劉程浩 ，柏 森 ，劉博文 ，徐 庶

(1.重慶通信學(xué)院，重慶 400035；2.71426部隊(duì)，河南 焦作 415000)

數(shù)字圖像水印發(fā)展非常迅速，數(shù)字圖像數(shù)據(jù)的版權(quán)保護(hù)也顯得越來(lái)越重要。通過(guò)在數(shù)字圖像載體中嵌入水印，可以實(shí)現(xiàn)盜版確認(rèn)、使用跟蹤等功能。以數(shù)字圖像為載體的經(jīng)典的信息隱藏算法基本可以分為兩類(lèi)：時(shí)域算法和變換域算法。時(shí)域算法的主要代表有LSB算法[1]，其算法比較簡(jiǎn)單、容量大，但是魯棒性差。目前，變換域算法由于對(duì)視覺(jué)影響小，魯棒性好而受到研究者的重視。研究的方向主要集中在DCT變換[2-3]、DFT變換域[4-5]、DWT變換[6-7]及其他正交域[8]。 雖然變換域算法的魯棒性普遍比空域算法好，但變換域的算法容量普遍較小，無(wú)法和空域算法容量相比。參考文獻(xiàn)[9]提出了一種基于BEMD(BidimensionalEmpiricalMode Decomposition)分解[10]的數(shù)字水印算法，該算法達(dá)到了空域LSB算法容量水平，并對(duì)椒鹽噪聲、縮放、小波變換實(shí)現(xiàn)的壓縮有一定的抵抗能力，但其基本不具有抗JPEG壓縮攻擊的能力。另外，由于BEMD分解的系數(shù)取值空間有限，進(jìn)而使其密鑰空間很小，導(dǎo)致該水印算法的安全性不高。

針對(duì)參考文獻(xiàn)[9]算法的不足，本文以彩色圖像G通道信號(hào)為載體，利用HVS系統(tǒng)對(duì)綠色的不敏感性，提高算法的不可感知性；利用DWT變換魯棒性的優(yōu)點(diǎn)，提高算法的魯棒性；利用混沌系統(tǒng)對(duì)初值的敏感性，提高算法的安全性[11]；利用二維混沌置亂的高效性，提高BEMD分解的有效性，同時(shí)置亂增加了圖像分解后中低頻幅度頻譜強(qiáng)度，提高了算法抗JPEG壓縮攻擊的能力[12]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)算法容量依然很大，可達(dá)到空域LSB算法四分之一的水平，顯著增強(qiáng)了其抗JPEG壓縮攻擊能力，同時(shí)提高了算法的安全性。

1 混沌序列

混沌現(xiàn)象是在非線性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的、類(lèi)似隨機(jī)的過(guò)程。這種過(guò)程既非周期，又不收斂，并且對(duì)初始值有極其敏感的依賴(lài)性。

一個(gè)一維離散時(shí)間非線性動(dòng)力系統(tǒng)定義如下：

其中，xk∈v=(0，1)，k=0，1，2，3，…，稱(chēng)之為狀態(tài)。 而f：v→v是一個(gè)映射，將當(dāng)前狀態(tài)xk映射到下一個(gè)狀態(tài)xk+1，如果由初始值 x0開(kāi)始，反復(fù)應(yīng)用 f，就得到一個(gè)序列{xk，k=0，1，2，3，…，}，這一序列稱(chēng)為該離散時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)的一條軌跡。

既非常簡(jiǎn)單又被廣泛研究的動(dòng)力系統(tǒng)是Logistic映射，其定義如下：

其中，0≤u≤4 稱(chēng)為分枝參數(shù)，xk∈(0，1)。 當(dāng) 3.569 945 6≤u≤4時(shí)，Logistic映射工作處于混沌狀態(tài)。也就是說(shuō)，由初始條件x0在Logistic映射的作用下所產(chǎn)生的序列{xk，k=0，1，2，3，…，}是非周期、不收斂的，且對(duì)初始值非常敏感。Logistic序列的特性表明，混沌動(dòng)力系統(tǒng)具有一定的確定性，其遍歷統(tǒng)計(jì)特性等同于白噪聲，具有形式簡(jiǎn)單、對(duì)初始條件敏感等諸多特性[13]。

2 二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h2>

HUANG N E提出將原始信號(hào)分解為一些不同IMF(Intrinsic Mode Functions)分量之和，并對(duì)分解后得到的IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，獲得分量的瞬時(shí)頻率和振幅，即Hilbert譜[14]。物理上定義一個(gè)有意義的瞬時(shí)頻率所需要的條件是具有局部均值為零的對(duì)稱(chēng)性，并且具有相同的零交叉和極值數(shù)目。因此，HUANG N E給出的IMF定義滿足以下兩個(gè)條件：

(1)在整個(gè)信號(hào)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或最多相差一個(gè)。

