gè)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)時(shí)的運(yùn)行方式［3］。

所選數(shù)學(xué)模型為以系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，采用罰函數(shù)的形式處理節(jié)點(diǎn)電壓越限和發(fā)電機(jī)無(wú)功出力越限的情況，其數(shù)學(xué)模型為

式中x1，x2∈Rn，x1=［VG，QC，Tt］為控制變量，x2=［VL，QG，PSB］，λ1、λ2分別為違反電壓和發(fā)電機(jī)無(wú)功出力約束的懲罰因子;α、β分別為違反節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無(wú)功出力約束的節(jié)點(diǎn)集合;Vilim、Qilim分別為節(jié)點(diǎn)i電壓和無(wú)功的限值;Vimax、Vimin分別為節(jié)點(diǎn)電壓Vi的上限和下限;Qimax、Qimin則分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功出力Qi的上限和下限。

約束條件為:

a.潮流［4］等式約束

式中i∈N;Pi、Qi分別為注入節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無(wú)功功率。

b.變量約束

變量約束可分為控制變量約束和狀態(tài)變量約束。選取發(fā)電機(jī)端電壓VG、無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備補(bǔ)償容量QC和變壓器分接頭變比Tt為控制變量;發(fā)電機(jī)無(wú)功出力QG，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓VL作為狀態(tài)變量。

控制變量約束條件為:

狀態(tài)變量約束條件為:

2 融合魚群和微分進(jìn)化的蟻群優(yōu)化算法

2.1 蟻群優(yōu)化算法簡(jiǎn)介

蟻群算法(Ant Colony Algorithm)是20世紀(jì)90年代才提出的一種新型的模擬蟻群行為的算法，由意大利A.Colomi和M.Dorigo首先提出來(lái)的［5］。是一種用以解決組合優(yōu)化問(wèn)題的多路并行的優(yōu)化方法。蟻群算法的整個(gè)尋優(yōu)過(guò)程可以分為相互作用的三個(gè)過(guò)程:螞蟻構(gòu)建解的過(guò)程、信息素更新過(guò)程和后臺(tái)處理過(guò)程。

蟻群優(yōu)化算法［6～7］通過(guò)模擬螞蟻覓食行為來(lái)搜索問(wèn)題的最優(yōu)解。每只螞蟻在候選解的空間中獨(dú)立地進(jìn)行搜索，并在前進(jìn)途中留下路徑信息素(pheromone trail)，通過(guò)感知這種路徑信息素來(lái)與其它螞蟻進(jìn)行交流、合作，從而找到最佳路徑。經(jīng)過(guò)某一路徑的螞蟻數(shù)目越多，路徑上釋放的信息素的強(qiáng)度就越大，螞蟻選擇下一路徑時(shí)就依概率選擇信息素強(qiáng)度大的方向。經(jīng)過(guò)搜索的不斷進(jìn)行，較短路徑上信息素不斷累積，越來(lái)越多的螞蟻能夠選擇短路徑，從而收斂于最優(yōu)路徑，求出問(wèn)題的最優(yōu)解。

2.2 魚群優(yōu)化算法簡(jiǎn)介

人工魚群算法(artificial fish swarm algorithm，AFSA)是李曉磊［8］等人模仿魚類行為方式提出的一種基于動(dòng)物自治體的優(yōu)化方法，是集群智能思想的一個(gè)具體應(yīng)用。

在水域中的魚能自行或尾隨其它魚找到營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)多的位置，因而存在魚數(shù)目最多的位置一般就是這片水域中營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)最多的位置。魚群算法就是根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，通過(guò)模仿魚群的覓食、聚群及追尾行為，來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題尋優(yōu)。以下是魚具有的幾種典型行為:

覓食行為:通常魚在水中隨機(jī)、自由地游動(dòng)，只有當(dāng)發(fā)現(xiàn)食物的時(shí)候，才會(huì)向著食物逐漸增多的方向游去。

聚群行為:魚在水域游動(dòng)過(guò)程中為了保證生存和躲避危害會(huì)自然地聚集成群。魚聚群遵守的規(guī)則有3條:分隔規(guī)則;對(duì)準(zhǔn)規(guī)則;內(nèi)聚規(guī)則。

