計 方 姚熊亮

哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

計及空腔能量耗散的尖劈結(jié)構(gòu)聲學特性研究

計 方 姚熊亮

哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

以喇叭型空腔為例分析了聲波在尖劈空腔中的傳播規(guī)律，給出了計及空腔能量耗散作用的尖劈結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)計算方法，通過聲管測試驗證了本文算法的有效性。在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)值試驗預(yù)報了聲吶平臺區(qū)振動及自噪聲分布，對比分析了空腔尖劈敷設(shè)方案對其聲學特性的影響。結(jié)果表明：空腔對較低頻段聲波能量吸收有很大作用，在3 kHz以下頻段計算空腔尖劈吸聲性能時必須予以考慮；敷設(shè)空腔尖劈的聲吶平臺區(qū)的振動及自噪聲總聲壓級顯著降低，尖劈部分優(yōu)化敷設(shè)既要兼顧聲吶基陣位置處的聲壓分布。

空腔尖劈；腔體能量耗散；吸聲系數(shù)；聲吶平臺

1 引言

在水下結(jié)構(gòu)表面敷設(shè)水聲材料是應(yīng)用最廣泛也是非常有效的一種提高水下航行器隱身性能的方法［1］。尖劈吸聲結(jié)構(gòu)具有阻抗逐漸過渡的性質(zhì)，在較低頻率下具有優(yōu)良的吸聲性能，通過添加空腔、填料等可以增加其吸聲頻帶寬度。在消聲水池、大型消聲室及水面艦艇上尖劈吸聲結(jié)構(gòu)得到廣泛應(yīng)用［2］。

尖劈吸聲結(jié)構(gòu)聲場理論的研究有相當長的歷史，然而由于其截面的不規(guī)則性及吸聲性能影響因素的復(fù)雜性等原因，用嚴格的波動理論很難給出精確解，只能做近似計算，至今尚未建立嚴格的聲場理論。尖劈吸聲系數(shù)計算常用的方法是在截面上把尖劈材料和傳聲媒質(zhì)的密度、壓縮模量等聲學參數(shù)按面積做某種計權(quán)平均得到等效參數(shù)［3］，然后按分層媒質(zhì)聲傳播理論計算吸聲系數(shù)［4］。王仁乾等類比變截面管中的聲傳播特性，應(yīng)用變截面波動方程建立了尖劈吸聲系數(shù)計算方程［5］。為了更加精準地反映尖劈結(jié)構(gòu)對入射到其表面上的聲波能量的吸收，本文對傳統(tǒng)變截面波導(dǎo)理論吸聲系數(shù)計算方法進行補充，以喇叭型空腔為例分析了聲波在空腔中的傳播規(guī)律，給出了計及空腔能量耗散作用的尖劈結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)計算方法。以腔尖劈材料力學參數(shù)及吸聲性能測試數(shù)據(jù)作為輸入，通過數(shù)值試驗的研究了敷設(shè)空腔尖劈的聲吶平臺區(qū)的振動及聲學特性，對比分析了空腔尖劈敷設(shè)方式對平臺區(qū)聲學特性的影響規(guī)律。

2 變截面波管理論

空腔尖劈結(jié)構(gòu)中聲傳播特性與變截面管道中聲傳播問題類似，考慮尖劈材料為彈性介質(zhì)，不考慮空腔內(nèi)空氣的影響，平面聲波垂直于尖劈結(jié)構(gòu)入射，聲場滿足變截面形式的波動方程［6］：

若波動方程的形式解 P ＝P（x）ejωt，則對于變量x的常微分方程可寫為：

式中，k ＝ω／c；S′＝dS（x）／dx，式（2）～式（9）為變系數(shù)常微分方程，其解可表示為變系數(shù)的指數(shù)函數(shù)的組合：

式中，A（x）與 σ 為待定量；參數(shù) B1，B2由邊界條件確定，將式（3）代入式（2），得到如下關(guān)系式：

若使式（4）恒成立，其實部和虛部應(yīng)分別等于0，得到如下2個方程：

由質(zhì)點振速和聲壓關(guān)系，可得振速：

則在x點截面處的輸入聲阻抗：

將聲學覆蓋層等分 n 個環(huán)形臺面［7］，S0、S1、S2，…，Sn，分別為聲學覆蓋層的底面、環(huán)面和頂面的面積，聲學覆蓋層分層處理示意圖如圖1所示。

