江曉明，張德康，濮久武

（1.南京卡爾勝水電科技有限公司，江蘇南京210012；2.浙江華電烏溪江水力發(fā)電廠，浙江衢州324000）

0 前言

差阻式儀器是大壩安全監(jiān)測(cè)行業(yè)最常用的傳感器之一。差阻式儀器的輸出量主要有兩個(gè)：電阻比與電阻和，還可以輸出反測(cè)電阻比等其他一些輔助量。振弦式儀器輸出量只有兩個(gè)：頻率（或者頻率模數(shù)）和電阻值。通常情況下，使用差阻式儀器讀數(shù)儀直接測(cè)量得到電阻比與電阻和，然后，結(jié)合儀器的出廠參數(shù)就可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的被測(cè)物理量和儀器所處的環(huán)境溫度。

但是，在實(shí)際工程應(yīng)用中，情況并非如此簡單。由于多個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)造成測(cè)量誤差，工作者往往需要自問或面臨被問，本次測(cè)量是否準(zhǔn)確可信？

假如本次測(cè)值與上次測(cè)值相差無幾，姑且可以說本次測(cè)量基本準(zhǔn)確。請(qǐng)注意，這個(gè)推測(cè)隱含著下面兩個(gè)前提：上次測(cè)值已知，并且是準(zhǔn)確的。如果某些正常或非正常的因素導(dǎo)致本次測(cè)值與上次測(cè)值相差較大，怎么辦？人們需要能夠快速判別測(cè)值準(zhǔn)確度的方法！

本文利用差阻式儀器可以輸出正反測(cè)電阻比且其乘積的理論值等于1的特性，提出一種用正反測(cè)電阻比的乘積分析測(cè)量誤差的方法——正反比半積差分析法，簡稱“半積差法”。這種方法可用于現(xiàn)場(chǎng)檢驗(yàn)差阻式讀數(shù)儀測(cè)量電阻比的準(zhǔn)確度，也可以迅速及時(shí)地判斷差阻式儀器電阻比觀測(cè)值的準(zhǔn)確度，相當(dāng)于另有一支可用于測(cè)值比較的儀器。這是差阻式儀器本身固有的技術(shù)優(yōu)勢(shì)。

以前，也有文獻(xiàn)探討差阻式儀器正反測(cè)電阻比特性的應(yīng)用，但是，大都停留在差阻式儀器四芯測(cè)量技術(shù)的階段，方法也值得商榷。DL/T5178-2003《混凝土壩安全監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范》中，用正反測(cè)電阻比之和對(duì)電阻比測(cè)值進(jìn)行質(zhì)量控制，以及對(duì)差阻式儀器讀數(shù)儀檢查的“簡易率定法”都可以改進(jìn)。

1 有關(guān)測(cè)量誤差的概念

任何測(cè)量都存在誤差。術(shù)語定義中，誤差就是測(cè)量誤差。由于觀測(cè)者操作不當(dāng)或粗心大意造成測(cè)錯(cuò)、量錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)等差錯(cuò)，一般稱為粗差，也稱為人為誤差。在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先剔除。通常，誤差理論研究的測(cè)量誤差只包含系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。在相同的測(cè)量條件下，測(cè)量值序列中數(shù)值、符號(hào)保持不變或按某確定規(guī)律變化的測(cè)量誤差稱為系統(tǒng)誤差。在實(shí)際相同條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)無法預(yù)計(jì)的測(cè)量誤差稱為隨機(jī)誤差，有時(shí)又稱為偶然誤差。隨機(jī)誤差是由不可嚴(yán)格控制的因素（如溫度、濕度、空氣振動(dòng)等）的隨機(jī)擾動(dòng)造成的。

本文討論的測(cè)量誤差包含系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和人為誤差。還要說明一點(diǎn)，差阻式讀數(shù)儀測(cè)量電阻比的準(zhǔn)確度并不等于差阻式儀器電阻比觀測(cè)值的準(zhǔn)確度，前者是指差阻式讀數(shù)儀的計(jì)量特性，后者是指用差阻式讀數(shù)儀測(cè)讀差阻式傳感器所得測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

