張安清，王為頌，鄭潤高，呂俊

（1．海軍大連艦艇學(xué)院信息與通信工程系，遼寧大連116018; 2．海軍大連艦艇學(xué)院作戰(zhàn)指揮系，遼寧大連 116018）

0 引言

水面艦艇面臨巨大的空中、水面、水下立體威脅。敵飛機(jī)、反艦導(dǎo)彈等武器為執(zhí)行某種戰(zhàn)術(shù)意圖或由于環(huán)境的原因作改變?cè)瓉硪?guī)律的運(yùn)動(dòng)，無論速度，還是機(jī)動(dòng)性能都大大提高，如轉(zhuǎn)向、俯沖、下滑、爬升、蛇形、增速、降速，機(jī)動(dòng)方式多種多樣，且是多變的。艦載雷達(dá)目標(biāo)跟蹤就是要解決目標(biāo)機(jī)動(dòng)的情況下穩(wěn)定精確跟蹤問題，如由雷達(dá)得到目標(biāo)的距離、方位等是受噪聲污染或干擾影響的，需要進(jìn)行濾波處理，才能得到滿足特定應(yīng)用要求的目標(biāo)狀態(tài)。濾波器的設(shè)計(jì)一般要基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如果能準(zhǔn)確地對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建模，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（位置、速度等）就能準(zhǔn)確估計(jì)出來。然而非合作目標(biāo)的機(jī)動(dòng)都是未知的，具有隨機(jī)不確定性，因此，存在假設(shè)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程模型與目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)模式不匹配的問題，會(huì)導(dǎo)致濾波器的發(fā)散，造成目標(biāo)的跟蹤丟失。因此，跟蹤模型選擇是雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的重要方面，常見機(jī)動(dòng)跟蹤的模型有［1］:維納噪聲加速度模型（CA模型）、零均值一階馬爾科夫模型（Singer模型）、加速度均值自適應(yīng)一階馬爾科夫模型（“當(dāng)前”模型）、擺動(dòng)模型、常轉(zhuǎn)速模型（CT模型）和交互多模型（IMM）等。前5種都是單模型，單模型參數(shù)及濾波算法相對(duì)固定，因而計(jì)算量較小。其中“當(dāng)前”模型創(chuàng)造性地將Singer模型中引進(jìn)自適應(yīng)加速度均值，假定目標(biāo)下一時(shí)刻的加速度只能在當(dāng)前加速度的鄰域內(nèi)，在加速度參數(shù)選擇合適情況下，目標(biāo)機(jī)動(dòng)狀況的這種描述較為合理，切合實(shí)際。多模型方法是采用多組近似參數(shù)和概率分布來擬合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵在于選擇優(yōu)化的模型集，并不斷更新模型概率，其設(shè)計(jì)復(fù)雜，運(yùn)算量較大。IMM是多模型方法的代表［2］，受到普遍青睞。

另外，雷達(dá)的觀測(cè)模型在不同坐標(biāo)系中常常是非線性的，這樣，目標(biāo)跟蹤問題是一個(gè)非線性狀態(tài)混合估計(jì)問題，需要同時(shí)辨識(shí)目標(biāo)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)模式，需要采用非線性跟蹤濾波方法來解決［3－4］。鑒于目標(biāo)跟蹤實(shí)時(shí)性要求，本文根據(jù)艦載雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的特點(diǎn)和需求，采用“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)目標(biāo)跟蹤模型，結(jié)合粒子濾波等非線性方法對(duì)雷達(dá)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤研究。對(duì)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型下的非線性擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）、EKF產(chǎn)生重要重采樣函數(shù)的粒子濾波（EKPF）以及U變換粒子濾波（UPF）目標(biāo)跟蹤進(jìn)行仿真和比較分析，結(jié)果表明非線性粒子濾波UPF的目標(biāo)跟蹤精度和穩(wěn)定性較好，值得工程應(yīng)用與推廣。

1 “當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型及參數(shù)選擇

若只考慮目標(biāo)在x－y平面上的運(yùn)動(dòng)，“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型描述的離散狀態(tài)方程為:

式中:qij為關(guān)于T和α的函數(shù)，具體公式參見文獻(xiàn)［1］;為當(dāng)前加速度的方差;amax和a－max為最大機(jī)動(dòng)正負(fù)加速度。

