毛俊超，邱華，孫華春

（海軍潛艇學(xué)院軍事運籌教研室，山東青島 266071）

0 引言

導(dǎo)引方法是魚雷在接近目標(biāo)的過程中，魚雷速度矢量的變化規(guī)律，聲自導(dǎo)常用的導(dǎo)引法有追蹤法、固定提前角導(dǎo)引法、平行接近法、比例導(dǎo)引法和自動調(diào)整提前角導(dǎo)引法［2］。目前，國內(nèi)外對魚雷設(shè)計、魚雷導(dǎo)引彈道分析以及命中概率都有較多研究［3－4］，但追蹤法在聲自導(dǎo)導(dǎo)引彈道的設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用，這是因為它容易實現(xiàn)。魚雷聲自導(dǎo)裝置中由基陣加波束形成器組成的測量坐標(biāo)系與魚雷的縱軸相固連。如果把魚雷縱軸方向作為魚雷速度矢量方向，則視線與縱軸的夾角是追蹤法導(dǎo)引中的誤差角，以此誤差角形成自導(dǎo)指令，就能實現(xiàn)追蹤法導(dǎo)引。

1 相對運動方程［5］

魚雷與目標(biāo)的相對運動關(guān)系如圖1所示。圖中，M為魚雷的位置，T為目標(biāo)的位置，r為魚雷與目標(biāo)之間的相對距離，MT為魚雷和目標(biāo)的連線稱為目標(biāo)瞄準(zhǔn)線，簡稱目標(biāo)線或瞄準(zhǔn)線，q為目標(biāo)瞄準(zhǔn)線與攻擊平面內(nèi)某一基準(zhǔn)線Mx之間的夾角，稱為舷角，從基準(zhǔn)逆時針轉(zhuǎn)向目標(biāo)線為正。σ和σT為彈道偏角，η和ηT為前置角。用極坐標(biāo)來建立相對運動方程為:

圖1 魚雷與目標(biāo)的相對運動關(guān)系Fig.1Relations of relative movements between torpedo and target

2 追蹤法導(dǎo)引彈道方程

所謂追蹤法導(dǎo)引是指魚雷在攻擊目標(biāo)的導(dǎo)引過程中魚雷的速度矢量始終指向目標(biāo)的一種導(dǎo)引方法。追蹤法導(dǎo)引要求魚雷速度矢量的前置角η始終等于0，從而σ=q。

假定目標(biāo)作等速直線運動，魚雷作等速運動（V和VT為常數(shù)），并設(shè)基準(zhǔn)線平行于目標(biāo)軌跡（σT= 0，從而ηT=q），于是魚雷與目標(biāo)的相對運動關(guān)系如圖2所示。

圖2 追蹤法導(dǎo)引下魚雷與目標(biāo)的相對運動關(guān)系Fig.2Relations of relative movements between torpedo and target under the pursuit-guidance

從而原方程組（1）簡化為:

由方程組（2）推導(dǎo)可得以目標(biāo)為原點的極坐標(biāo)形式的魚雷相對彈道方程為:

其中，p=V/VT為速度比，p＞1，若p＜1，則r≠0，即魚雷追不到目標(biāo);c為初始條件，由發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時狀態(tài)得

式中:r0為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時的距離，通常等于自導(dǎo)距離; q0為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時的敵舷角。

3 追蹤導(dǎo)引彈道的曲率半徑

在絕對彈道中，彈道切線旋轉(zhuǎn)角速度ω=－V/R，R為魚雷回轉(zhuǎn)半徑，即彈道曲率半徑，負號表示角速度與回轉(zhuǎn)方向的符號總是相反。曲率半徑R=－V/ω。又由式（2）和式（3）得，而魚雷與目標(biāo)之間的相對距離r在2種彈道中一樣，于是由式（3）得:

根據(jù)式（6）的解可以得到彈道曲率半徑的極值情況如下:

當(dāng)q0≥qm時，隨q的減小，R減小，減到最小值qm后，隨q的減小，R增大;當(dāng)q0＜qm時，隨q的減小，R增大。

4 選擇射擊方案，占領(lǐng)合適陣位

根據(jù)彈道最小曲率半徑與魚雷旋回半徑的比較，即可判斷魚雷是否會脫離理論軌跡。以此可以指導(dǎo)使用者選擇適當(dāng)?shù)纳鋼舴桨?，并占領(lǐng)合適陣位。

1）當(dāng)p≥3時，因Rm=pr0/sinq0，為滿足魚雷不能脫離理論軌跡，須有Rm=pr0/sinq0＞R0，其中R0表示魚雷最小旋回半徑;當(dāng)pr0/R0＞1時，解得0≤q0≤π，所以組織射擊時可以進行全面攻擊;當(dāng)pr0/R0≤1，解得0≤q0q0＜π。所以組織射擊時，敵舷角

2）當(dāng)1＜p≤2時，首先為滿足魚雷不能脫離理論軌跡，須有Rm＞R0，即

故組織射擊時，敵舷角θ首先滿足式（7）。又當(dāng)q0＜qm時，隨q的減小，R增大，故只要魚雷一開始不脫離理論軌跡，以后就不會脫離軌跡。所以只要射擊敵舷角θ滿足

就能保證魚雷不脫軌。

5 結(jié)語

通過對聲自導(dǎo)魚雷追蹤導(dǎo)引彈道的分析，得到在不同目標(biāo)運動要素下的彈道曲率半徑的極小值，根據(jù)此極小值與魚雷最小旋回半徑的比較，幫助使用者選擇適當(dāng)?shù)纳鋼絷囄唬员ＷC魚雷不脫離理論軌道，從而提高命中概率，也可幫助魚雷設(shè)計者改進魚雷尺寸，提高魚雷性能。

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