(2)在任何一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的均值為0。

EMD分解基于如下假設(shè)：

(1)信號(hào)至少有兩個(gè)極值，即一個(gè)極大值和一個(gè)極小值。

(2)信號(hào)特征時(shí)間尺度由兩個(gè)極值之間的時(shí)域信號(hào)的下降沿定義。

(3)當(dāng)整個(gè)數(shù)據(jù)序列沒(méi)有極值點(diǎn)而只有拐點(diǎn)時(shí)，能夠在進(jìn)行一階或幾階運(yùn)算后重建極值點(diǎn)。

幾乎所有的信號(hào)都是非線性、非穩(wěn)態(tài)的，它們不滿足構(gòu)成IMF的條件。因此，需要采用篩選算法，將復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)IMF之和。

對(duì)于一個(gè)二維 m×n 圖像信號(hào) f(x，y)，x=1，2，…，m；y=1，2，…，n。 BEMD 分解[4]的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

(1)外部初始化，令待處理的圖像為：

(2)篩分抽取第 j個(gè) IMF：

①內(nèi)部初始化：h0(x，y)=rj-1(x，y)，k=1。

②利用形態(tài)學(xué)算法或者8鄰域像素，找出hk-1中的極大值和極小值點(diǎn)。

③分別對(duì)極大值和極小值點(diǎn)進(jìn)行包絡(luò)擬合，形成二維圖像上包絡(luò)曲面Envelopemax(x，y)和下包絡(luò)曲面Envelopemin(x，y)。

④確定均值包絡(luò)：

⑤從圖像中減去均值得到：

理想情況下，hk(x，y)應(yīng)該是一個(gè)基本模式分量。然而，對(duì)非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)而言，包絡(luò)均值可能不同于真實(shí)的局部均值，一些非對(duì)稱(chēng)波依然存在。

⑥計(jì)算終止條件，若滿足 IMF條件，則有：cj=hk(x，y)；否則令 k=k+1，轉(zhuǎn)到第②步。

(3)求殘差量 residue：

若rj(j=j+1)中仍有不少于兩個(gè)的極值點(diǎn)或者分解所得的IMF數(shù)目未達(dá)到要求，則將rj看做新的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)到(2)。

(4)最后得到的BEMD分解結(jié)果是：

式中，f(x，y)為要合成的圖像信號(hào)，cj(x，y)是分解得到的第j個(gè) IMF分量，n為分解的 IMF分量個(gè)數(shù)，rn(x，y)為最終的殘余分量。

IMF的第2個(gè)限定條件只是一種理論上的要求，在實(shí)際篩選過(guò)程中，很難保證圖像信號(hào)的局部均值絕對(duì)為零。如果完全按照上述兩個(gè)限定條件判斷分離出的分量是否為基本模式分量，很可能需要過(guò)多的重復(fù)篩選，從而導(dǎo)致基本模式分量變成具有很大幅度的純粹調(diào)制信號(hào)。為了保證基本模式分量保存足夠的反映物理實(shí)際過(guò)程的幅度與頻率調(diào)制，必須確定一個(gè)篩選過(guò)程的停止標(biāo)準(zhǔn)。篩選過(guò)程的停止標(biāo)準(zhǔn)可以通過(guò)限制兩個(gè)連續(xù)相鄰的處理結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差決定，即：

直到SD

3 水印嵌入算法

假設(shè)載體圖像為RGB彩色圖像：

其中，i為行數(shù)，j為列數(shù)，q為通道。根據(jù)HVS理論，將G通道進(jìn)行水印嵌入：

(1)離散小波變換

用 “db1”小波基對(duì)G通道載體圖像I進(jìn)行DWT變換：[LL1，HL1，LH1，HH1]=DWT(I)，其中 LL1為低頻子帶。

(2)Logistic混沌序列置亂

根據(jù)式(2)，Logistic迭代方程構(gòu)造二維Logistic混沌映射：

其中，u1=0.89，u2=0.89(式(2)中的系數(shù))，x(1)=0.99，y(1)=0.02。

利用x、y對(duì)LL1進(jìn)行位置置亂得到 LL1scramble：

其中，k、l分別為低頻子帶矩陣行和列數(shù)。

(3)用水印圖像替換LL1scrambleBEMD分解得到的第5個(gè)IMF分量。

根據(jù)第 2節(jié)的方法對(duì) LL1scramble進(jìn)行 BEMD分解，取SDmax=0.5，得到：

其中，x=1，2，…，k；y=1，2，…，l；n=5，q 為嵌入強(qiáng)度取值為 10。

(4)Logistic混沌序列反置亂

利用步驟(3)中的 Logistic混沌映射將 LL′1scramble進(jìn)行反置亂恢復(fù)得到 LL′1。

(5)利用小波基重構(gòu)嵌入水印的I′

將嵌入水印的低頻子帶LL′1和其他原始3個(gè)子帶，用“db1”小波進(jìn)行反離散小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)得到含有水印的G通道圖像信號(hào)：

I′=IDWT[LL′1，HL1，LH1，HH1]

4 水印提取算法

水印提取時(shí)需要原始的載體圖像，提取過(guò)程如下：

(1)離散小波變換。使用“db1”小波基分別對(duì)原始彩色圖像X和待檢測(cè)彩色圖像X*的G通道信號(hào)I和I*進(jìn)行一級(jí)小波分解，并提取各自的低頻子帶系數(shù)矩陣LL1和LL*1。

