吳 越,劉東升,陸 新,宋強輝

(1.解放軍后勤工程學(xué)院建筑工程系,重慶 400041;2.重慶市地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局,重慶 400039)

滑坡災(zāi)害典型受災(zāi)體失效概率計算方法及應(yīng)用

吳 越1,劉東升2,陸 新1,宋強輝1

(1.解放軍后勤工程學(xué)院建筑工程系,重慶 400041;2.重慶市地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局,重慶 400039)

從系統(tǒng)研究的角度看,滑坡災(zāi)害系統(tǒng)包括致災(zāi)體子系統(tǒng)和受災(zāi)體子系統(tǒng)?；聻?zāi)害是這2個子系統(tǒng)共同作用的結(jié)果。以往的研究主要集中在致災(zāi)體穩(wěn)定性的評價上,沒有全面考慮2個子系統(tǒng)對災(zāi)害風(fēng)險的影響,尤其缺少對受災(zāi)體子系統(tǒng)的研究。針對這種現(xiàn)狀,對一種典型受災(zāi)體(框架結(jié)構(gòu))在滑坡災(zāi)害作用下的失效概率計算方法進行探討：將滑坡災(zāi)害致災(zāi)模式簡化為致災(zāi)體對受災(zāi)體的沖擊破壞模型,推導(dǎo)了滑坡沖擊力計算公式;探討了典型受災(zāi)體整體功能函數(shù)的建立方法,提出了滑坡災(zāi)害典型受災(zāi)體失效概率計算方法。采用該方法進行了算例分析,分析了滑坡災(zāi)害致災(zāi)強度和受災(zāi)體抗災(zāi)性能對受災(zāi)體失效概率的影響,得出滑坡災(zāi)害影響范圍可劃分為絕對危險區(qū)域、相對危險區(qū)域和絕對安全區(qū)域。還研究了受災(zāi)體失效概率對不確定性影響因素的敏感性,得出當(dāng)定值計算受災(zāi)體為失效時,受災(zāi)體失效概率隨影響因素變異性增加而減小;當(dāng)定值計算受災(zāi)體為安全時,受災(zāi)體失效概率隨影響因素變異性增加而增加。

滑坡災(zāi)害;滑坡災(zāi)害受災(zāi)體;結(jié)構(gòu)可靠度

滑坡災(zāi)害是指巖土體在重力作用下沿一定的軟弱結(jié)構(gòu)面下滑而造成人類生命財產(chǎn)毀損的災(zāi)害事件[1]?；聻?zāi)害具有不可避免性[2],每年造成損失數(shù)十億甚至上百億,為此投入了大量的經(jīng)費進行治理[3]。從系統(tǒng)研究的角度看,滑坡災(zāi)害系統(tǒng)包括致災(zāi)體子系統(tǒng)和受災(zāi)體子系統(tǒng),滑坡災(zāi)害是這兩個系統(tǒng)共同作用的結(jié)果[4](圖1)。但以前的研究都只限于對滑坡體穩(wěn)定性的研究,著重考察的是滑坡形成機制和誘發(fā)條件,度量的指標(biāo)多是穩(wěn)定性系數(shù)、穩(wěn)定性程度。從這些角度的研究固然必不可少,但防治滑坡災(zāi)害的最終目的不是杜絕引起災(zāi)害的這種地質(zhì)現(xiàn)象的發(fā)生,而是確保這些地質(zhì)現(xiàn)象不對人類造成不可接受的危害[5]。由圖1可見,受災(zāi)體處于不同位置時,致災(zāi)強度是不同的;對于不同的受災(zāi)體而言,抗災(zāi)性能也是不同的;而滑坡災(zāi)害風(fēng)險是受這兩個方面因素影響的[6-8]。顯然只研究滑坡體的穩(wěn)定性是不全面的。因此有必要將滑坡災(zāi)害致災(zāi)體和受災(zāi)體作為一個系統(tǒng)來研究,尤其需要加強對受災(zāi)體子系統(tǒng)的研究。

