吳禮舟,黃潤(rùn)秋

(成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610059)

非飽和土滲流-變形耦合的數(shù)值分析

吳禮舟,黃潤(rùn)秋

(成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610059)

基于一維非飽和土的滲流-變形控制方程,采用Flex PDE(Partial differential equation)軟件對(duì)該耦合方程組進(jìn)行求解分析。該方法突破了解析法對(duì)非飽和土導(dǎo)水系數(shù)函數(shù)的特殊限定,適用于任意的土-水特征曲線表達(dá)式;還可考慮到飽和時(shí)的滲透系數(shù)以及孔隙率是變量。與解析解相比,該數(shù)值解表現(xiàn)較高的精度,具有解決非飽和土耦合問(wèn)題的可行性。計(jì)算分析表明,非飽和土滲流-變形耦合作用對(duì)暫態(tài)孔隙水壓力分布產(chǎn)生重要的影響,在降雨入滲過(guò)程中需考慮土體滲流-變形耦合的影響。降雨初期,位移隨著時(shí)間明顯增大,地表出現(xiàn)下沉,考慮耦合效應(yīng)的孔隙水壓力慢于非耦合情況,原因是H值為正的。隨著降雨持續(xù)時(shí)間的增大,地表下沉的速度減緩,到最后變形開(kāi)始穩(wěn)定。位移的變化快慢與孔隙水壓力變化規(guī)律相同。地表沉降量還與初始孔隙水壓力分布以及H值密切相關(guān)。飽和時(shí)的滲透系數(shù)以及孔隙率對(duì)非飽和土降雨入滲以及穩(wěn)態(tài)流的分布產(chǎn)生影響,但對(duì)其地表變形產(chǎn)生的影響微弱。

非飽和土;滲流-變形耦合;降雨入滲;數(shù)值分析

非飽和土的滲流-變形耦合一直巖土工程界的一個(gè)研究熱點(diǎn)。土坡、路基填土以及垃圾與核廢料填埋場(chǎng)大都處于非飽和狀態(tài)。伴隨著人類活動(dòng)的深入,越來(lái)越多的非飽和土工程問(wèn)題亟待解決。例如降雨等誘發(fā)的邊坡失穩(wěn)、壩基坍塌等地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象等。非飽和土是固-液-氣三相復(fù)合介質(zhì),物理性質(zhì)復(fù)雜。降雨入滲或水位漲落過(guò)程中,非飽和土中滲流與變形一直是相互作用、相互影響的[1-2]。需要研究入滲的瞬態(tài)滲流場(chǎng)、變形以及各種邊界條件的影響。如何定量描述非飽和滲流過(guò)程中流動(dòng)與骨架變形的相互作用,也是當(dāng)今科研的難點(diǎn)[2]。因此,從滲流-變形耦合分析的角度上探討非飽和土滲流以及變形問(wèn)題具有較高的科研以及生產(chǎn)實(shí)踐價(jià)值[2]。

項(xiàng)目化教學(xué)設(shè)計(jì)理念已經(jīng)廣泛用于其他課程的教學(xué)中，并取得了較好教學(xué)效果，為此必須探索如何將它應(yīng)用于《建筑施工技術(shù)》中高職銜接課程的教學(xué)設(shè)計(jì)，圍繞真實(shí)的工程項(xiàng)目的施工全過(guò)程，進(jìn)行該課程的整體教學(xué)設(shè)計(jì)，分段組織教學(xué)和實(shí)現(xiàn)課程的培養(yǎng)目標(biāo)。作為任課老師應(yīng)經(jīng)常深入施工現(xiàn)場(chǎng)，積累現(xiàn)場(chǎng)施工各個(gè)階段的圖片、資料，并積極創(chuàng)造條件參與施工組織和驗(yàn)收等環(huán)節(jié)，增強(qiáng)對(duì)施工現(xiàn)場(chǎng)的直觀認(rèn)識(shí)與理解。

