劉 上，劉紅軍，徐浩海，程亞威，段 捷，李春紅

（西安航天動(dòng)力研究所，陜西西安710100）

0 引言

在某次發(fā)動(dòng)機(jī)試車中，由于蒸發(fā)器路液氧單向閥前后節(jié)流圈流阻很大，液氧流量大大低于單向閥額定流量，實(shí)際壓降不足以維持閥芯完全打開，閥芯出現(xiàn)顫振。從而在發(fā)生器氧系統(tǒng)引入脈動(dòng)激勵(lì)源，并形成了氧系統(tǒng)-發(fā)生器-燃料供應(yīng)系統(tǒng)的耦合振蕩，發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)大幅增加，導(dǎo)致試車中止。試車后分解發(fā)現(xiàn)閥芯配合圓柱面及密封端面出現(xiàn)嚴(yán)重磨損。

為了驗(yàn)證液氧單向閥流路自激振蕩特性，試車后進(jìn)行了液流模擬試驗(yàn)。在一定進(jìn)出口壓力條件下，復(fù)現(xiàn)了液氧單向閥的顫振狀態(tài)，流路中壓力脈動(dòng)頻譜如圖1所示。且液氧單向閥上的振動(dòng)遠(yuǎn)大于導(dǎo)管振動(dòng)，表明729 Hz突頻是由液氧單向閥顫振引起，且分解后閥芯配合圓柱面上有明顯碰磨痕跡。

圖1 液流試驗(yàn)中自激振蕩頻譜圖Fig.1 Frequency spectrogram of self-oscillation in liquid flow experiment

但在試車和液流試驗(yàn)過程中，單向閥并不是一開始就出現(xiàn)顫振，并且在試驗(yàn)中同樣進(jìn)出口壓力條件下，前一次試驗(yàn)中閥芯出現(xiàn)顫振，后一次又有可能不出現(xiàn)。一旦出現(xiàn)顫振，之后能一直維持下去，且單向閥自激振蕩頻率隨進(jìn)出口壓差增大而有一定的降低。為了解釋這一復(fù)雜的現(xiàn)象，避免試車中類似問題重復(fù)出現(xiàn)，有必要深入地分析單向閥出現(xiàn)自激振蕩的原因和振蕩頻率特性。

本文通過對(duì)單向閥流路系統(tǒng)建立非線性動(dòng)力學(xué)模型，采用基于數(shù)值仿真和非線性動(dòng)力學(xué)理論方法[1,2]，計(jì)算分析了液流試驗(yàn)中單向閥流路系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩的特點(diǎn)和條件。

1 數(shù)學(xué)模型

本文針對(duì)圖2中單向閥液流試驗(yàn)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，作如下假設(shè)：

1）管道與腔道內(nèi)的流動(dòng)為一維流動(dòng)；

2）所有管壁與腔道內(nèi)壁都為剛性壁面；

3）水中聲速為定值；

4）計(jì)算中假設(shè)圖中流路系統(tǒng)進(jìn)出口壓力pin、pe為定值。

流體管路采用分段集中參數(shù)動(dòng)力學(xué)模型，為了能精確模擬出單向閥出現(xiàn)的中高頻激振現(xiàn)象，管路分段長度應(yīng)滿足：

并且對(duì)閥芯前后腔長度更加細(xì)分，以較精確模擬閥芯所受的瞬時(shí)壓力。

圖2 單向閥流路系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic of check valve flow path system

1.1 流體方程

分段建立流體的運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程：

式中：p0，p1，px，p2，p3及p4為圖2中各腔段內(nèi)壓力；ξin，ξ0，ξ1，ξx，ξ2，ξ3及ξ4為各腔后部局部流阻系數(shù)；Jin，J0，J1，Jx，J3及J4為各腔段的慣性系數(shù)；C0，C1，Cx，C3及C4為各腔段流容系數(shù)；qmi，qm0，qm1，qmx，qm3及qm4為流出對(duì)應(yīng)各腔段的質(zhì)量流量。