圖1 滑坡致災(zāi)過程簡化圖

為此,對一種典型滑坡災(zāi)害受災(zāi)體(框架結(jié)構(gòu))在災(zāi)害作用下的失效概率計算方法進行探討研究：將滑坡致災(zāi)模式簡化為致災(zāi)體對受災(zāi)體的沖擊破壞模型,并推導(dǎo)滑坡沖擊力的計算公式。然后建立受災(zāi)體整體功能函數(shù),將滑坡沖擊力作為荷載,采用Monte Carlo法計算受災(zāi)體在滑坡沖擊作用下的體系可靠度,并將該方法應(yīng)用于算例分析。首先分析了致災(zāi)強度與受災(zāi)體相對位置的關(guān)系,然后又分析了致災(zāi)強度和受災(zāi)體抗災(zāi)性能與受災(zāi)體失效概率的關(guān)系,最后還分析了受災(zāi)體失效概率對不確定性影響因素的敏感性。全面考慮了滑坡災(zāi)害致災(zāi)體子系統(tǒng)和受災(zāi)體子系統(tǒng)對災(zāi)害后果的影響,為進一步的滑坡災(zāi)害風(fēng)險定量評估提供基礎(chǔ)。

1 受災(zāi)體失效概率計算方法

滑坡災(zāi)害根據(jù)受災(zāi)體相對致災(zāi)體的位置,可分為2種工況：1種是受災(zāi)體處于滑坡體上,該工況下,一旦發(fā)生坡體失穩(wěn),受災(zāi)體失效概率將為100%;另1種工況受災(zāi)體不在滑坡體上,而是處于滑坡體滑動影響范圍內(nèi),該工況下受災(zāi)體失效概率與其所處位置及其抗災(zāi)性能相關(guān)。因此重點研究第2種工況下的受災(zāi)體失效概率。

如圖1所示的滑坡模型屬于第2種工況,此時滑坡災(zāi)害破壞模式主要是致災(zāi)體對受災(zāi)體的沖擊破壞,為了便于計算將其簡化為水平集中力對結(jié)構(gòu)的變形破壞作用。此時受災(zāi)體失效概率的計算需要解決2個問題：1)如何計算滑坡沖擊力;2)如何建立受災(zāi)體整體功能函數(shù)。

1.1 滑坡沖擊力計算方法

如圖1所示,將滑坡沖擊作用簡化為懸臂梁受水平推力的作用。結(jié)構(gòu)彎曲能W可表示為[9]：

其中p為水平力,為結(jié)構(gòu)彈性等效側(cè)向剛度。

結(jié)構(gòu)彈性等效側(cè)向剛度EJd,可近似按倒三角形分布荷載作用下結(jié)構(gòu)頂點位移相等的原則,將結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度折算為豎向懸臂受彎構(gòu)件的等效側(cè)向剛度。假定倒三角形分布荷載的最大值為q,在該荷載作用下結(jié)構(gòu)頂點質(zhì)心的彈性水平位移為,房屋高度為L,則結(jié)構(gòu)的彈性等效側(cè)向剛度可按下式計算[10]：

在實際計算時,先假設(shè)1個作用在結(jié)構(gòu)側(cè)向的倒三角形分布的荷載,其中最大值為q,然后采用有限元法計算出該荷載下結(jié)構(gòu)頂點質(zhì)心的水平位置,最后根據(jù)式(2)即可得到。

根據(jù)能量守恒定律：

根據(jù)簡化的滑坡動力學(xué)模型[11]：

將式(6)帶入式(4)得：

式中h為滑體質(zhì)心落差;f為坡面摩擦系數(shù);θ為坡角,y為受災(zāi)體到坡腳的距離。

在已知滑坡體及滑動路徑參數(shù)的情況下,根據(jù)式(7)即可計算出滑坡沖擊力。而在實際工程中,充滿了不確定性,對于巖土工程而言,參數(shù)的隨機不確定性對計算結(jié)果有很大影響[12-13]。因此有必要考慮隨機性的影響。由于結(jié)構(gòu)隨機性與巖土隨機性相比較小,坡高、坡角的隨機性也較小,因此只考慮滑動路徑摩擦系數(shù)f和堆積體厚度d的隨機性。

1.2 受災(zāi)體整體功能函數(shù)的建立

受災(zāi)體失效概率屬于體系可靠度的研究范疇,其關(guān)鍵是如何建立整體功能函數(shù)。雖然與構(gòu)件可靠度的計算技術(shù)相比,體系可靠度的計算方法還不算成熟,但也是有很多研究成果可以借鑒,秦榮在文獻[14]中對框架結(jié)構(gòu)采用屋頂水平位移建立功能函數(shù)。文獻[15]中也將結(jié)構(gòu)水平位移作為衡量框架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的指標(biāo)。