護(hù)理后，中醫(yī)護(hù)理管理組的51例患者中有48例患者能夠合理用藥，占總?cè)藬?shù)的94.1%；有46例患者能夠?qū)︼嬍尺M(jìn)行控制，占總?cè)藬?shù)的90.1%，有40例患者能夠科學(xué)運(yùn)動(dòng)，占總?cè)藬?shù)的78.4%，而傳統(tǒng)護(hù)理組中有35例患者能夠合理用藥，占總?cè)藬?shù)的68.6%，有40例患者能夠?qū)︼嬍尺M(jìn)行控制，占總?cè)藬?shù)的78.4%，有32例患者能夠科學(xué)運(yùn)動(dòng)，占總?cè)藬?shù)的62.7%。兩組患者自我管理行為比較，P＜0.05。

飽和-非飽和土的多場(chǎng)耦合研究引起眾多學(xué)者的興趣[2-9]。白冰對(duì)飽和多孔介質(zhì)熱-水-力耦合響應(yīng)的一維情形進(jìn)行研究,給出溫度、孔壓和位移等的解析表達(dá)式[3]。吳禮舟等也給出非飽和土滲流-變形耦合的解析解[4]。張玉軍從水-氣-熱三場(chǎng)耦合的角度上分析了孔隙介質(zhì)中各組分的滲流與變形問(wèn)題[5]。Thom as提出了可變形的非飽和土熱,水和氣轉(zhuǎn)化的理論表達(dá)式[7]。廖紅建等對(duì)水庫(kù)堤壩進(jìn)行了非穩(wěn)定滲流場(chǎng)的數(shù)值模擬,并對(duì)土體固-液耦合研究進(jìn)行了探討[8]。盧再華、陳正漢等建立了一個(gè)非飽和膨脹土的彈塑性損傷本構(gòu)模型及相應(yīng)的固結(jié)模型,對(duì)該邊坡進(jìn)行了三相多場(chǎng)耦合問(wèn)題的數(shù)值分析,較好地揭示了膨脹土邊坡在氣候變化條件下逐漸發(fā)生失穩(wěn)滑動(dòng)的機(jī)理[9]。

非飽和土滲流-變形的耦合的解析解多要求形式簡(jiǎn)單的土-水特征曲線表達(dá)式,局限于飽和土滲透系數(shù)為常數(shù)的條件。而實(shí)際上,飽和時(shí)滲透系數(shù)與應(yīng)變有關(guān),是變量?；诜秋柡屯翝B流-變形的耦合模型,采用應(yīng)用廣泛的V-G模型,利用美國(guó)的商業(yè)軟件Flex PDE軟件研究一維非飽和土滲流-變形的數(shù)值解,試圖分析耦合作用對(duì)非飽和土滲流與變形的影響。

1 變形滲流耦合模型

為了分析滲流和變形耦合問(wèn)題,作出如下假設(shè)：1)土是均一的,各向同性的彈性材料;2)土結(jié)構(gòu)是可變形的,水是不可壓縮的;3)不考慮土-水特征曲線的滯后性;4)在土中孔隙氣壓力為一常值。

對(duì)非飽和土滲流-變形耦合控制方程進(jìn)行修正,為[4]：

式中：是孔隙水壓力;εv為體積應(yīng)變,對(duì)于一維問(wèn)題,εv=εx;x為高程;k為非飽和土的滲透系數(shù);ρ為水密度;g為重力加速度;γw=ρg為水的自重,εs為固體密度;Sr為飽和度;n為孔隙率;為初始的孔隙率。η=(1-n)2/(1-)。E為楊氏模量;t為時(shí)間;(ua-uw)為土吸力;ua為孔隙氣壓力;μ為泊松比;E為凈正應(yīng)力變化相關(guān)的土的彈性模量;H為吸力變化相關(guān)的土的彈性模量。

