任 鑫 趙新文 蔡 琦

1海軍醫(yī)學(xué)研究所，上海 200433

2海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033

基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移法的冷卻水系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性分析

任 鑫1趙新文2蔡 琦2

1海軍醫(yī)學(xué)研究所，上海 200433

2海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033

由于傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性建模與分析方法在描述時(shí)間、過程變量和操縱員等的動(dòng)態(tài)影響時(shí)存在困難，而無法滿足復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可靠性分析的需要。對具有動(dòng)態(tài)隨機(jī)性故障的可修系統(tǒng)采用靜態(tài)近似處理，經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的可靠性指標(biāo)與實(shí)際情況相差較大。針對動(dòng)態(tài)分析問題，應(yīng)用馬爾科夫過程理論建立了系統(tǒng)中部件可靠性參數(shù)隨時(shí)間變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，根據(jù)冷卻水系統(tǒng)的原理和運(yùn)行特點(diǎn)建立了冷卻水系統(tǒng)的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，并運(yùn)用算例對該方法進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明，該模型可以合理地分析計(jì)算冷卻水系統(tǒng)的不可用度隨時(shí)間的變化。關(guān)鍵詞：狀態(tài)轉(zhuǎn)移法；動(dòng)態(tài)可靠性分析；不可用度

1 引言

傳統(tǒng)的可靠性建模方法主要有可靠性框圖（BD）、故障樹分析（FTA）、事件樹（ET）等，不能滿足復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可靠性分析的需要［1］。隨著現(xiàn)代系統(tǒng)越來越復(fù)雜，人—機(jī)—環(huán)境以及硬件和軟件之間的相互作用、相互影響，系統(tǒng)可靠性表現(xiàn)出動(dòng)態(tài)性、非單調(diào)性、多態(tài)性、相關(guān)性和隨機(jī)性等特征，由此也導(dǎo)致了一些特殊的可靠性問題，如維修有序性［2］、狀態(tài)依賴性等。

動(dòng)態(tài)可靠性分析與傳統(tǒng)靜態(tài)可靠性分析的最大區(qū)別在于，動(dòng)態(tài)可靠性認(rèn)為系統(tǒng)失效等事件的發(fā)生不僅僅是由基本事件的靜態(tài)邏輯組合導(dǎo)致，基本事件對系統(tǒng)失效的影響可能依賴于其他事件是否發(fā)生以及發(fā)生的時(shí)序等。狀態(tài)轉(zhuǎn)移法主要分為顯式狀態(tài)轉(zhuǎn)移法和隱式狀態(tài)轉(zhuǎn)移法。顯式狀態(tài)轉(zhuǎn)移法主要包括馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移法和事件序列圖（ESD）等，隱式狀態(tài)轉(zhuǎn)移法主要包括連續(xù)事件樹、動(dòng)態(tài)邏輯分析法、動(dòng)態(tài)事件樹法及離散事件仿真法等。本文采用馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移法，研究了基于馬爾科夫的狀態(tài)轉(zhuǎn)移法在船用堆冷卻水系統(tǒng)中的應(yīng)用，為船用堆提供了一種全新的可靠性分析技術(shù)。

2 冷卻水系統(tǒng)分析模型的建立

核動(dòng)力裝置冷卻水系統(tǒng)由兩臺泵、兩個(gè)止回閥和各種附件組成，其作用是向一回路需要冷卻的各設(shè)備供給冷卻水。冷卻水系統(tǒng)的原理簡圖如圖1所示。其中，在冷卻水系統(tǒng)模型中，水泵1和水泵2為同型部件，止回閥1和止回閥2也為同型部件。

3 馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移法

馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移法是一種以概率論和隨機(jī)過程理論為基礎(chǔ)，運(yùn)用隨機(jī)數(shù)學(xué)模型來分析客觀對象發(fā)展變化過程中的數(shù)量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析法。馬爾科夫過程是具有無后效性的隨機(jī)過程，參數(shù)空間和狀態(tài)空間可以是離散集，也可以是連續(xù)集，通常，把時(shí)間和狀態(tài)都離散的馬爾科夫過程稱為馬爾科夫鏈，簡稱馬氏鏈。馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移法可以很方便地求出各種狀態(tài)之間相互轉(zhuǎn)移的概率，其基本概念是研究系統(tǒng)的 “系統(tǒng)”及狀態(tài)的 “轉(zhuǎn)移”，從一個(gè)狀態(tài)切換到另一個(gè)狀態(tài)的可能性，稱之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率［3］。

假設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)部件組成，第i個(gè)部件的壽命Xi的分布為1－e－λit，t≥0，故障后的修理時(shí)間Yi的分布為1－e－μit，t≥0，其中λi，μi＞0，i＝1，2，…，n。假定所有的隨機(jī)變量都是相互獨(dú)立的，故障部件修復(fù)后，其壽命分布如新的一般。