入射到聲學覆蓋層頂端和側(cè)面的聲波總能量可表示為［5］：

定義第 j個環(huán)形面的聲強反射系數(shù)rj＝ Irj／Ii，則總的反射能量和吸收能量分別為：

空腔尖劈吸聲結(jié)構(gòu)頂端和各環(huán)形面聲強反射系數(shù)由變截面波導(dǎo)理論得到：

式中，聲學覆蓋層頂端輸入聲阻抗 ZAm＝ρwcw／S0。

3 傳統(tǒng)吸聲理論的不足

運用傳統(tǒng)的變截面波導(dǎo)理論來計算帶有空腔的聲學覆蓋層結(jié)構(gòu)，通過將聲學覆蓋層結(jié)構(gòu)分層，把每層面積加權(quán)計算，然后得出等效實心聚氨酯吸聲層。 對于截面 S（x）＝π［（x）－（x）］ ＝πr2（x）的帶空腔的圓錐，r（x）是環(huán)形面的等效半徑。

這種方法忽略尖了劈吸聲結(jié)構(gòu)腔體中空氣對聲波的耗散作用，將尖劈結(jié)構(gòu)橫截面按面積加權(quán)計算，得出每個截面的聚氨酯平均半徑。其結(jié)果只是考慮了聚氨酯介質(zhì)對聲波能量的吸收和損耗，而忽略了腔體中的空氣對聲波能量的耗散。實際上，聲學覆蓋層腔體中的空氣也耗散了部分聲波能量。

因此，為了更加精準地反映出尖劈吸聲結(jié)構(gòu)對入射到其表面上的聲波能量的吸收，有必要對傳統(tǒng)的變截面波導(dǎo)理論吸聲系數(shù)計算方法進行補充和修正，對計及腔體中空氣作用的尖劈吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能進行深入研究。

4 計及空腔作用的尖劈吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能分析

以喇叭型聚氨酯空腔尖劈吸聲結(jié)構(gòu)為例，圖2給出了喇叭型空腔示意圖。假定原來封閉在距離x、x＋δx處的2個平面P、Q之間的氣體在聲波傳遞過程中移動P′Q′，P的位移是ζ，而Q的位移是 ζ＋ δζ。

以喇叭型空腔尖劈為例，空腔對稱于它的中線，且截面積隨距離按A＝A0e2ax變化，其中a和A0是常數(shù)。

利用腔型的變化規(guī)律，式（19）化為：

利用分離變量法，通解的形式是［9］：

其中，第1項表示向右移動的波，而第2項表示向左移動的波。喇叭空腔中波群速度為：

其中，ω＝kc。

由此可見聲波沿著尖劈喇叭空腔速度依賴于頻率和截面衰減因子，對式（21）求導(dǎo)可得到空氣管中x點橫截面上的質(zhì)點速度u（x）：

根據(jù)以上理論對聲波在尖劈空腔空氣中的能量損耗進行計算。如圖1所示，聲波垂直于尖劈結(jié)構(gòu)橫截面入射，首先在聚氨酯介質(zhì)中傳播，通過式（9）可求出質(zhì)點振速u（x）。當聲波傳播到空腔圍壁時，由于聚氨酯和空氣特性阻抗不同，橫截面上不同部位的質(zhì)點振速會發(fā)生變化。運用式（9）和式（23）分別求出尖劈聚氨酯中質(zhì)點振速 u1（x）和空氣中質(zhì)點振速 u2（x），將 u1（x）和 u2（x）按橫截面面積等效求出x點截面處質(zhì)點振速u3（x），進而求出x點截面處的輸入聲阻抗，最后求得吸聲系數(shù)。

S1為聚氨酯部分截面面積，S2空腔空氣部分截面面積，u3（x）可表示為：

聚氨酯空腔尖劈試驗具體尺寸為：L＝200 mm，l1＝80 mm，l2＝40 mm，l3＝40 mm，r1＝6 mm，r2＝12 mm

計及空腔能量耗散作用的尖劈結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)和傳統(tǒng)變截面波導(dǎo)理論吸聲系數(shù)對比曲線如圖5所示。