其中

式中：μ節(jié)流口處流量系數(shù)；d1閥座通道內(nèi)徑。閥芯運(yùn)動(dòng)方程：

式中：x，v及m為閥芯開度（0～3 mm）、閥芯速度、閥芯和彈簧折算質(zhì)量；F0，k分別為彈簧預(yù)緊力和彈簧剛度；A1，A3為閥芯前和后壓力作用面積；f為閥芯導(dǎo)向面間隙粘性摩擦力系數(shù)，按層流粘性力計(jì)算；Ff為干摩擦力，取彈簧初裝力的1.4%；Fs，F(xiàn)i分別為穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)液動(dòng)力。

1.2 液動(dòng)力計(jì)算

流體介質(zhì)通過閥芯時(shí)，由于流速的大小和方向均發(fā)生變化，因而對(duì)閥芯施加一個(gè)反作用力，即為作用在閥芯上的液動(dòng)力，包括穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力和瞬態(tài)液動(dòng)力[3～4]。節(jié)流口處流動(dòng)介質(zhì)靜壓力的降低是形成穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力的主要原因。根據(jù)此單向閥的結(jié)構(gòu)，其方向?yàn)橹赶蜷y芯關(guān)閉，與流動(dòng)方向相反，有：

式中：vx為節(jié)流口處的流速；Ax為流通面積；Aδ為環(huán)形密封面積。

瞬態(tài)液動(dòng)力是由于閥芯開啟或關(guān)閉流體產(chǎn)生加速或減速，而造成對(duì)閥芯附加的反作用力，其方向與閥腔內(nèi)液流加速度方向相反。根據(jù)閥芯開度增大，流體加速，故可判斷此單向閥瞬態(tài)液動(dòng)力方向與閥芯運(yùn)動(dòng)方向相反。有：

式中：L為液動(dòng)力阻尼長度，可取為計(jì)算qmx變化率的慣性長度。

1.3 動(dòng)態(tài)仿真的計(jì)算方法

單向閥流路系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型由一組非線性微分、代數(shù)方程組成，采用歐拉預(yù)估校正法求解。由于閥芯開度x趨于0時(shí)（即閥芯趨于關(guān)閉狀態(tài)），ξx趨于無窮，為了保證計(jì)算精度，取時(shí)間步長Δt=10-7s，且在計(jì)算中當(dāng)x≤10-3mm時(shí)，即可認(rèn)為到達(dá)零開度（閥芯為關(guān)閉狀態(tài)）對(duì)應(yīng)位置[5]，若此時(shí)v＜0，強(qiáng)制設(shè)置為x=10-3mm，v=0。同理當(dāng)x≥3 mm，則達(dá)到全開度對(duì)應(yīng)位置，閥芯完全打開，若此時(shí)v＞0，強(qiáng)制設(shè)為x=3 mm，v=0。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用液流試驗(yàn)出現(xiàn)729 Hz激振時(shí)的進(jìn)出口壓力，pin=13.62 MPa，pe=2.2 MPa。各狀態(tài)變量初始值設(shè)置為：閥芯關(guān)閉處于零開度，v=0，節(jié)流口前壓力都為入口壓力，節(jié)流口后壓力均為出口壓力，流量都為0，以模擬閥芯瞬間開啟過程。圖3～圖5為在此條件下閥芯開度與速度的相圖，以及系統(tǒng)各狀態(tài)參數(shù)隨時(shí)間的變化。從圖中明顯可以看出在閥芯開啟之后系統(tǒng)各參數(shù)進(jìn)入了一個(gè)穩(wěn)定的等幅振蕩狀態(tài)，在閥芯運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相圖中形成了閉合的極限環(huán)。求得極限環(huán)頻率為722.6 Hz，與試驗(yàn)測量值729 Hz相比誤差為0.9%，計(jì)算結(jié)果較好地反映了單向閥流路系統(tǒng)的振蕩特性。相圖上顯示閥芯到達(dá)零開度對(duì)應(yīng)位置之前時(shí)刻v＜0，說明閥芯與閥座在該處發(fā)生碰撞（碰撞前閥芯速度絕對(duì)值為0.71 m/s），這與試驗(yàn)后單向閥閥芯密封面上有碰磨痕跡相吻合。