為區(qū)別系統(tǒng)的不同情形，定義如下：

狀態(tài)0：n個(gè)部件都正常。

狀態(tài)i：第i個(gè)部件故障，其余部件都正常，i＝1，2，…，n。

令X（t）表示時(shí)刻t系統(tǒng)所處的狀態(tài)，即令

可以證明｛X（t），t≥0｝是狀態(tài)空間為E＝｛0，1，…，n｝時(shí)的馬爾科夫過程。

在Δt內(nèi)，系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2所示。

由馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可得轉(zhuǎn)移速率矩陣：

為求系統(tǒng)瞬時(shí)可用度和故障頻率，需解下列微分方程組：

假定時(shí)刻0時(shí)系統(tǒng)處于正常狀態(tài)，對于串聯(lián)系統(tǒng)，這是系統(tǒng)成功的充要條件，而對于非串聯(lián)系統(tǒng)，這是系統(tǒng)正常工作的充要條件［4］。假設(shè)給定初始條件：

通過對式（1）的兩端進(jìn)行拉普拉斯變換，得：

4 算例

假設(shè)水源的失效率為0，冷卻水系統(tǒng)的可靠性框圖可簡化為如圖3所示。

圖3中，1、3分別代表泵1和泵2，2、4分別代表止回閥1和止回閥2。那么，在Δt內(nèi)，系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖4所示。

圖4中，0表示所有部件均正常工作，1表示第1個(gè)部件故障，2表示第2個(gè)部件故障，3表示第3個(gè)部件故障，4表示第4個(gè)部件故障。假設(shè)冷卻系統(tǒng)的泵1、止回閥1、泵2、止回閥2的故障率分別為λ1、λ2、λ3、λ4，維修率分別為μ1、μ2、μ3、μ4，由于泵1和泵2及止回閥1和止回閥2為同型部件，則可假定λ1＝λ3，μ1＝μ3，λ2＝λ4，μ2＝μ4。由圖4所示的馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可得轉(zhuǎn)移速率矩陣為：

根據(jù)轉(zhuǎn)移速率矩陣，可得如下微分方程組：

冷卻水系統(tǒng)的單元數(shù)據(jù)選用國際原子能機(jī)構(gòu)的推薦值［5-6］，如表1所示。

表1 冷卻水系統(tǒng)操作符數(shù)據(jù)Tab.1 Data of operators of cooling water system

利用上述馬爾科夫方法的步驟，解微分方程組（4）可得整個(gè)冷卻水系統(tǒng)的故障概率隨時(shí)間的變化過程，如圖5所示。

由圖5可看出，由于泵存在著初始啟動(dòng)故障，開始時(shí)，故障概率存在突變，導(dǎo)致設(shè)備冷卻水系統(tǒng)的故障概率隨時(shí)間急劇上升，進(jìn)入運(yùn)行階段后，由于泵和閥門的故障概率較低，所以長時(shí)間運(yùn)行時(shí)，其故障概率變化較小，這也說明了核動(dòng)力裝置系統(tǒng)的高可靠性，符合實(shí)際運(yùn)行情況。

5 結(jié)束語

本文針對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性分析的難點(diǎn)，建立了馬爾科夫模型，采用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移法對冷卻水系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性分析，得到了系統(tǒng)的冷卻水系統(tǒng)各狀態(tài)的概率值和不可用度隨時(shí)間的變化趨勢。由圖可看出，冷卻水系統(tǒng)的故障概率隨時(shí)間變化逐漸增大，但增加的速率卻越來越小。另外，由計(jì)算結(jié)果可知，冷卻水系統(tǒng)發(fā)生故障的可能性很小，故障概率處于10－4的量級上。綜上所述，應(yīng)用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移法分析動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)有效且切實(shí)可行，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

［1］ 黃祥瑞.可靠性工程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1990： 43－69.

［2］ 趙新文.PSA技術(shù)在船舶核動(dòng)力裝置RCMA中的應(yīng)用［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，1998（3）：65－69.

［3］ 曹晉華，程侃.可靠性數(shù)學(xué)引論［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［4］ 李艷.幾個(gè)馬爾可夫型可修系統(tǒng)的可靠性分析 ［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2002.

［5］ International Atomic Energy Agency.Component Reliability Data for Use in Probabilistic Safety Assessment，IAEATECDOC－478［R］.1988.A Technical Document Issued by the International Atomic Energy，Vienna，1988.

［6］ 閻鳳文.設(shè)備故障和人誤數(shù)據(jù)分析評價(jià)方法［M］.北京：原子能出版社，1988.

Dynamic Reliability Analysis of Cooling Water System Based on State-Transition Methodology

Ren Xin1 Zhao Xin－wen2 Cai Qi2

1 Naval Medical Research Institute，Shanghai 200433，China

2 College of Naval Architecture and Power，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

Traditional system modeling and analysis method is usually used to describe the static logic relationship.Meanwhile，it cannot satisfy the need of reliability analysis for complex system in terms of dynamic factors，such as time，process variables and behaviors of operator.Static approximate method，dealing with the repairable system with dynamic stochastic failure，usually leads to quite different results from its actual conditions.Based on the Markov process theory，state－transition equations are established to describe the time－varying reliability parameters of system components.With numerical model of the cooling water system，a case study was also carried out.The results show that the Markov state－transition model is effective to carry out unavailability analysis of the cooling water system.

state－transition methodology；dynamic reliability analysis；unavailability

U664.814

A

1673－3185（2011）02－81－03

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.02.017

2010-02-09

任 鑫（1984－），男，碩士。研究方向：輻射與防護(hù)。E-mail：renxins841013＠163.com

趙新文（1968－），男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。

蔡 琦（1962－），男，教授，博士生導(dǎo)師。