從圖5可以看出，考慮到空腔中空氣對聲波的能量吸收作用后，尖劈結(jié)構(gòu)低頻段吸聲性能較傳統(tǒng)方法有一定程度的增強，曲線諧振峰數(shù)值有所增大，高頻段吸聲性能略有下降。究其原因，尖劈吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲是由于聲波透射到尖劈內(nèi)部的聲能被耗散，以及在聲波作用下內(nèi)部空腔所產(chǎn)生的共振吸收。中高頻段以耗散吸聲為主，低頻段以共振吸收為主，當尖劈腔體發(fā)生共振時，腔內(nèi)的空氣柱會隨整個腔體一起振動，進一步消耗了傳入聲波的能量。計及空腔中空氣的吸聲作用后，尖劈吸聲結(jié)構(gòu)低頻段吸聲性能加強，因而低頻段吸聲系數(shù)高于傳統(tǒng)的變截面波導(dǎo)理論吸聲系數(shù)。但是，這樣會使尖劈結(jié)構(gòu)截面等效平均半徑減小，減弱了聚氨酯對傳入聲波的能量的損耗，因此高頻段尖劈結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)曲線較傳統(tǒng)的變截面波導(dǎo)理論吸聲系數(shù)曲線略有下降。

由上述分析可以得出結(jié)論，腔體空氣對中高頻段聲波的能量吸收有限，而對低頻段聲波能量吸收有很大作用。腔體中的空氣是尖劈結(jié)構(gòu)低頻段吸收聲能的一種非常重要的介質(zhì)，在3 kHz以下頻段計算空腔尖劈吸聲性能時必須予以考慮。

本文通過聲脈沖管法實驗測試了空腔尖劈不同靜壓下的吸聲系數(shù)，驗證了本文算法的有效性。

如圖6所示，隨著水深的加大，吸聲系數(shù)曲線形狀基本不變，但尖劈吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)有所下降，靜水壓力越大，吸聲系數(shù)下降越大，這主要是由于在靜水壓力作用下尖劈吸聲結(jié)構(gòu)產(chǎn)生形變，空腔的有效容積變小引起的。

分析圖6、圖7可以看出，本文采用計及空腔能量耗散作用的分層介質(zhì)模型理論計算得到的尖劈吸聲系數(shù)與實驗結(jié)果在總體變化趨勢上基本一致，這也證明了本文計算吸聲系數(shù)理論方法的正確性。由于測試實驗具有誤差性，試驗測試曲線在個別處出現(xiàn)凹凸，沒有仿真計算曲線光順。

5 空腔尖劈在聲吶平臺區(qū)中應(yīng)用研究

由于聲吶平臺區(qū)為一復(fù)雜的混響場，其自噪聲具有多聲源特征，聲吶平臺區(qū)自噪聲的預(yù)報除定量估算自噪聲的量級大小外，還可以通過分析掌握不同噪聲源對平臺區(qū)自噪聲的貢獻量，為空腔尖劈的優(yōu)化敷設(shè)方案提供依據(jù)，量化自噪聲控制措施及其的技術(shù)指標［10］。

本文應(yīng)用殼、梁和3D等單元構(gòu)造一個接近于實艇的聲吶平臺一體化有限元模型，該模型不僅在形狀上和實際結(jié)構(gòu)相似，而且所有的幾何參數(shù)和物理參數(shù)都是正確的。同時以腔尖劈材料力學參數(shù)及吸聲性能測試數(shù)據(jù)作為數(shù)值試驗的輸入，低頻采用聲固耦合法，中高頻采用SEA方法，數(shù)值計算了10 Hz～10 kHz的振動激勵下，敷設(shè)空腔尖劈的聲吶平臺區(qū)的結(jié)構(gòu)振動及自噪聲響應(yīng)，從而驗證空腔尖劈的吸聲作用。

為了對比分析空腔尖劈的減振降噪作用，以及不同敷設(shè)方式對平臺區(qū)振動和聲輻射特性的影響，從吸聲尖劈的敷設(shè)方式方面設(shè)計了3種計算工況，具體工況描述如表1所示。