(2)Logistic混沌序列置亂。按照水印嵌入算法步驟(2)中的 Logistic混沌置亂方法分別對(duì) LL1和 LL′1進(jìn)行置亂得到 LL1scramble、LL′1scramble。

(3)水印提取。

式中，IMFn-1是LL1scramble按照水印嵌入算法步驟(3)中的方法進(jìn)行BEMD分解得到。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用Lena(256×256)彩色圖像作為原圖像，原水印信息為128×128的二值圖像。結(jié)果表明，這種算法的不可見(jiàn)性很好，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)計(jì)算得峰值信噪比PSNR=34.540 5 dB，也說(shuō)明算法的透明性很好。算法抗攻擊的測(cè)結(jié)果如表1所示，圖2所示的是JPEG壓縮因子為70時(shí)，提取水印和原始水印的對(duì)比。

圖1 原始圖像與含有水印圖像

表1 魯棒性攻擊檢測(cè)結(jié)果及算法比較[9]

圖2 原始水印信息與提取水印信息(JPEG壓縮因子70)

本文提出基于小波變換(DWT)、混沌映射和BEMD分解數(shù)字水印算法，首先根據(jù)HVS系統(tǒng)對(duì)綠色敏感度低的特點(diǎn)以及小波變換抗壓縮攻擊的特點(diǎn)，使用小波基將原始彩色載體圖像的G通道圖像信號(hào)整體進(jìn)行一級(jí)小波分解。然后為了提高算法的安全性和中頻分量的強(qiáng)度，對(duì)原始G通道圖像信號(hào)小波分解得到的近似分量，進(jìn)行Logistic二維混沌位置置亂，再對(duì)置亂后得到的近似分量進(jìn)行BEMD分解。為了提高抗算法的魯棒性，選取替換中低頻的IMF分量進(jìn)行水印嵌入，充分利用了圖像的冗余空間，使魯棒性和不可感知性達(dá)到了比較好的平衡。實(shí)驗(yàn)表明，該算法容量大，當(dāng)載體圖像為256×256時(shí)，嵌入的容量為128×128 bit參考信息。同時(shí)該算法能夠抵抗噪聲、縮放、JPEG壓縮的攻擊，與參考文獻(xiàn)[9]算法相比，本文算法的抗JPEG壓縮攻擊的魯棒性有了明顯的提高。然而這種信息算法還存在兩個(gè)問(wèn)題：一是不能抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊和剪切攻擊；二是算法是非盲的，即水印提取時(shí)需要原始載體圖像。如何解決這些問(wèn)題將是下一步算法改進(jìn)研究的重點(diǎn)。

[1]VAN S R， GTIRKEL A， Z’OSBORNE C F.A digital watermark [C].IEEE InternationalConferenceon Image Processing Austin Texax USA， 1994：86-90.

[2] COX I J.Secure spread spectrum watermarking for multimedia[J].IEEE Transaction on Image Processing，1997， 6(12)： 1673-1687.

[3]黃繼武，SHI Y Q，程衛(wèi)東.DCT域圖像水印：嵌入對(duì)策和算法[J].電子學(xué)報(bào)，2000，28(4)： 57-60.

[4]SOLACHIDIS V，PITASI.Circularly symmetric watermark embeddingin2D DFT domain[J].IEEE Transactionon Image Proeessing，2001，10(11)： 1741-1753.

[5]王向陽(yáng)，鄔俊，侯麗敏.一種基于圖像特征點(diǎn)的數(shù)字水印嵌入方法[J].電子學(xué)報(bào)，2007，35(7)：1318-1322.

[6]柏森，胡中豫，吳樂(lè)華，等.通信信息隱匿技術(shù)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

[7]李智，陳孝威.小波和余弦變換相結(jié)合的灰度圖像水印算法[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2006，11(6)：834-839.

[8] FALKOWSKIB J.Multi-polarity complex Hadamard transformsforphasewatermarkingalgorithm [C].2007 6th International Conferenceon Information Communications&Signal Processing，2007：1-5.

[9]張學(xué)敏，平子良，趙志芳.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾男畔㈦[藏研究 [J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)漢文版)，2010，39(3)：252-256.

[10]NUNES J C，BOUAOUNE Y，DELECHELLE E，et al.Image analysis by bidimensional empirical mode decomposition[J].Image Vis Comput(S0262-8856)，2003，21：1019-1026.

[11]陳巧琳，廖曉峰，陳勇，等.改進(jìn)的基于混沌序列的幻方變換圖像加密[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2005，22(5)：138-139.

[12]謝建全，陽(yáng)春華，黃大足，等.一種大容量的 DCT域信息隱藏算法[J].中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，2009，14(8)：1542-1546.

[13]易開(kāi)祥，孫鑫，石教英.一種基于混沌序列的圖象加密算法[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2000，12(9)：672-676.

[14]HUANG N， ZHENG S， LONG S， et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J].Proccess Royal Society Lond， 1998， A454：903-995.