受災(zāi)體在滑坡沖擊作用下主要表現(xiàn)為水平的變形破壞,《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》對混凝土結(jié)構(gòu)建筑的水平位移限值進行了規(guī)定,采用層間位移與層高之比(簡稱層間位移角)作為控制指標(biāo)：

式中?i為第i層層間位移角;ui為第i層水平位移;高度不大于150m的常規(guī)高度高層建筑的整體彎曲變形相對影響較小,層間位移角△u/h的限值按不同的結(jié)構(gòu)體系在1/550～1/1 000之間分別取值。但當(dāng)高度超過150m時,彎曲變形產(chǎn)生的側(cè)移有較快增長,所以超過250m高度的建筑,層間位移角限值按1/500作為限值。150～250 m之間的高層建筑按線性插入考慮。由于高層建筑結(jié)構(gòu)在水平力作用下幾乎都會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn),所以△u的最大值一般在結(jié)構(gòu)單元的盡端處[7]。因此受災(zāi)體整體可靠度的功能函數(shù)可以表示為：

式中?＊為結(jié)構(gòu)允許的最大層間位移角;?max為在荷載作用下最大的層間位移角。

功能函數(shù)小于零的概率及為特定滑坡破壞概率下受災(zāi)體失效概率：

這是假設(shè)滑坡體發(fā)生破壞情況下的失效概率,如果考慮坡體體的失效概率,則受災(zāi)體失效概率等于坡體失效概率與Pf的乘積。

2 算例分析

對圖1所示的滑坡作用下受災(zāi)體失效概率進行計算分析,坡高h=40 m、滑體厚D=12 m,坡角θ= 45°、滑體土體密度ρ=1 900 kg/m3?；侣窂侥Σ料禂?shù)f服從均值為1,變異系數(shù)為0.2的正態(tài)分布,滑坡堆積體厚度d服從均值為4 m,變異系數(shù)0.2,的正態(tài)分布。受災(zāi)體為5層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu),為跨寬5.4 m,層高4m,模型見圖2,沖擊力沿y軸方向。

2.1 計算及結(jié)果精度分析

以受災(zāi)體距坡腳距離y=14 m處為例簡述計算過程：

首先建立受災(zāi)體有限元分析模型,柱和梁單元采用BEAM4、樓板單元采用SHELL63。根據(jù)式(7)將滑坡沖擊力計算公式參數(shù)化,并將沖擊力施加到結(jié)構(gòu)模型上,在定值情況下進行求解。提取各層水平位移,并參數(shù)化。定值情況下結(jié)構(gòu)水平位移見圖2。然后按(9)式建立功能函數(shù)Z。

并采用Monte Carlo模擬10 000次。得出結(jié)構(gòu)此時所受滑坡沖擊力(圖4),=0.621 924。若坡體失穩(wěn)概率為0.7,則受災(zāi)體失效概率為0.435 346 8。

其它工況均可采用以上方法計算得到。

結(jié)構(gòu)建模采用彈性梁單元,沒有考慮塑性變形的影響,按彈性進行有限元求解。文獻[10]中關(guān)于建筑物水平位移限值規(guī)定的目的就是保證主體結(jié)構(gòu)基本處于彈性受力狀態(tài),因此將結(jié)構(gòu)模型建立為彈性模型是合理的。

圖2 結(jié)構(gòu)在滑坡沖擊作用下水平位移云圖

另外需要說明的是,采用彈性模型計算是,結(jié)構(gòu)所受荷載與變形線性相關(guān),也可采用荷載作為標(biāo)準(zhǔn)來建立功能函數(shù),結(jié)果是相同的。但需要將位移限值換算成荷載限值,且同樣需要進行Monte Carlo模擬。