采用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型，不需要機(jī)動(dòng)檢測(cè)，能實(shí)時(shí)地給出目標(biāo)狀態(tài)的正確估計(jì)，且不存在任何時(shí)間滯后和估計(jì)修正問題，計(jì)算量也較小。但機(jī)動(dòng)頻率和機(jī)動(dòng)最大加速度是影響跟蹤精度的2個(gè)參數(shù)。通常情況是機(jī)動(dòng)頻率和機(jī)動(dòng)最大加速度越大，跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的能力越強(qiáng)，狀態(tài)的均方誤差越大，因此要綜合估計(jì)與考慮選擇。

2 “當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的粒子濾波機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤

濾波方法是影響目標(biāo)跟蹤精度的另一重要方面，如維納濾波、最小二乘濾波、卡爾曼濾波（KF）、常增益α－β濾波。在線性系統(tǒng)條件下，卡爾曼濾波是各種統(tǒng)計(jì)濾波中精度最高，計(jì)算簡便的方法。但在實(shí)際的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題中，經(jīng)常量測(cè)非線性的情況，例如，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的描述一般都在笛卡兒坐標(biāo)系中，但量測(cè)卻在傳感器坐標(biāo)系中，隨之就產(chǎn)生了非線性問題。對(duì)于非線性問題，學(xué)者提出了各種數(shù)值近似算法，如EKF等次優(yōu)濾波算法，但當(dāng)系統(tǒng)高度非線性時(shí)，EKF方法有可能導(dǎo)致濾波發(fā)散。針對(duì)非線性問題，Julie等［5］提出了基于Unscented變換的Kalman Filter （UKF）方法，使用U變換后的狀態(tài)變量進(jìn)行濾波估計(jì)，以減少估計(jì)誤差。隨著計(jì)算機(jī)處理能力的增強(qiáng)，粒子濾波（Particle Filter PF）［3］方法已成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，它的基本思想是用蒙特卡羅仿真實(shí)現(xiàn)遞推貝葉斯濾波，利用一組加權(quán)的隨機(jī)樣本近似表示狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，并且基于這些樣本和權(quán)值來計(jì)算狀態(tài)的各種估計(jì)，無須限制模型為線性，也無須假設(shè)噪聲是高斯的，從而粒子濾波普適性好、噪聲抑制能力強(qiáng)，在非線性、非高斯系統(tǒng)應(yīng)用中有不錯(cuò)的表現(xiàn)。對(duì)一個(gè)具體的跟蹤問題來說，選取何種濾波方法，需視跟蹤精度和計(jì)算要求折衷考慮。研究粒子濾波在艦載指控系統(tǒng)中的目標(biāo)跟蹤應(yīng)用是一個(gè)前景廣闊又具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

在極（球）坐標(biāo)系中，觀測(cè)向量取為目標(biāo)的距離及方位角，所以在直角坐標(biāo)系下，觀測(cè)模型采用如下的非線性方程來描述:

其中:Zk=［γk，θk］為k時(shí)刻的傳感器觀測(cè)向量。Vk為觀測(cè)噪聲，且與式（1）中的Wk相互獨(dú)立，其均值為0;誤差協(xié)方差矩陣

在Monte-Carlo仿真中，假設(shè)已知狀態(tài)變量X0∶k的后驗(yàn)分布函數(shù)，那么任意函數(shù)的數(shù)學(xué)期望可以近似為:

可見，1個(gè)函數(shù)的后驗(yàn)分布可用一系列離散的粒子近似，近似程度的高低依賴于粒子的數(shù)量N，然而函數(shù)的后驗(yàn)分布密度通常無法直接得到。貝葉斯重要采樣法（BIS）可解決這個(gè)問題。BIS算法先從1個(gè)已知的、容易采樣的參考分布中采樣粒子，并對(duì)采樣粒子點(diǎn)加權(quán)來近似本文進(jìn)行改進(jìn)，采用由EKF和UKF產(chǎn)生更好的重要重采樣函數(shù)方法進(jìn)行非線性粒子濾波跟蹤，可極大減少PF所用粒子數(shù)使后驗(yàn)概率密度函數(shù)能被很好地逼近。對(duì)于濾波問題，系統(tǒng)的狀態(tài)服從馬爾科夫過程，量測(cè)之間條件獨(dú)立，隨著測(cè)量值的依次到來，迭代求取相應(yīng)的權(quán)值，最終以加權(quán)和表征后驗(yàn)概率密度，得到狀態(tài)的估計(jì)值。歸結(jié)粒子濾波算法如圖1所示。

