呂永佳，張合新，黃金鋒，吳玉彬，李正文

（第二炮兵工程學院陜西西安710025）

飛行器在攻擊目標時，不僅希望得到最小的脫靶量，還希望命中目標時彈體姿態(tài)最佳，從而使戰(zhàn)斗部能夠充分發(fā)揮最大效能，取得最佳毀傷效果。近些年國內外提出許多帶落角約束的末制導律，既包括經典方法，如比例導引律，還包括利用現代控制理論設計的導引律，如神經網絡導引律，模糊導引律、最優(yōu)滑模導引律等。

對地攻擊末制導過程中，在考慮命中目標有落角約束條件和保證機動速度損失最小的條件下，三維最優(yōu)制導律是目前較好且廣泛采用的一種制導方案[1-2]。本文以最優(yōu)控制為基礎，考慮末端角約束條件，運用二次型最優(yōu)推導出一種最優(yōu)制導律，在保證速度較小的前提下大大提高了該飛行器的毀傷效果。并對典型算例進行數學仿真，運用典型彈道仿真驗證了該制導律的可行性和良好的彈道性能。

1 問題的描述

以目標和飛行器質心為基準，將飛行器的運動分解為俯沖平面和轉彎平面內的運動[3-4]。其中，俯沖平面定義為飛行器質心和目標連線所確定的平面，轉彎平面定義為過目標和飛行器質心而垂直于俯沖平面的平面?；陲w行力學原理，轉彎平面內的運動可視為小量[5]。所以在確定飛行器再入運動制導規(guī)律時，可將俯沖平面與轉彎平面的運動分開來進行研究。為了方便研究導引規(guī)律，選取視線坐標系作為末制導過程的控制坐標系。視線坐標系與地面坐標系之間的關系由高低視線角和方位視線角來確定。以俯沖平面（如圖1所示）內的運動為例，建立基于視線角速率的標稱運動方程為

其余各符號含義參見文獻[6]。

圖1 俯沖平面控制示意圖Fig.1Schematic diagram for the dive plane control

2 多約束條件下三維最優(yōu)末制導律

在俯沖平面內，終端時刻飛行器的約束條件為λ˙Dm為零，同時視線角λDm等于預定落角（彈道傾角）的大小，即

如果令

由于速度V遠大于速度大小變化率V˙，因此假設V˙/V≈0，Tg=-為剩余飛行時間，得

令

則狀態(tài)方程可改寫為

這是一個變系數非齊次線性微分狀態(tài)方程組，控制任務為在有限時間tf內使得xd1（tf）=0，xd2（tf）=0。選擇上述終端條件及制導過程中能量消耗最省作為約束條件，選擇二次型指標為：

根據最優(yōu)控制理論，基于上述線性系統(tǒng)二次型性能指標的最優(yōu)導引律為[6]

同俯沖平面類似，轉彎平面的最優(yōu)導引律為

3 三自由度仿真及結果分析

三自由度動力學方程見文獻[6]，在仿真時可以假定γc=0，根據某型飛行器的飛行特點，在末制導段m=1 050，ρ0=1.29，β=1/72 001，s=0.6，飛行器的初始位置為（-5 000，8 500，2 m），目標位置（0，0，0 m），飛行器末制導的初始速度為1 200 m/s，為了使某型飛行器有最大的毀傷效果并結合該飛行器的戰(zhàn)術指標要求，圓概率偏差CEP≤3 m，限定速度落角為rDF=-80°，rTF=0°，縱向過載、側向過載分別限定要研究制導律對制導精度的影響，在仿真時將姿態(tài)控制系統(tǒng)視為理想環(huán)節(jié)。

1）構建三自由度仿真模型如圖2所示。

2）仿真結果如圖3所示。

圖3表明，飛行器在本文所設計的多約束條件下三維最優(yōu)末制導律的控制飛行下，CEP=0.83，λDm（tf）=79.97，λTm（tf）=0，不僅滿足落點精度、飛行時間、能量消耗的要求外，還滿足入射的高低角、方位角等末端角約束條件。

圖2 三自由度仿真模型Fig.2The mode of 3 DoFs simulation

圖3 仿真結果Fig.3Simulation results

4 結論

本文綜合考慮脫靶量、落角、入射角等多約束條件，在建立在準確參數模型和精確估計剩余飛行時間基礎上運用二次型最優(yōu)黎卡提方程推導出多約束條件下三維最優(yōu)制導律，通過典型彈道仿真試驗驗證，該制導律不僅能夠滿足落角、入射方位角等約束條件下的高精度制導，而且對彈道早期修正能力較強，在末端落角、入射角裕度較大，彈道相對平穩(wěn)。因此該末制導方案是有效的。

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