表1 空腔尖劈敷設(shè)工況Tab.1 Laying conditions of cavity wedge

圖10所示為聲吶平臺敷設(shè)空腔尖劈前后結(jié)構(gòu)的振動速度響應(yīng)。可以看出，敷設(shè)吸聲尖劈前后聲吶平臺的振動分布特性發(fā)生了一定改變，敷設(shè)吸聲尖劈后聲納平臺表面振動速度幅值在多數(shù)頻點處有較大下降。

圖11所示為平臺區(qū)后壁的輻射聲壓級不同敷設(shè)工況下的對比曲線?？梢钥闯觯蟊趯β晠绕脚_區(qū)自噪聲總聲級的貢獻量最大，后壁的輻射聲壓級的幅值和變化趨勢基本決定了平臺區(qū)的自噪聲特性。

如圖12、圖13所示（限于篇幅只給出部分結(jié)果曲線），空腔尖劈60%敷設(shè)工況下上平臺、聲吶基陣安裝位置的減振降噪效果甚至優(yōu)于全敷設(shè)工況。因此，空腔尖劈的部分敷設(shè)方案及要考慮全頻段聲吶平臺區(qū)的自噪聲總聲級，又要兼顧聲吶基陣位置處的聲壓分布，從而最大程度地降低聲吶平臺區(qū)的自噪聲，提高本艇聲吶的探測距離和精度。

圖14所示為聲吶平臺區(qū)自噪聲總聲壓級不同敷設(shè)工況下的對比曲線?？梢钥闯?，空腔尖劈明顯削弱了聲吶平臺區(qū)自噪聲總聲壓級的峰值，曲線變化趨勢和緩且全敷設(shè)與60%敷設(shè)工況曲線的變化趨勢基本一致，其自噪聲總聲壓級平均降低14 dB。60%敷設(shè)工況亦有較好降噪效果，聲吶平臺區(qū)自噪聲總聲壓級平均降低11 dB，但是與全敷設(shè)工況相比中低頻降噪效果要差一些。

6 結(jié) 論

本文以聚氨酯喇叭型空腔尖劈為例，分析了聲波在空腔中的傳播規(guī)律，給出了計及空腔能量耗散作用的尖劈結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)計算方法。通過數(shù)值試驗研究了敷設(shè)空腔尖劈的聲吶平臺區(qū)的振動及聲學特性，主要結(jié)論如下：

1）尖劈空腔對較低頻段聲波能量吸收有很大作用，在3 KHz以下頻段計算空腔尖劈吸聲性能時必須予以考慮；

2）擴大空腔尺寸可以增大空腔對聲能的損耗作用，提高低頻段尖劈的吸聲效果，但過大的空腔尺寸會使尖劈結(jié)構(gòu)等效阻抗與水失配嚴重，影響尖劈整體吸聲效果；

3）空腔尖劈全敷設(shè)工況聲吶平臺區(qū)的減振降噪效果最好，平臺區(qū)后壁對自噪聲總聲級的貢獻量最大；空腔尖劈的部分敷設(shè)方案要兼顧聲吶基陣位置處的聲壓分布。

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Acoustic Characteristics of Wedge Structure Taking Account of Cavity Energy Dissipation

Ji Fang Yao Xiong－liang
College of Shipbuilding Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China

Taking horn cavity as an example， the rule of sound propagation in cavity was researched，and the amended calculation method taking account of energy dissipation in the cavity was summed up.The validity of calculation method was also verified through sound pulse pipe test.Furthermore， the vibration and self－noise distribution of sonar platform was predicted through numerical experiment.The influence of cavity wedge laying conditions to sonar platform acoustic characteristics was analyzed.The results show that the cavity acoustic energy absorption is very effective in low frequency，and the calculation of cavity wedge acoustic performance must be taken into account below 3kHz.The laying of cavity wedge obviously reduces the vibration level and total self－noise level of sonar platform， part laying method of wedge must consider the pressure distribution of sonar array.

cavity wedges； cavity energy dissipation； sound absorption coefficient； sonar platform

U661.44

A

1673－3185（2011）03－73－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.03.016

2010-07-21

國防重點預(yù)研項目（4011*****0201）；國防科技合作項目（2007DFR80340）

計 方（1984－），男，博士研究生。研究方向：船舶振動噪聲控制。E-mail：heujifang＠163.com