假設(shè)不考慮水的壓縮性和重力項(xiàng),式(1)、(2)則寫(xiě)成

式(4)中,應(yīng)變是uw的函數(shù),而uw是隨時(shí)間而變,因而應(yīng)變也是時(shí)間的函數(shù)。

土-水特征曲線對(duì)于研究非飽和土水力學(xué)性質(zhì)是非常重要的。Van Genuchten模型是一種常見(jiàn)的模型。該模型不僅擬合效果較好,并能和土的性質(zhì)聯(lián)系起來(lái),從土本身特性上找到其含義,而得到廣泛應(yīng)用。Van Genuchten模型的表達(dá)式為[10]：

式中ks為飽和土的滲透系數(shù)(為了解析需要,假定為常數(shù));α為去飽和系數(shù)。

飽和度的函數(shù)為：

相對(duì)應(yīng)的非飽和土導(dǎo)水率為

底部邊界通常位于固定的地下水位,即u0=0; ε0=0。上邊界通常分為流量和壓力邊界。地表邊界的應(yīng)變?yōu)樽杂蛇吔?。這里僅考慮了流量邊界,其表達(dá)式為

在進(jìn)行地表施工作業(yè)時(shí)，地表淺層土通常是施工的重要目標(biāo)。但是地表淺層土?xí)軠囟取⑼馏w、氣候等多方面因素的干擾，因此其水分場(chǎng)與溫度場(chǎng)都會(huì)不斷改變，而且相互影響。土壤的溫度在發(fā)生改變時(shí)，土體內(nèi)部的水分也會(huì)相應(yīng)變化，這一變化進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致其自身導(dǎo)熱系數(shù)與比熱的改變，最終引起土壤溫度場(chǎng)與傳熱能力的變化。在溫度降低的時(shí)候，土壤會(huì)迅速凝固并釋放熱能，此時(shí)水分也會(huì)相應(yīng)發(fā)生移動(dòng)，那么土體的溫度場(chǎng)就會(huì)產(chǎn)生變化。［2］

孔隙率也是應(yīng)變的函數(shù)

其中,ks0是個(gè)恒定的值。

假定土層均一,對(duì)于一維問(wèn)題,沿著x軸,長(zhǎng)度為l。非飽和土滲流-變形耦合問(wèn)題通常涉及初始條件和邊界條件。初始的孔隙水壓力和應(yīng)變表達(dá)為

圖3為非飽和土滲流-變形耦合作用下位移分布圖。圖3顯示了,降雨初期階段,位移隨著時(shí)間明顯增大,地表出現(xiàn)下沉。這是由于H大于0[4]。隨著降雨持續(xù)時(shí)間的增大,地表下沉的速度減緩,到一定值后,變形開(kāi)始穩(wěn)定。位移的變化快慢與孔隙水壓力變化情況相同。從圖2可看出,降雨誘發(fā)的地表下沉最終估算量約為0.004 3m。地表沉降量還與初始孔隙水壓力分布有關(guān),還與非飽和土的H值密切相關(guān)。

邊界條件由底部和地表邊界條件組成,底部邊界的表達(dá)式為

可見(jiàn)“醉鬼”不醉，只是以醉態(tài)示人。至于為何如此，有人說(shuō)是他藏形隱色，掩飾真功以防暗算的一種做法；有人說(shuō)是他為了免除權(quán)貴騷擾，故意所作的玩物喪志飲酒誤事的假象。

江蘇省明確規(guī)定“結(jié)合我省新一輪藥品集中采購(gòu)工作進(jìn)展，第二批競(jìng)價(jià)采購(gòu)、議價(jià)采購(gòu)、限價(jià)掛網(wǎng)采購(gòu)藥品，自采購(gòu)結(jié)果執(zhí)行之日起同步執(zhí)行‘兩票制’”，照此實(shí)施，留給藥品批發(fā)企業(yè)的時(shí)間十分有限，其現(xiàn)有庫(kù)存中不符合“兩票制”的藥品，在“兩票制”全面執(zhí)行后應(yīng)如何處理？如這類庫(kù)存藥品不能銷往公立醫(yī)療機(jī)構(gòu)，企業(yè)將面臨巨大的經(jīng)濟(jì)損失。