前言中講到，兩次測(cè)值相差無幾，可以假定沒有人為誤差且隨機(jī)誤差很小，但是系統(tǒng)誤差還可能存在。兩次測(cè)值相差較大，系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和人為誤差都可能存在。

如果不能及時(shí)判斷測(cè)值的準(zhǔn)確度，就只能等測(cè)量樣本多了以后再進(jìn)行分析判斷。時(shí)過境遷，測(cè)值真?zhèn)坞y以鑒別，測(cè)值錯(cuò)誤也無法彌補(bǔ)，因此，對(duì)于重要的測(cè)值，有時(shí)需要冗余的多套測(cè)量系統(tǒng)，相互校核，如此做法又將導(dǎo)致成本的增加。

2 差阻式儀器電阻比測(cè)量誤差分析

2.1 對(duì)于正反測(cè)電阻比的一些認(rèn)識(shí)

差阻式儀器的測(cè)量方法經(jīng)歷了三芯測(cè)量方法、四芯測(cè)量方法到五芯測(cè)量方法三個(gè)階段。

2.1.1 三芯測(cè)量方法（現(xiàn)已淘汰）

參見圖1。接長電纜為黑紅白三芯，測(cè)量電阻比時(shí)，使用三根芯線，電阻比測(cè)值中包含芯線電阻的影響；測(cè)量電阻值時(shí)，使用黑白兩根芯線，電阻值的測(cè)值中也包含芯線電阻的影響。過去為生產(chǎn)方便，儀器引出電纜是1 m長的三芯電纜，生產(chǎn)過程中及儀器電纜接長以前，都用三芯測(cè)量方法，芯線電阻忽略不計(jì)。為了減小芯線電阻影響，三芯測(cè)量方法要求每根芯線導(dǎo)體面積為0.75 m2。

2.1.2 四芯測(cè)量方法（現(xiàn)已淘汰）

參見圖2。接長電纜為黑紅綠白四芯，測(cè)量電阻比時(shí)，使用黑紅白三根芯線，等同于三芯線的差阻式儀器，電阻比測(cè)值中包含芯線電阻的影響；測(cè)量電阻值時(shí)，使用黑綠白三根芯線，假設(shè)r1=r5，減小了芯線電阻影響。上世紀(jì)90年代以前，大部分現(xiàn)場(chǎng)埋設(shè)的差阻式儀器接長電纜為四芯。

圖1 差阻式儀器三芯測(cè)量方法Fig.1 Measurement method of three cores differential resis?tance type instrument

圖2 差阻式儀器四芯測(cè)量方法Fig.2 Measurement method of four cores differential resis?tance type instrument

改進(jìn)的四芯測(cè)量方法：為了解決四芯線差阻式儀器的測(cè)量問題，南京卡爾勝水電科技有限公司生產(chǎn)的NCT102差阻式讀數(shù)儀仍具有四芯差阻式儀器測(cè)量功能，并對(duì)上述四芯測(cè)量方法進(jìn)行了改進(jìn)。接長電纜為四芯，測(cè)量正測(cè)電阻比時(shí)，使用黑紅綠白四根芯線，正測(cè)電阻比測(cè)值中減小了芯線電阻的影響（但是由于儀器接線不對(duì)稱，反測(cè)電阻比時(shí)只能使用黑紅白三根芯線，等同于三芯線的差阻式儀器，電阻比測(cè)值中包含芯線電阻的影響）；測(cè)量電阻值時(shí)，使用黑綠白三根芯線，因?yàn)閞1≈r5，也減小了芯線電阻影響。改進(jìn)四芯測(cè)量方法公式如下：