從各狀態(tài)參數(shù)隨時(shí)間的變化可以看出，閥芯前段的壓力px和流量qmx振蕩幅度較大。在閥芯趨于關(guān)閉時(shí)，px急劇升高，qmx急劇降低，接近于0，隨著閥芯的再次打開，px迅速降低、qmx迅速增大，閥芯后段壓力p3、流量qm3在很短的時(shí)滯后達(dá)到最小值之后p3再迅速升高。在距離閥芯較遠(yuǎn)處的第一道節(jié)流圈前段壓力p0的振蕩幅值相對(duì)要小得多，說明在仿真計(jì)算中將更遠(yuǎn)離單向閥的系統(tǒng)進(jìn)出口壓力設(shè)置為常值是合適的，能夠反映出此流路的自激振蕩特性。

圖3 閥芯運(yùn)動(dòng)相圖Fig.3 Phase portrait for valve core movement

圖4 壓力時(shí)域變化Fig.4 Pressure variation with time

圖5 流量時(shí)域變化Fig.5 Flow rate variation with time

將穩(wěn)定振蕩階段的p0脈動(dòng)計(jì)算值進(jìn)行傅里葉變換，線性分頻后如圖6。從頻譜圖中可見，除了有722.6 Hz的基頻，還有1445.3 Hz、2168.0 Hz、2890.6 Hz的2倍、3倍、4倍頻及更高倍頻分量，這是因?yàn)閺?qiáng)非線性系統(tǒng)的周期解脈動(dòng)波形畸變嚴(yán)重，對(duì)其線性分頻后，自然產(chǎn)生多個(gè)倍頻分量。在氧主導(dǎo)管處的脈動(dòng)壓力試驗(yàn)頻譜圖如圖7，可見也有顯著的 729.0 Hz基頻和 1457.8 Hz、2185.0 Hz的2倍、3倍頻分量，因?yàn)樵囼?yàn)采樣頻率為5.12 KHz，未能表示出更高倍頻的分量。由于數(shù)值計(jì)算中p0處檢測點(diǎn)位于氧主導(dǎo)管后端，更靠近單向閥，其壓力脈動(dòng)幅值高于在氧主導(dǎo)管處的測量值，但兩者的頻率特征相吻合。

圖6 p0處壓力脈動(dòng)幅頻特性Fig.6 Amplitude-frequency characteristics at p0

圖7 氧主導(dǎo)管處壓力脈動(dòng)試驗(yàn)頻譜圖Fig.7 Frequency spectrogram of pressure fluctuation at oxygen major duct

2.2 穩(wěn)定性分析

當(dāng)把系統(tǒng)初值點(diǎn)設(shè)置在平衡點(diǎn)附近時(shí)，在上述相同的仿真條件下，結(jié)果如圖8。閥芯開度最終穩(wěn)定到0.1506 mm處，閥芯速度為0，各處流量均為0.1145 kg/s，這也與試驗(yàn)中此條件下測量平均流量約0.12 kg/s吻合。系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近是局部穩(wěn)定的，而前文的仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)初值遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，并且在不同的初值下計(jì)算，系統(tǒng)都進(jìn)入同一極限環(huán)，維持相同的頻率、幅值。這說明在系統(tǒng)平衡點(diǎn)周圍存在一個(gè)局部吸引域，系統(tǒng)在這個(gè)吸引域內(nèi)擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)能很快地穩(wěn)定，閥芯就不會(huì)顫振，當(dāng)擾動(dòng)超過這個(gè)吸引域，系統(tǒng)進(jìn)入極限環(huán)的吸引域，閥芯產(chǎn)生了周期性的顫振，在管路中形成了穩(wěn)定周期性的壓力波動(dòng)。這就是非線性系統(tǒng)局部穩(wěn)定，大范圍不穩(wěn)定的典型性質(zhì)[6]。

圖8 閥芯局部穩(wěn)定的相圖Fig.8 Phase portrait for local stability of valve core

可以解釋試驗(yàn)中在同樣進(jìn)出口壓力條件下，閥芯既有可能顫振，又有可能不出現(xiàn)顫振的現(xiàn)象。若前時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)處于當(dāng)前條件下的平衡點(diǎn)吸引域內(nèi)，則閥芯不會(huì)出現(xiàn)顫振，若前時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)與當(dāng)前條件下平衡點(diǎn)相差較遠(yuǎn)，則會(huì)出現(xiàn)自激振蕩，且一旦出現(xiàn)就能一直維持下去。