追尾行為:當(dāng)魚群中的一條或幾條魚在水域中發(fā)現(xiàn)食物，其臨近伙伴會(huì)尾隨其游動(dòng)到食物點(diǎn)。

2.3 FDEACO算法的提出

蟻群優(yōu)化算法的本質(zhì)上是多代理算法，通過(guò)單個(gè)代理之間的交互來(lái)完成整個(gè)蟻群的復(fù)雜行為。其主要特征是信息素正反饋、分布式計(jì)算以及貪婪啟發(fā)式搜索。ACO的基本原理都是通過(guò)旅行商問(wèn)題來(lái)闡述的，如文獻(xiàn)［9］中所述。

ACO同樣存在著陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢等缺點(diǎn)。通過(guò)對(duì)人工魚群算法的研究，受人工魚群覓食、聚類和追尾行為的啟發(fā)，將人工魚群追尾行為引入到蟻群優(yōu)化算法，對(duì)蟻群算法進(jìn)行改善。

蟻群算法的核心就是路徑選擇策略和信息素更新機(jī)制。螞蟻k在可行域里依轉(zhuǎn)移概率公式進(jìn)行搜索，

式中τij，ηij分別表示邊ij上的信息素和啟發(fā)信息;α和β分別反映了所積累的信息素和啟發(fā)信息的相對(duì)重要性;allowedk={1，2…n}-tabuk表示螞蟻下一個(gè)可供選擇的城市集。

一次搜索完成，行走路徑上包含的信息即為可行域里的一個(gè)可行解。路徑的長(zhǎng)度即為目標(biāo)函數(shù)的值。用向量X表示解的狀態(tài)，則螞蟻k搜索到的解為Xk，到目前為止記錄的最優(yōu)解的狀態(tài)為Xbest，比較適應(yīng)值，若螞蟻搜索到的解Xk比當(dāng)前最優(yōu)解Xbest更優(yōu)，則更新最優(yōu)解Xbest;否則，依據(jù)人工魚群算法追尾行為，螞蟻k搜索到的解依據(jù)魚群追尾公式向當(dāng)前最優(yōu)解前進(jìn)一步，即

式中STEP表示人工魚移動(dòng)步長(zhǎng)的最大值，xki表示螞蟻k的狀態(tài)向量Xk的第i個(gè)元素。

對(duì)螞蟻搜索到的解應(yīng)用人工魚群追尾行為的式(6)進(jìn)行修改，然后再對(duì)修改后的新解進(jìn)行信息素的更新?？梢允菇饪焖俚南蜃顑?yōu)解的方向收斂，達(dá)到全局最優(yōu)解，從而加快了蟻群算法的收斂速度，提高了算法的執(zhí)行效率。

在信息素的更新機(jī)制里，公式(7)(8)(9)是基本的信息素更新公式。

式中ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù);Lk表示第k只螞蟻在本次循環(huán)中所走路徑的長(zhǎng)度;Q是常數(shù)為信息素強(qiáng)度。

通常情況下，蟻群算法通過(guò)正反饋可以使所有螞蟻收斂于最優(yōu)解，但是，在特殊情況下算法也有陷入局部最優(yōu)的可能性。當(dāng)大部分螞蟻收斂于局部最優(yōu)解，將很難跳出局部最優(yōu)解再找到全局最優(yōu)解。

為了彌補(bǔ)蟻群算法的上述不足，受微分進(jìn)化算法的啟發(fā)，將發(fā)散項(xiàng)引入到蟻群算法的信息素更新機(jī)制里，通過(guò)增加隨機(jī)擾動(dòng)來(lái)幫助算法跳出局部最優(yōu)。

式中F為屬于［0，1］的微分進(jìn)化發(fā)散因子;p，q為介于(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

因此信息素更新公式變?yōu)?/p>

通過(guò)加入微分進(jìn)化算法的發(fā)散項(xiàng)，對(duì)蟻群算法信息素的更新引入了一個(gè)微小擾動(dòng)量，增加了隨機(jī)性，從而可以減小了算法過(guò)早陷入局部最優(yōu)的可能性。