2.1.3 五芯測(cè)量方法

參見圖3。接長電纜為黑藍(lán)紅綠白五芯，測(cè)量電阻比時(shí)，使用五根芯線，完全克服了芯線電阻的影響；測(cè)量電阻值時(shí)，采用國際上通用的測(cè)量低值電阻的標(biāo)準(zhǔn)方法——四端法，即使用黑藍(lán)綠白四根芯線，完全克服了芯線電阻和接頭電阻的影響。

圖3 差阻式儀器五芯測(cè)量方法Fig.3 Measurement method of five cores differential resistance type instrument

為了避免工程中出現(xiàn)接線錯(cuò)誤，現(xiàn)在要求差阻式儀器出廠時(shí)的引出電纜和現(xiàn)場(chǎng)的接長電纜全部統(tǒng)一為五芯。銅電阻溫度計(jì)不是差阻式儀器，是與差阻式儀器配套使用的測(cè)溫傳感器，要求其出廠的引出電纜和現(xiàn)場(chǎng)的接長電纜全部為四芯。

過去很多人錯(cuò)誤地認(rèn)為：采用五芯測(cè)量方法，電阻比的測(cè)值完全克服了芯線電阻的影響，因此，正反測(cè)電阻比乘積肯定等于1，也就沒有必要測(cè)量反測(cè)電阻比了。只是對(duì)于四芯線的差阻式儀器需要測(cè)量反測(cè)電阻比，用來檢驗(yàn)正測(cè)電阻比的準(zhǔn)確度。實(shí)際上，由于測(cè)量誤差的存在，采用五芯測(cè)量方法，正反測(cè)電阻比乘積也不等于1。這正是本文提出“正反比半積差分析法”的基礎(chǔ)。

嚴(yán)格來講，反測(cè)電阻比時(shí)一定要重新接線，目的是保證在正反測(cè)電阻比時(shí)，差阻式讀數(shù)儀帶來的系統(tǒng)誤差相同。對(duì)于五芯線的差阻式儀器，反測(cè)電阻比時(shí)，需將儀器的黑、藍(lán)、紅、綠、白線對(duì)應(yīng)與讀數(shù)儀的白、綠、紅、藍(lán)、黑接線柱相接。

如果不重新接線，往往會(huì)失去反測(cè)電阻比的意義。因?yàn)橛械牟钭枋阶x數(shù)儀，雖然具有反測(cè)電阻比檔，但是其測(cè)量準(zhǔn)確度與正測(cè)電阻比檔可能不一致；有的讀數(shù)儀給出的反測(cè)電阻比只是計(jì)算出的正測(cè)電阻比的倒數(shù)。

2.2 正反比半積差分析法

差阻式儀器內(nèi)部敏感元件的結(jié)構(gòu)基本對(duì)稱，兩個(gè)電阻大小相近。在儀器受力狀態(tài)和環(huán)境溫度不變時(shí)，正反測(cè)電阻比乘積的理論值應(yīng)該等于1。測(cè)量正測(cè)電阻比后，如需測(cè)量反測(cè)電阻比，只要調(diào)換儀器與讀數(shù)儀的連接線即可。實(shí)際工作中，正測(cè)電阻比Z之后，應(yīng)當(dāng)立即測(cè)量反測(cè)電阻比Z'。如果儀器的外界條件發(fā)生變化，正反測(cè)電阻比的測(cè)量時(shí)間有一定間隔，儀器的正反測(cè)電阻比乘積的理論值就不等于1，這是因?yàn)檎礈y(cè)電阻比時(shí)儀器所處的受力狀態(tài)或環(huán)境溫度等已經(jīng)不同，差阻式儀器內(nèi)部兩根鋼絲的電阻值已發(fā)生了變化。

本文討論差阻式儀器的靜態(tài)測(cè)量，測(cè)量正反測(cè)電阻比時(shí)，假定儀器所受外界條件不發(fā)生任何變化。對(duì)于任意一支差阻式儀器（五芯儀器或三芯儀器或四芯儀器），其兩根鋼絲的電阻值分別為R1和R2。用差阻式讀數(shù)儀測(cè)得正測(cè)電阻比為Z，反測(cè)電阻比為Z'。假設(shè)Δ1和Δ2為測(cè)量誤差。

