張志雁,牧振偉,楊力行

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院,新疆烏魯木齊830052)

在旋轉(zhuǎn)參照系中作直線運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象,由于慣性的作用,在運(yùn)動(dòng)過程中力圖保持自己原有的速率和方向,即有沿著原有運(yùn)動(dòng)方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),但由于參照系本身是旋轉(zhuǎn)的,在經(jīng)歷了一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后,研究對(duì)象的位置會(huì)有所變化,而其原有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向,如果以旋轉(zhuǎn)參照系的視角去觀察,就會(huì)發(fā)生一定程度的偏轉(zhuǎn)。研究對(duì)象的直線運(yùn)動(dòng)偏離原有方向的傾向被歸結(jié)為一個(gè)外加力的作用,該力為法國數(shù)學(xué)家科里奧利(G.G.Coriolis)于1835年通過研究確認(rèn)[1],故后人將其命名為科里奧利力,簡稱科氏力。其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為:

式中:FCO為科氏力;m為研究對(duì)象的質(zhì)量;→VR為研究對(duì)象與旋轉(zhuǎn)參考系的相對(duì)速度;ω?為旋轉(zhuǎn)參考系的角速度。

科氏力可以分為地轉(zhuǎn)科氏力和旋轉(zhuǎn)科氏力。因旋轉(zhuǎn)物體上質(zhì)點(diǎn)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)慣性力稱為旋轉(zhuǎn)科氏力[2],其角速度可以是變量,例如旋轉(zhuǎn)固體上的科氏力,稱為旋轉(zhuǎn)科氏力;也可以是常量,例如旋轉(zhuǎn)地球上的科氏力,稱為地轉(zhuǎn)科氏力。

地轉(zhuǎn)科氏力對(duì)大尺度的河流、湖泊、海灣等水域水流的影響已是公認(rèn)的事實(shí)地[3-6],在小尺度旋轉(zhuǎn)流體運(yùn)動(dòng)過程中地轉(zhuǎn)科氏力一般忽略不計(jì)[7],而關(guān)于小尺度低速度旋轉(zhuǎn)流如天然含沙水流彎道或人工彎道、排沙漏斗中顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力的研究尚不多見[8-12]。

論文采用高速攝影方法拍攝記錄研究水平矩形截面螺旋管道內(nèi)球形單顆粒運(yùn)動(dòng)形態(tài),采用單顆粒動(dòng)力學(xué)模型,以探求顆粒在旋轉(zhuǎn)水流中受旋轉(zhuǎn)科氏力的特性。

1 試驗(yàn)裝置與材料

1.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)?zāi)Ｐ脱b置的進(jìn)流量可由進(jìn)口閥門和出口閥門協(xié)調(diào)控制。模型裝置有溢流和回流,整個(gè)試驗(yàn)裝置為具有恒定水頭的自循環(huán)系統(tǒng)。試驗(yàn)單顆粒從顆粒導(dǎo)入管進(jìn)入螺旋管道,見圖1。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ脱b置

矩形螺旋管道模型的幾何參數(shù)為:有機(jī)玻璃管道截面尺寸為30 mm×17 mm矩形,螺旋管道由長210 mm垂直進(jìn)口段、管軸半徑為R=185 mm的1/4圓及管軸半徑分別為R=165 mm、R=125 mm、R=85 mm和 R=145 mm、R=105 mm、R=65 mm等不同半徑的半圓結(jié)構(gòu)組成。

1.2 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)顆粒選用為塑料小圓球,粒徑 dP=5.85 mm,密度 ρp=1.235 g/cm3。所用的儀器有:電子天平、高速攝像機(jī)等。

2 試驗(yàn)方法與工況

試驗(yàn)采用稱重法量測(cè)水流流量。

采用高速照相機(jī)捕獲單顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡。通過高速攝影技術(shù)對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行拍攝,選取滿足條件的一系列圖像,從光學(xué)成像理論得出記錄圖像的可辨性及失真,對(duì)真程度進(jìn)行分析,通過對(duì)單顆粒在旋轉(zhuǎn)水流中的運(yùn)動(dòng)距離、運(yùn)動(dòng)方位及運(yùn)動(dòng)時(shí)間等參數(shù)的測(cè)量,計(jì)算獲得單顆粒的速度、角速度等參數(shù)。以單顆粒所在管道半徑的圓心作為基準(zhǔn)點(diǎn),計(jì)算并確定單顆粒中心的坐標(biāo)位置。

