李戈陽 高火濤 王劍波

1中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

2武漢大學 電子信息學院，湖北 武漢 430079

艦載寬帶單極套筒天線的FDTD建模及設計方法研究

李戈陽1高火濤2王劍波1

1中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

2武漢大學 電子信息學院，湖北 武漢 430079

為了實現(xiàn)艦載天線的可視化分析與設計，采用時域有限差分法（FDTD）建立了細同軸天線的電磁模型，并基于此模型設計了100～400MHz艦載單極套筒天線。通過仿真計算研究了天線幾何參數(shù)對天線電性能的影響，仿真結(jié)果表明該天線具有寬頻帶特性，但駐波比在高頻段不夠理想，因此進一步對天線頂端進行了阻抗加載。研究表明，在天線增益不高的前提下該加載方法有效地將駐波比控制在2.5以下。文中所采用的天線建模、設計、仿真以及電抗加載方法，對艦載天線的優(yōu)化設計與電磁兼容分析均有一定的參考意義。

時域有限差分法；單極套筒天線；電性能；阻抗加載；電壓駐波比

1 引言

套筒單極子天線以其結(jié)構(gòu)簡單，饋電容易，橫向尺寸小，具有良好的寬頻帶特性等諸多優(yōu)點，在艦載通信系統(tǒng)［1-2］和遙感系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。幾十年來，許多學者對套筒單極子天線作了大量的研究工作。King首先提出將套筒天線等效為統(tǒng)一直徑的單極子天線進行理論分析，其結(jié)果誤差較大；Toylor在實驗方面對套筒天線進行了非常有價值的實驗研究［3］；Poggio和 Mayes提出將饋電點由天線底端提高的方案，使套筒天線的研究更進了一步［4］；Wunsch采用傅立葉級數(shù)展開的辦法，成功地對套筒天線的電流分布等特性進行了計算［5］。 最近，該方法也得到了更深入的研究［6］。先后還出現(xiàn)了其他有效的方法，如電阻矩陣插值法［7］等。然而，套筒天線的參變量較多，在工程設計時通常需要開展大量的試驗，特別在軍艦上使用時，還需考慮多天線系統(tǒng)電磁兼容［8－10］問題，設計工作變得更加復雜。從以上分析可以看出，精確可視化的理論分析對套筒天線的工程設計具有重要意義。本文采用時域有限差分法對套筒單極子天線進行了快速、精確與可視化的建模與分析，根據(jù)工程要求，優(yōu)化設計了100～400 MHz的寬帶單極套筒天線。

2 FDTD算法基本原理

對天線的輻射過程進行計算，實際上就是求解Maxwell微分方程的過程。而FDTD方法則是求解Maxwell微分方程的直接時域方法，經(jīng)過多年的發(fā)展已經(jīng)成為一種較為成熟的數(shù)值方法，在天線分析與設計方面應用范圍越來越廣泛［11-12］。該方法主要有以下3個優(yōu)點：

1）能直觀地設置天線的尺寸和形狀，空間區(qū)域大小以及網(wǎng)格精度，從而直觀地實現(xiàn)空間模型；

2）因為時域有限差分法是時域計算方法，所以能清楚地觀測到天線輻射狀態(tài)隨時間變化的過程；

3）該算法流程簡單，容易實現(xiàn)，且具有較強的通用性。

單極套筒天線的結(jié)構(gòu)如圖1所示，可采用基于FDTD的柱坐標模型建模。

圓柱單極子天線結(jié)構(gòu)上具有軸對稱性，因此該輻射器可以看作是一個二維電磁問題。軸對稱情況下電磁場具有2組獨立的解，即TE模和TM模。其中，TE 波包括 Eφ，Hr，Hz分量；TM 波包括Hφ，Er，Ez分量。當利用同軸饋線將TEM模式的激勵輸送給天線時，根據(jù)傳輸線理論，天線中只有TM模。在柱坐標系中軸對稱TM波的麥克斯韋微分方程可寫為：