3 算法仿真分析

設(shè)傳感器位于坐標(biāo)原點(diǎn)，目標(biāo)的初始位置為（30 000 m，35 000 m），其運(yùn)動(dòng)軌跡包含5段:①在0～100 s之間，目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，初始速度為300 m/s，速度與x軸夾角為35*pi/180 rad;②100～220 s之間，目標(biāo)作勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，角速度為0.05 rad/s;③220～230 s之間，目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng);④230～350 s之間，目標(biāo)作勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，角速度為0.05 rad/s。⑤350～400 s之間，目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。采樣周期T=2 s。狀態(tài)噪聲方差q=1 m2/s4，觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣R=diag［（100 m）2;（0.005 rad）2］。濾波初始狀態(tài)值和初始誤差協(xié)方差矩陣由2點(diǎn)外推濾波方法得到。

實(shí)驗(yàn)1:運(yùn)用“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型下EKF、EKPF及UPF濾波分別對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，跟蹤目標(biāo)。蒙特卡羅仿真50次，采樣點(diǎn)數(shù)200（400 s），粒子濾波中德粒子數(shù)目N=200，仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖1 粒子濾波算法框圖Fig.1Architrave of particle filter algorithm

圖2是真實(shí)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與估計(jì)跟蹤曲線比較，圖3和圖4分別是x軸與y軸的位置估計(jì)均方根誤差曲線。由圖3和圖4可看出，在跟蹤的整個(gè)時(shí)間段內(nèi)，基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的粒子濾波（EKPF、UPF）能很好地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，而EKF濾波估計(jì)跟蹤誤差都較大。粒子濾波對(duì)目標(biāo)位置、速度的跟蹤精度明顯高于EKF，UPF跟蹤的精度最高。

另外，仿真考察了各跟蹤算法所花費(fèi)的時(shí)間，即代表算法的運(yùn)算復(fù)雜程度，擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）方法平均1次仿真運(yùn)算時(shí)間為0.035 s，擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波（EKPF）方法的時(shí)間為23.3 s，U變換粒子濾波（UPF）方法時(shí)間280.6 s。可見，粒子濾波的跟蹤運(yùn)算更復(fù)雜，花時(shí)更多。

圖2 目標(biāo)軌跡與EKF，EKPF，UPF濾波估計(jì)Fig.2Target true track and estimating of EKF，EKPF，UPF

實(shí)驗(yàn)2:若將跟蹤濾波中的粒子數(shù)目取為100，其他參數(shù)與上述仿真參數(shù)相同，再次進(jìn)行目標(biāo)跟蹤仿真檢驗(yàn)，得到狀態(tài)跟蹤誤差曲線如圖5和圖6所示。

圖5 粒子數(shù)100時(shí)的各濾波估計(jì)x軸位置RMSEFig.5RMSE of x position for estimating with particle number 100

比較圖3與圖5，圖4與圖6可看出，當(dāng)濾波粒子數(shù)減少到100時(shí)，EKPF方法跟蹤精度明顯下降。而UPF方法跟蹤精度幾乎沒什么變化，表明UPF跟蹤方法需粒子數(shù)目較少。但粒子濾波跟蹤算法所花費(fèi)的時(shí)間為EKPF平均運(yùn)算時(shí)間11.3 s，UPF的平均時(shí)間為70.4 s。顯然，隨著粒子數(shù)目的減少，粒子濾波跟蹤的這2種改進(jìn)方法花費(fèi)時(shí)間明顯減少了，從而在保障跟蹤精度有較大提高的同時(shí)，跟蹤方法也可滿足實(shí)時(shí)性要求。

圖6 粒子數(shù)100時(shí)的各濾波估計(jì)y軸位置RMSEFig.6RMSE of y position for estimating with particle number 100

4 結(jié)語

艦載雷達(dá)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型下的粒子濾波機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法適用于非線性機(jī)動(dòng)與非高斯噪聲模型，具有跟蹤精度高、噪聲抑制能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。粒子濾波目標(biāo)跟蹤在艦載指控系統(tǒng)的應(yīng)用是一個(gè)新穎而具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。如何既要保證復(fù)雜條件下的目標(biāo)跟蹤精度，又要滿足實(shí)時(shí)性要求，是研究粒子濾波目標(biāo)跟蹤的關(guān)鍵技術(shù)。結(jié)合艦載指控系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤的特點(diǎn)和需要，仿真檢驗(yàn)了“當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型——粒子濾波”的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法適合于雷達(dá)目標(biāo)跟蹤，這一技術(shù)與方法具有較大的工程應(yīng)用意義。

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