上述兩式不僅適用于五芯儀器，三芯儀器或四芯儀器可同樣表示，可以認(rèn)為芯線電阻等影響體現(xiàn)在測(cè)量誤差Δ1和Δ2之中。

理想情況下，沒有測(cè)量誤差，即Δ1=Δ2=0，則Z×Z'=1。

用差阻式讀數(shù)儀測(cè)讀時(shí)，如不考慮隨機(jī)誤差和人為誤差，則Δ1和Δ2是測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差（對(duì)于三芯儀器和四芯儀器，還包括傳感器接長電纜的芯線電阻等帶來的系統(tǒng)誤差）。對(duì)于正反測(cè)電阻比而言，由測(cè)量電路的對(duì)稱性可知，Δ1和Δ2數(shù)值應(yīng)為同號(hào)。反之，也可以說，如果Δ1和Δ2數(shù)值異號(hào)，必然存在隨機(jī)誤差或人為誤差。

設(shè)Δ1=Δ2=Δ，則

因Δ2相對(duì)較小，可忽略不計(jì)。由式（3）可見，若Δ＞0，則Z×Z'＞1；若Δ＜0，則Z×Z'＜1。

設(shè)Δ2=0，則

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T3412-94《電阻比電橋》規(guī)定，差阻式讀數(shù)儀電阻比的測(cè)量范圍是0.9000～1.1110。差阻式儀器設(shè)計(jì)制造時(shí)，控制正測(cè)電阻比的變化范圍是0.95～1.05（反測(cè)電阻比變化范圍也是0.95～1.05），所以

由式（5）可知，差阻式儀器電阻比的測(cè)量誤差Δ約等于正測(cè)電阻比與反測(cè)電阻比乘積誤差的一半，又稱Δ為半積差。這就是本文提出的“正反比半積差法”，簡稱“半積差法”。

實(shí)際工作中，Δ可以作為電阻比測(cè)量誤差的控制值。如果Δ在誤差允許范圍內(nèi)，則可用下式對(duì)測(cè)值進(jìn)行誤差修正。如果Δ超出誤差允許范圍，不應(yīng)進(jìn)行修正，表明本次測(cè)值屬于應(yīng)該剔除的粗差，同時(shí)需要查找原因，可能存在人為誤差，或者差阻式讀數(shù)儀的準(zhǔn)確度超差。

注意，Δ是正反測(cè)電阻比的平均誤差。通常|Δ|略大于差阻式讀數(shù)儀正測(cè)電阻比的測(cè)量誤差。

|Δ|越小說明測(cè)量越準(zhǔn)確。要使|Δ|盡量小，首先是使差阻式讀數(shù)儀的系統(tǒng)誤差盡量小，這是提高差阻式讀數(shù)儀技術(shù)指標(biāo)的必要性之一。

利用正反測(cè)電阻比可以判斷差阻式儀器讀數(shù)儀和差阻式儀器電阻比觀測(cè)值的測(cè)量準(zhǔn)確度，是差阻式儀器的一個(gè)技術(shù)優(yōu)勢(shì)，其他原理的儀器多數(shù)都不具備這個(gè)特點(diǎn)。有一種特例，當(dāng)差阻式儀器絕緣降低到一定程度時(shí)，上述“正反比半積差法”是否仍然有效，還有待進(jìn)一步研究。

3 用電橋率定器檢驗(yàn)差阻式讀數(shù)儀測(cè)量誤差

差阻式讀數(shù)儀測(cè)量誤差的檢驗(yàn)應(yīng)依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T3412-94《電阻比電橋》，其主要技術(shù)指標(biāo)見表1。其中，基本誤差是指差阻式讀數(shù)儀在參比工作條件下的最大允許誤差，綜合誤差是指差阻式讀數(shù)儀在正常工作條件下的最大允許誤差。GB/T3412-94《電阻比電橋》中測(cè)量誤差的檢驗(yàn)方法已很少使用，目前大多采用電橋率定器作為電阻比和電阻值的量值溯源工具進(jìn)行檢驗(yàn)。電橋率定器實(shí)際是為了檢驗(yàn)差阻式讀數(shù)儀測(cè)量誤差而研制的一種專用電阻箱。