根據(jù)單顆粒在水平矩形截面螺旋管道內(nèi)作運(yùn)動(dòng)時(shí)作為來流條件,進(jìn)行6組試驗(yàn)工況(流量),見表1。

表1 試驗(yàn)工況

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

單顆粒在水平螺旋管道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡普遍存在兩種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象:離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)。在一定水流流量以及管軸半徑內(nèi),顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡在徑向運(yùn)動(dòng)方向存在指向圓心的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象;當(dāng)改變流量或管軸半徑后,顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡在徑向則可能出現(xiàn)相反的運(yùn)動(dòng)方向,即背離圓心作離心運(yùn)動(dòng)。一般來說,無論是顆粒的向心運(yùn)動(dòng)還是離心運(yùn)動(dòng),在確定的管軸半徑內(nèi)其徑向運(yùn)動(dòng)的距離均為較小量值。

3.1 顆粒運(yùn)動(dòng)方向與管軸半徑、流量的關(guān)系

顆粒水平運(yùn)動(dòng)進(jìn)行6組試驗(yàn)流量,在6個(gè)不同管軸半徑內(nèi)共獲取36組數(shù)據(jù),其中有17組是顆粒作向心運(yùn)動(dòng),有19組顆粒作離心運(yùn)動(dòng)。說明顆粒作向心運(yùn)動(dòng)的次數(shù)比離心運(yùn)動(dòng)的次數(shù)較少,但總體上,兩者是相等的。圖2為管軸半徑與運(yùn)動(dòng)方向次數(shù)累計(jì)的關(guān)系,圖中y軸表示運(yùn)動(dòng)次數(shù)累計(jì),虛線表示向心運(yùn)動(dòng)次數(shù)累計(jì),實(shí)線表示離心運(yùn)動(dòng)次數(shù)累計(jì)。由圖可見,總共試驗(yàn)的36組數(shù)據(jù)中,向心運(yùn)動(dòng)次數(shù)累計(jì)曲線的總體斜率比離心運(yùn)動(dòng)次數(shù)累計(jì)曲線的總體斜率較小,即隨著管軸半徑的增加,顆粒作向心(離心)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)逐漸減小(增大)。這說明了隨著管軸半徑的增加,顆粒運(yùn)動(dòng)方向更多的趨向于離心運(yùn)動(dòng)。

圖2 管軸半徑與運(yùn)動(dòng)方向次數(shù)累計(jì)的關(guān)系

圖3為流量與運(yùn)動(dòng)方向次數(shù)累計(jì)的關(guān)系,圖中y軸表示運(yùn)動(dòng)次數(shù)累計(jì),虛線表示向心運(yùn)動(dòng)次數(shù)累計(jì),實(shí)線表示離心運(yùn)動(dòng)次數(shù)累計(jì)。由圖可見,向心運(yùn)動(dòng)次數(shù)累計(jì)曲線的總體斜率與離心運(yùn)動(dòng)次數(shù)累計(jì)曲線的總體斜率兩者總體上是一致的。說明隨著管軸半徑的增加,顆粒運(yùn)動(dòng)方向比較均勻的出現(xiàn),或者說流量對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)方向的影響較為不明顯,即在相同的流量下,顆粒的運(yùn)動(dòng)方向更具有隨機(jī)性。