對于Monte Carlo法而言,模擬次數(shù)對計算結(jié)果有一定影響,但隨著模擬次數(shù)的增加,結(jié)果會趨于穩(wěn)定。圖3是功能函數(shù)Z的樣本均值與Monte Carlo模擬次數(shù)的關(guān)系曲線,圖中3條曲線的含義是：中間曲線表示Z的均值,上下2條曲線是置信水平為95%時樣本均值置信區(qū)間的上下限。反映了Monte Carlo模擬次數(shù)帶來的誤差。隨著模擬次數(shù)的增加樣本均值波動逐漸減小,趨于水平直線,置信區(qū)間也逐漸減小,當(dāng)模擬次數(shù)達到10 000次時,3條曲線基本重合,表明此時由于樣本數(shù)量帶來的誤差很小,可見10 000次Monte Carlo模擬是合理的。

圖3 樣本均值與Monte Carlo模擬次數(shù)

2.2 滑坡沖擊力及影響因素分析

考慮滑坡堆積體厚度和滑動路徑摩擦系數(shù)的隨機性,則特定結(jié)構(gòu)在特定位置所受滑坡沖擊力p是一個隨機函數(shù)。圖4是受災(zāi)體距坡腳14 m處滑坡沖擊力的概率分布情況,圖中滑坡沖擊力為零的概率為0.027,是由于滑動路徑摩擦系數(shù)的變異性引起,當(dāng)摩擦系數(shù)較大時,滑坡體不能到達建筑物所處位置,不會形成沖擊作用?？梢妶D4中滑坡體有2.7%的概率不能到達建筑物所處位置。

圖4 滑坡沖擊力概率分布圖

根據(jù)定性的認識,隨著受災(zāi)體距滑坡源距離的增加,滑坡沖擊力將逐漸減小。該文的計算結(jié)果符合這一規(guī)律。圖5是受災(zāi)體處于不同位置時所受滑坡沖擊力均值的變化曲線,可見計算方法是合理的。

圖5 滑坡沖擊力

2.3 致災(zāi)強度及抗災(zāi)性能對失效概率的影響

通過前面的分析和計算表明受災(zāi)體失效概率受到多種因素的影響,可以將影響因素分為2大類：

1)致災(zāi)強度因素：這里指滑坡沖擊力。根據(jù)前面的分析可見,影響滑坡沖擊力的因素主要是受災(zāi)體距滑坡源的距離。圖6給出了受災(zāi)體失效概率隨距離的變化規(guī)律。

由圖6可見,受災(zāi)體失效隨距離的增加而減小。0～9 m的范圍失效概率為1,為絕對危險區(qū)域;9～25m范圍內(nèi)失效概率1～0之間,為相對危險區(qū)域;＞25 m時失效概率為0,為絕對安全區(qū)域。

2)受災(zāi)體抗災(zāi)性能因素：這里指結(jié)構(gòu)抗水平?jīng)_擊的性能。采用等效側(cè)向剛度作為衡量指標(biāo)。分別計算了3種鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和3種鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的失效概率,對應(yīng)的整體等效側(cè)向剛度按式(2)計算得到。

圖6 失效概率與距坡腳距離

圖7是同一致災(zāi)強度下(距滑坡源14 m處)受災(zāi)體失效概率與等效側(cè)向剛度的關(guān)系。由圖7可以得出以下結(jié)論：

1)框架結(jié)構(gòu)材料和框架結(jié)構(gòu)的跨數(shù)都會影響結(jié)構(gòu)的等效側(cè)向剛度。相同材料的跨數(shù)越多剛度越大;相同跨數(shù)的鋼管混凝土比鋼筋混凝土側(cè)向剛度大。

2)等效側(cè)向剛度越大受災(zāi)體失效概率越小,反之亦然。

圖7 失效概率與抗災(zāi)性能

2.4 不確定性因素對失效概率的影響

不確定性是巖土工程和結(jié)構(gòu)工程中固有性質(zhì),尤其是巖土工程中的參數(shù)的隨機不確定性對計算結(jié)果有較大影響。因此有必要對這些不確定參數(shù)對受災(zāi)體失效概率的影響進行分析。由于巖土隨機性比結(jié)構(gòu)隨機性大得多,計算中只考慮了影響滑坡致災(zāi)強度的隨機因素,即滑動路徑摩擦系數(shù)f與滑坡堆積體厚度d的隨機性。