將式(15)、(16)代入式(1)、(2),采用Fourier積分變換,可獲得耦合控制方程的解析解。

2 驗(yàn) 算

為了驗(yàn)證PDE軟件計(jì)算非飽和土滲流-滲流耦合模型的精度,采用了解析解與數(shù)值解進(jìn)行比較。Van Genuchten模型雖然應(yīng)用廣泛,而對(duì)于獲取耦合控制方程的解析解卻有局限,將其代入耦合方程難于獲取解析解。這里利用指數(shù)函數(shù)以及Kirchhoff變換,假定進(jìn)氣值ψae=0 kPa,Gardner的非飽和土滲透系數(shù)可表示為[12]

根據(jù)Boltzman模型[13],體積含水率與土吸力之間的關(guān)系,基于體積含水率與飽和度的關(guān)系Sr= θ(uw)/θs,則得到

對(duì)比激光刻蝕區(qū)域與未刻蝕區(qū)域的力學(xué)性能可以發(fā)現(xiàn)，3種鋁合金的力學(xué)性能也基本相同，最大差異出現(xiàn)在LD10的抗拉強(qiáng)度，刻蝕后不過(guò)降低了3.7%。這進(jìn)一步說(shuō)明了刻型時(shí)激光不會(huì)對(duì)基體產(chǎn)生影響。

其中：q可為常量,也可為變量,須滿足q＜ks。當(dāng)q＞ks時(shí),式(14)變成孔隙水壓力邊界。

表1 非飽和入滲分析的參數(shù)值

長(zhǎng)度l為10 m,初始孔隙水壓力分布用式(10)定義,可為任意分布,這里為線性分布。底部邊界為穩(wěn)定的地下水位,即u0=0。地面邊界的降雨強(qiáng)度為q。相應(yīng)參數(shù)見(jiàn)表1。圖1是解析解與數(shù)值解的比較。數(shù)值解是采用PDE軟件分析的,將式(15)、(16)代入耦合控制方程(1)、(2)而得到的數(shù)值解。在4、12 h時(shí)的數(shù)值解與解析解的差值均小于1%。圖1表明Flex PDE軟件計(jì)算非飽和土滲流-變形問(wèn)題有較好的準(zhǔn)確性。用PDE軟件分析非飽和土滲流-變形耦合控制方程,具有較強(qiáng)的適宜性。不僅適用于Gardner模型,還適用于其他模型。且能考慮到飽和時(shí)滲透系數(shù)是變量。

圖1 數(shù)值解與解析解的孔隙水壓力比較

3 算例分析

解析方法適用范圍有限,對(duì)于Van Genuchten模型無(wú)法獲得解析解,因而,這里采用PDE軟件分析基于Van Genuchten模型的耦合方程組。表1為計(jì)算的參數(shù)值。V an Genuchten模型參數(shù)分別為：a=0.01 kPa-1,θs=0.4,θr=0.05。初始位移為零,下邊界為u0=0。上邊界為降雨流量邊界。其他參數(shù)與驗(yàn)算例子的參數(shù)相同。下面分別研究非飽和土的滲流-變形耦合的作用。

圖2顯示了非飽和土滲流-變形耦合作用下孔隙水壓力的分布圖。圖2中參數(shù)分別為：H=2× 104kPa,ks0=3×10-5m/s。在降雨初期,表層的孔隙水壓力變化幅度較大,底部的孔隙水壓力仍保持不變,因?yàn)槿霛B初期濕潤(rùn)鋒從地表慢慢下移,未達(dá)到底部。當(dāng)降雨持續(xù)到一定階段后,孔隙水壓力變化速度開(kāi)始慢下來(lái),t=50 min時(shí)的孔隙水壓力為-8.87 kPa,而t=100 min時(shí)的孔隙水壓力為-7.35 kPa。t=50min與t=100 min時(shí)地表的孔隙水壓力差為0.52 kPa;然而t=10 min與t=50 min地表孔隙水壓力相差31.50 kPa。這個(gè)表明降雨入滲50min后孔隙水壓力分布基本接近了穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 非飽和土滲流-變形耦合下孔隙水壓力分布