表1 差阻式讀數(shù)儀主要技術(shù)指標(biāo)的國家標(biāo)準(zhǔn)Table 1:National standards on the main technical index of dif?ferential resistance type reading instrument

附加說明一點(diǎn)，表1中的電阻比指標(biāo)只是針對(duì)正測(cè)電阻比，對(duì)于反測(cè)電阻比沒有要求。

4 利用正反比半積差法檢驗(yàn)差阻式讀數(shù)儀電阻比測(cè)量誤差

在沒有電橋率定器的工程現(xiàn)場(chǎng)，如何對(duì)差阻式讀數(shù)儀電阻比測(cè)量誤差進(jìn)行快速檢驗(yàn)？本文提出的“正反比半積差法”可以解決上述問題。

4.1 用差阻式讀數(shù)儀校驗(yàn)器檢驗(yàn)

用“正反比半積差法”檢驗(yàn)差阻式讀數(shù)儀的電阻比測(cè)量誤差，需要一個(gè)測(cè)值穩(wěn)定不變的差阻式儀器，該儀器電阻比的輸出值在0.95～1.05之間。南京卡爾勝水電科技公司研制的NCT109差阻式讀數(shù)儀校驗(yàn)器實(shí)際上就是一個(gè)差阻式傳感器的模擬器，具有以下特點(diǎn)：（1）重量約0.15 kg，便攜性好，檢查作業(yè)快捷方便；（2）密封性好，抗潮濕、抗溫變能力強(qiáng)；（3）適合環(huán)境條件惡劣的大壩和巖土工程現(xiàn)場(chǎng)使用。工作條件：環(huán)境溫度-10℃～40℃，相對(duì)濕度≤85%；輸出值：電阻比（9800±2）×10-4；電阻值（99.00±0.03）Ω。

檢驗(yàn)方法：將差阻式讀數(shù)儀校驗(yàn)器接入待檢驗(yàn)的差阻式讀數(shù)儀，讀出正測(cè)電阻比，更換接線位置讀出反測(cè)電阻比，重復(fù)三次，然后計(jì)算誤差，若誤差小于表1的規(guī)定，可認(rèn)為差阻式讀數(shù)儀電阻比測(cè)量準(zhǔn)確度合格。參見表2。

表2 NCT109檢驗(yàn)差阻式讀數(shù)儀電阻比測(cè)量誤差分析表（電阻比×10–4）Table 2:Test on measurement error of resistance ratio of differ?ential resistance type reading instrument with NCT109

4.2 用穩(wěn)定的差阻式傳感器檢驗(yàn)

在工地現(xiàn)場(chǎng)既沒有電橋率定器、又沒有差阻式讀數(shù)儀校驗(yàn)器的情況下，可以選擇幾支測(cè)值穩(wěn)定的差阻式傳感器，用“正反比半積差法”檢驗(yàn)差阻式讀數(shù)儀的電阻比測(cè)量誤差。

檢驗(yàn)方法：將5支測(cè)值穩(wěn)定的差阻式傳感器分別接入待檢驗(yàn)的差阻式讀數(shù)儀，讀出正測(cè)電阻比和反測(cè)電阻比，然后計(jì)算誤差，若誤差小于表1的規(guī)定，可認(rèn)為差阻式讀數(shù)儀電阻比測(cè)量準(zhǔn)確度合格。參見表3。

5 用正反比半積差法判斷差阻式儀器電阻比觀測(cè)值的誤差

用“正反比半積差法”可以分析差阻式儀器電阻比觀測(cè)值的誤差。

檢驗(yàn)方法：將待測(cè)的差阻式傳感器接入差阻式讀數(shù)儀，讀出正測(cè)電阻比和反測(cè)電阻比，然后計(jì)算誤差，參見表4，按表5判定本次電阻比測(cè)量準(zhǔn)確度是否合格。