3 基于FDEACO算法的無(wú)功優(yōu)化

將FDEACO算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化模型中，具體的優(yōu)化步驟如下:

a.讀取原始數(shù)據(jù)，包括節(jié)點(diǎn)和支路信息;

b.初始化。將系統(tǒng)的控制變量量化分級(jí)作為“城市”，控制變量的維數(shù)和取值范圍，對(duì)應(yīng)于蟻群搜索的可行域。在可行域里隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)個(gè)體，設(shè)置算法參數(shù)，形成初始蟻群;

c.蟻群k依據(jù)公式(5)進(jìn)行搜索，記錄各個(gè)控制變量的取值，在可行域中得到一個(gè)解狀態(tài)，依據(jù)節(jié)點(diǎn)和支路信息計(jì)算潮流和適應(yīng)值;

d.比較適應(yīng)值，若Xk比當(dāng)前最優(yōu)解Xbest更優(yōu)，則更新最優(yōu)解Xbest;否則，根據(jù)公式(6)將所搜所到的解向當(dāng)前最優(yōu)解前進(jìn)一步，對(duì)搜索到的新解依據(jù)節(jié)點(diǎn)和支路信息計(jì)算潮流和適應(yīng)值;

e.根據(jù)公式(7)(8)(11)對(duì)新解進(jìn)行信息素的更新;

f.達(dá)到迭代次數(shù)或計(jì)算精度，計(jì)算最優(yōu)潮流和最小網(wǎng)損，輸出最優(yōu)潮流、最優(yōu)解、最小網(wǎng)損和迭代次數(shù)，程序終止。否則回轉(zhuǎn)步驟c.繼續(xù)進(jìn)行搜索。

4 算例分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，選取IEEE30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)為例進(jìn)行算例分析。

IEEE30節(jié)點(diǎn)共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)，41條支路，4臺(tái)變壓器，9臺(tái)并聯(lián)電容補(bǔ)償器，機(jī)端電壓的范圍為［0.9，1.1］，其余節(jié)點(diǎn)電壓為范圍為［0.9，l.05］，變壓器變比的范圍為［0.9，1.1］，電容的無(wú)功補(bǔ)償范圍為［0，0.5］，功率的基準(zhǔn)值取為100 MVA。參數(shù)設(shè)置，螞蟻數(shù)量50，迭代100次，α=1，β=2，ρ=0. 3，Q=100，最大移動(dòng)步長(zhǎng)STEP=0.005

利用Matlab編寫FDEACO算法程序，在初始條件下，計(jì)算潮流得:∑PG=2.893 86 ∑QG= 0.980 20，Ploss=0.059 88，利用FDEACO算法進(jìn)行多次優(yōu)化計(jì)算。表1給出了遺傳算法［10］、多智能體粒子群算法［11］、免疫蟻群算法［12］、FDEACO算法的優(yōu)化結(jié)果并將它們進(jìn)行比較。

表1 優(yōu)化算法結(jié)果比較

優(yōu)化前后各節(jié)點(diǎn)的平均電壓情況如圖1。

圖1 節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

基本蟻群算法和FDEACO迭代結(jié)果對(duì)比如下圖2。

圖2 迭代曲線結(jié)果對(duì)比

IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始網(wǎng)損為0.059 88，三個(gè)節(jié)點(diǎn)26，29，30電壓越限。經(jīng)過(guò)FDEACO算法優(yōu)化后，由表1中數(shù)據(jù)可以看出，平均計(jì)算網(wǎng)損為0.048 12，相比遺傳算法，多智能體粒子群算法，免疫蟻群算法計(jì)算的網(wǎng)損更小;由圖1可以看出系統(tǒng)經(jīng)過(guò)算法優(yōu)化后沒(méi)有電壓越限的節(jié)點(diǎn)，所有節(jié)點(diǎn)電壓保持在一個(gè)很好的水平。由圖2可以看出FDEACO比基本蟻群算法更早收斂于最優(yōu)解，提高了收斂速度和精度。通過(guò)以上圖表發(fā)現(xiàn)用FDEACO算法進(jìn)行電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化降低了電壓損耗和有功網(wǎng)絡(luò)損耗，提高了供電質(zhì)量，增強(qiáng)了系統(tǒng)的安全性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。

5 結(jié)論

在基本蟻群算法的基礎(chǔ)上提出的FDEACO算法，改善了基本蟻群算法的搜索時(shí)間長(zhǎng)、容易出現(xiàn)停滯和陷入局部最優(yōu)解的缺陷。通過(guò)在IEEE30節(jié)點(diǎn)算例應(yīng)用驗(yàn)證，該算法進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化是有效的，加快了收斂速度，提高了計(jì)算精度和全局收斂能力。

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