施 磊，茍先太，草 婷，吳 潛

（①西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031；②中國西南電子技術研究所，四川 成都 650000）

0 引言

混合擴頻(DS/FH)體制在通信領域已經有了較為成熟的應用，但在航天測控領域的應用具有特殊性。低信噪比、高動態(tài)范圍、大多普勒條件下的偽碼快速捕獲技術是測控系統(tǒng)與擴頻通信系統(tǒng)之間的主要差別之一，DS/FH信號的快速同步捕獲與多普勒偏移估計技術是十分關鍵的[1]。

1 寬帶快跳系統(tǒng)快速同步技術

根據(jù)DS/FH測控體制的測速要求，一跳與一跳之間的多普勒頻移量并不一樣，所以在一跳的時間間隙內就要估算出該跳的多普勒頻移量，這就對測控系統(tǒng)的測速時間提出了更高的要求。DS /FH的捕獲包括跳頻頻點，直擴偽碼和載波頻率的三維捕獲[1]。

1.1 傳統(tǒng)載波多普勒頻移跟蹤方法

文獻[2]給出了最大似然估計(MLE)和改進算法。該方法的主要思想是在時延和多普勒頻移構成的二維坐標平面上求似然函數(shù)的最大值，以此來估計時延和多普勒偏移估計。

文獻[3]給出了自適應最小均方誤差算法(ALS)。該方法充分利用最小二乘的思想，并利用泰勒展開式來逼近變化的頻率，有精度高且能適應快速變化載波的優(yōu)點。

文獻[4]給出了自適應頻率跟蹤環(huán)(AFC)，處理很大的多普勒偏移，通過劃分頻率區(qū)間的方法下變頻，再利用 AFC環(huán)路對殘留頻偏進行捕獲。但是該方法在多普勒偏移達到100kHz左右時，AFC環(huán)路難以有效工作。

文獻[5]給出了基于擴張卡爾曼濾波器(EKF)的頻率估計算法，該算法具有實時運算的優(yōu)勢，且能得到最小線性均方誤差，但是該算法需要測量噪聲信息和系統(tǒng)噪聲信息，這使得系統(tǒng)需要很多的先驗數(shù)據(jù)。

捕獲載波的算法有很多種，評估算法的指標要綜合估計精度、速度、工作環(huán)境信噪比、運算時間復雜度和硬件耗費等方面。

1.2 匹配快速傅里葉(PM-FFT)變換

[6]。考慮到無法保證跳頻間隙內相位的連續(xù)性，故把分析的信號定義為相位隨時間為非線性變化的信號，且不論時間的指數(shù)是整數(shù)或者分數(shù)。

有限時長信號 f(t)的FFT變換[7]可以表示為：

PM-FFT變換可以理解為在新的時間域(t2)里表示的FFT變換：

考慮到每一跳信號的相位變化規(guī)律都是有可能不相同，故用式(3)分析是不夠的，由此給出匹配FFT變換的更一般形式，如式(3)：

式(3)中，Λi(t)是目標與地面相對運動決定的徑向時間函數(shù)，ξ(t)是PM-FFT變換時設定的時間函數(shù)，該函數(shù)的約束條件是定義區(qū)間內，其導數(shù)必須均大于零或其導數(shù)必須均小于零。由此，給出PM-FFT變換的定義為：

若函數(shù) f(t)在t的區(qū)域[0,T]內有定義且連續(xù)，ξ(t)導數(shù)連續(xù)且一只大于零或者小于零則有：

跳頻信號時非常復雜的，比較簡單情況是信號的相位中不僅有時間的二次方，還有時間的一次方，時間的一次方就是固定頻率項，而固定頻率項的存在會影響信號的PM-FFT變換譜[7]。處理二次方項需要二步PM-FFT變換，將時間一次方項和時間二次方項分別處理，二步PM-FFT變換不在這里進行討論。

2 頻譜細化方法

頻譜細化方法參考文獻[9]。

2.1 Z變換頻譜細化方法

定義時間序列x(n)(0≤n≤N?1),其Z變換為：

A0,W0為正實數(shù)，給定A0,W0,θ0和?0，當r=0,1,…,∞時，可得到在z平面上的點z0,z1,…,z∞，取這些點的Z變化，有

2.2 “柵欄效應”頻率插值校正方法

參考文獻[10]。當FFT頻率分辨率不是實際頻率的整數(shù)倍時，就會產生所謂的“柵欄效應”導致的頻譜泄露問題，造成頻率估計的誤差，所以需要采用插值算法。較經典的由Quinn提出的利用FFT主瓣內，次大譜線和最大譜線FFT系數(shù)復數(shù)值之比的實部進行頻率插值的方法，該算法結果如圖1所示。

圖1 算法結構

3 算法原理和仿真結果

低通濾波器的帶寬應大于載波的最大偏移量（仿真最大多普勒偏移量為150 kHz），以允許大部分信號能量通過。抽取濾波器的抽取因子為100。

系統(tǒng)輸入的中頻信號為5 MHz的頻率，多普勒頻偏范圍為±150 kHz，采樣頻率為1 MHz，信號通過抽取濾波器后采樣頻率降為了1 MHz，然后進行4 096點的FFT變化，頻偏估計精度為1 MHz/4 096=244 Hz。取系統(tǒng)輸入信號載噪比（C/N）為0。多普勒頻移為0.5 MHz時的信號頻譜圖如圖2所示。

圖2 FFT檢測到的頻率量（局部）

由圖3可以看出，當多普勒偏移為+0.5 MHz值時，峰值出現(xiàn)在第384點，估計出頻偏值為0.507 3 MHz，如圖4所示。而當多普勒偏移為-0.5 MHz值時，峰值出現(xiàn)在3 712點，估計出頻偏值為-0.507 3 MHz，如圖5所示。

圖3 計算用時間和點數(shù)

圖4 多普勒偏移為正

圖5 多普勒頻率為負

由圖3可以看出，多普勒偏移的估算時間為0.085 ms，如果按照FH每秒10 000跳來計算，每跳駐留的時間為1/10 000=10 ms.FFT算法在時間上能夠達到測速的要求。由以上分析已知，頻率分辨率精度為244 Hz，每一次計算測速的精度為0.22 m/s，基本滿足C頻段的測控要求。

4 結語

在研究了 DS-FH/MSK測控體制下高精度測速方法的基礎上，通過仿真表明了給出的采用匹配FFT技術對載波進行粗估計，再采用FFT頻譜細化算法對載波多普勒頻移進行精估計，并在較短的時間內同步系統(tǒng)的同時，對多普勒偏移進行高精度的估計和補償?shù)姆椒?，應用于測控DS/FH測控的可能性，與傳統(tǒng)方法相比較該方法在計算多普勒偏移時具有較大的時間效率，針對快速跳頻系統(tǒng)每跳駐留時間較短和相位不一致的問題給出了具體的解決方案。另外還可以采用部分匹配濾波器的改進算法來進一步減少計算量，采用其它的插值變換來提高測量精度。

參考文獻

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[10] JANE V K, COLLINS W L, DAVIS D C.High-accuracy Analog Measurements Via Interpolated FFT[J].IEEE Trans-M,2009,28(02): 113-122.