圖3 流量與運(yùn)動(dòng)方向次數(shù)累計(jì)的關(guān)系

3.2 顆粒受力分析

顆粒受力分析是固液兩相流中固體顆粒運(yùn)動(dòng)研究的核心問題。在實(shí)際應(yīng)用中,許多多相流是由宏觀上連續(xù)的氣體或液體相與離散的顆粒相組成的。研究這類多相流最簡單的方法,就是采用單顆粒動(dòng)力學(xué)模型[13-14]。該模型不考慮由顆粒的存在造成的對(duì)連續(xù)相流體流動(dòng)的影響,也不考慮顆粒之間的相互作用以及顆粒的脈動(dòng),并認(rèn)為連續(xù)相的流場(chǎng)已知,只考慮顆粒在連續(xù)相流體中的受力和運(yùn)動(dòng)。這是一種單向耦合模型,得到較廣泛的應(yīng)用[15-16]。

單顆粒在螺旋管道中的運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜,在單顆粒動(dòng)力學(xué)模型中,若使用拉格朗日坐標(biāo)系中考慮固相顆粒運(yùn)動(dòng)時(shí),單顆粒運(yùn)動(dòng)方程可直接從牛頓第二定律得出:

式中:mP為固體顆粒的質(zhì)量;uP為固相顆粒的速度矢量,包括固相顆粒所受的阻力FR、離心力FCE、旋轉(zhuǎn)科氏力 FCO、虛假質(zhì)量力FVM、壓力梯度力 、Basset力、Maguns力、Saffman力等各力 ,各力計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[10]。不考慮顆粒在水流中的自轉(zhuǎn)作用,壓力梯度力、Basset力、Magnus升力和Saffman升力等可以忽略不計(jì)[13-14]。

為便于理論分析,選取單顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡較理想(即顆粒與邊壁在運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生碰撞)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行研究,規(guī)定速度、力等矢量變量背離圓心為正方向及順?biāo)鞣较驗(yàn)檎较颉?/p>

為研究不同流量、不同管軸半徑內(nèi)單顆粒所受各種力和各力徑向分量之間隨時(shí)間變化的關(guān)系,現(xiàn)選取流量Q分別為150.776 cm3/s、251.590 cm3/s及316.660 cm3/s三組工況進(jìn)行分析,各種力的分析見圖4。由圖可見:

顆粒受力量值上離心力最大,旋轉(zhuǎn)科氏力其次,最小的是虛假質(zhì)量力。在小流量下,顆粒所受的阻力相對(duì)較大。在徑向分量上,顆粒主要受到離心力和旋轉(zhuǎn)科氏力的作用,阻力徑向分量絕大多數(shù)情況下是很小的量值。顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力均為負(fù)值,即螺旋管道水平放置時(shí),顆粒的切向速度均要小于水流速度。

圖4 不同工況下顆粒受

在同一管軸半徑下,阻力隨流量的增大而減小,而旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力則隨著流量的增大而增大。其中離心力增大的速率比旋轉(zhuǎn)科氏力增大的速率要大些。同一流量下,顆粒所受離心力與旋轉(zhuǎn)科氏力隨管軸半徑的減小而增大,并且兩者在同一數(shù)量級(jí),但離心力比旋轉(zhuǎn)科氏力大。阻力隨管軸半徑的變化總體上相對(duì)較小,也存在變化較大的情況,其主原因是受到顆粒運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的影響。

為了研究速度無量綱量λ=Vp.tan/Vf=Vp/Vf與力的量綱量ζ=FCO/FCE的關(guān)系,把所有6組試驗(yàn)流量數(shù)據(jù)共計(jì)334個(gè)樣本點(diǎn)繪在一起,見圖5。由圖可見,隨著顆粒的速度與水流速度之比λ越來越大,顆粒所受到的科氏力與離心力之比ζ逐漸增大。通過對(duì)無量綱量 λ與ζ兩者進(jìn)行擬合,獲得兩者的關(guān)系,可用指數(shù)方程表示為:

圖5 λ與ζ的關(guān)系

方程的相關(guān)系數(shù)為0.987,說明 λ與ζ存在明顯的指數(shù)關(guān)系。由圖可見,力的無量綱量 ζ均為負(fù)值,說明顆粒在水平螺旋管道內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度小于零,即顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力的方向與離心力的方向相反。無量綱量 ζ絕大多數(shù)點(diǎn)落在0到-1范圍,說明大多數(shù)情況下是離心力比旋轉(zhuǎn)科氏力大。