式中：ui為初始的孔隙水壓力,與x位置有關(guān)。εi(x)為初始應(yīng)變。

圖3 非飽和土滲流-變形耦合下位移分布

圖4為非耦合與耦合2種情況下孔隙水壓力隨時(shí)間的變化圖。參數(shù)不變,耦合情況是考慮飽和滲透系數(shù)與孔隙均變化的情況,即式(8)、(9)。圖4顯示耦合效應(yīng)非常顯著,在降雨持續(xù)1m in時(shí)不考慮滲流-變形耦合的情況下地表孔隙水壓力為-78.09 kPa,濕潤(rùn)鋒已快速移動(dòng)到x=10m位置;而此時(shí)若考慮耦合作用,則地表的孔隙水壓力為-43.08 kPa,濕潤(rùn)鋒移動(dòng)至約x=5m處。在t=1min時(shí)非耦合與耦合之間的孔隙水壓力差最大達(dá)到35.4 kPa。當(dāng)t=10m in時(shí)濕潤(rùn)鋒均已到達(dá)土層底部,其耦合效應(yīng)也非常突出,耦合與非耦合2種情況下的孔隙水壓力差高達(dá)31.1 kPa。在圖4中,由于H值為正值,考慮耦合效應(yīng)的孔隙水壓力總是慢于非耦合情況。在降雨入滲過(guò)程中應(yīng)考慮土體滲流-變形耦合的影響。

(3) 除套箍指標(biāo)較小的試件外，所有試件的滯回曲線比較飽滿，變形滿足抗震延性需求，表明方鋼管再生混凝土柱在高溫作用后的抗震滯回性能仍較好，若適當(dāng)提高套箍指標(biāo)，性能會(huì)更好。

楊鵬說(shuō)：“我很享受那種萬(wàn)軍叢中取上將首級(jí)，事了拂衣而去的感覺(jué)。”既希望做出豐功偉績(jī)，又不希望被人太多注目，這樣的楊鵬，是可愛(ài)的。所以，我們很難看到一個(gè)張揚(yáng)的他，只有當(dāng)你翻開(kāi)他的履歷，試圖真正去了解他時(shí)，你才會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)被嚴(yán)重低估的作家——

圖4 耦合與非耦合的孔隙水壓力比較

表2 非耦合與耦合作用下孔隙水壓力分布的比較(200 m in)

圖5 非飽和土滲流-變形耦合情況下位移變化圖

表2顯示了t=200min時(shí)的孔隙水壓力分布。此時(shí)不考慮耦合效應(yīng)地表的孔隙水壓力為-9.853 kPa。若考慮耦合效應(yīng),當(dāng)ks、n均不變的情況下,孔隙水壓力-5.317 kPa,當(dāng)ks、n均是變量的情況下,地表的孔隙水壓力-7.340 kPa。這些表明耦合效應(yīng)對(duì)孔隙水壓力分布產(chǎn)生顯著作用,且飽和時(shí)的滲透系數(shù)以及孔隙率對(duì)非飽和土降雨入滲產(chǎn)生影響,其值的變化也影響到穩(wěn)態(tài)流的分布。