將上式對空間和時間均作中心差分離散，設空間間隔為Δr和Δz，時間間隔為Δt，記電磁場分量為 Er（r，z，t） ＝ Er［（i＋ 1／2）Δr，jΔz，nΔt］ ＝ E（i＋1／2，j）。包含 z軸的剖面上 FDTD 網(wǎng)格及相應的場分量的位置如圖2所示［12］，z向和r向的分量分別是Ez和Er，垂直于紙面的是φ向分量Hφ。

電場和磁場在空間和時間上交替取樣。離散后的麥克斯韋方程的差分格式可以寫成［12］：

為了保證時域迭代方法解的穩(wěn)定性，選取的時間步長 Δt應滿足以下 Courant條件［12］：

為了盡量減小差分近似所帶來的數(shù)值色散，對空間步長δ有嚴格限制，必須滿足以下條件［12］：

在計算中選取 Δr＝Δz＝δ，cΔt＝δ／2。

采用FDTD方法求解電磁場問題，在計算區(qū)域的邊界上必須設置吸收邊界以模擬無限的開放空間?？紤]到PML媒質(zhì)［13］設置簡單，容易實現(xiàn)，吸收特性與入射場角度無關，且反射系數(shù)低等諸多優(yōu)點，本文在TM波環(huán)境下的圓柱坐標系中，采用類似于直角坐標系下的PML吸收媒質(zhì)。

基于以上分析，可將同軸線饋電時無限大理想導體地面上軸對稱天線進行如圖3所示的建模［12］。

在圖3中，天線體位于地面以上的自由空間，同軸線對天線的饋電在地表以下實現(xiàn)。利用時域有限差分法計算時，可以隨意設置地表區(qū)域大小及屬性，從而實現(xiàn)無限大或有限大任意介質(zhì)地面的模擬。在最外層為PML媒質(zhì)，在PML媒質(zhì)中，電磁波被衰減，從而實現(xiàn)微小或無反射吸收，完成對無限大空間的模擬。

3 工程設計與仿真

考慮到艦載VHF／UHF天線的使用需求，并基于以上分析方法，設計一副工作頻率范圍在100～400 MHz的艦載套筒天線。以頻帶內(nèi)VSWR≤3為約束條件，通過多次仿真計算，最后確定天線內(nèi)導體高度H＝60.26 cm，套筒高度h＝18.54 cm，內(nèi)導體半徑 a 由 a／H ＝0.007 9 確定，套筒半徑b＝3a。在FDTD計算中，為了保證時域迭代方法解的穩(wěn)定性，取空間步長為δ＝0.004 8 m，時間步長為 Δt＝7.935×10－12s，Δz＝Δr＝δ。PML媒質(zhì)厚度為8層，內(nèi)導體用一個網(wǎng)格描述，總空間大小為400×400網(wǎng)格，對天線工作頻率點進行10 000時間步的迭代計算。在工作頻率f＝200 MHz時，對天線輻射過程中第1 000時間步、4 000時間步、8 000時間步和10 000時間步的相位分布進行了可視化分析，分別如圖4～圖7所示，圖中，縱軸與橫軸皆為網(wǎng)格坐標，圖右方的色碼條代表相位的弧度值。

在二維柱坐標中，空間是旋轉(zhuǎn)對稱的，所以在以上相位圖中畫出的是半個旋轉(zhuǎn)面 （縱軸是旋轉(zhuǎn)軸）。圖4為1 000時間步時電場的相位分布圖，其等相位面并非完全連續(xù)分布，這是由未被圖中上、下、右的PML介質(zhì)吸收的極少量電磁波反射所造成的；當運行4 000時間步時，從圖5可以觀察到輻射波與反射波的相互影響逐步趨于穩(wěn)態(tài)，但在天線頂端上方，其等相位面仍表現(xiàn)出未進入穩(wěn)態(tài)的特征；當運行8 000、10 000時間步時，如圖6、圖7所示，等相位面不再發(fā)生改變，空間的電磁波已經(jīng)進入穩(wěn)態(tài)。這證明文中設置的PML介質(zhì)具有較好的吸收效果，空間波的傳播已經(jīng)收斂。從圖7中可以看出，電磁波在介質(zhì)不連續(xù)點，即外套筒的上端開口處開始向外輻射能量，這完全符合電磁波傳播特性，從導體表面電流分布亦可驗證該項特性。當工作頻率為100 MHz、200 MHz、300 MHz、400 MHz時，通過提取天線內(nèi)導體附近的磁場Hφ分量并進行環(huán)路積分，將得到的電流對整個區(qū)間電流的最大值進行歸一處理，得到圖8所示的歸一化電流分布，其中橫坐標表示內(nèi)導體各點相對于內(nèi)導體總長度的歸一化值。圖中天線內(nèi)導體的歸一化電流分布存在一個折點，該折點位于歸一化長度0.308附近，約為外套筒開口處，即介質(zhì)不連續(xù)點。