2.3 影響因素分析

在計(jì)算中比較了不同進(jìn)出口壓力條件下的閥芯顫振極限環(huán)，如圖9所示。隨進(jìn)出口壓差的增大，極限環(huán)也增大，表明振蕩的幅值增大，閥芯與閥座的碰撞速度絕對(duì)值也增大，這也與試車中在更高壓差下閥芯密封端面碰磨得更嚴(yán)重相符。

在以往的試車中，由于單向閥前后節(jié)流圈的流阻系數(shù)較小，通過單向閥的流量較大，歷次都沒有出現(xiàn)激振現(xiàn)象。仿真計(jì)算中改到大流量狀態(tài)，在pin=18.92 MPa，pe=3.35 MPa的條件下，初始值設(shè)置為遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)的極端關(guān)閉狀態(tài)，即閥芯關(guān)閉，v=0，節(jié)流口前壓力為入口壓力，節(jié)流口后壓力均為出口壓力，流量為0。結(jié)果如圖10，系統(tǒng)最終被吸引到平衡點(diǎn)上，閥芯開度穩(wěn)定在1.25 mm處。雖然仿真結(jié)果表明此條件下單向閥并沒有完全打開，但在較大的流量下，系統(tǒng)是大范圍穩(wěn)定的。說明隨著流量的增大，單向閥流路系統(tǒng)由平衡點(diǎn)鄰域小范圍穩(wěn)定變?yōu)榇蠓秶€(wěn)定，乃至全局穩(wěn)定。

圖9 不同進(jìn)出口壓力下的閥芯運(yùn)動(dòng)極限環(huán)Fig.9 Limit cycles of valve core motion under difference inlet/outlet pressure

圖10 大流量下閥芯穩(wěn)定相圖Fig.10 Phase portrait for valve core stability under big flow rate

為了適應(yīng)今后試車中氧單向閥流路的小流量狀態(tài)，避免系統(tǒng)出現(xiàn)激振，需對(duì)單向閥采取一定的改進(jìn)措施，其中之一為將閥芯小孔直徑減小一半，以增大單向閥閥芯處的流阻系數(shù)。在此通過仿真驗(yàn)證措施的可靠性，在pin=13.62 MPa，Pe= 2.2 MPa的壓差下，初始值為極端關(guān)閉狀態(tài)，仿真結(jié)果如圖11，表明在約1 ms內(nèi)閥芯完全打開，并壓在最大行程處，各處流量、壓力均很快穩(wěn)定。系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的，這也與單向閥改進(jìn)后的液流試驗(yàn)結(jié)果及試車結(jié)果一致，閥芯能維持完全打開狀態(tài)。

圖11 閥芯完全打開Fig.11 Curve when valve core is completely opened

3 結(jié)論

1）對(duì)于單向閥流路系統(tǒng)，本文所建立的動(dòng)力學(xué)模型和采用的非線性系統(tǒng)分析方法，可以較為準(zhǔn)確的描述其自激振蕩特征與規(guī)律。

2）小流量狀態(tài)下單向閥閥芯顫振具有平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定、大范圍不穩(wěn)定的非線性特點(diǎn)。

3） 加大流量或者增大單向閥閥芯流阻，可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)全局穩(wěn)定。

[1]王昕.流量調(diào)節(jié)器動(dòng)態(tài)特性研究[J].火箭推進(jìn),2004,30 (2)：19-24.

[2]荊崇波,吳維.單活塞液壓自由活塞發(fā)動(dòng)機(jī)活塞振動(dòng)特性研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2009,29(4)：304-308.

[3]尤裕榮.逆向卸荷式氣體減壓閥的動(dòng)態(tài)特性仿真[J].火箭推進(jìn),2006，32(3)：24-30.

[4]周盛.液壓自由活塞發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)特性及其數(shù)字閥研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2006.

[5]賴林,李清廉,周進(jìn).大流量氣體減壓器振動(dòng)問題研究[J].國防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2009,34(2)：1-4..

[6]HIRSCH M W,SMALE S.Differential equations,dynamical systems&an introduction to chaos 2nd ed[M].北京：世界圖書出版公司（影?。?2009.