技術(shù)支持的學(xué)習(xí)空間是在線教育的基本構(gòu)成框架，所以教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用的各類技術(shù)和教學(xué)理念對(duì)于在線教育教師而言，是重要的核心素養(yǎng)。在線教育必須最優(yōu)化地利用新的泛在技術(shù)，提供沒(méi)有束縛的學(xué)習(xí)連接。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于自己的學(xué)習(xí)管理，在線學(xué)習(xí)者將承擔(dān)更大的責(zé)任，他們也將要求在線教育技術(shù)和在線教育提供者保障他們的學(xué)習(xí)優(yōu)先權(quán)，并為其學(xué)習(xí)優(yōu)先權(quán)服務(wù)。即在線教育中教師應(yīng)為熟練的服務(wù)提供者，盡可能創(chuàng)造性地利用技術(shù)去滿足其學(xué)習(xí)需求和愿望，促進(jìn)學(xué)習(xí)者批判性思維和果斷利用信息的能力。

圖5展示了耦合情況下位移隨著時(shí)間的變化圖。在圖5中,虛線表示ks、n不變;而實(shí)線表示ks、n為變量。在降雨初始階段,ks,n是否變化對(duì)位移影響不大,爾后時(shí)段兩種工況下位移的差異微弱增大?？傮w上ks、n是否變化對(duì)非飽和土土體變形產(chǎn)生的影響微弱。

4 結(jié) 論

1)研究表明Flex PDE軟件計(jì)算非飽和土滲流-變形耦合問(wèn)題的可行性。在降雨入滲過(guò)程中非飽和土滲流-變形的耦合效應(yīng)非常顯著,需考慮土體滲流-變形耦合的影響。

2)降雨初期階段,位移隨著時(shí)間明顯增大,地表出現(xiàn)下沉,這是由于H大于0。隨著降雨持續(xù)時(shí)間的增大,地表下沉的速度減緩,到一定值后,變形開(kāi)始穩(wěn)定。地表沉降量還與初始孔隙水壓力分布有關(guān),還與非飽和土的H值密切相關(guān)?？紫端畨毫ψ兓炻?guī)律與位移的變化情況近似。

3)飽和狀態(tài)時(shí)的滲透系數(shù)是變量,其變化對(duì)非飽和土降雨入滲產(chǎn)生影響,也影響到穩(wěn)態(tài)流的分布;但對(duì)非飽和土土體變形產(chǎn)生的影響微弱。

致謝：本文在完成過(guò)程中得到了香港科技大學(xué)土木工程系張利民(Limin Zhang)教授的指導(dǎo),在此向他表示衷心的感謝!

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(編輯 王秀玲)

Numerical Analysis of Seepage and Deformation in Unsaturated Soils

WULi-zhou,HUANGRun-qiu

(State Key Laboratory of Geo logical Hazard Prevention and Geological Environment Protection, Chengdu University of Technology,Chengdu 610069,P.R.China)

Based on one-dimensional seepage and deform ation governing equations,PDE software is used to analyze the coupled governing equations.The method is available to arbitrary functions of SWCC(soilwater characteristic curve),and it considers that both the coefficient of perm eability at saturation and the po rosity change w ith soil strain.Compared with analy tical so lution,the numerical solution show s high precision and it can effectively solve coupling problem s.It is found that coup ling effect of seepage and deformation in unsaturated soils p lays an important role in the pore-water pressure profiles,and that the coup ling effect shou ld be considered during rain fall infiltration.A t early stage of rain fall infiltration, settlement obviously increasesw ith time,and the pore-water pressure considering the coup lingmovesmore slow ly than thatw ithout considering coup ling due to positiveH.The settlement is related w ith initial porewater pressure profiles andHvalue.The coefficient of perm eability at saturation and the porosity have an effect on rainfall infiltration and steady-state seepage,but their change hasaweak influence on deformation in unsaturated soils..

unsaturated soil;coup led seepage and deformation;rainfall infiltration;numerical analysis

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

1674-4764(2011)03-0063-05

2010-12-22

國(guó)家自然科學(xué)基金(40902087);教育部科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(110186);教育部博士點(diǎn)新教師基金(20095122120007)

吳禮舟(1975-),男,副教授,博士后,主要從事非飽和土及其邊坡災(zāi)害研究,(E-mail)w ulizhoucn@yahoo.com.cn