假設(shè)當(dāng)顆粒受到的旋轉(zhuǎn)科氏力小于離心力一個(gè)數(shù)量級(jí)(當(dāng)ζ＞-0.1)時(shí),可以認(rèn)為旋轉(zhuǎn)科氏力忽略不計(jì)。當(dāng)λ的范圍小于-0.1時(shí),顆粒受到的旋轉(zhuǎn)科氏力和離心力均為較大值,甚至旋轉(zhuǎn)科氏力比離心力的量值還大,此時(shí),旋轉(zhuǎn)科氏力不能忽略。表2為不同試驗(yàn)工況下所有樣本點(diǎn) ζ大小的分布情況,由表2可得,ζ＜-1.0的樣本僅有23個(gè),僅占實(shí)測(cè)總數(shù)的6.8%,說明顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力大于離心力的情況較少。顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力可以忽略(即ζ＞-0.1)出現(xiàn)次數(shù)相對(duì)較少,約占總樣本的1/4,為26.9%。同時(shí)還表明,顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力不能忽略(即ζ＜-0.1)樣本數(shù)多達(dá)244個(gè),約實(shí)測(cè)總數(shù)的3/4,但旋轉(zhuǎn)科氏力量值大于離心力量值一半的情況發(fā)生次數(shù)相對(duì)較少些,約占總樣本的1/4。因此,在小尺度低速度旋轉(zhuǎn)流下研究顆粒受力時(shí),顆粒所受的旋轉(zhuǎn)科氏力不應(yīng)被忽略。

表2 試驗(yàn)樣本點(diǎn)ζ的分布

4 結(jié) 論

采用高速攝影方法拍攝記錄水平矩形截面管道內(nèi)單顆粒的運(yùn)動(dòng),捕捉試驗(yàn)中顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡,獲得其運(yùn)動(dòng)參數(shù),并采用單顆粒動(dòng)力學(xué)模型分析顆粒所受力的規(guī)律,得到以下主要結(jié)論:

(1)隨著管軸半徑的增加,顆粒運(yùn)動(dòng)方向更多的趨向于離心運(yùn)動(dòng)。流量對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)方向的影響較為不明顯。

(2)顆粒受力量值上離心力最大,旋轉(zhuǎn)科氏力其次,最小的是虛假質(zhì)量力。一般情況下顆粒所受阻力相對(duì)較小。在徑向分量上,顆粒主要受到離心力和旋轉(zhuǎn)科氏力的作用。

(3)在同一管軸半徑下,阻力隨流量的增大而減小,旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力則隨著流量的增大而增大。同一流量下,顆粒所受到離心力與旋轉(zhuǎn)科氏力隨管軸半徑的減小而增大。阻力隨管軸半徑的變化相對(duì)較小。

(4)無量綱量 λ與ζ存在明顯的指數(shù)關(guān)系。顆粒速度所受旋轉(zhuǎn)科氏力的方向與離心力的方向相反。顆粒受到的旋轉(zhuǎn)科氏力大于離心力的情況較少,僅占實(shí)測(cè)總數(shù)的6.8%。顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力不能忽略樣本數(shù)多達(dá)244個(gè),約實(shí)測(cè)總數(shù)的3/4。

因此,在小尺度低速度旋轉(zhuǎn)流下研究顆粒受力時(shí),顆粒所受的旋轉(zhuǎn)科氏力不應(yīng)被忽略。這將為小尺度低速度旋轉(zhuǎn)流如天然含沙水流彎道或人工彎道、排沙漏斗、排沙渦管等小尺度旋轉(zhuǎn)流內(nèi)的泥沙運(yùn)動(dòng)研究提供一條新的研究思路。另外,試驗(yàn)僅對(duì)顆粒所受阻力、離心力、旋轉(zhuǎn)科氏力以及虛假質(zhì)量力進(jìn)行分析,由壓力梯度力、Basset力、Magnus升力等力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響作用,尚需進(jìn)一步探討。

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