圖9所示為天線輸入阻抗的實部和虛部隨頻率變化的曲線。圖10所示為當同軸線特性阻抗為50 Ω 時天線在工作頻帶內(nèi)的 （100～400 MHz）電壓駐波比和增益。

從圖10中的駐波比曲線中可以看出，在低頻段，駐波比特性比較理想，而在頻率大于370 MHz時，輸入阻抗減小，電壓駐波比增大，無法滿足發(fā)射天線的設計要求。為了解決該問題，本文利用阻抗變換與阻抗加載［14］的方法來降低電壓駐波比。首先利用1∶4的阻抗變換器進行阻抗變換，然后在饋電點附近采用30 Ω電阻與4 μH電感的并聯(lián)加載，通過仿真計算得到如圖11所示的電壓駐波比、增益曲線。顯而易見，通過對天線進行加載，在不影響天線增益的情況下，使天線在工作頻帶內(nèi)的駐波比均控制在2.5以下。

4 結(jié)論

采用時域有限差分法建立了單極套筒天線的數(shù)理模型，針對工程需要設計了工作在100～400 MHz的艦載單極套筒天線，并可視化地分析了天線的輻射過程。另外，本文分析了工作頻帶內(nèi)不同頻率點處天線內(nèi)導體的電流分布、輸入阻抗特性、駐波比與增益曲線，并在不降低增益的前提下采用阻抗變換與阻抗加載的方法改善了天線在工作頻帶內(nèi)的駐波比特性。理論分析與計算結(jié)果證明時域有限差分法具有較高的計算精度，并能基于可視化的計算結(jié)果直觀地調(diào)整天線參數(shù)以使天線工作在更優(yōu)狀態(tài)。但是調(diào)整參數(shù)需要對多頻率點的天線輻射特性進行反復計算，特別在對精度有較高要求時，需加大網(wǎng)格密度，這都將帶來巨大的計算量。因此，建立通用的高效計算模型對此方法的應用有深遠的意義。

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FDTD Modeling and Design of Shipboard Broad Band Monopole Sleeve Antenna

Li Ge－yang1Gao Huo－tao2Wang Jian－bo1
1 China Ship Development and Design Center， Wuhan 430064， China
2 School of Electronic Information，Wuhan University，Wuhan 430079，China

To carry out visual analysis and design of shipboard antenna， the mathematic and physical model of thin sleeve monopole antenna was established based on Finite Difference Time Domain （FDTD）method.By this model， a shipboard monopole sleeve antenna working at 100 MHz～400 MHz was designed.The effects of geometrical parameters on the electrical property of antenna were analyzed numerically.The simulation results showed that the antenna was kind of broadband， but the Voltage Standing Wave Ratio（VSWR） was not good enough in high frequency range， and impedance loading technique for the top antenna was introduced.The simulation results demonstrate that the broadband is constrained below 2.5 without gain reduction of antenna.The modeling， design， simulation and impedance loading technique employed in the paper are beneficial to the optimum design and EMC analysis of shipboard antennas.

FDTD method； sleeve monopole antenna； electrical performance； impedance loading；VSWR

U665.26

A

1673－3185（2011）03－55－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.03.012

2010-05-25

“十一五”預先研究基金項目

李戈陽（1982－ ） ，男，博士，工程師。 研究方向：天線電物理。 E-mail：ligeyang＿82＠163.com

高火濤（1964－），男，教授，博士生導師。研究方向：新體制無線探測技術，電波傳播與復雜目標的電磁散射。E-mail：gaoht863＠163.com