楊令康 朱漢華 賀立峰

（武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430063）

大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械中轉(zhuǎn)子與定子之間的碰摩是一種嚴(yán)重的故障現(xiàn)象.船舶軸系的在運(yùn)行過(guò)程中，受到來(lái)自柴油機(jī)和船體外部的螺旋槳的周期激勵(lì)作用，另外由于船舶尾軸自身的重力作用，使得尾軸的運(yùn)行工況復(fù)雜，軸承與軸頸之間的碰撞與摩擦更是常見的現(xiàn)象.對(duì)于油膜震蕩引起的轉(zhuǎn)子失穩(wěn)、分岔、碰摩問題一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)問題.如袁惠群等研究了具有非線性碰摩力的轉(zhuǎn)子局部碰摩的分岔與混沌運(yùn)動(dòng)，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較［1］.羅躍綱等構(gòu)造了具有碰摩故障轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)考慮轉(zhuǎn)軸非線性彈性力和軸承油膜力的共同作用，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真分析［2］.Chu F.等研究了轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)發(fā)生轉(zhuǎn)定子碰摩時(shí)的振動(dòng)特性，揭示了系統(tǒng)進(jìn)入和離開混沌的路徑［3］.Shen Xiaoyao和Jia Jiuhong等［4－5］對(duì)轉(zhuǎn)子彎曲和質(zhì)量不平衡時(shí)的碰摩進(jìn)行了研究.另外，轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)中密封力也影響著轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)行為［6］，所以在研究轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的碰摩特性時(shí)考慮系統(tǒng)密封力的作用，顯得更加重要.借助非線性動(dòng)力學(xué)的理論和數(shù)值分析的方法，綜合國(guó)內(nèi)外轉(zhuǎn)子碰摩的研究成果，在同時(shí)考慮軸承非線性油膜力、碰摩力和密封力耦合作用的基礎(chǔ)上，建立了軸承－轉(zhuǎn)子－密封系統(tǒng)的碰摩動(dòng)力學(xué)模型，分析系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性.

1 動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)微分方程

建立如圖1所示的轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，轉(zhuǎn)子兩端采用滑動(dòng)軸承支承，轉(zhuǎn)軸在左、右端軸承處的集中質(zhì)量分別為m1和m3，在圓盤處的等效集中質(zhì)量為，圓盤與軸承之間為無(wú)質(zhì)量彈性軸連接.右端采用長(zhǎng)軸承油膜力模型，左短采用短軸承油膜力模型.其中：f1x，f1y為左端滑動(dòng)軸承作用在軸頸上的油膜力；f2x，f2y為右端滑動(dòng)軸承作用在軸頸上的油膜力.由于船舶尾軸自身的重力和外面懸掛螺旋槳的重力作用，使得右軸承與軸頸間的碰摩現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，故碰摩力Px，Py作用在右軸承處.利用功的互等定理，將密封激振力Fx，F(xiàn)y等效作用在右軸承處.O1為左軸承的幾何中心，O2為圓盤的幾何中心，為圓盤的質(zhì)心，O3為右軸承的幾何中心.

圖1 轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)碰摩動(dòng)力學(xué)模型

1.1 軸承油膜力

1）端滑動(dòng)軸承作用在軸頸上的油膜力f1x，f1y采用短軸承假設(shè)條件［7］，其油膜力表達(dá)式為

2）由于一般情況下船舶尾軸的長(zhǎng)徑比較大，故右端軸承采用長(zhǎng)軸承理論計(jì)算，這時(shí)認(rèn)為由于油膜壓力沿周向的變化率比沿軸向的大得多，得到長(zhǎng)軸承模型的Reynolds方程為［8］

按長(zhǎng)軸承理論計(jì)算徑向油膜力Fe和切向油膜力Fφ的公式為

式中

右端軸承的油膜力的水平分量f2x、鉛垂分量f2y于徑向油膜力Fe、切向油膜力Fφ之間的關(guān)系為

1.2 碰摩力

假設(shè)滑動(dòng)軸承與軸頸之間的間隙為δ，當(dāng)轉(zhuǎn)軸與定子發(fā)生碰摩時(shí)，不考慮摩擦產(chǎn)生的熱效應(yīng).且假定碰撞過(guò)程為彈性變形，則碰摩力表達(dá)式為［9］

1.3 密封力

密封力即轉(zhuǎn)子－軸承－密封系統(tǒng)中流體激振力是影響轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)特性諸多因素中不可忽視的一個(gè)，Muszynska密封力模型認(rèn)為流體作用力與流體一起以平均角速度τω轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)也表達(dá)了密封力對(duì)轉(zhuǎn)子的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)具有慣性效應(yīng)、阻尼效應(yīng)和剛度效應(yīng)，能較好地反映密封力的非線性特性，其正確性在應(yīng)用中得到了普遍認(rèn)可［10］.其模型為

式中：K，D，mf分別為密封力的當(dāng)量剛度、當(dāng)量阻尼和當(dāng)量質(zhì)量；K，D，t均為擾動(dòng)位移X3，Y3的非線性函數(shù).其表達(dá)式為

1.4 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

設(shè)轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的左端的徑向位移為x1，y1轉(zhuǎn)盤處的徑向位移為x2，y2，右端的徑向位移為x3，y3.則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可以表示為

2 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果

從運(yùn)動(dòng)方程式（9）可以看出，碰摩轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的非線性油膜力、碰摩力和密封力具有強(qiáng)非線性的特性，很難得到解析解，故采用數(shù)值仿真方法來(lái)分析系統(tǒng)在不同參數(shù)下的振動(dòng)響應(yīng)，從而說(shuō)明系統(tǒng)的潤(rùn)滑與碰摩的非線性動(dòng)力學(xué)行為特性.