表4是某水電工程中10支差阻式儀器的正反電阻比測(cè)值分析表，其中8支測(cè)值合格（誤差小于1），1支基本合格（誤差大于1且小于2），1支不合格（誤差大于2）。

表3 差阻式儀器檢驗(yàn)差阻式讀數(shù)儀電阻比測(cè)量誤差分析表（電阻比×10–4）Table 3:Test on measurement error of resistance ratio of differ?ential resistance type reading instrument with differential resis?tance type instrument

表5 差阻式傳感器電阻比測(cè)值判定表（電阻比×10–4）Table 5:Judgment of resistance ratio measured by differential resistance type sensors

測(cè)值結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)可以修正，否則本次測(cè)值結(jié)果應(yīng)作為粗差剔除。注意，進(jìn)行電阻比修正時(shí)，應(yīng)當(dāng)取1位小數(shù)，因?yàn)殡娮璞葴y(cè)值的基本誤差要求是1×10-4，否則修正意義不大。通常情況下，測(cè)值結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)，可以不進(jìn)行修正。為了發(fā)揮差阻式儀器正反測(cè)電阻比的優(yōu)勢(shì)，建議工程應(yīng)用中盡量測(cè)量反測(cè)電阻比，以便利用“半積差法”及時(shí)判斷觀測(cè)值的準(zhǔn)確度。具有反測(cè)電阻比的監(jiān)測(cè)資料將為以后的資料分析工作提供依據(jù)。

表4 某工程差阻式儀器電阻比觀測(cè)值分析表（電阻比×10–4）Table 4:Analysis on resistance ratio measured by differential resistance type sensors

6 結(jié)語

本文觀點(diǎn)有待于實(shí)踐的進(jìn)一步檢驗(yàn)，希望能起到拋磚引玉的作用。歸納總結(jié)如下：

（1）由于測(cè)量誤差的存在，包括五芯線的差阻式儀器，測(cè)量得到的正反測(cè)電阻比的乘積并不等于1。

（2）差阻式儀器電阻比的測(cè)量誤差約等于正測(cè)電阻比與反測(cè)電阻比乘積誤差的一半。該誤差分析方法簡稱半積差法。

（3）利用半積差法可以檢驗(yàn)差阻式讀數(shù)儀測(cè)量電阻比的準(zhǔn)確度，也可以檢驗(yàn)傳感器電阻比觀測(cè)值的準(zhǔn)確度。

（4）應(yīng)用半積差法可增加安全監(jiān)測(cè)資料的可信度。工程中應(yīng)要求測(cè)量反測(cè)電阻比。

（5）用半積差法分析電阻比測(cè)量誤差，是差阻式儀器的一個(gè)技術(shù)優(yōu)勢(shì)。

（6）DL/T5178-2003中，用正反測(cè)電阻比之和對(duì)電阻比測(cè)值進(jìn)行質(zhì)量控制，以及檢查差阻式儀器讀數(shù)儀的“簡易率定法”，都可以改進(jìn)?！?/p>

[1]國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局計(jì)量司.測(cè)量儀器特性評(píng)定指南[M].中國計(jì)量出版社.2003.

[2]張德康,江曉明,徐曉樂.有關(guān)大壩安全監(jiān)測(cè)儀器幾個(gè)問題的討論[J].大壩與安全,2005,(5).

[3]DL/T5178-2003,混凝土壩安全監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范[S].中國電力出版社,2003.

[4]GB/T3412-94,電阻比電橋[S].中國標(biāo)準(zhǔn)出版社.1995.

[5]水利電力部南京電力自動(dòng)化設(shè)備廠.混凝土壩原型觀測(cè)及其資料整理分析（內(nèi)部觀測(cè)部分）[M].1982.