分析受災(zāi)體對不確定性因素的敏感性,即分析不確定性因素變異性對失效概率的影響。計算結(jié)果表明(圖8)：當(dāng)定值計算結(jié)構(gòu)失效時,隨著影響因素變異性增加失效概率逐漸減小;當(dāng)定值計算結(jié)構(gòu)安全時,隨著影響因素變異性的增加,失效概率逐漸增大。另外失效概率對f的敏感性比d的大。需要說明的是：由于定值計算不考慮參數(shù)的隨機性,其計算結(jié)果只是功能函數(shù)Z的均值。因此定值計算結(jié)構(gòu)為失效時,只表明Z的均值小于零,失效概率大于50%。而定值計算結(jié)構(gòu)安全時,也只表明失效概率小于50%,正是可靠度方法優(yōu)于定值方法之處。

圖8 受災(zāi)體失效概率影響因素敏感性圖

以上結(jié)論的原因是(圖9)：功能函數(shù)Z均值小于0時,對應(yīng)的失效概率大于50%,變異性增加使小于0的面積減小,則失效概率減小,但不會低于50%;功能函數(shù)Z的均值大于0時,對應(yīng)失效概率小于50%,變異性增加使小于0的面積增大,則失效概率增加,但不會高于50%。

圖9 變異性對失效概率的影響

3 結(jié) 論

針對目前對滑坡災(zāi)害受災(zāi)體研究較少的現(xiàn)狀,將滑坡致災(zāi)體與受災(zāi)體作為一個體系進行研究。推導(dǎo)了滑坡沖擊力計算公式,探討了受災(zāi)體整體功能函數(shù)的建立方法,提出了滑坡災(zāi)害典型受災(zāi)體失效概率計算方法。

將該方法應(yīng)用于算例分析,結(jié)果表明：滑坡沖擊力隨距離增加而減小;結(jié)構(gòu)失效概率隨滑坡沖擊力增加而增加,隨結(jié)構(gòu)等效側(cè)彎剛度增加而減小,反之亦然。當(dāng)定值計算結(jié)構(gòu)為失效時,隨著影響因素變異性增加失效概率逐漸減小;當(dāng)定值計算結(jié)構(gòu)為安全時,隨著影響因素變異性的增加,失效概率逐漸增大。另外根據(jù)結(jié)構(gòu)失效概率與結(jié)構(gòu)據(jù)滑坡源距離的關(guān)系,滑坡災(zāi)害影響范圍可劃分為：絕對危險區(qū)域、相對危險區(qū)域和絕對安全區(qū)域。

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(編輯 胡 玲)

A Calculation Methed for Failure Probability of Typical Element at Landslide Risk

WUYue1,LIUDong-sheng2,LUXin,SONGQiang-hui

(1.Department of civil Engineering,Logistical Engineering University of PLA,Chongqing 400041,China; 2.Chongqing Bureau ofGeology and Minerals Exploration,Chongqing 400039,China)

From the point of view of system theory,the landslide hazard system includes two subsystem s：subsystem of hazard and subsystem of stricken.The consequence of landslide hazard is based on the interaction of these two subsystem s.previous studies concenerate on evaluation of landslide stability. Hence,the study of a typical element at landslide risk is focused.And a m ethod to calculate failure p robability of typical element(frame structure)at landslide risk is discussed.Furthermore,the influences of both impact force and impact resistance-capability of element at risk on failure probability are analyzed, which show s that,for each elements at risk,the landslide im pact area can be divided into absolutely dangerous zone,relatively dangerous zone and absolutely safety zone.In addition,w ith the condition that the structure failure probability is above 50%,as the variability of impact force increases,the structure failure p robability decreases;w ith the condition that structure failure p robability is below 50%,as the variability of impact force increases,the structure failure probability also increases.

book=46,ebook=15

Landslide;element at risk;Structure reliability.

TU457

A

1674-4764(2011)02-0045-06

2010-11-18

中科院山地災(zāi)害與地表過程重點實驗室2008年度開放基金、成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室開放基金(GZ2007-04);科技導(dǎo)報社博士生創(chuàng)新研究資助基金(k jdb20090101-3);后勤工程學(xué)院研究生創(chuàng)新基金資助項目(LEU2007-01)

吳越(1981-),男,博士生,主要從事地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險評估與風(fēng)險管理研究方面研究,(E-mail)w uyue_linyi@ 163.com

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