設(shè)置系統(tǒng)的參數(shù)為：m1＝100kg，m2＝80 kg，m3＝200kg，c1＝5 000N·s·m－1，c2＝2 000N·s·m－1，k＝5×106N／m，c＝0.2mm，r＝0.06mm，δ＝0.2mm，kc＝5×106N／m，f＝0.1.從圖2中可以看出碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)存在著倍周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜的非線性特性.隨著激勵(lì)頻率的提高，系統(tǒng)經(jīng)歷了由單倍周期運(yùn)動(dòng)、多倍周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)到混沌運(yùn)動(dòng)的過(guò)程.為了更加清晰地了解這些運(yùn)動(dòng)，選取不同激勵(lì)頻率下的時(shí)程圖、頻譜圖、轉(zhuǎn)子中心軌跡圖和映射圖來(lái)分析.

圖2 碰摩轉(zhuǎn)子響應(yīng)隨激勵(lì)頻率ω變化的分岔圖

圖3 ω＝266rad／s時(shí)碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)

圖4 ω＝346rad／s時(shí)碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)

圖5 ω＝464rad／s時(shí)碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)

圖6 ω＝576rad／s時(shí)碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)

從圖3可以看出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)做周期1運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)一個(gè)封閉的圓，頻譜圖上出現(xiàn)一個(gè)明顯的峰值，映射圖上只出現(xiàn)一個(gè)映射點(diǎn).隨著轉(zhuǎn)速的增加出現(xiàn)擬周期運(yùn)動(dòng)，如圖4所示：軸心軌線圍繞周期軌道形成非常接近但不重復(fù)的軌線族，映射圖上存在不變環(huán)面吸引點(diǎn)，代表出現(xiàn)擬周期運(yùn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)速提高到ω＝464rad／s時(shí)，碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)又呈現(xiàn)出2倍周期運(yùn)動(dòng)如圖5所示，時(shí)程圖上中的波形具有明顯的周期重復(fù)性，且不同于一般的正弦或者余弦波形，這是由于碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)具有較強(qiáng)的非線性所致；在頻譜圖上出現(xiàn)了2個(gè)明顯的尖峰，映射圖上有2個(gè)孤立的映射點(diǎn)，軸心軌跡線呈現(xiàn)出2個(gè)不重合的圓更加說(shuō)明了轉(zhuǎn)子響應(yīng)處于周期2運(yùn)動(dòng)狀態(tài).隨著轉(zhuǎn)速的提高，當(dāng)轉(zhuǎn)速到達(dá)ω＝576rad／s時(shí)碰摩轉(zhuǎn)子響應(yīng)出現(xiàn)了混沌運(yùn)動(dòng)的特證如圖6所示，與周期運(yùn)動(dòng)的離散映射點(diǎn)和擬周期運(yùn)動(dòng)的連續(xù)封閉曲線完全不同，映射圖存在奇怪吸引子圖形，代表著混沌運(yùn)動(dòng)；幅值頻譜圖上出現(xiàn)一些較明顯的不可公約連續(xù)譜成分，而且頻帶較寬，這些足以說(shuō)明此時(shí)轉(zhuǎn)子已離開周期2運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入到混沌運(yùn)動(dòng).

3 結(jié) 論

運(yùn)用數(shù)值方法分析了具有非線性碰摩力的轉(zhuǎn)子－軸承－密封系統(tǒng)的響應(yīng)的分岔和混沌行為，同時(shí)考慮了軸承油膜力、碰摩力和密封力的耦合作圖和龐加萊映射圖從不同的側(cè)面描述和揭示了用，數(shù)值仿真結(jié)果分別用時(shí)程圖、頻譜圖、根軌跡轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)和這些運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)化與演變過(guò)程.在所研究的轉(zhuǎn)子頻率范圍內(nèi)，通過(guò)對(duì)碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)的研究發(fā)現(xiàn)：由于碰摩力矩與轉(zhuǎn)子渦動(dòng)的方向相反，摩擦?xí)疝D(zhuǎn)子反向渦動(dòng)，隨著轉(zhuǎn)速的提高轉(zhuǎn)子響應(yīng)呈現(xiàn)出擬周期和倍周期運(yùn)動(dòng)交替出現(xiàn)的現(xiàn)象，最后轉(zhuǎn)子響應(yīng)以混沌運(yùn)動(dòng)為主，形成了相對(duì)穩(wěn)定的混沌運(yùn)動(dòng)的頻率域范圍.

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